2.黃金分割法——0.618法

1、三 黃金分割法 0.618 法（一）一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 有一優(yōu)選問題，存優(yōu)范圍為10 ， 20 ，在安排試點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)試點(diǎn)為16，則第二個(gè)試點(diǎn)最好為 ()A.12B.13C.14D.15解析在優(yōu)選過程中，安排試點(diǎn)時(shí)，最好使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于10 ， 20 的中點(diǎn) 15 對稱，所以第二個(gè)試點(diǎn)最好為14.答案C2. 在存優(yōu)范圍 10， 100 安排兩個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)x， x，則 x ， x關(guān)于 ()對稱.1212A.0.618B.65.62C.55D.61.8解析x1 x210100x 55.22答案C3. 用 0.618 法確定試點(diǎn)，則經(jīng)過4 次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的()A.0.6182B.0.618 3

2、4D.0.6185C.0.618解析由黃金分割法知：每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間的比例數(shù)相等，故4 次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.618 3.答案B4. 假設(shè)因素區(qū)間為0 ， 1 ，取兩個(gè)試點(diǎn)0.1和 0.2 ，則對峰值在 (0 ， 0.1)內(nèi)的單峰函數(shù)，兩次試驗(yàn)存優(yōu)范圍縮小到區(qū)間_上.解析如圖所示：因?yàn)榉逯翟?0 ， 0.1) 內(nèi)，故應(yīng)舍去區(qū)間 0.2，1 ，兩次試驗(yàn)后存優(yōu)范圍縮小到區(qū)間0 ， 0.2上 .答案0 ， 0.25. 人體的正常體溫為 3637 ，在炎炎夏日將空調(diào)設(shè)為 _，人體感覺最佳.( 精確到 0.1 )解析36×0.618 到 37×0.618 ，即

3、 22.2 22.8.答案22.2 22.86. 一個(gè)身高為170 cm 的人，肚臍離地面的最佳高度為_ cm( 精確到1 cm).解析由 170×0.618 105.06 105.答案105二、能力提升7. 已知一種材料的最佳加入量在 110 g 到 210 g 之間，若用 0.618 法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是 _g.解析根據(jù) 0.618法可知，第一試點(diǎn)的加入量為1100.618 ×(210 110) 171.8(g)或110 210 171.8 148.2(g)答案171.8 或 148.28. 在煉鋼過程中為了得到特定用途的鋼，需要加入含有特定元素的材料

4、. 若每噸鋼需要加入某元素的量在1 000 g到 2 000 g之間，假設(shè)最佳點(diǎn)在1 400 g ，如果用0.618 法試驗(yàn)，求第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn).解由 0.618 法知 x11 000 0.618(2 000 1 000) 1 618(g)， x2 1 000 2 000 x1 1 382(g).由于1 382 g接近1 400 g，所以此時(shí)的存優(yōu)范圍為(1 000， 1 618)， x3 1 000 1 618 1 382 1 236(g).9. 如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為左焦點(diǎn)， A為長軸的右端點(diǎn)， B 為短軸的上端點(diǎn)，當(dāng) FB AB時(shí)，其離心率為5 1，此類橢圓為“黃金橢圓”.2(1

5、)類似“黃金橢圓”，推算“黃金雙曲線”的離心率.22(2)設(shè)AB為黃金雙曲線 x2 y2 1 的弦，M為AB的中點(diǎn)，若，OM的斜率存在，求abABk·k .OMAB解(1)類似“黃金橢圓”，作出“黃金雙曲線”，如圖，則BF AB.則 BO b，F(xiàn)O c， OA a，在 Rt ABF中， b2ac.又 b2 c2a2 ， c2 a2 ac?c 2ca 10.ac1±5 e a2. 又 e 1，1 5 e.2(2) 如圖，設(shè) A( x1， y1) ， B( x2， y2) ， M( x0， y0) ，22x1y1a2 b2 1，則 22x2y2a2 b21.（ x1 x2）（

6、x1 x2） （ y1 y2）（ y1y2）.由得a2b2 M是 AB的中點(diǎn)，且 x x ，120x1 x20y1 y2， x2， y 2y1 y2b2x0從而 x1 x2a2 ·y0.y01221 5故 kOMAB·y yb.· k 22x0x1 x2a三、探究與創(chuàng)新10. 已知線段 AB，怎樣作出它的黃金分割點(diǎn)？1解法一在 AB的端點(diǎn) B 作 BD AB，使 BD 2AB，連接 AD，在 AD上截取 DE DB，再在AB上截取 AC AE，則點(diǎn) C為所求作的黃金分割點(diǎn)，如圖1.事實(shí)上，由作法可知5，則 15 1，AD2 ABACAE AD DB AD2AB2AB即證 .圖 1法二在 AB上作正方形ABMN，在 AN上取中點(diǎn) E，在 NA