江蘇省2020屆高三數(shù)學(xué)全真模擬卷卷20

1、江蘇省2020屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)卷20數(shù)學(xué)(?(正題)、填空題.本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案填在相應(yīng)位置1 .若直線y kx 1與直線2x y 40垂直,2 .已知集合P 1,m , Q x，若P Q ,則整數(shù)m3. 一根繩子長(zhǎng)為6米，繩上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子6等分，現(xiàn)從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷,5 .若命題“x R, x2 axa 0”為真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是6 .某程序框圖如圖所示，若輸出的S 10,則自然數(shù)a7 .若復(fù)數(shù)z滿足z i8 .已知向量a的模為9 .在等比數(shù)列an中,10 .函數(shù) f(x)11 .過(guò)圓 x2 y21 (其中為虛數(shù)單位)，2,向量

2、e為單位向量,已知 aa2 a35, a7a8 a9sin 2xsin cos2xcos6則z的最大值為e (a e),則向量a與e的夾角大小40 ,則 a5a6a7上的單調(diào)遞增區(qū)間9內(nèi)一點(diǎn)P(1,2)作兩條相互垂直的弦BD ,當(dāng)AC BD時(shí)，四邊形年級(jí)且一 乒a高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為則所得的兩段繩長(zhǎng)均不小于2米的概率為4.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示:ABCD的面積為且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng) x 0,1時(shí),12 .若y f (x)是定義在 R上周期為 2的周期函數(shù),f (x) 2x 1,則函數(shù)g(x

3、) f (x) log3kl的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為13 .設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f (x) xf'(x) 0 .則不等式 二、解答題.本大題共2小題，共30分.解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步f ( x 1) x 1 f (. x21)的解集為14.在等差數(shù)列 an中，a2_15, a6 21,記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn,若S2nl Sn an15對(duì)n N恒成立，則正整數(shù)m的最小值為驟.15.(本小題滿分14分)在四錐 P ABCD 中，PA 底面 ABCD, ABCD , AB BC , AB BC 1, DC 2, 點(diǎn)E在PB上.(1)求證：平面 AEC 平面P

4、AD ;(2)當(dāng)PD平面AEC時(shí)，求PE ： EB的值.16.(本小題滿分14分)設(shè) ABC的內(nèi)角A , B, C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b, c,且b2 1ac.23(1)求證：cos B ；4(2)若cos(A C) cosB 1,求角B的大小.17本本小題滿分14分)因客流量臨時(shí)增大， 某鞋店擬用一個(gè)高為 50cm(即EF =50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn) 易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離 x(cm)在區(qū)間140,180內(nèi).設(shè)支架FG高為h(0< h<90)cm, AG =100cm,顧客可視的鏡像范圍為 CD (如圖所示)，記CD的長(zhǎng)度為 y ( y

5、GD GC ).(1)當(dāng)h=40cm時(shí)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和 y的最大值;(2)當(dāng)顧客的鞋 A在鏡中的像 A滿足不等關(guān)系GC GA GD (不計(jì)鞋長(zhǎng))時(shí)，稱顧客可在鏡h的取值范圍中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求18.(本小題滿分16分)x2 y2 22 1已知橢圓 斗 1(a b 0)的離心率為 ,且過(guò)點(diǎn)P(,-),記橢圓的左頂點(diǎn)為 A. a2 b222 2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)垂直于y軸的直線交橢圓于 B, C兩點(diǎn)，試求 ABC面積的最大值；(3)過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為 k,卜2的直線交橢圓于 D, E兩點(diǎn)，且k1k2 2,求證：直線DE恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)19 (

6、本小題滿分16分)在數(shù)列an中，a1 1,且對(duì)任意的k N* , a2k 1,a2k,a2k1成等比數(shù)列，其公比為qk.*(1)右 qk=2(k N ),求 a a3 a5 . a?k 1;1（2）若對(duì)任意的k N ,a2k，a2ki,a2k2成等差數(shù)列，其公差為dk,設(shè)bkqk 1 求證：bk成等差數(shù)列，并指出其公差;若d1=2,試求數(shù)列dk的前k項(xiàng)的和Dk.20 .已知函數(shù) fi(x) e|x 2a 1|, f2(x) ex a| 1,x R.若a=2,求f(x)fi(x)f2(x)在x 2,3上的最小值;(2)若x a,)時(shí)，f2(x) fi(x),求a的取值范圍； 求函數(shù) g(x)fl

7、(x) f2(x) 1fI(x) f2(x)| 在 x 1,6上的最小值;22數(shù)學(xué)（n）（附加題）21 .選做題A.選彳4 1 ：幾何證明選講如圖，等邊三角形 ABC內(nèi)接于圓O, D為劣弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)BD , CD并延長(zhǎng)分別交 AC, AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E , F .求證：CE BF BC2.B.選彳4 2：矩陣與變換1已知二階矩陣 A將點(diǎn)（1,0）變換為（2,3）,且屬于特征值 3的一個(gè)特征向量是，求矩陣A.1C .選彳4 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知點(diǎn)P(x, y)在橢圓 1上，試求z 2x J3y的最大值.16 12D .選彳4 5 ：不等式選講1119設(shè)a1, a2, a3均為正數(shù)

8、，且 31a2 a3 m.求證： a a2 a2 a3% a 2m22 .(本小題滿分10分)甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為p,乙，丙的命中率均為 q ( p,q (0,1).現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量1(1)當(dāng)p q 1時(shí)，求數(shù)學(xué)期望E();2(2)當(dāng)p q 1時(shí)，試用p表示 的數(shù)學(xué)期望E().23 .某班級(jí)共派出n 1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)， 然后女生整體在男生的前面， 排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有En種排法；入場(chǎng)后，又需從男生(含男生甲)和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有Fn種選法.(1)試求En和Fn

9、 ；(2)判斷l(xiāng)n En和Fn的大小(n N),并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案計(jì)70分2.0一 -SSL M3 1.小. 小IIB 分.4 369.20I2b|2II 613 |x|I ir<2> i3Btu»nwww.w.為什么R不等式的MP)奸加分.騫曲叼出協(xié)襄的文字U!，口例出理取才11多.,A£)11分【，牛二，MSB：本大II共6小. 在看建或的|定值域內(nèi).1541X1!；過(guò)人俘人FJ.DC 干 E M CF-DPMP, *MtZZKC«90 V9ACLDA ?什又產(chǎn)/ «L廢ABCD.ACctl ABCD,f9iU AC 1 PA

10、4 分 IS 為 PA. AD c OH PAD Ji PA?AD»A.所以 JtC 1 MV PAD3yt99ACCUABCD.所以平面/UZ)C2H4接 BD 交 AC 干點(diǎn) O. JEK EO,因?yàn)?quot;D/平JM£C. RuS PfiDOWAEC-EO,所以 PD/EQKPEiESDOiQBUDO.0£ £)C :AB -2,所以/E £fi 二 2國(guó)"=”)0(“然二兩可則故當(dāng), "1405射.兄快5(X)03600 130口4a則,力一"：“門0仙”，,|列 f *fy DE(I4O.I8O|故與

11、 x 140 mM/取利火值為 1的=八 100A>W GC。 jlix- /1,SO I%-50GC <«；/（； £GO,即坦也.100%電助，'仍"xU4S1M）慨成立一xh x-A-50從西A< 二2 "x 140,180)加成立 稗A 丐-SO,I4U _h < 70,M A W«MM*(40.70)14 分方2吧$。4。 2d 謝保同困反叫.第|申h的盤陽(yáng)為A0的長(zhǎng)度無(wú)關(guān).即玄環(huán)中AGR00B的條件也可裁。18. 1M1J 由c五一a 2f解得/mb 嘩，所以! C的方為一 2y2,6“2(2股所用可

12、(肛)JUS” aQ*2|E|x|EE| 5|-又標(biāo)獷Z2，2“J -2萬(wàn)|同|”|.所以|可由且僅才Ol，“M取W號(hào)從,63坐，好AJW'IM刎的融大值為、；為 A(-iQ),所以占(X + l)./K)=尢(工4 I).；,帆去 yJ，M 2)7 + 4"x，2< -I，0 MW、,2(_1-2乂 招1 / 2 + I(v 0 05 _. 16 ft、.，Etr.s也過(guò)足戊(刀°>3 卜 5 , 0Jr -i也也可岸用設(shè)而不來(lái)的憎酒貿(mào)他小為)£(，)小)ml;也人坡美基) 19.早兇為*匚2,所以北4,故。”,多,多用瞥彳為I,公比為的等比

13、跤到，jjf以q . 4 . q .2>«4 !-， 1(4' I).-一二l 11” l廠, 一 一.-:一1-4 3年：住評(píng)時(shí)可但期.此時(shí)依列也必等比數(shù)列，H公比為2)?3 ,(D因?yàn)?#39;，%口成等差數(shù)列.所以2%.嚴(yán)仆 心山;；I圍% =外.?=%“%7，廝以,+41=2.1|§7-1.，7 »久 為 “稗一! = -%；=一二 +1 廝以 -T = I 0 L f 口 I %“一】d-1產(chǎn)一】-一1 g-用以141船差姐，RM為卜 Qe因?yàn)? .2 '所以“I。*2 tWilia丹，？*得生=2或4 = -I10 &-2

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