大學(xué)物理第2章牛頓運(yùn)動定律課件解讀

1、上圖為安裝在紐約聯(lián)合國總部的傅科擺上圖為安裝在紐約聯(lián)合國總部的傅科擺質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)力的種類力的瞬時作用規(guī)律力的時間累積作用萬有引力彈性力牛頓三定律力的空間累積作用摩擦力動量定理動量守恒定理動能定理功能原理機(jī)械能守恒定理2.1 2.1 牛頓運(yùn)動三定律牛頓運(yùn)動三定律任何質(zhì)點(diǎn)都保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到其它物體任何質(zhì)點(diǎn)都保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到其它物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。第一定律引進(jìn)了第一定律引進(jìn)了二個重要概念二個重要概念慣性慣性 質(zhì)點(diǎn)不受力時保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀質(zhì)點(diǎn)不受力時保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的的性質(zhì)態(tài)的的性質(zhì), ,其大小用質(zhì)量量度。

2、其大小用質(zhì)量量度。 力力 使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動狀態(tài)的原因使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動狀態(tài)的原因0iF質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時：質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時：( ( 靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程 ) )一一. . 牛頓第一定律牛頓第一定律二二. . 牛頓第二定律牛頓第二定律某時刻質(zhì)點(diǎn)動量對時間的變化率正比與該時刻作用在質(zhì)點(diǎn)上某時刻質(zhì)點(diǎn)動量對時間的變化率正比與該時刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。所有力的合力。tmtmtmFiddddd)d(vvvamtmFiddv當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時間變化時當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時間變化時 直角坐標(biāo)系下為直角坐標(biāo)系下為 dd22txmFix22ddtymFiy22dd tzmFiz討

3、論討論(1) 第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況物體在運(yùn)動中質(zhì)量有所增減物體在運(yùn)動中質(zhì)量有所增減, ,如火箭、雨滴問題。如火箭、雨滴問題。高高速（速（v 106 m/s ) 運(yùn)動中運(yùn)動中, ,質(zhì)量與運(yùn)動速度相關(guān)質(zhì)量與運(yùn)動速度相關(guān), ,如相對論效應(yīng)問題。如相對論效應(yīng)問題。(2) 以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量FF三三. . 牛頓第三定律牛頓第三定律第三定律揭示了第三定律揭示了力力的兩個性質(zhì)的兩個性質(zhì)成對性成對性 物體之間的作用是相互的。物體之間的作用是相互的。同時性同時性 相互作用之間是相互依存，同生同滅。相互作用之間是相互依存，同生同滅。

4、當(dāng)物體當(dāng)物體 A A 以力以力作用于物體作用于物體 B B 時，物體時，物體 B B 也同時以力也同時以力FF作用于物體作用于物體 A A 上，上，F(xiàn)和和F總是大小相等，方向相反，總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。且在同一直線上。討論討論第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對于非接觸的第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對于非接觸的兩個物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，兩個物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，存在延遲效應(yīng)。存在延遲效應(yīng)。四四. .質(zhì)心及其運(yùn)動定律質(zhì)心及其運(yùn)動定律系統(tǒng)系統(tǒng) M M 由由 N N個質(zhì)點(diǎn)組成個質(zhì)點(diǎn)組成 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系 im外力

5、外力 F FiF內(nèi)力內(nèi)力ijfNijjijiiifFam1NiNjijiijiiNiifFam11jiijffFFamNiiiNii111iimMFaMcN N個質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置個質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置xyzmiOm2nimmmm.,.,21nirrrr.,.,21crMmrmrrNiiiNcdMlim1質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置m1MrmmrmNiiiNiiNiii111ir1rCr質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心的速度質(zhì)心的速度MmMtrmtriiiiccvvddddMPicMPv 質(zhì)點(diǎn)系的總動量質(zhì)點(diǎn)系的總動量質(zhì)心的加速度和動力學(xué)規(guī)律質(zhì)心的加

6、速度和動力學(xué)規(guī)律taccddvccaMtMtPFddddv（質(zhì)心運(yùn)動定理）（質(zhì)心運(yùn)動定理）(1) 彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上(2) 質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其它因素?zé)o關(guān)，與其它因素?zé)o關(guān)說明說明（3）質(zhì)心的運(yùn)動：質(zhì)心的運(yùn)動： 一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，該質(zhì)點(diǎn)集中整個系一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，該質(zhì)點(diǎn)集中整個系統(tǒng)質(zhì)量，統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力并集中系統(tǒng)受的外力（4）質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度產(chǎn)生加速度2.2 2.2 力學(xué)中常見的幾種力力學(xué)中常見的幾種力一一

7、. . 萬有引力萬有引力1m2m21F0r12Fr質(zhì)量為質(zhì)量為 m m1 1、m m2 2 ，相距為，相距為 r r 的的兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為221rmmGF 21311skgm1067. 6G用矢量表示為用矢量表示為022121rrmmGF說明說明(1) (1) 依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量引力質(zhì)量，常見的用，常見的用天平稱量物體的質(zhì)量，實(shí)際上就是測引力質(zhì)量；依據(jù)牛天平稱量物體的質(zhì)量，實(shí)際上就是測引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明：對同一。實(shí)驗(yàn)表明：對同一物體來說，兩種質(zhì)量總是

8、相等。物體來說，兩種質(zhì)量總是相等。v萬有引力公式只適用于兩質(zhì)萬有引力公式只適用于兩質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)v一般物體萬有引力很小，但一般物體萬有引力很小，但在天體運(yùn)動中卻起支配作用在天體運(yùn)動中卻起支配作用(2) 萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m 旁邊放一長度為旁邊放一長度為L 、質(zhì)量為質(zhì)量為M 的桿，的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l 。MmLl解解例例該系統(tǒng)的萬有引力大小。該系統(tǒng)的萬有引力大小。求求22dddLxxmMGxMmGfxMd dxoxd? 2lmMGF xLllLllxxLmMGxLxmMGff 2 2

9、 ddd)(LllmMG當(dāng)當(dāng) l L 時時)( LllmMG2lmMG桿與質(zhì)點(diǎn)間的桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為萬有引力大小為質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬有引力大小為質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬有引力大小為(3) 重力重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力*設(shè)地球半經(jīng)為設(shè)地球半經(jīng)為R ，質(zhì)量為，質(zhì)量為M ，物體質(zhì)量為，物體質(zhì)量為m ，考慮地考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為球自轉(zhuǎn)后物體重力為)cos0035. 01 (22RMmGP為物體所處的地理緯度角為物體所處的地理緯度角二二. . 彈性力彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變形變時，形變的物體對與它接觸的物

10、體會時，形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力彈性力 。在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力性力 遵從遵從胡克定律胡克定律ikxf 繩子在受到拉伸時，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)繩子在受到拉伸時，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力彈性張力。NNP無形變，無彈性力無形變，無彈性力三三. . 摩擦力摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運(yùn)動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生一對阻止上述運(yùn)動趨相對運(yùn)動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生一對阻止上述運(yùn)動趨勢的力，稱為勢的力，稱為靜摩擦力靜摩擦力

11、。 1. 1. 靜摩擦力靜摩擦力說明說明靜摩擦力的大小隨引起相對運(yùn)動趨勢的外力而變化。最大靜摩擦力的大小隨引起相對運(yùn)動趨勢的外力而變化。最大靜摩擦力為靜摩擦力為 f fmaxmax= =0 0 N N2. 2. 滑動摩擦力滑動摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力滑動摩擦力。 Nf ( ( 0 0 為最大靜摩擦系數(shù)，為最大靜摩擦系數(shù)，N N 為正壓力為正壓力) )( ( 為滑動摩擦系數(shù)為滑動摩擦系數(shù)) )vbf 2vcf 3 vf* *3. 3. 物體運(yùn)動時的流體阻力物

12、體運(yùn)動時的流體阻力當(dāng)物體穿過液體或氣體運(yùn)動時，會受到流體阻力，該阻力當(dāng)物體穿過液體或氣體運(yùn)動時，會受到流體阻力，該阻力與運(yùn)動物體速度方向相反，大小隨速度變化。與運(yùn)動物體速度方向相反，大小隨速度變化。(1)(1) 當(dāng)物體速度不太大時，流體為層流，阻力主要由流體當(dāng)物體速度不太大時，流體為層流，阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。這時流體阻力與物體速率成正比。的粘滯性產(chǎn)生。這時流體阻力與物體速率成正比。(2) (2) 當(dāng)物體穿過流體的速率超過某限度時（低于聲速），當(dāng)物體穿過流體的速率超過某限度時（低于聲速），流體出現(xiàn)旋渦，這時流體阻力與物體速率的平方成正比。流體出現(xiàn)旋渦，這時流體阻力與物體速率的平方成正比。

13、(3) (3) 當(dāng)物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時，當(dāng)物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時， 這時流體阻力將迅速增大。這時流體阻力將迅速增大。FjtBi tAr sin cosjBiAtrta sin cosdddd2222vrmamF22.3 2.3 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用一一. . 微分問題微分問題例例解解二二 . . 積分問題積分問題r2求求 物體受到的力物體受到的力已知一物體的質(zhì)量為已知一物體的質(zhì)量為 m m , , 運(yùn)動方程為運(yùn)動方程為已知運(yùn)動狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知運(yùn)動狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知質(zhì)點(diǎn)受到的合力已知質(zhì)點(diǎn)受到的合力 ，求運(yùn)動狀態(tài)。，求

14、運(yùn)動狀態(tài)。F與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)相似，質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題大體可分為兩類問題。與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)相似，質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題大體可分為兩類問題。設(shè)一高速運(yùn)動的帶電粒子沿豎直方向以設(shè)一高速運(yùn)動的帶電粒子沿豎直方向以 v v0 0 向上運(yùn)動，從向上運(yùn)動，從時刻時刻 t t = 0= 0 開始粒子受到開始粒子受到 F F = =F F0 0 t t 水平力的作用，水平力的作用，F(xiàn) F0 0 為為常量，粒子質(zhì)量為常量，粒子質(zhì)量為 m m 。xxmatFF0txtmtFx 0 0 0 ddvvtaxxddvxyom)(tF水平方向有水平方向有tx 0 0 txdd例例0v解解粒子的運(yùn)動軌跡。粒子的運(yùn)動軌跡。求求33006ymFxv

15、運(yùn)動軌跡為運(yùn)動軌跡為mtFx220vtmtFxd2 d20306tmFx 豎直方向有豎直方向有0yymaFty0v例例 設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量為懸掛著質(zhì)量為 和和 的重物，且的重物，且 設(shè)滑輪與輕繩之間的設(shè)滑輪與輕繩之間的摩擦力及輪軸的摩擦力忽略不計(jì)。當(dāng)電梯摩擦力及輪軸的摩擦力忽略不計(jì)。當(dāng)電梯(1)勻速上升，勻速上升，(2)勻加速上升時，求繩中的張力和勻加速上升時，求繩中的張力和 相對于電梯的加速度相對于電梯的加速度1m2m21mm 1mra解解:(1)以地面為參照系，畫出受力圖以地面為參照系，畫出受力圖1m2

16、m1a2agm2gm1TTy取取y軸正方向向上，軸正方向向上，由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：111amgmT222amgmT1m2m因因 (電梯勻速上升時，物體相對于地面的加速度電梯勻速上升時，物體相對于地面的加速度 等等于它相對電梯的加速度于它相對電梯的加速度 )21aa 1a2agmmmma21211gmmmmT21212(2)電梯以加速度電梯以加速度 上升時，上升時， 相相對于地面加速度對于地面加速度 ， 相對于地面加速度相對于地面加速度 由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：a1mraaa12mraaa2raamgmT11raamgmT22gammmmar2121gammmmT21

17、2121m2m1a2agm2gm1TTy1m2m，上式化為勻速運(yùn)動時結(jié)果，與（，上式化為勻速運(yùn)動時結(jié)果，與（1）中結(jié)果相同。）中結(jié)果相同。0a在上式中以在上式中以 代替代替 ,可得電梯下降時的結(jié)果：可得電梯下降時的結(jié)果：aaagmmmmar2121agmmmmT21212由此看出，當(dāng)時由此看出，當(dāng)時 ， 即滑輪、物體即滑輪、物體都成為自由落體，兩個物體之間沒有相對加速度。都成為自由落體，兩個物體之間沒有相對加速度。ga 0; 0TaramgmT解解： ，小球位于最低點(diǎn)，速率為，小球位于最低點(diǎn)，速率為 ，在時刻，在時刻 ，小，小球位于球位于 點(diǎn)輕繩與鉛直線成點(diǎn)輕繩與鉛直線成 此時小球受力為：重力

18、此時小球受力為：重力 、繩拉力繩拉力 ，根據(jù)牛頓第二定律有：，根據(jù)牛頓第二定律有：0t0vtPmgT例例 長為長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球，另一端系于的小球，另一端系于定點(diǎn)定點(diǎn) ，開始時小球處于最低位置。若使小球獲得如圖，開始時小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的速度所示的速度 ，則小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動.求求 小球在任一位置時的速率及繩的張力。小球在任一位置時的速率及繩的張力。lm0vo選取自然坐標(biāo)系選取自然坐標(biāo)系，過點(diǎn)，過點(diǎn) 與速度同向的與速度同向的切線方向?yàn)榍芯€方向?yàn)?軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn) 指向圓心的法指向圓心的法線方向?yàn)榫€

19、方向?yàn)?軸，則分量式為：軸，則分量式為：PtenePo TlnetePmg0vvlan2法向加速度法向加速度tatd/d切向加速度切向加速度lmmgT2costmmgddsint dddddtdnmamgTcostmamgsino TlnetePmg0vv由角速度定義由角速度定義 以及角速以及角速度與線速度之間關(guān)系度與線速度之間關(guān)系 ，得到：，得到：t d/dldddtdl于是得到：于是得到：dsindgl00dsindgl將上式積分代入初始條件：將上式積分代入初始條件：1cos220glcos3220gglmT分析：分析：小球速率與位置有關(guān)，在小球速率與位置有關(guān)，在 之間，速率隨角度增之間，

20、速率隨角度增大而減??；大而減?。?在在 之間速率隨角度增大而增大。即小球之間速率隨角度增大而增大。即小球在做變速率圓周運(yùn)動。在做變速率圓周運(yùn)動。02 小球在從最低點(diǎn)向上升的過程中，繩對小球的張力隨小球在從最低點(diǎn)向上升的過程中，繩對小球的張力隨角度增大而減小，角度增大而減小， 到達(dá)最高點(diǎn)張力最小。到達(dá)最高點(diǎn)張力最小。 小球在從最低點(diǎn)向下降的過程中，張力逐漸增大，到小球在從最低點(diǎn)向下降的過程中，張力逐漸增大，到達(dá)最低點(diǎn)張力最大。達(dá)最低點(diǎn)張力最大。1cos220glcos3220gglmT解解：對小球進(jìn)行受力分析對小球進(jìn)行受力分析m例：例： 已知小球質(zhì)量為已知小球質(zhì)量為 ，水對小球的浮力為，水對小球

21、的浮力為B，水對小球水對小球運(yùn)動的粘滯阻力為運(yùn)動的粘滯阻力為 ，式中的，式中的 是與水的粘滯性、小是與水的粘滯性、小球的半徑有關(guān)的常數(shù)，計(jì)算小球在水中由靜止開始的豎直球的半徑有關(guān)的常數(shù)，計(jì)算小球在水中由靜止開始的豎直沉降的速度。沉降的速度。KRKGmBRamaRBG取向下為正方向，由牛頓第二定律：取向下為正方向，由牛頓第二定律：maKBmgmKBmgtadd設(shè)設(shè) 時，小球初速度為零，此時加速度時，小球初速度為零，此時加速度有最大值有最大值0tmBg0ddtaKBmgTGmBRamKBmgtddmKtTdd于是有于是有dtd00tTmk對上式積分對上式積分當(dāng)小球速度當(dāng)小球速度 逐漸增加時，加速度

22、逐漸減小，當(dāng)逐漸增加時，加速度逐漸減小，當(dāng) 增加增加到足夠大時，到足夠大時， 趨近于零此時趨近于零此時 趨近于一個極限速度，趨近于一個極限速度，稱為收尾速度，用稱為收尾速度，用 表示，令表示，令aTtmkTe1分析：當(dāng)分析：當(dāng) 時，時， ；而當(dāng)；而當(dāng) 時，時，tTKmt 時，就可以認(rèn)為時，就可以認(rèn)為 ，TTe632. 011KmtT小球即以收尾速度勻速下降小球即以收尾速度勻速下降得小球沉降速度得小球沉降速度 隨隨 變化的函數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系t02rrMmGFmgRMmG2設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬有引力以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬有引力解解tmmarmRgdd22v可得：可得：gRrgRrrdgRd r R