數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)人教A選修1-2精練：第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課后訓(xùn)練案鞏固提升'、A組1 .一項(xiàng)研究要確定是否能夠根據(jù)施肥量預(yù)測(cè)作物的產(chǎn)量，這里的解釋變量應(yīng)該是（）A.作物的產(chǎn)量B .施肥量C.試驗(yàn)者D.降雨量或其他因素亞作物的產(chǎn)量為預(yù)報(bào)變量，施肥量為解釋變量.mB2 .某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元4235銷售額y/萬(wàn)元49263954A 八八 八根據(jù)上表可得回歸方程y x+ bx+ 口中的8 = 9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為（）A .63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元八 八R解析：樣本點(diǎn)的中心是（3.5,42）,則&

2、= 丫- 5T=42-9.4X3.5= 9.1,所以回歸直線方程是r = 9,4x+9.1,把x=6代入得y=65.5.答案：|b3 .在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和（）A .越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不對(duì)|一羞平和解析：|由于相關(guān)指數(shù)R2= 1萬(wàn)偏甚平方和,所以相關(guān)指數(shù) R2越大，殘差平方和越小答案：A4 .如圖所示的是四張殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是（）AB解析：四張殘差圖中，只有選項(xiàng)A,B中的殘差圖是水平帶狀區(qū)域分布，且選項(xiàng)B中的殘差點(diǎn)散點(diǎn)而秘中在更狹窄的范圍內(nèi)，所以選項(xiàng)B中回歸模型的擬合效果最好.答案：B5 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.如果變量

3、x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，那么根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)（xi,yi）（i= 1,2,n）將散布在某一條直線的附近B.如果變量x與y之間不存在線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=1,2,n）不能寫出一 個(gè)線性方程A A A AC.設(shè)x,y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且x關(guān)于y的線性回歸方程為¥=bx+口,則占稱為回歸系數(shù)D.為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系叵任何一組（xi,yi）（i=i,2,n）都能寫出一個(gè)線性方程，只是沒(méi)有意義.另案:B6 .對(duì)于一組數(shù)據(jù)現(xiàn)有A和B兩個(gè)回歸模型，計(jì)算得到它們的殘差平方和分別是168和

4、197，則擬合效果較好的是模型.H殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好.A氏7 .已知方程T=0.85x-82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程淇中x的單位是Acm,V的單位是kg,那么針對(duì)某個(gè)體（160,53）的殘差是.氏八A A解析把 x=160 代入）'=0.85x-82.71，得3 = 0.85X160-82.71 = 53.29,所以殘差曰二y-V = 53-53.29=-0.29.答案50.29g人8 .甲、乙、丙、丁 4位同學(xué)各自對(duì) A,B兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和 工工乂）2F差平方和1151061241031同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合

5、 A,B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高.畫由圖表知，丁同學(xué)擬合的殘差平方和為103最小,所以丁的擬合效果好，精度高.五丁9 .在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R2=，則可以敘述為身高解釋了 64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”,所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.卿由相關(guān)指數(shù)的意義可得R2= 0.64.答案：0.6410 .已知某種商品的價(jià)格x（單位:元）與需求量y（單位:件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)x1416182022y1210753求y關(guān)于x的線性回歸方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞 畫因?yàn)楣?前4+ 16+18+20 + 22)= 18?'=乳12+ 1

6、0+7+ 5+ 3)=7.4,%之S. ' =142+ 162+ 182+202+222= 1 660,-xiyi= 14X12+16X10+18X7+20X5+ 22 X3= 620.*5工 _ 620.5x15x7 +| »21660-5X18A所以自與以=-1.15,a-=7.4+1.15X18=28.1,A故所求線性回歸方程為，=-1.15x+28.1.列出殘差表所以 -(yi-A)2=03士 （yi-斤=53.2,故相關(guān)指數(shù)R2=1-KyFi00.3-0.4-0.10.2yi-y4.62.6-0.4-2.4-4.4效994.所以回歸模型的擬合效果很好1 .給出下列命

7、題：在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適;用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，R2的值越大，說(shuō)明擬合效果越好；比較兩個(gè)模型的擬 合效果,可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小，擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3畫根據(jù)殘差、殘差平方和、相關(guān)指數(shù)的定義以及它們之間的關(guān)系，結(jié)合回歸分析的基本思想可知三個(gè)命題都是正確的.答案:D2 .某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x（單位:千元）與居民人均消費(fèi)水平 y（單位:A千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查丫與乂具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為）= 0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)

8、該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A .83%B.72%C.67%D.66%曬將y=7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x阻26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分 比約為7.675+ 9.26司.83，即約為83%.f|A3 .若發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖中所有的樣本點(diǎn)都在一條直線上，則殘差平方和等于，解釋變量和預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)指數(shù)等于 .答案：0 14 .一家工廠對(duì)職工進(jìn)行技能檢查，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x/個(gè)1020304050607080加工時(shí)間y/分鐘1225354855616470則兩個(gè)變量之間的線性回歸方程為 ，該函數(shù)模型的殘差平方和等于，相關(guān)指數(shù)等于.1 八 八AV A解析：可求

9、得6 = 0.8179= 9.5，所以回歸方程為y=0.817x+9.5,殘差平方和為i芻（yM）2=126.33，相甘 A t4關(guān)指數(shù)為1-指5" =0.957.'-1A答案:卜=0.817x+9.5 126.33 0.9575.（）導(dǎo)學(xué)號(hào)40294001某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568A 八八 八 八八（1）求回歸直線方程y=底+%其中b=-20產(chǎn)=一 bf；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4元/件

10、，為使工廠 獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）_ _ _ 1明1）因?yàn)?#39;二 e（8+8.2+ 8.4+ 8.6+ 8.8+ 9）= 8.5,y -:(90+ 84+ 83+ 80+ 75+ 68)= 80,A 爪所以=80+20X8.5=250,A從而回歸直線方程為 .=-20x+ 250.(2)設(shè)工廠獲得白WJ潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得L=x (-20x+ 250)-4(-20x+ 250)=-20x2+330x-1 000=- 20 +361.25.第-7 -頁(yè)共5頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25時(shí),L取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí),工廠可獲得最大利潤(rùn).6.為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)x的變化繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下天數(shù)x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)612254995190(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，試求解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的回歸方程(2)計(jì)算殘差平方和.附1)畫出x與y的散點(diǎn)圖如圖所示.200 IH0 L6O L4O 120100 80 fiO 4020d1._12 3 4 5 6 7 1由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=C 1 國(guó)的周圍，于是令