人教版九年級數(shù)學上冊 21-3 第2課時 平均變化率與一元二次方程 教案教學設(shè)計優(yōu)秀公開課2

1、21.3實際問題與一元二次方程 第 2 課時平均變化率與一元二次方程教學內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況 教學目標掌握建立數(shù)學模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題復(fù)習一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法重難點關(guān)鍵1. 重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況2. 難點與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況 教具、學具準備小 黑 板 教學過程一、復(fù)習引入（學生活動）請同學們獨立完成下面的題目問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出 500 張，每張盈利 0.3 元，為了盡快

2、減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低 0.1 元，那么商場平均每天可多售出 100張， 商場要想平均每天盈利 120 元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?老師點評：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價 x 元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+x ×100）0.1解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價 x 元則（0.3-x）（500+ 100x ）=1200.1解得：x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價 0.1 元 二、探索新知剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出 500 張，每張盈利 0.3 元，為了減少庫存降價銷售，并知每

3、降價 0.1 元，便可多售出 100 元，為了達到某個目的，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西， 量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對量與相對量之間的關(guān)系例 1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出 500 張，每張盈利 0.3 元，乙種賀年卡平均每天可售出 200 張，每張盈利 0.75 元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價 0.1 元，那么商場平均每天可多售出 100 張；如果乙種賀年卡的售價每降價 0.25 元， 那么商場平均每天可多售出 34 張 如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利

4、 120 元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大分析 ： 原來， 兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多， 都是 150 元；0.3 = 0.75 » 100 ，從這些數(shù)目看， 好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，0.1 0.25 34下面我們就通過解題來說明這個問題解：（1）從“復(fù)習引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利 120 元，甲種賀年卡應(yīng)降價 0.1 元（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價 y 元，則：（0.75-y）（200+y×34）=1200.25即（ 34-y）（200+136y）=120整理：得 68y2+49y-15=0-49 ±6481y=2

5、 ´ 68y-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）y0.23 元答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規(guī)律（學生活動）例 2兩年前生產(chǎn) 1t 甲種藥品的成本是 5000 元，生產(chǎn) 1t 乙種藥品的成本是 6000 元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 甲種藥品的成本是3000 元，生產(chǎn) 1t 乙種藥品的成本是 3600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?老師點評：絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000 元， 乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1

6、200 元，顯然， 乙種藥品成本的年平均下降額較大相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x，則一年后甲種藥品成本為 5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為 5000（1-x） 元依題意，得 5000（1-x）2=3000解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去） 設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為 y則：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大因此，雖然絕對量相差很多，但其相對量也可能相

7、等 三、鞏固練習新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為 2500 元，市場調(diào)研表明：當銷售價為 2900 元時，平均每天能售出 8 臺；而當銷售價每降低 50 元時，平均每天就能多售出 4 臺乙種冰箱每臺進貨價為 2000 元，市場調(diào)研表明：當銷售價為 2500 元時， 平均每天能售出 8 臺；而當銷售價每降低 45 元時，平均每天就能多售出 4 臺， 商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達到 5000元，那么兩種冰箱的定價應(yīng)各是多少? 四、應(yīng)用拓展例 3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品， 據(jù)市場分析， 若每千克 50 元銷售，一個月能售出 500kg，銷售單價每漲

8、 1 元，月銷售量就減少 10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1） 當銷售單價定為每千克 55 元時，計算銷售量和月銷售利潤（2） 設(shè)銷售單價為每千克 x 元，月銷售利潤為 y 元，求 y 與 x 的關(guān)系式（3） 商品想在月銷售成本不超過 10000 元的情況下，使得月銷售利潤達到8000 元，銷售單價應(yīng)為多少?分析：（1）銷售單價定為 55 元，比原來的銷售價 50 元提高 5 元，因此，銷售量就減少 5×10kg（2）銷售利潤 y=（銷售單價 x-銷售成本 40）×銷售量500-10（x-50）（3）月銷售成本不超過 10000 元，那么銷售量就不超過100

9、00 =250kg，在40這個提前下， 求月銷售利潤達到 8000 元，銷售單價應(yīng)為多少解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750 元（2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000（3）由于水產(chǎn)品不超過 10000÷40=250kg，定價為 x 元，則（x-400）500-10（x-50）=8000解得：x1=80，x2=60當 x1=80 時，進貨 500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意 當 x2=60 時，進貨 500-1

10、0（60-50）=400kg>250kg，（舍去） 五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：建立多種一元二次方程的數(shù)學建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題六、布置作業(yè)1. 教材 P53復(fù)習鞏固 2綜合運用 7、92. 選用作業(yè)設(shè)計： 一、選擇題1. 一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡 72 張，則這個小組共（）A12 人B18 人C9 人D10 人2. 某一商人進貨價便宜 8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前 x 增加到（x+10%），則 x 是（）A12%B15%C30%D50%3. 育才中學為迎接香港回歸，從 1994 年到 1997 年四年內(nèi)師生共植樹 1

11、997 棵，已知該校 1994 年植樹 342 棵，1995 年植樹 500 棵，如果 1996 年和 1997 年植樹的年增長率相同，那么該校 1997 年植樹的棵數(shù)為（）A600B604C595D605二、填空題1. 一個產(chǎn)品原價為 a 元，受市場經(jīng)濟影響，先提價 20%后又降價 15%，現(xiàn)價比原價多 %2. 甲用 1000 元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了 10%， 最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了 元3. 一個容器盛滿純藥液 63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿， 第二次又倒出同

12、樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是 28L，設(shè)每次倒出液體 xL， 則列出的方程是 三、綜合提高題1. 上海甲商場七月份利潤為 100 萬元，九月份的利率為 121 萬元，乙商場七月份利率為 200 萬元，九月份的利潤為 288 萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?2. 某果園有 100 棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié) 1000 個桃子， 現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 2 個， 如果要使產(chǎn)量增加 15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?3. 某玩具廠有 4 個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有 a（a>0）個成品，且每個車間每

13、天都生產(chǎn) b（b>0）個成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗員周一、 周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同（1） 這若干名檢驗員 1 天共檢驗多少個成品?（用含 a、b 的代數(shù)式表示）（2） 若一名檢驗員 1 天能檢驗 4 b 個成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢5驗員?答案：一、1C2B3D二、12213（1-x ）2= 286363三、1甲：設(shè)上升率為 x，則 100（1+x）2=121，x=10%乙：設(shè)上升率為 y，則 200（1+y）2=288，y=20%，那么乙商場年均利潤的上升率大2設(shè)多種 x 棵樹，則（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）