全等三角形軸對稱期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題及答案解析

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我八年級上冊數(shù)學(xué)期中期末全等三角形軸對稱拔高題1 .選擇題（共4小題）1 .如圖，RtAACB中，/ACB=90°, / ABC的角平分線BE和/BAC的外角平分線 AD相交于點P, 分別交AC和BC的延長線于E, D .過P作PFXAD交AC的延長線于點H ,交BC的延長線于點F, 連接AF交DH于點G.則下列結(jié)論：/APB=45 °PF=PA;BD - AH=AB ;DG=AP+GH .其 中正確的是（）/A.B.C.D.、2 .如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落 在BC邊上，

2、連接EB、EC,則下列結(jié)論：/DAC=/DCA;ED為AC的垂直平分線；EB 平分/AED;ED=2AB.其中正確的是（）A. B.C.D. /3 .如圖，RtAACB中，/ACB=90°, AABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PF，AD交BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論：/ APB=135°PF=PA;AH+BD=AB ;S四邊形ABDE =|S/ABP ,其中正確的是（）4 .如圖，在四邊形 ABCD中，/B=/C=90°, /DAB與/ADC的平分線相交于 BC邊上的M點, 則下列結(jié)論：/AMD=90 °M為BC的中點；AB+

3、CD=AD ;立制寺協(xié)細(xì)CD ；M 到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有()D C23&BA.2 個/ B. 3個C.4 個 D. 5個2 .解答題(共8小題)、5 .如圖 1,在 RtAACB 中，/ACB=90 °, Z ABC=30 AC=1 點 D 為 AC 上一動點，連接 BD ,以 BD為邊作等邊4BDE, EA的延長線交BC的延長線于F,設(shè)CD=n,(1)當(dāng) n=1 時，貝U AF=;(2)當(dāng)0<n<1時，如圖2,在BA上截取BH=AD ,連接EH,求證：zAEH為等邊三角形.E廢126 .兩個等腰直角AABC和等腰直角ADCE如圖1擺放，其中D

4、點在AB上，連接BE.(1)則隼 , /CBE二度；(2)當(dāng)把4DEF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(D點在BC上)，連接AD并延長交BE于點F,連接FC、則當(dāng)二、, /CFE二度；/AD(3)把4DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出/CFE的度數(shù)邳期鄴7 .已知4ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點:S DC R 5圖1圖2如圖1,點E在AC上，且BD=CE, BE交AD于F,當(dāng)D點滑動時，/ AFE的大小是否變化？ 若不變，請求出其度數(shù).如圖2,過點D作/ADG=60°與/ACB的外角平分線交于G,當(dāng)點D在BC上滑動時，有下列兩 個結(jié)論：DC+CG的值為定值

5、；DG-CD的值為定值.其中有且只有一個是正確的，請你選擇 正確的結(jié)論加以證明并求出其值.8 .如圖，點A、C分別在一個含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC ,過 點C作BE的垂線CD,過E點作EF上AE交/DCE的角平分線于F點，交HE于P.(1)試判斷4PCE的形狀，并請說明理由；(2)若/HAE=120 °, AB=3,求 EF 的長.SC E9 .如圖，AD是4ABC的角平分線，H, G分別在AC , AB上，且HD=BD .(1)求證：/B與/AHD互補；(2)若/B+2/DGA=180°,請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿

6、足的等量關(guān)系，并加以證明.10 .如圖，在等腰 RtAABC與等腰RtADBE中，/ BDE= / ACB=90 °,且BE在AB邊上，取AE的中點F, CD的中點G,連接GF./(1) FG與DC的位置關(guān)系是 , FG與DC的數(shù)量關(guān)系是;(2)若將4BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180°,其它條件不變，請完成下圖，并判斷(1)中的結(jié)論是否 仍然成立？請證明你的結(jié)論.11 .如圖1, 4ABC中，AGLBC于點G,以A為直角頂點，分別以 AB、AC為直角邊，向4ABC 外作等腰RtABE和等腰RtAACF,過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.(1)試探究EP與FQ之間的數(shù)

7、量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若連接EF交GA的延長線于H,由(1)中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？(3)圖2中的4ABC與4AEF的面積相等嗎？(不用證明)12 .已知如圖1: ABC中，AB=AC , / B、/ C的平分線相交于點 O,過點。作EF/BC交AB、AC 于 E、F.圖中有幾個等腰三角形？請說明 EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系.若AB*C,其他條件不變，如圖2,圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們.另第 問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？/若 ABC中，/B的平分線與三角形外角/ACD的平分線CO交于O,過。點作OE/BC交AB 于E,交AC于F.如

8、圖3,這時圖中還有哪幾個等腰三角形？ EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？八年級上冊數(shù)學(xué)期中期末全等三角形 軸對稱拔高題參考答案與試題解析一.選擇題（共4小題）/1 .如圖，RtAACB中，/ACB=90°, / ABC的角平分線BE和/BAC的外角平分線 AD相交于點P, 分別交AC和BC的延長線于E, D .過P作PFXAD交AC的延長線于點H ,交BC的延長線于點F, 連接AF交DH于點G.則下列結(jié)論：/APB=45 °PF=PA;BD - AH=AB ;DG=AP+GH .其 中正確的是（）A.B.C.D. 考點：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形

9、的判定與性質(zhì).4387773專題：推理填空題.分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出/CAP,再根據(jù)角平分線的定義/ABP=5/ABC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解； 先根據(jù)直角的關(guān)系求出/AHP=/FDP,然后利用角角邊證明4AHP與4FDP全等，根 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 DF=AH ,對應(yīng)角相等可得/ PFD=/ HAP ,然后利用平角的關(guān)系 求出/ BAP= / BFP,再利用角角邊證明4ABP與4FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相 等得到AB=BF,從而得解；/根據(jù)PFXAD , /ACB=90°,可得AGLDH,然后

10、求出/ ADG= / DAG=45 °,再根據(jù)等角對 等邊可得DG=AG,再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得 GH=GF,然后求出DG=GH+AF ,有 直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP,從而得出本小題錯誤./解答：解：V ZABC的角平分線BE和/BAC的外角平分線，/ZABP=二九 ABC , /i|1/CAP=%（90 +/ABC） =45號/ABC,/在 4ABP 中，ZAPB=180 - Z BAP - ZABP,=180 - （45°e/ABC+90 °/ ABC）一1/ABC,/ 22 z=180°-45°-，ABC -9

11、0 +/ABC -ZABC ,=45°,故本小題正確； v ZACB=90°, PF±AD, ./FDP+/HAP=90°, /AHP+/HAP=90°,丁. /AHP=/ FDP,v PF1AD ,丁. /APH=/ FPD=90°,|fZAHP=ZFDP在4AHP 與4FDP 中， /APH=/FPD=90+ , Iap=pf | a AAHPAFDP (AAS),DF=AH ,/; AD為/ BAC的外角平分線，/PFD=/HAP, ./PAE+/BAP=180。/又 v / PFD+Z BFP=180°, ./PAE

12、=/PFD,/:/ABC的角平分線，、丁. /ABP= / FBP,ZPAE=ZPFD ZABP=ZFBP ,PB=PBAABPAFBP (AAS),/. AB=BF , AP=PF故 小題正確；v BD=DF+BF,BD=AH+AB ,BD - AH=AB ,故 小題正確； VPFXAD , /ACB=90°,AGXDH ,、. AP=PF, PF±AD,丁. /PAF=45°,/ADG= /DAG=45 °,. DG=AG ,v /PAF=45°, AGXDH, AADG與AFGH都是等腰直角三角形， .DG=AG, GH=GF, DG=G

13、H+AF ,. AF>AP,/DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，/綜上所述、正確./故選A./點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.2 .如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落 在BC邊上，連接EB、EC,則下列結(jié)論：/DAC=/DCA;ED為AC的垂直平分線；EB 平分/AED;ED=2AB.其中正確的是()B。CA.B.C.D.考占旃轉(zhuǎn)的件所含 30唐角的直角二角形 4387773分言:.根據(jù)

14、直角二M形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷.解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD ,而/ABD=60°,則4ABD是等邊三角形，可得到/DAC=30°,. / DAC= / DCA ,故正確；根據(jù)可得AD=CD ,并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE , / EAC=60°,則4ACE是等邊 三角形，則EA=EC,即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正 確； /根據(jù)條件AB/DE,而AB9E,即可證得EB平分/AED不正確，故錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC,而BC=2AB,即可證得ED=2AB ,故正

15、確；故正確的是：.故選B.點評：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解決本題的關(guān)鍵.3 .如圖，RtAACB中，/ACB=90°, AABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PF，AD交 BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論：/ APB=135°PF=PA;AH+BD=AB ;S四邊形ABDE =|SmbP ,其中正確的是()L-aB.C.D.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).4387773分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.解答：解：在4ABC中，AD、BE分別平分/BAC、/ABC, /ACB=90。，/

16、ZA+ZB=90°,/又AD、BE 分別平分/BAC、/ABC, 1 / ./BAD+/ ABE=5 (/A+/B) =45。，丁. /APB=135°,故正確.丁. /BPD=45°,又PF，AD,丁. /FPB=90° +45 =135°, . ZAPB=Z FPB,又 : /ABP=/ FBP,BP=BP, AABPAFBP, 丁. /BAP=/ BFP, AB=FB , PA=PF,故正確.在 AAPH 和4FPD 中，/v ZAPH=Z FPD=90°,/ PAH=/BAP=/BFP /PA=PF, AAPHAFPD, .A

17、H=FD, /又AB=FB , . AB=FD+BD=AH+BD .故 正確.v AABPAFBP, AAPHAFPD, 二 S 四邊形 abde'Sabp+Szxbdp+Szxaph Saeoh+Sadop=Saabp+Saabp _ Saeoh+Sadop=2Saabp 一Sa eoh+Sadop,故選C.點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL./注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若 有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.4.如圖，在四邊形 ABCD中，/B=/C=

18、90°, /DAB與/ADC的平分線相交于 BC邊上的M點， 則下列結(jié)論：/AMD=90 °M為BC的中點；AB+CD=AD ;S也m 士梯形也；M 到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（）/A.2 個B. 3個/C.4 個 D. 5個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).4387773分析：過 M 作 MELAD 于 E,得出 /MDE=1/CDA, / MAD=1/ BAD ,求出 / MDA+ / MAD= /222(/CDA+/BAD) =90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 /AMD,即可判斷；根據(jù)角平分線 性質(zhì)求出MC=ME , ME=MB ,

19、即可判斷和；由勾股定理求出DC=DE, AB=AE ,即可判 斷；根據(jù)SSS證DEMDCM ,推出 S三角形DEM =S 三角形DCM , 同理得出 S三角形AEM =S 三角形ABM , 即可判斷.過M作ME LAD于E, V / DAB與/ADC的平分線相交于 BC邊上的M點， 、/ MDE=，/CDA, /MAD='/BAD,v DC / AB ,ZCDA+Z BAD=180 °,Z MDA+ Z MAD= 1 ( / CDA+/ BAD ) =x180 =90。, ZAMD=180 - 90 =90°, 正確；. DM 平分/CDE, ZC=90°

20、 (MCXDC), ME IDA, MC=ME ,同理ME=MB , . MC=MB=ME= BC, . 正確； . M到AD的距離等于BC的一半，正確；.由勾股定理得：DC2=MD2- MC2, DE2=MD2-ME2, 又ME=MC , MD=MD ,/ .DC=DE,/同理AB=AE , . AD=AE+DE=AB+DC , 正確； 在ADEM 和ADCM 中DE=DCDN 二DM ,二肥ADEMADCM (SSS), S三角形DEM =S三角形DCM同理S 三角形AEM=S三角形ABM , S三角形AMD=iS梯形ABCD , 二 正確；2/故選D./點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直

21、定義，直角梯形，勾股定理；全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力.二.解答題(共8小題)5.如圖 1,在 RtAACB 中，/ACB=90 °, Z ABC=30 AC=1 點 D 為 AC 上一動點，連接 BD ,以 BD 為邊作等邊4BDE, EA的延長線交BC的延長線于F,設(shè)CD=n,'(1)當(dāng) n=1 時，貝U AF= 2 ;(2)當(dāng)0<n<1時，如圖2,在BA上截取BH=AD ,連接EH,求證：4AEH為等邊三角形.考點：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).4387773專題：動點型.分析：

22、(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC=60°,再根據(jù)平角等于180°求出/FAC=60°,然后求 出/ F=30 a根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；/ 2)根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用/ CBD表示出/ ADE=30°+/CBD,又/ HBE=30°+/CBD,從而得至U /ADE=/HBE,然后根據(jù)邊角邊證明 ADE與4HBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 AE=HE ,對應(yīng)角相等可得/AED=/HEB,然后推出/AEH=/BED=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明.解

23、答：(1)解：.BDE是等邊三角形，/ ./EDB=60。，/ /ACB=90°, /ABC=30°,/丁. /BAC=180。-90。-30 =60。、/FAC=180 - 60 - 60 =60。，、/ZF=180O-90O-60 =30O,/ ./ACB=90。，、/ZACF=180 -90°, . AF=2AC=2 M=2;(2)證明：.BDE是等邊三角形, .BE=BD, / EDB=/EBD=60 °,在4BCD 中，/ADE+/EDB=/CBD+/C,即 / ADE+60 = / CBD+90 °,丁. /ADE=30°

24、+/CBD,/HBE+ /ABD=60 °, / CBD+ /ABD=30 °,ZHBE=30+ZCBD,/ ./ADE=/HBE,/在AADE 與AHBE 中，/fBH=AP/ /加E =/HBE ,/BE=BDJAADEAHBE （SAS）, .AE=HE, /AED=/HEB,丁. / AED+ / DEH= / DEH+ / HEB ,即/AEH=/ BED=60°, . AAEH為等邊三角形.、點評：本題考查了 30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)

25、，（2）中求出/ ADE= / HBE是解題的關(guān)鍵.6.兩個等腰直角AABC和等腰直角ADCE如圖1擺放，其中D點在AB上，連接BE. （1）則隼 1 , /CBE= 45 度；（2）當(dāng)把4DEF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時（D點在BC上）,連接AD并延長交BE于點F,連接FC,則理=1 , /CFE= 45度；AD考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件./ 4387773分析：（1）先證明/ACD=/BCE,再根據(jù)邊角邊定理證明 ACDWBCEJ然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解答；/ /（2）根據(jù)（1）的思路證明4ACD和4BCE全等，再根據(jù)全等三

26、角形對應(yīng)邊相等得 BE=AD , 對應(yīng)角相等得/DAC=/DBF,又ACLCD,所以AFLBF,從而可以得到C、E、F、D四點 共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出 /CFE=/CDE=45°（3）同（2）的思路，證明C、F、D、E四點共圓，得出/CFD=/CED=45°,而/DEF=90°, 所以/CFE的度數(shù)即可求出./解答：解：（1）;ABC和4DCE是等腰三角形，/.AC=BC, CD=CE,v /ACB=/ DCE=90°,丁. / ACB - / BCD= / DCE - / BCD ,即/ACD=/ BCE,fAC=BC在 4ACD 和

27、BCE 中， ZACD=ZBCE , CD=CEAACDABCE (SAS), .BE=AD, /CBE=/CAD=45°,/因此_Lk=1, /CBE=45°/AD(2)同(1)可得 BE=AD ,l"-1一麗， /CBE=/CAD;又./ACD=90 °, /ADC=/BDF,丁. /BFD= / ACD=90。；又 入DCE=90。，'/'C、E、F、D四點共圓，丁. /CFE=/CDE=45。；(3)同(2)可得/BFA=90°, ./DFE=90°又/DCE=90°, C、F、D、E四點共圓，ZCF

28、D=ZCED=45°,、丁. /CFE=/CFD+/DFE=45 +90° =135。.點評：本題綜合考查了等邊對等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點共圓以及同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運用.7.已知4ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點：如圖1,點E在AC上，且BD=CE, BE交AD于F,當(dāng)D點滑動時，/ AFE的大小是否變化？ 若不變，請求出其度數(shù).如圖2,過點D作/ADG=60°與/ACB的外角平分線交于G,當(dāng)點D在BC上滑動時，有下列兩 個結(jié)論：DC+CG的值為定值；DG-CD的值為定值.其中有且只有一個是

29、正確的，請你選擇 正確的結(jié)論加以證明并求出其值.考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).4387773專題：探究型.分析：/AFE的大小不變，其度數(shù)為60°,理由如下：由三角形 ABC為等邊三角形，得到三條邊 相等，三個內(nèi)角相等，都為 60°,可得出AB=BC, /ABD=/C,再由BD=CE,利用SAS可 得出三角形ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出 /BAD=/CBE, 在三角形ABD中，由ZABD為60°,得到/ BAD+ ZADB的度數(shù)，等量代換可得出 /CBE+/ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出 /BFD的度數(shù)，根

30、據(jù)對應(yīng)角相等可得 出/AFE=/BFD,可得出/AFE的度數(shù)不變；連接AG,如圖所示，由三角形ABC為等邊三角形，得出三條邊相等，三個內(nèi)角都相等， 都為60°,再由CG為外角平分線，得出/ACG也為60°,由/ADG為60°,可得出A, D, C, G四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得出 /DAG與/DCG互補，而/DCG為120°, 可得出/ DAG為60°,根據(jù)/ BAD+ / DAC= / DAC+ / CAG=60 °,利用等式的性質(zhì)得到 /BAD=/CAG,利用ASA可證明三角形ABD與三角形ACG全等，利用全等三角形

31、的對應(yīng) 邊相等可得出BD=CG,由BC=BD+DC ,等量代換可得出、CG+CD=BC ,而BC=10,即可得到 DC+CG為定值10,得證.解答：解：/AFE的大小不變，其度數(shù)為60°,理由為：: AABC為等邊三角形，、AB=BC , / ABD= / C=60°,在 ABD 和 BCE 中，, /把D=/C ,/ ,BD=CEAABDABCE (SAS), ./BAD=/CBE,又/BAD+ / ADB=120 °,ZCBE+Z ADB=120 °, ./BFD=60。，、WJ/AFE= / BFD=60°正確的結(jié)論為：DC+CG的值為定

32、值，理由如下：連接AG,如圖2所示：圖1圖2: AABC為等邊三角形，AB=BC=AC , / ABD= / ACB= / BAC=60 °, 又CG為/ACB的外角平分線， ./ACG=60。，又/ADG=60。， ./ADG=/ACG,即 A, D/C, G 四點共圓, ./DAG+/DCG=180°,又/DCG=120°, ./DAG=60 °,即/DAC+/CAG=60 °,又 v / BAD+ / DAC=60 °,丁. / BAD= / GAC ,在 AABD ffiAACG 中，r ZB=ZACG=60q AB 二匐，Z

33、bad=ZcagAABDAACG (ASA), .DB=GC,又 BC=10,則 BC=BD+DC=DC+CG=10 ,即 DC+CG 的值為定值.點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)，四點共圓的條件，以及圓內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)，利用了等量代換及轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題 的關(guān)鍵.8.如圖，點A、C分別在一個含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC ,過 點C作BE的垂線CD,過E點作EF上AE交/DCE的角平分線于F點，交HE于P.(1)試判斷4PCE的形狀，并請說明理由；(2)若/HAE=120 °

34、;, AB=3,求 EF 的長.H考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.4387773專題：計算題；證明題.分析：(1)根據(jù)/ PCEj/DCE>90°=45°,求證/CPE=90°,然后即可判斷三角形的形狀.'2£(2)根據(jù)/ HEB=/ H=45°得HB=BE ,再根據(jù)BA=BC和/ HAE=120 °,禾用ASA求證'、AHAEACEF,得AE=EF,又因為AE=2AB .然后即可求得 EF. 解答：解：(1) 4PCE是等腰直角三角形， 理由如下：v / PCE= DCE=>90 =45&#

35、176; 22/ PEC=45° ./PCE=/PEC/ CPE=90° . PCE是等腰直角三角形/h (2) v ZHEB=Z H=45°/h HB=BE v BA=BC . AH=CE 而/HAE=120°/ ./BAE=60。，/AEB=30。/又/AEF=90。/丁. /CEF=120°=/ HAE 而/H= /FCE=45° AHAEACEF (ASA) . AE=EF 又AE=2AB=2 刈=6 EF=6點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形等知識點的理解和掌握，解答(2)的關(guān)鍵是利用ASA求證H

36、AE0 4CEF,止匕題有一定的拔高難度，屬于中檔題.9 .如圖，AD是4ABC的角平分線，H, G分別在AC , AB上，且HD=BD .(1)求證：/B與/AHD互補；(2)若/B+2/DGA=180°,請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).4387773專題：證明題.分析：（1）在AB上取一點M,使得AM=AH ,連接DM ,則利用SAS可得出AHDAMD , 從而得出HD=MD=DB ,即有/DMB=/B,通過這樣的轉(zhuǎn)化可證明 /B與/AHD互補.（2）由（1）的結(jié)論中得出的/AHD=/AMD,結(jié)合三角形的外角可得出 /D

37、GM=/GDM, / 可將HD轉(zhuǎn)化為MG ,從而在線段AG上可解決問題.解答：證明：（1）在AB上取一點M,使得AM=AH ,連接DM,AH二網(wǎng): , ZCAD=ZBAD , AD=ADAAHDAAMD , .HD=MD, /AHD=/AMD, v HD=DB,DB=MD ,. /DMB= / B,v ZAMD+ /DMB=180 °,ZAHD+ / B=180°,即/B與/AHD互補.（2）由（1） /AHD=/AMD, HD=MD , ZAHD+ ZB=180°,/v ZB+2Z DGA=180 °, /AHD=2/DGA,/ ./AMD=2 / D

38、GM ,/又 v / AMD= / DGM+ / GDM ,/2/ DGM= / DGM+ / GDM ,即 / DGM= / GDM ,/MD=MG ,/ .HD=MG,/v AG=AM+MG ,/AG=AH+HD .點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的知識，解決這兩問的關(guān)鍵都是通過 全等圖形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，將題目涉及的角或邊進行轉(zhuǎn)化.10 .如圖，在等腰 RtAABC與等腰RtADBE中，/ BDE= / ACB=90 °,且BE在AB邊上，取AE的 中點F, CD的中點G,連接GF.(1) FG與DC的位置關(guān)系是 FGXCD , FG與DC的數(shù)量

39、關(guān)系是 FG=CD ;/2(2)若將4BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180°,其它條件不變，請完成下圖，并判斷(1)中的結(jié)論是否 仍然成立？請證明你的結(jié)論.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.4387773專題：探究型.分析：(1)證FG和CD的大小和位置關(guān)系，我們已知了 G是CD的中點，猜想應(yīng)該是FGXCD, FG=|CD.可通過構(gòu)建三角形連接FD, FC,證三角形DFC是等腰直角三角形來得出上述結(jié)論， 可通過全等三角形來證明；延長 DE交AC于M ,連接FM ,證明三角形DEF和FMC全等即 可.我們發(fā)現(xiàn)BDMC是個矩形，因此BD=CM=DE .由于三角形DEB和ABC都是等腰

40、直角 三角形，/BED=/A=45°,因此/AEM=/A=45°,這樣我們得出三角形 AEM是個等腰直角 三角形，F(xiàn)是斜邊AE的中點，因此MF=EF, / AMF= / BED=45°,那么這兩個角的補角也應(yīng) 當(dāng)相等，由此可得出/DEF=/FMC,這樣就構(gòu)成了三角形DEF和CMF的全等的所有條件， 可得到DF=FC,即三角形DFC是等腰三角形，下面證直角.根據(jù)兩三角形全等，我們還能得出/MFC=/DFE,我們知道 /MFC+/CFE=90°,因止匕 / DFE+/CFE=/DFC=90°,這樣就得 出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出

41、FGXCD, FG=CD的結(jié)論了.(2)和(1)的證法完全一樣.解答：解：(1) FGXCD, FG=CD./(2)延長ED交AC的延長線于 M,連接FC、FD、FM ,/四邊形BCMD是矩形./ .CM=BD.、/又4ABC和4BDE都是等腰直角三角形，/ .ED=BD=CM./v / AEM= / A=45 °,/ ZXAEM是等腰直角三角形./又F是AE的中點，/MFXAE, EF=MF, /EDF=/MCF./ 在4EFD 和4MFC 中/f DHC/ ZDEF=ZCMF ,IEF=MF AEFDAMFC. .FD=FC, /EFD=/MFC.又/EFD+/ DFM=90 &

42、#176;, ZMFC+Z DFM=90 °.即4CDF是等腰直角三角形, 又G是CD的中點， FgJcD, FGXCD.2點評：本題中通過構(gòu)建全等三角形來證明線段和角相等是解題的關(guān)鍵.11 .如圖1, 4ABC中，AGLBC于點G,以A為直角頂點，分別以 AB、AC為直角邊，向4ABC 外作等腰RtABE和等腰RtAACF,過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.(1)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若連接EF交GA的延長線于H,由(1)中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？(3)圖2中的4ABC與4AEF的面積相等嗎？(不用證明)B G CB

43、G C圖1圖2考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.4387773分析：(1)根據(jù)全等三角形的判定得出 ABGEAP,進而求出AG=EP .同理AG=FQ,即EP=FQ. (2)過點E作EPGA, FQXGA,垂足分別為P、Q.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解(3)由(1)、(2)中的全等三角形可以推知 4ABC與4AEF的面積相等./解答：解：(1) EP=FQ,理由如下：/如圖1，: RtAABE是等腰三角形，/EA=BA ./v / PEA+ / PAE=90°, / PAE+/BAG=90。，/ ./PEA=/BAG/在4EAP 與4ABG 中， /fZEPA=ZAGB=90°/ ZPEA=ZGAB ,/|ea=ab、/AEAPAABG (AAS),EP=AG.同理AG=FQ .EP=FQ.（2）如圖 2, HE=HF.理由：過點E作EPGA, FQXGA,垂足分別為P、Q.由（1）知 EP=FQ.在4EPH 與4FQH 中，/irZEPH=ZFQH=90,EEP=/FHQ （對頂角相等），皿二即AEPHAFQH （AAS）. .HE=HF;/（3）相等.理由如下：由（1）知，ABGEAP, AFQAAAGC, WJ Sa