二次函數(shù)的翻折規(guī)律和題目

1、翻折規(guī)律1二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.關(guān)于x軸對稱2y ax bx c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是2y a x h k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是2 .關(guān)于y軸對稱y ax2 bx c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是2y a x h k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是3 .關(guān)于原點對稱y ax2 bx c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是2 一 .一y a x hk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是4.關(guān)于頂點對稱2y ax bx c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是2y a x hk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 2. 八y ax bx c ；2y a x h k ；y

2、 ax2 bx c ； 2y a x h k ；-2y ax bx c ；2y a x h k ；2.ax bx c2a x hb22a， k .下載可編輯5. 關(guān)于點m, n對稱2a x h 2m 2n2y a x h k關(guān)于點 m, n對稱后，得到白解析式是 y根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變 化，因此a永遠不變.求拋物線的對稱拋物線的表達式時， 可以依據(jù)題意或方便 運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線(或表達式已知的拋物 線)的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式.操練：5. (2014

3、?婁底 27. (10分)如圖甲，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=4cm BC=3cm 如果 點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動， 它們的速度均為1cm/s.連接PQ設(shè)運動時間為t (s) (0vtv4),解答下列問題：(1)設(shè) APQ勺面積為S,當t為何值時，S取得最大值？ S的最大值是多少？(2)如圖乙，連接 PC,將 PQCgQC翻折，得到四邊形 PQP C,當四邊形PQP C為菱形 時，求t的值；(3)當t為何值時， APQ是等腰三角形？考點：相似形綜合題分析：(1)過點P作PHL AC于H,由 AP中 ABC；得出四E,從而求

4、出AR再根據(jù) 吃上出=5得出PH=3-t,則4AQP的面積為：AQ? PH=t (3-t),最后進行整理即回5可得出答案；(2)連接PP'交QC于E,當四邊形PQP C為菱形時，得出 AP&AABC；里區(qū),AC AB求出 AE=- t+4 ,再根據(jù) QE=AE AQ QE=QC#出-t+4= - t+2 ,再求 t 即可；(3)由(1)知，PD=- t+3 ,與(2)同理得：QD=- t+4 ,從而求出 PQ=12t，在 APQ中，分三種情況討論：當 AQ=AP即t=5 - t ,當PQ=AQ即神I2 - lWt+25 =t,當PQ=AP即、性- lXt+25 =5- t,再分

5、別計算即可.解答：解：(1)如圖甲，過點 P作PH!AC于H,/C=90 ,AC± BC,PH/ BC, . APHh ABCBC ABAC=4cm BC=3cmAB=5cm35 'PH=3- t ,. AQP勺面積為：S=X AQX PH贄 tx ( 3-t) =- (t -) 24，1。8當t為秒時，S最大值為芯cm2.8(2)如圖乙，連接 PP' , PP'交QCT E, 當四邊形PQP C為菱形時，PE垂直平分QC即PE±AC, QE=EC . APm ABC='''?AC ABAE=_=T ',超 5QE=A

6、E A" t+4 - t= - t+4 ,QE=QC =4 t） = - t+2 ,解得：t=29130V0V413，當四邊形PQP C為菱形時，t的值是組s；13（3）由（1）知，PD=- t+3 ,與（2）同理得：QD=AB AQ=- t+4.pq=.一=：.11,：= 2 '在 APQ中，181+25 ，當當當AQ=AP即t=5 -t時，解得：t尸;PQ=AQ 即 j絲” 一 gt+25 =時，解得：t,252= -,13t 3=5；PQ=AP-13t+25=5- t 時，解得:t 4=0t寒130<t<4,1. t3=5, t4=0不合題意，舍去，當t為s

7、或25s或更's時， APQ是等腰三角形. 1313勾股定理、點評：此題主要考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答.217.( 2014 年河南)(23. 11 分)如圖，拋物線 y= x+bx+c 與 x 軸交于 A( 1,0), B(5,0 )兩點，直線y=- 3x+3與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動 4點，過點P作PF, x軸于點F,交直線CDF點E設(shè)點P的橫坐標為 m>(1)求拋物線的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;P,使點E/落

8、在y軸上？若存在，請(3)若點E是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點直接寫出相應的點 P的坐標；若不存在，請說明理由。解：(1)二.拋物線 y=- x2+bx+c 與 x 軸交于 A ( -1,0) ,B(5,0)兩點,0= ( 1)2 b+c . b=4- 2 .0= 5 5b+c c=5，拋物線的解析式為 y= x2+4x+5. 3分(2)點P橫坐標為m,則 P(m m+4rn 5) ,E(m3m+3), F( m。)， 4點P在x軸上方，要使 PE=5EF點P應在y軸右側(cè)，0 V 5.PE=m2+4m 5 - ( 3 m+ 3)= n2+ 19 mu- 2444分兩種情況討論:當點E在點F上方時，EF=- 3m+ 3.4PE=5EF1 m+ mH- 2=5( m-F 3)44即 2m217m 26=0,解得 m=2, m=13 (舍去)6分2當點E在點F下方時，EF=-m- 3.4PE=5ER m+ 192=5( 3 m- 3),44即 m2- m- 17=0,解得 m=169 , m=1-69-(舍去),22m的值為2或1Y698分211分（3）,點 P 的坐標為 Pi（1, ）, P2（4 , 5）, P3（3一萬，2萬一3）.24【提示】E和E/關(guān)于直線PC寸稱，./ ECP=/ECP又PE/ y 軸，EPG/UCP=/PCE . - PE=