分式運(yùn)算中的常用技巧與方法()

1、分式運(yùn)算中的常用技巧與方法1在分式運(yùn)算中，若能認(rèn)真觀察題目結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用解題技巧，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方 法，常常收到事半功倍的效果?，F(xiàn)就分式運(yùn)算中的技巧與方法舉例說明一、整體通分法2例1.化簡(jiǎn)：-a-1a 1分析 將后兩項(xiàng)看作一個(gè)整體，則可以整體通分，簡(jiǎn)捷求解。2解:a-1 =a 12-(a+1)=a -12aa -1(a-1)(a 1)_a2-(a2-1)_ 1a-1二、逐項(xiàng)通分法例2.計(jì)算1 2b22a b a b4b3a4 -b4分析:注意到各分母的特征，聯(lián)想乘法公式，適合采用逐項(xiàng)通分法解:1a -b1 2b4b3 _(a+b)-(a-b)a b a2 b2 a4 - b4a2 -b2b

2、22a b4b3a4 -b42ba2 -b22b2 :34b_2b(ab ) -2b(a -b )a2 b2 a4 _b4a4 -b44b3a4 -b44b3a4 -b44b =0a4 -b4、先約分，后通分例3.計(jì)算:2小a 6a +a2 -42 2a 2a a 4a 4分析：分子、分母先分解因式，約分后再通分求值計(jì)算解:a2 +6a2 + 2 ' 2 a 2a a 4a 4 a(a 2) (a 2)a2 -4_a(a 6) (a 2)(a -2) _ a 6 a-2 2a 42 = +例4.已知-+-=5求x y2x5xy 2yx 2xy y的值四、整體代入法解法1:221 1-5

3、 -2()-52x -5xy 2y =yx ._ x y.=2 5-5=5x 2xy y12-11 125 27yxx y丄+丄=5二xy工0,.所以x y解法 2:由 1 + 丄=5 得，-一 =5, x+y=5xy x yxy.2x-5xy 2y _ 2(x y)5xy _ 2 5xy5xy _ 5xy _ 5x 2xy y (x y) 2xy 5xy 2xy 7xy 7五、運(yùn)用公式變形法例 5.已知 a2-5a+1=0，計(jì)算 a4+a解：由已知條件可得 az0, a+-=5a a4+4r=(a2+gaa)2-2=(a+1 2 21 )2-2 2-2=(5a2 22-2) 2-2=527六

4、、設(shè)輔助參數(shù)法例6.已知b c=a +c =a b，計(jì)算：(a b)(b c)(c a)abcabc解：設(shè)b c= ac = a b二k，貝9 b+c=ak； a+c=bk； a+b=ckabc把這3個(gè)等式相加得2(a+b+c)=:(a+b+c)k若 a+b+c=0, a+b= -c,貝U k= -1若 a+b+cz 0,貝y k=2(a +b)(b +c)(c +a) = ak bk ck _k3 abcabc當(dāng)k=-1時(shí)，原式二-1當(dāng)k=2時(shí)，原式二8七、應(yīng)用倒數(shù)變換法2例7.已知=衛(wèi)=7,求的值a2-a+1a4+a2+12解：由條件知az 0, 即a+丄=8a21549a 7a 7=+2

5、 +1=(a+ -) 2-1 =aaa2_49a4 a2 1=15八、取常數(shù)值法例 8.已知：xyz 工 O,x+y+z=O,計(jì)算_z + -一z + 一y x y z解：根據(jù)條件可設(shè)x=1,y=1,z=-2.則 口+二+一=-3.當(dāng)然本題也可以設(shè)為其他合適的常數(shù) xyza2 b2 c2ab bc ac九、把未知數(shù)當(dāng)成已知數(shù)法例 9.已知 3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,解：把c當(dāng)作已知數(shù)，用c表示a,b得,a=3c, b=2c.a2 b2 c2 _14c2 _14. 2 ab bc ac 11c11十、巧用因式分解法_2 h2 2例10.已知a+b+c=0,計(jì)算冷 +冷 +2a2+b

6、c 2b2+ac 2c2+ab解軍: a+b+c=0, a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b2 2 2 2二 2a +bc=a +a +bc=a +a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)同理可得 2b+ac=(b-c)(b-a),2c2+ab=(c-a)(c-b)2 ,2 2 2 ,2 2 abcabc2+2+2= + +2a bc 2b ac 2c ab (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)_a2b2, c2_a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)一 + (a-b)(a-c)(a-b)(b-c)(c-a)(c-b)(a - b)(a-c)(b-c)299999=a (b -c) -b a +b c +c a -c b =a (b _c) _a(b+c)(b _c)+bc(b _c)(a-b)(ac)(b