小升初工程問(wèn)題講義

1、比例工程問(wèn)題(熱身題）：1、 一項(xiàng)工程,甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙獨(dú)做各要多少完成？2、 一根繩，用去又15米,這時(shí)用去的是余下的，求這根繩長(zhǎng)有多少米？例1：（簡(jiǎn)易工程問(wèn)題)單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1.甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效練習(xí):1. 某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需36天完成,乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做,中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程,那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多少天?2. 單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天,丙隊(duì)

2、需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干,因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？3. 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘.出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn),取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?例2:(統(tǒng)一時(shí)間法）修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成;乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成.兩隊(duì)合作,每天工作6小時(shí)，幾天可以完成?把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成",后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”.則 1÷1/（5×8）+1/（10×6）÷6=4(天) 或1

3、7;(1/（5×8)+1/(10×6）)×6=4(天）答:4天可以完成。練習(xí):1修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí),4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí),5天可以完成.現(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修,要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？答2一項(xiàng)工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成.現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？答3貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問(wèn)：后兩天需要多少輛小板車?例3:（整體法）有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一

4、個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“1”.總整體上看,相當(dāng)于三人共同完成工作量“2” 三人同時(shí)搬運(yùn)了 2÷(1/10+1/12+1/15)=8（小時(shí)） 丙幫甲搬了 （1-1/10×8)÷1/15=3（小時(shí)） 丙幫乙搬了 83=5（小時(shí)）答：丙幫甲搬了3小時(shí),幫乙搬了5小時(shí)。練習(xí):1。師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件,師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的1/10，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的1/15。師、徒同時(shí)開(kāi)始加

5、工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？答2有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí),丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù),丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)答3甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的5/8,乙每小時(shí)加工12個(gè)零件,甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？答。例3:(方程法/構(gòu)造對(duì)應(yīng)量）一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成.這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開(kāi)始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解

6、法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答,很容易理解.解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14x)天。 1/20 x+1/12×（14-x）=1 X=5。解法二:假設(shè)這14天都由乙來(lái)做，那么完成的工作量就是1/12×14，比總工作量多了1/12×14-1=1/6，乙每天的能夠做量比甲每天的工作量多了1/121/20=1/30，因此甲做了1/6÷1/30=5（天）。練習(xí)：1一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù),這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？答2一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)

7、做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后,由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天?答3一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成.求乙休息的天數(shù).4.六（1)班有學(xué)生60人，調(diào)走男生的1/3,調(diào)走女生10人,這時(shí)男女生相等，求原來(lái)男女生各多少人？例4：(組合法)一條公路,甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成,乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（

8、4+7)11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成.”就可以求出丙隊(duì)的工作效率。 丙隊(duì)每天修這條公路的 【1（1/24+1/30)】×（4+7）1/40 三隊(duì)合修完成時(shí)間為 1÷（1/24+1/30+1/40）10(天）答:10天可以完成。練習(xí):1一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成.現(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？答2一條水渠,甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完.這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？答3一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成.如

9、果甲、丙合做3天后,由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成.如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成?答例5:(等效代換法） 一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可完成。甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？分析 設(shè)一件工作為單位“1”。甲做6小時(shí),乙再做12小時(shí)完成或者甲先做8小時(shí),乙再做6小時(shí)都可以完成,用圖表表示他們的關(guān)系如下：由圖不難看出甲2小時(shí)工作量=乙6小時(shí)工作量，即甲1小時(shí)工作量=乙3小時(shí)工作量.可用代換方法求解問(wèn)題。解:若由乙單獨(dú)做共需要的時(shí)間：6×3+12=30（小時(shí))甲先做三小時(shí)后乙接著做還需要的時(shí)間:303×3=21（小時(shí)）答：乙接著做還需要21小時(shí).附加創(chuàng)新題型：1、師徒兩人各加工一批零件，師傅完成任務(wù)要比徒弟完成任務(wù)少用2小時(shí)，如果徒弟先做180個(gè),師傅才開(kāi)始生產(chǎn)，當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)