四川省眉山市2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、眉山市高中2019屆第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.31.下列各式中，值為）3的是（）A. 2sin150 cos150B. 2sin2 150 1【答案】B【解析】01A.2sin15 cos15 sin30 ,不成立；2B. 2sin2150 1 cos30-3 ,成立；2C. cos2150 sin 2150 支os30,不成立2D. cos2150 sin 2150 1 ,不成立故選B.2.下列命題正確的是（）A.若 a b,則 ac2 bc2C.若 ac bc,

2、貝U a b【答案】D【解析】C.B.D.2cos0. 2015 sin 15D. cos2150 sin2150A選項(xiàng)中心為0時(shí)不能成立，B選項(xiàng)中不等式的兩邊同時(shí)乘以-1 ,不等號(hào)的方向應(yīng)改變,C選項(xiàng)中的已為負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，所以C不成立，選D3.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成旦B0A 兩個(gè)長(zhǎng)方體B.兩個(gè)圓柱C. 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱 D. 一個(gè)球和一個(gè)長(zhǎng)方體【答案】C【解析】上面那部分，正視圖，側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為圓，所以是圓柱；下面那部分，正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均為矩形，所以為長(zhǎng)方體，所以該幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成故選C.4 .在

3、VABC 中，已知 sinAcosB sinC ,那么 VABC 一定是（）A.直角三角B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)sin Acos B = sin C= sin A B ,即得三角形形狀.【詳解】由 sin Acos B =sin C 得 sinAcosB sin A B sinAcosB cosAsinB,所以 sinBcosA=0,因?yàn)?A,BC (0,兀)所以sinB >0,所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形 故答案 A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析 推理

4、能力.uuv uuuv uuvuuuruuuuuir5 .已知向量AB,AC,AD在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所不，若 ACABAD ,則【解析】C. -4D. 4uurxAy ,則 AC建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系uuur uuu2, 2 ,AD 1,0 ,AB1,2 ,uuvuuivuuiv因?yàn)?ACABAD ,所以 2, 21,21,0 ,所以2,22,所以 1,3,所以 3.故選A.6 .設(shè)等差數(shù)列an滿足a2 7 , a4 3, Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn取得最大值的自然數(shù) n是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列 an公差為d,Qa2 7,a43

5、aiai,解得d3d 32,ai9.an 9 2 n 1 2n 11,，數(shù)列an是減數(shù)列，且a5 0 a6,a5 a6 0,于是 S9 至 9 0,S10a5 a6 10 0,S11 至 11 0,222故選A.y (單位：107.如圖，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù) x (xC ND為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車應(yīng)營(yíng)運(yùn)A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年【答案】C【解析】可設(shè) y=a(x 6)2+11, 又曲線過(guò)(4, 7), .-.7=a(4-6)2+11 a=- 1.riCI25 _IP y=-x2+1

6、2x-25,一=12 (x+-)w 122J25 =2,當(dāng)且僅當(dāng) x=5 時(shí)取等號(hào).故選 C.rv v v r r8 .已知|a| 2, (2v b) v,則b在a方向上的投影為()A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】D【解析】之后應(yīng)用向量的分析：首先根據(jù)向量垂直，得到其數(shù)量積等于零，即 (2v bv) v 0,從而求得v lv 8, 投影的定義求得結(jié)果.詳解：由(2v bv) v,則(2v v) v 0, vrv即 22 a b 0,又 a 2 ,所以 v b 8,v vv v , a b 8,所以b在v方向上的投影為 -v- 4,故選A.a 2點(diǎn)睛：該題考查的是向量在另一向量方向上

7、的投影問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量垂直的條件是向量的數(shù)量a,b,c的大小關(guān)系是積等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正確使用9 .設(shè) a sin140 cos140，b sin160a. a b cB. a cC. b cD. b a csin140 cosld.2sin 1445、2sin59 .sin160 cosl61,2sin 1645、2sin61 .使得. am?an4a,即為、2m12n14al，二 mn 6、一62因?yàn)閟in59Sin602sin61 .所以b.故選B.10.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am,an(m,n*N )使得 Jam ?an4a

8、l 且 a714 則一的取小值是(m n3A.一24 B.32C.一3D.因?yàn)橐阎?xiàng)等比數(shù)列an滿足：a? a6、.2sin60 .貝U有 aq6 a1q5 2a1q4即：q2 q 2 0,解得:又因?yàn)闀r(shí)正項(xiàng)等比數(shù)列故q 2.,存 兩項(xiàng) am,an m,n N1 n 4m 1 n 4m5 -5 2 J-6 m n 6, m n3 （當(dāng)且僅當(dāng)4m 時(shí)取等號(hào)）2n m.14 一 3一的取小值是 mn2故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式 .在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正: 關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的

9、各項(xiàng)均相等，取得最值r r 、r r 1 4irv v11.已知a,b是單位向量，且 a?b ,右平面向量 p滿足p?a 2A. -B. 12【答案】BC.C2v vp?bD. 2【解析】rr.根據(jù)條件：pcos(p,a)|pcos(p,b) 12,且 i&b) 120 ；.r r cos p,ar r- cos p,b ? 0；(p,a)60 ；r r cos(p,a j 12 ；.p 1.故選B.點(diǎn)睛：平面向量中涉及有關(guān)模長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，常用到的通法是將模長(zhǎng)進(jìn)行平方，利用向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行 解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個(gè)工具型的知識(shí)，具備代數(shù)和幾何特征，在做這類問(wèn)題時(shí)可以

10、使用數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)加快解題速度 .12.若 a、b、c>0 且 a（a+b+c） + bc=4 2 J3 ,貝U 2a+b + c 的最小值為（）C. 2 .,3 +2D. 2 .3-2由 a（ a+ b+ c） + bc= 4-2 J3 ,得（a+c） （a+b） =42通.- a、b、c>0.2，（a+c） （ a+b） w 2a_b_c （當(dāng)且僅當(dāng) a+c = b+a,即 b=c 時(shí)取"="）, 2- 2a+ b+c>24-273 =2（73-1）=273-2.故選D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等

11、式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值 ）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）2 ra2r b rar r13 設(shè)向量 a （m,1）,b（1,2），且【答案】2【解析】解答：2ra2r b ra,r J a ?b =0,:向量士.1,2,m+2=0,解得，m=-2 ,故答案為-2；0的兩根，則tanC 14.在 ABC 中，tan A,tanB 是方程 3x2 8x 1【答案】2.【解析】tanA,tanB是方程3x2 8x 1 0的兩根,貝U tanA tanB83

12、'tanC tan 九tan AtanA tanB1 tanAtanB1 tanAtanB3答案 2.15 .過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是1、2、2,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積由題意得，此問(wèn)題是球內(nèi)接長(zhǎng)方體，所以可得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑, 3 2即2R 1222T 3,所以R 2,所以求得表面積為 S 4 R 4點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為 x ,常見(jiàn)的圖形有正三角形，直角三角形，矩形，它們的外心可用其幾何性質(zhì)求；而其它不規(guī)則圖形的外心，可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為a, b,c則其體對(duì)角線長(zhǎng)為Ja2b2 c2 ;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)

13、角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法：過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線，交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，且棱長(zhǎng)分別為a,b,c ,則其外接球半徑公式為：4R2a2 b2 c2.16 .已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和，且an= JS2n 1 (n £ N*).若不等式n 8- 對(duì)任意nCN*恒成立，則實(shí)數(shù) 入ann的最大值為試題分析:anan2n 1 a1 a2nl2n 1 an2an 2n 1 an an 2n 1，為9,所以n 8就是an nn 8 2n 12n 8 15,2nn8 15在n 1時(shí)單調(diào)遞增，其最小 n9,故實(shí)數(shù)的最大值為9,故答

14、案為9.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列列的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和公式；2、不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：分離參數(shù)a f(x)恒成立(a f(x)min即可)或a f(x)恒成立(a f(x)max即可)；數(shù)形結(jié)合(y f x圖象在y=g(x)上方即可)；討論最值f(x)min 0或f (x)max 0恒成 立；討論參數(shù).本題是先求出an的通項(xiàng)公式再利用方法 將求得 的最大值.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 2 一 一 一17.已知函數(shù) f(x) mx 2(

15、m 1)x 4.(I)若m 2,解不等式f (x) 0;(n)若關(guān)于x的不等式f (x)9m的解集為r,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1【答案】(i)(2, 1)； (n),-.【解析】試題分析：(1) m=2時(shí)，f (x) < 0化為一元二次不等式，解出即可；(2) f (x)2的解集為R,化為一元二次不等式恒成立的問(wèn)題，即 <0,求出m的取值范圍.2試題解析：(1)當(dāng) m=2 時(shí)，fx0 x 3x 2 02 x 1所以原不等式的解集為2, 12(3) f x 9m mx 2 m 1 x 9m 4 0當(dāng)m=0時(shí)，顯然不合題意，m 0當(dāng)m 0時(shí)，由題意得24 m 1 4m 9m 40m 01

16、1 嚇1m .m 一或m 2421m ，一.218.等差數(shù)列an中，a13,前叮項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn各項(xiàng)均為正數(shù)，白1,且b2S212,bn的公比qS2b211(D 求 an 與 bn;11(2)證明：一 一3 S1Sn23.【答案】解：(1) an3n, bn3n 1(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.S2 一(1)由b2 S 12和q 可以構(gòu)成關(guān)于q,a2的方程組，結(jié)合已知, b2解方程求出q,a2,根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式;(2)先用等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式求出Sn ,再利用裂項(xiàng)相消法求出1L 的值，最后利 Sn用函數(shù)的單調(diào)性證明出不等式成立【詳解】(1)因?yàn)閎

17、2S2 12 ,所以 biq ai a?12a29,又因?yàn)閝S2 ,所以有b2aa2biqq2 3a2,因此有q a2 9正數(shù)，故q0,所以a23 a2a236,a2413，由題意可知等比數(shù)列bn各項(xiàng)均為3,因此an6a1 (n1)(a2a1)3n,bn3n 1;(2)因?yàn)榈炔顢?shù)列an的通項(xiàng)公式為an所以Sn(a an)n3n(n 1)1因此S11S2Sn2 3n(n1)S31Snn(n 1JS1S3(112nFS11S3【點(diǎn)睛】本題考查了求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,考查了用裂項(xiàng)相消2 '25法求數(shù)列的和證明不等式成立問(wèn)題19.如圖，一輛汽車在一條水平的

18、公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北 75o的方向上，仰角為30°,則此山的高度CDm.100 . 6試題分析CB向30口:由題設(shè)可知在_VLSC中，/CIS=30：乙二105。，由此可得 乙心二45。，由正弦定理可得600LnKL二二k ,解之得30072，又因?yàn)?CSD=30,所以8 =CR0n3O0 =100#，應(yīng)填100 ,6 .考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】r20.已知向量a(cos ,sin )rb (cos ,sin ),v bv4 .1313(I )求 cos(）

19、的值;4 4 .一，求 sin的值.【答案】(1)513(2)1665【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于向量r ,.、， ，.、r ,a (cos ,sin ),b (cos ,sin ), a br ra b = cos( ),Qa br4.1313(a， rj 16b) =1+1-2a?b=, cos(13513(2)根據(jù)題意，由于。且 sin那么sinsin(sin()coscos()sin1665考點(diǎn):向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積公式以及兩角和差的三角公式的運(yùn)用，屬于中檔題.2AB -721.在 ABC 中，角 A, B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知 4sin

20、 cos2cc J7 .22(1)若a b 5,求ABC的面積；(2)求a b的最大值，并判斷此時(shí)ABC的形狀.(1) SABC3x32(2)a b的最大值為2幣試題分析：(1)利用二倍角公式，結(jié)合c是三角形的內(nèi)角，可求 C;(2)利用正弦定理，將 a b化為2R sinA sinB ,進(jìn)而可得2j7sin A ,即可求得結(jié)論. 6試題解析：於 42AB7 /口7斛：由 4sin cos2c 一得2 1 cos A B cos2c 一2222一 /72 2cosC 2cos C 1 -,2-212cosC 10, cosC2又0 C , C 一 3222由余弦 te 理得：7 a b ab,

21、7 a b 3ab, ab 6S ABClabsin出232(2)法a b 2R sinA sinB2J1sin32A. AA sinA3空1 旅cosA 3sinA3222、.7sin A 6Q 0 A , - A 3666當(dāng)A ，即A 一時(shí)，a b最大為2 y7623此時(shí)ABC為等邊三角形法二：由余弦定理得：72. 22a b ab a b 3aba b 2 28, a b 2.7當(dāng)且僅當(dāng)a b等號(hào)成立,a b最大為2,7此時(shí) ABC為等邊三角形.點(diǎn)睛：在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是包知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者總知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立 函數(shù)關(guān)系式，如 y Asin( x ) b ,從而