最新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進一步認(rèn)識3.1用樹狀圖和表格求概率第三課時

1、第三章第三章 概率的進一步認(rèn)識概率的進一步認(rèn)識第一節(jié)第一節(jié) 用樹狀圖或表格求概率（三）用樹狀圖或表格求概率（三）北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 用樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意各用樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;較方便地求較方便地求出某些事件發(fā)生的概率出某些事件發(fā)生的概率. . 新 課 導(dǎo) 入 什么情況下選用樹狀圖？什么情況下選用樹狀圖？ 什么情況下什么情況下選用列表法？選用列表法？用列舉法求概

2、率 1 1、當(dāng)一次試驗涉及、當(dāng)一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法 2 2、當(dāng)一次試驗涉及、當(dāng)一次試驗涉及3 3個因素或個因素或3 3個以上個以上的因素的因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹樹形圖形圖小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色配紫色”游戲游戲: :下面下面的幾個扇形的幾個扇形, ,游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :游戲者同時轉(zhuǎn)動兩

3、個轉(zhuǎn)盤游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤, ,如果轉(zhuǎn)盤如果轉(zhuǎn)盤A A轉(zhuǎn)出紅色轉(zhuǎn)出紅色, ,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤B B轉(zhuǎn)出了藍色轉(zhuǎn)出了藍色, ,那么他就贏了那么他就贏了, ,因為紅色和藍色在一起配成了紫色因為紅色和藍色在一起配成了紫色. . (1) (1)利用樹狀圖或列利用樹狀圖或列表方法表示游戲所有可表方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果能出現(xiàn)的結(jié)果.(2).(2)游戲游戲者獲勝的概率是多少者獲勝的概率是多少? ?紅白黃藍綠A盤B盤 知 識 講 解樹狀圖可以是樹狀圖可以是: :“配紫色配紫色”游戲游戲1 1開始開始紅紅白白黃黃藍藍綠綠( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍藍) )( (紅紅, ,綠綠) )(白白, ,

4、黃黃) )( (白白, ,藍藍) )( (白白, ,綠綠) )黃黃藍藍綠綠游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是 . .61表格可以是：表格可以是：“配紫色配紫色”游戲游戲1 1游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是 . .第二個第二個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤第一個第一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤黃黃藍藍綠綠紅紅( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍藍) )( (紅紅, ,綠綠) )白白( (白白, ,黃黃) )( (白白, ,藍藍) )( (白白, ,綠綠) )61120紅紅藍藍用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進行用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色配紫色”游戲游戲. .小穎制作了下圖小穎制作了下圖, ,并據(jù)此求出游戲者獲勝的并據(jù)此求出游戲者獲勝

5、的 概率是概率是 . .“配紫色配紫色”游戲游戲2 2對此你有什么評論？對此你有什么評論？開始開始紅紅藍藍紅紅藍藍紅紅藍藍( (紅紅, ,紅紅) )( (紅紅, ,藍藍) )( (藍藍, ,紅紅) )( (藍藍, ,藍藍) )21小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2 2份份, ,分別記作分別記作“紅色紅色1 1”,“”,“紅色紅色2 2”,”,然后制作了然后制作了下表下表, ,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是 . .120紅1紅藍藍紅2你認(rèn)為誰做的對你認(rèn)為誰做的對? ?說說你的理由說說你的理由. .紅色紅色藍色藍色紅色紅色1 1( (紅

6、紅1 1, ,紅紅) )( (紅紅1 1, ,藍藍) )紅色紅色2 2( (紅紅2 2, ,紅紅) )( (紅紅2 2, ,藍藍) )藍色藍色( (藍藍, ,紅紅) )( (藍藍, ,藍藍) )21“配紫色配紫色”游戲游戲3 3120紅1紅藍藍紅2小穎的做法不正確小穎的做法不正確. .因為上面的轉(zhuǎn)因為上面的轉(zhuǎn)盤中紅色部分和藍色部分的面積盤中紅色部分和藍色部分的面積不相同不相同, ,因而指針落在這兩個區(qū)域因而指針落在這兩個區(qū)域的可能性不同的可能性不同. .小亮的做法正確，是解決這類問小亮的做法正確，是解決這類問題的一種常用方法題的一種常用方法. .120紅紅藍藍小小穎穎小小亮亮結(jié)論：結(jié)論： 一個

7、盒子中有兩個紅球，兩個白球和一個藍球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機摸出一球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.典型例題把兩個紅球記為紅1、紅2；兩個白球記為白1、白2.則列表格如下： *總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種（紅1，藍）（紅2，藍）（藍，紅1）（藍，紅2），所以P（能配成紫色）=4/25如圖如圖, ,袋中裝有兩個完全相同的球袋中裝有兩個完全相同的球, ,分別標(biāo)有數(shù)字分別標(biāo)有數(shù)字“1”1”和和“2”.2”.小明設(shè)計了一個游戲小明設(shè)計了一個游戲: :游戲者每次從袋中隨機摸出游戲者每次從袋中隨機摸出一個球一個

8、球, ,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤( (轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形扇形).).游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,2,那么那么游戲者獲勝游戲者獲勝. .求游戲者獲勝的概率求游戲者獲勝的概率. .123例 題解析解析: :每次游戲時每次游戲時, ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: :總共有總共有6 6種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2 2的結(jié)果只有一的結(jié)果只有一種

9、種:(1,1),:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為因此游戲者獲勝的概率為 . .轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)你能用樹狀圖解答嗎？試試看！你能用樹狀圖解答嗎？試試看！611.小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游，上午可以小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游，上午可以先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機選擇一個館，下午再先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機選擇一個館，下午再從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機選擇一個館游從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機選擇一個館游

10、玩則小明恰好上午選中臺灣館，下午選中法國館這兩個玩則小明恰好上午選中臺灣館，下午選中法國館這兩個場館的概率是場館的概率是 隨 堂 練 習(xí)【答案答案】 .912.2.某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁4 4名醫(yī)護人員參加抗震名醫(yī)護人員參加抗震救災(zāi)，先隨機地從這救災(zāi)，先隨機地從這4 4人中抽取人中抽取2 2人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人員，那么丁醫(yī)護人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人員人員，那么丁醫(yī)護人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人員的概率是的概率是 【答案答案】 . .21 3.3.清明節(jié)清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級（一）班、（二）班中前夕，我縣某校決定從八年級

11、（一）班、（二）班中選一個班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計了一個選一個班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計了一個方法，其規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)方法，其規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的地等完全相同的3 3個小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字個小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1 1、2 2、3 3，由（一），由（一）班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字；在一個不透班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字；在一個不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4 4個小球，把它們個小球，把它們分

12、別標(biāo)上數(shù)字分別標(biāo)上數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4，由（二）班班長從口袋中隨機摸出一，由（二）班班長從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，然后計算出這兩個數(shù)字的和，若兩個小球，記下小球上的數(shù)字，然后計算出這兩個數(shù)字的和，若兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，個數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去則選（二）班去. .（1 1）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓的概）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓的概率；率；（2 2）你認(rèn)為這個方法公平嗎？若公平，請說明理由；）你認(rèn)為這個方法公平嗎？若公平，請說明理由；若不公

13、平，請設(shè)計一個公平的方法若不公平，請設(shè)計一個公平的方法. .解析解析: : （1 1）法一：列表法）法一：列表法 （2 2）公平）公平. .理由為：理由為：P(P(和為偶數(shù)和為偶數(shù)) )P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù))= P()= P(和為偶數(shù)和為偶數(shù))該方法公平該方法公平. . 解法二：樹形圖法解法二：樹形圖法21126（1 1）P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù)) )21126開始開始ABCAA AA BA CBB AB BBCCC AC BCC4.4.在畢業(yè)晚會上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定在畢業(yè)晚會上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定. .在在一個不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號外其它

14、完全相同的一個不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號外其它完全相同的A A、B B、C C三個小三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是摸到的是A A球，則表演唱歌；如果摸到的是球，則表演唱歌；如果摸到的是B B球，則表演跳舞；如果球，則表演跳舞；如果摸到的是摸到的是C C球，則表演朗誦球，則表演朗誦. .若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？目不是同一類型的概率是多少？【解析解析】列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有9 9種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有6 6種，所以小明表演種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：的節(jié)目不是同一類型的概率是：3296 本 課 小