高中數(shù)學(xué)必修3知識點Word版

1、高中數(shù)學(xué)必修3知識點第一章 算法初步算法概念： 算法是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的，不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性：算法分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾

2、部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線。構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用：程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個

3、算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。（2）條件結(jié)構(gòu)（兩種）：條件結(jié)構(gòu)是通過對條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件結(jié)構(gòu)格式一： 條件結(jié)構(gòu)格式二：否是滿足條件？語句1語句2滿足條件？語句是否順序結(jié)構(gòu)：（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)（兩種）：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)： 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：輸入、輸出語句和賦值語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量（1）輸入語句輸入語句的一般格式 輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能。PRINT“提示內(nèi)容”；

4、表達(dá)式（2）輸出語句輸出語句的一般格式 輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能。變量表達(dá)式（3）賦值語句賦值語句的一般格式 賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；賦值語句中的“”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。注：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B”與“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。條件語句兩種：（1）IFTHEN語句； （2）IFTHENELSE語句。一般格式： 對應(yīng)的程序框圖：循環(huán)語句（兩種）：循環(huán)結(jié)構(gòu)是由

5、循環(huán)語句來實現(xiàn)的。一般程序設(shè)計語言中有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般格式： 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖：滿足條件？循環(huán)體否是WHILE 條件循環(huán)體WEND注：當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般格式： 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖：滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件注：當(dāng)計算機

6、執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。（“當(dāng)型循環(huán)”先判斷后執(zhí)行，“直到型循環(huán)”先執(zhí)行后判斷） 求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)： 1、輾轉(zhuǎn)相除法。 2、更相減損術(shù)秦九韶算法： 求多項式的值： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( a

7、nx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0進(jìn)位制：十進(jìn)制數(shù)與其他進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：（1）非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：anan-1a1a0(k) = an×kn+an-1×kn-1+a1×k+a0.如：110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)：除k取余法34(10)=100 010(2) 194(10)302(8)第二章 統(tǒng)計總體和樣本：把研究對象的全體叫做總體，把

8、每個研究對象叫做個體為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：, ,研究，稱它為樣本樣本中個體的個數(shù)稱為樣本容量簡單隨機抽樣： 從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體。特點是：每個個體被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個個體完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在個體之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。簡單隨機抽樣常用的方法： （1）抽簽法； （2）隨機數(shù)表法。系統(tǒng)抽樣：把總體的個體進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。分層抽樣：先將總體中的

9、所有個體按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡、地區(qū)等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。分層抽樣的比例問題：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膫€體數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本。各層抽取的比例相同，也與總體中的抽取比例相同。用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征： （1）中位數(shù)、眾數(shù)（略）（2）樣本平均值：（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（4）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：用樣本的分布估計總體的分布：（1）頻率分布表與頻率分布直方圖：畫頻率分布直方圖的一般步驟：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布

10、表；畫頻率分布直方圖.頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.頻率分布直方圖中的小長方形的面積表示頻率（不是高表示頻率，條形圖用高表示頻率）（2）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖.（3）莖葉圖：（概念略）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示.注：莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的

11、.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成,沒有損失任何樣本信息,可以在抽樣的過程中隨時記錄(這對于教練員發(fā)現(xiàn)運動員現(xiàn)場狀態(tài)特別有用);而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息,必須在完成抽樣后才能整理. 莖葉圖只有在總體中的個體數(shù)目較少時才能用，頻率分布直方圖具有良好的直觀性。注：用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系：

12、（1）相關(guān)關(guān)系：自變量取定一個值時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.注：兩個變量之間的關(guān)系分兩類： 確定性的函數(shù)關(guān)系,例如一次函數(shù)、二次函數(shù)等； 帶有隨機性的變量間的相關(guān)關(guān)系。（2）最小二乘法求回歸直線方程：使得樣本數(shù)據(jù)的點到直線的距離的平方和最小，這一方法稱最小二乘法。（3）回歸直線方程 =bx+a 其中， b是回歸方程的斜率，a是截距（4）回歸直線方程的應(yīng)用： 描述兩個變量之間的依存關(guān)系；利用回歸直線方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系. 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報因子（即自變量x）代入回歸方程對預(yù)報量（即因變量Y）進(jìn)行估計。第三章 概 率 基本概念：（

13、1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數(shù)、頻率與概率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，某一事件A在n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)nA稱為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率；對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)P（A），稱為事件A的概率。事件間的關(guān)系：事

14、件間的包含關(guān)系、并事件、交事件、相等事件： 如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),記為BA(或AB).如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立,（即若BA同時AB）, 稱這兩個事件相等,即A=B.如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的并事件（或和事件）,記為AB或A+B. 如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的交事件（或積事件）,記為AB或AB.如果AB為不可能事件（即AB=）,那么稱事件A與事件B互斥,即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.如果AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件,即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與了解，互斥事件是指事件A與