狀態(tài)空間平均法建?？偨Y(jié)

1、狀態(tài)空間平均法151109,狀態(tài)空間平均法是平均法的一階近似， 其實(shí)質(zhì)為：根據(jù)線性RLC元 件、獨(dú)立電源和周期性開關(guān)組成的原始網(wǎng)絡(luò)， 以電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量， 按照功率開關(guān)器件的“ ON和“OFF兩種狀態(tài)，利用時(shí)間平均技術(shù)，得到一個(gè) 周期內(nèi)平均狀態(tài)變量，將一個(gè)非線性電路轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)等效的線性電路， 建立狀態(tài) 空間平均模型。對(duì)于不考慮寄生參數(shù)的理想 PWM變換器，在連續(xù)工作模式（CCM下一個(gè)開 關(guān)周期有兩個(gè)開關(guān)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：x Ax B1vi0 t dT(7-1)x A2x B2vidT t T(7-2)式中d為功率開關(guān)管導(dǎo)通占空比，dton/T ,切為導(dǎo)通時(shí)間，T為開關(guān)周期;x

2、 iL vC ， x是狀態(tài)變量，X是狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，il是電感電流Vc是電容電壓,Vi是開關(guān)變換器的輸入電壓；Ai, A?, Bi, B2是系數(shù)矩陣與電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。對(duì)式（）和（）進(jìn)行平均得到狀態(tài)平均方程為Ax Bv0 t T(7-3)式中，A dA （1 d）A2，B dB! （1 d）B2，這就是著名的狀態(tài)空間平均法?？纱耸娇梢?，時(shí)變電路變成了非時(shí)變電路，若d為常數(shù)，則這個(gè)方程描述的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以狀態(tài)空間平均法的貢獻(xiàn)是把一個(gè)開關(guān)電路用一個(gè)線性電路 來替代。對(duì)狀態(tài)平均方程進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，令瞬時(shí)值d D （?、d D c?、D D 1、vg Vg Vg、x X ）?。其中 d?、？

3、是相應(yīng) D vg、X 的擾動(dòng)量，將之代入到式（7-3）為:X X A(X X) B(Vi (s)d(s) ?(s) 0R(1 d)22 L2LCs2s (1 d)2R(7-14 )Boost直流變換器建模的驗(yàn)證不考慮紋波時(shí)，所得到平均化的Boost電路狀態(tài)方程如式（7-10）所示,再將其簡化，從而得到基于狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型diLdtduo 1 d 1 dt C RCiLUo1L Vg0(7-14)假設(shè)圖7-1電路中的參數(shù)為Vg=30V, R=4, C=470尸,L=400兇,d=0根據(jù)狀態(tài)平均法公式（7-14）的數(shù)學(xué)模型，使用Simulink進(jìn)行仿真建模得出圖7-2 :圖7-2基于狀態(tài)空間法b

4、oost仿真模型對(duì)圖7-2的兩路輸出進(jìn)行觀察的到圖7-3和圖7-4的電壓、電流輸出波形圖901 Uo iL80706050403020100.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05t/s圖7-3電壓、電流輸出波形100Uo iLi/0.005806040200.010.015圖7-4放大后的輸出波形由圖7-3和圖7-4可以看出，給定輸入電壓30V,占空比，輸出電壓為60V 和理論值接近。輸出負(fù)載為4 ，則輸出端電流為15A,由此可知輸入側(cè)電流為 30A與理論值接近。另外，通過圖7-4的短時(shí)間內(nèi)輸出波形可以看出，禾U用狀態(tài) 空間平均法不能產(chǎn)生電壓和

5、電流的紋波，這是因?yàn)樵诮＿^程中使用了紋波近 似，忽略了紋波的影響。下面將考慮紋波對(duì)輸出的影響，需要修改狀態(tài)方程，修改后的狀態(tài)方程如(7-15)所示:diLdtmL iLm 1 uo丄L Vg0(7-15)dtRC其中，定義變量m作為開關(guān)器件通斷的標(biāo)志。m=1時(shí)表示關(guān)斷，m=0時(shí)表示開通，其他參數(shù)均未改變，另設(shè)功率管開關(guān)頻率為10K,由以上狀態(tài)方程構(gòu)造圖7-5開關(guān)頻率為10K,輸出帶紋波的電壓、電流波形利用simulink中的電力電子模塊搭建Boost升壓電路模型，在相同參數(shù)下的波形圖如下所示：譚、一iLUo411.i.39080-107060504030201000.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02t/s圖7-6電力電子模塊仿真輸出波形二者波形幾乎吻合，由此可證明狀態(tài)空間平均法建模的正確性。紋波的產(chǎn)生原因，是功率開關(guān)器件的動(dòng)作引起的，當(dāng)開關(guān)頻率發(fā)生變化時(shí)， 其產(chǎn)生的紋波也不同。由狀態(tài)空間平均法可知，當(dāng)開關(guān)器件的動(dòng)作頻率增大時(shí)， 對(duì)應(yīng)的紋波在減小，當(dāng)頻率增大到一定程度后，紋波可以忽略不計(jì)。圖7-7為開 關(guān)頻率為50K時(shí)，電壓、電流的波形圖。圖7-7開關(guān)頻率為50K電壓、電流的波形圖由圖7-5和圖7-6對(duì)比可以清楚地發(fā)現(xiàn)，隨著開關(guān)頻率的增加，紋波在減小,