2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）（3分）（2020?郴州）如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（C.點(diǎn)C與點(diǎn)BD.點(diǎn)C與點(diǎn)D第5頁(yè)（共27頁(yè)）2.（3分）（2020?郴州）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)授時(shí)精度可達(dá)10納秒（1射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù),秒=1000000000納秒）.用科學(xué)記數(shù)法表示 10納秒為（B . 1X 10 9 秒C.10X 10 9秒D. 0.1 X 10 9秒A. 1X 10 8 秒3.4.卜列圖形是中心對(duì)稱圖形的是卜列運(yùn)算正確的是（A. (-a) 4=a4B.D.B.

2、a2?a3= a6D.2a3+3a2= 5 a5（3分）（2020?郴州）某鞋店試銷一種新款男鞋,6.b被直線C. V8- V2= V6d所截.下列條件能判定a / b的是（）鞋的尺碼（cm）24銷售數(shù)量（雙）4= 18024.5C. / 4=/ 5D.試銷期間銷售情況如下表:2525.52626.51810C.眾數(shù)B.平均數(shù)7. （3分）（2020?郴州）如圖1,將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰2所示長(zhǎng)方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（C.4+2x+1 = (x+1 ) 2x-1B.X2一1= (x+1) (x- 1 )D.x2-x=x (x- 1)8. （3分）（2020

3、?郴州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y1= ? （x0）上任意一點(diǎn),連接AO,過(guò)點(diǎn)O作AO的垂線與雙曲線 y2=?（xv 0）交于點(diǎn)B,連接AB,已知?癡彳2,影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖則二=()?&A . 4B. - 4C. 2D. - 2二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）（2020?林B州）若分式 的值不存在，則 x = ?+110. （3分）（2020?郴州）已知關(guān)于 x的.次方程2x2- 5x+c= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c=11. （3分）（2020?郴州）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢

4、測(cè)，其中有2件是次品.試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有件次品.12. （3分）（2020?郴州）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為:86, 88, 90, 92, 94,方差為S2=8.0,后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的方差S新2=.13. （3分）（2020?郴州）小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月 1日至4日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：日期x（日）1234成績(jī) y （個(gè)）40434649小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為2 ,、，14. （3分）（2020?郴州）在平面直角坐標(biāo)系中，將 AOB以點(diǎn)O為位似中心，皮為位似

5、比3作位似變換，得到 A1OB1,已知A （2, 3）,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 .15. （3分）（2020?郴州）如圖，圓奉B的母線長(zhǎng)為10,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 60%,則圓錐主視圖的面積為16. （3分）（2020?郴州）如圖，在矩形ABCD中，AD = 4, AB=8.分別以點(diǎn)B, D為圓心，一 1以大于fBD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F.作直線EF分別與DC, DB , AB交于點(diǎn) M, O, N,則 MN =.三、解答題（1719題每小題6分，2023題每小題6分，2425題每小題6分，26題12分，共82分）17. （6 分）（2020?郴州）計(jì)算：（1） 1- 2cos45 +|

6、1- v2| -（3+1） 0.3?18. （6分）（2020?郴州）解方程:?-1?另-119. （6分）（2020?郴州）如圖，在菱形ABCD中，將對(duì)角線AC分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn) E和F,使得 AE=CF.連接 DE, DF, BE, BF.20. （8分）（2020?郴州）疫情期間，我市積極開(kāi)展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)電視、手機(jī)APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A.效果很好；B.效果較好；C.效果一般；D.效果不理想），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：oooooo o o O 8 7 6 5 4 3 2 1

7、（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中/”的度數(shù)；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般.從 學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取 2人，則“ 1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）21. （8分）（2020?郴州）2020年5月5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火 箭在海南文昌首飛成功.運(yùn)載火箭從地面 。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn) A時(shí)，地面D處的雷 達(dá)站測(cè)得AD= 4000米，仰角為30。. 3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面 C處的雷達(dá)站測(cè)得 B處的仰角為45 .已知C, D兩處相距460米，求火箭從A到B處的 平

8、均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)： 3=1.732, v2 =1.414）.22. （8分）（2020?郴州）為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬(wàn)元/噸，乙物資單價(jià)為2萬(wàn)元/噸，采購(gòu)兩種物資共花費(fèi) 1380萬(wàn)元.（1）求甲、乙兩種物資各采購(gòu)了多少噸？（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排 A, B兩種不同規(guī)格的卡車共 50輛來(lái)運(yùn)輸這批物資.甲物資7噸和乙 物資3噸可裝滿一輛 A型卡車；甲物資 5噸和乙物資7噸可裝滿一輛 B型卡車.按此要 求安排A, B兩型卡車的數(shù)量，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種運(yùn)輸方案？23. （8分）（2020?郴州）如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑.直

9、線l與。相切 于點(diǎn)A,在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC,線段DC, AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.（1）求證：直線DC是。的切線;兀）.數(shù)的過(guò)程與方法.我們參照學(xué)習(xí)函列表:x.11112345432.1710525101726.y24322345描點(diǎn):在平囿直角坐標(biāo)系中，以自變量x日勺取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示:崛 5-df 2 3 4 5圖1圖2(1)如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布， 用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；(2)已知點(diǎn)(xi, yl) , (x2, y2)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：若 0VX1VX2W1,則 yl y2；若

10、 1x1x2,則 yl y2;若 X1?x2=1,則 y1 y2 (填”或).(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖 2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池， 其底面積為1平方米，深為1米.已 知底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為 x米， 水池總造價(jià)為y千元.請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò) 3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng) x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？25. (10分)(2020?郴州)如圖1,在等腰直角三角形 ADC中，/ADC = 90 , AD = 4.點(diǎn) E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形 DEFG ,連接AG, CE.將正方形DEFG繞點(diǎn)D順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

11、a (00 a 90 ).(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，判斷 AGD與 CED是否全等，并說(shuō)明理由；當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H,求GH的長(zhǎng).(2)如圖3,延長(zhǎng)CE交直線AG于點(diǎn)P.求證：AGXCP;在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 PC的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.A26. (12 分)(2020?郴州)如圖 1,拋物線 y=ax2+bx+3 (a0)與 x軸交于 A (- 1, 0), B (3, 0),與y軸交于點(diǎn) C.已知直線y=kx+n過(guò)B, C兩點(diǎn).(1)求拋物線和直線 BC的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如圖1,若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接 PA,

12、交直線BC于點(diǎn)D.設(shè) PDC的面積為S1, ?一一,一 ADC的面積為S2求一的取大值；?如圖2,拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC,垂足為F.點(diǎn)Q是對(duì) 稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)E, F, P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P, Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第7頁(yè)(共27頁(yè))2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1 . （3分）（2020?郴州）如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）A CB DI II 1 I I j j-3 -2 -1 0113A .點(diǎn)A與點(diǎn)B B .點(diǎn)A與點(diǎn)D C.點(diǎn)C與點(diǎn)B D

13、.點(diǎn)C與點(diǎn)D【解答】解：3和-3互為相反數(shù)，則點(diǎn) A與點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn).2. （3分）（2020?郴州）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)10納秒（1秒=1000000000納秒）.用科學(xué)記數(shù)法表示 10納秒為（）A . 1X10 8 秒 B . 1X10 9秒C. 10X10 9秒 D. 0.1X10 9秒【解答】 解：1秒=1000000000納秒， 10 納秒=10+1000000000 秒=0.000 00001 秒=1X 10 8秒.故選：A.3. （3分）（2020?林B州）下

14、列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）C.A .B.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D .4. （3分）（2020?郴州）下列運(yùn)算正確的是（）A. （- a） 4=a4B. a2?a3= a6【解答】解：A （-a） 4= a4,正確；B、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、v8- v2 =2v2 - v2 = v2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a3+3a2,不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：A.5. （3分）（2020?郴州）如圖，直線a,b被直線c, d所截

15、.下列條件能判定a/b的是（【解答】解：A、當(dāng)/ 1=7 3時(shí)，c/ d,故此選項(xiàng)不合題意;B、當(dāng)/ 2+74=180時(shí)，c/d,故此選項(xiàng)不合題意;C、當(dāng)/ 4=/5時(shí)，c/d,故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)/ 1 = /2時(shí)，a/b,故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D .6. （3分）（2020?林B州）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）A .中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)【解答】解：對(duì)鞋店下次進(jìn)貨來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

16、.故選：C.7. （3分）（2020?郴州）如圖1,將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）第19頁(yè)（共27頁(yè)）8.【解答】解：由圖可知,圖1的面積為：x2- 12,圖2的面積為：（x+1） （x-1）,所以 X2- 1= (x+1) (x- 1).（3分）（2020?郴州）在平面直角坐標(biāo)系中,x-1占八、連接AO,過(guò)點(diǎn)O作AO的垂線與雙曲線 y2= 0)上的點(diǎn)，點(diǎn)x2- 1= (x+1) (x- 1)x2- x=x (x- 1)A是雙曲線y1= ? (x0)?(xv

17、0)交于點(diǎn)B,連接AB,C. 2E,上任意一點(diǎn),?已知癡?=2,D. - 2B是雙曲線y2= ? （x0）上的點(diǎn),1. Saod= 2|k1|=12k1 , Sa BOE =2|k2|= - 2k2,. / AOB=90 , ./ BOE+Z AOD= 90 ,. / AOD+ZOAD = 90 , ./ BOE=Z OAD? c(?，= 22,/ BEO=/ OAD = 90 , . BOEs oad,.? _- ?.2?=-4, ?2為爭(zhēng);300?) 240 解得：25 w1 m 2=2 J3 -挈2360324（10 分）（2020?林B州）為了探索函數(shù)y = x+ ? (x0)的圖象與

18、性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法.列表:174103103174265描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),第23頁(yè)(共27頁(yè))描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示:123451圖1重二（1）如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布， 用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象;（2）已知點(diǎn)（X1, yl） , （x2, y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題:若 0vx1x2W1,貝u y1 乎； 若 1vx1vx2,貝U y1Vy2;若 X1?x2= 1,則 y1y2 (填 ,=或 v ).（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖 2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池， 其底面積為1平方米，深為1米.已知底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為 x米,水池總造價(jià)為y千元.請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò) 3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：(2)右 0VX1VX2W1,則 yiy2;若 1,v,=.(3)由題意，y= 1+ (2x+2? X0.5=1+x+；? (x 0).由題意1+x+ 1?0,可得 2x2 - 5x+2W 0,一 一 1解得：-x 2,，長(zhǎng)x應(yīng)控制在1 x 2的范圍