電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

1、系統(tǒng)的潮流及三相短路電流計(jì)算班級(jí)：電氣1班學(xué)號(hào)：3013203194姓名：楊鵬摘要潮流計(jì)算，指在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹⒃?shù)和發(fā)電、負(fù)荷參量條件下，計(jì)算有功功率、無(wú)功功率及電壓在電力網(wǎng)中的分布。是根據(jù)給定的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件的運(yùn)行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算。通常給定的運(yùn)行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)荷點(diǎn)的功率、樞紐點(diǎn)電壓、平衡點(diǎn)的電壓和相位角。待求的運(yùn)行狀態(tài)參量包括電網(wǎng)各母線節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。牛頓-拉夫遜法是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的常用算法之一，收斂性好，迭代次數(shù)少。本文基于MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的潮流及三相短路電流。關(guān)鍵詞：

2、潮流計(jì)算 matlab 牛頓-拉夫遜 1電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計(jì)算的任務(wù)是根據(jù)給定電網(wǎng)機(jī)構(gòu)、發(fā)電計(jì)劃及負(fù)荷分布情況，求出整個(gè)電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，其中包括各節(jié)點(diǎn)母線電壓、相角、線路傳輸?shù)挠泄β屎蜔o(wú)功功率等。在電網(wǎng)的潮流計(jì)算中，一般給定的運(yùn)行參數(shù)有系統(tǒng)中各電源和負(fù)荷點(diǎn)的功率、樞紐點(diǎn)電壓、平衡點(diǎn)的電壓和相位角。待求的參數(shù)包括電網(wǎng)各母線節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。1.1節(jié)點(diǎn)的功率方程對(duì)n節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率Si：極坐標(biāo)形式的節(jié)點(diǎn)功率方程：直角坐標(biāo)形式的節(jié)點(diǎn)功率方程：1.2節(jié)點(diǎn)分類(lèi):根據(jù)實(shí)際運(yùn)行條件，節(jié)點(diǎn)可分成三類(lèi)：PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)P

3、Q節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功P和無(wú)功Q皆為給定量的節(jié)點(diǎn)。一般負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和給定有功和無(wú)功的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中都視作PQ節(jié)點(diǎn)，PQ節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓（其幅值U和相角，或其實(shí)部e和虛部f）為待求變量。PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功P和無(wú)功Q皆為給定量的節(jié)點(diǎn)。一般負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和給定有功和無(wú)功的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中都視作PQ節(jié)點(diǎn)，PQ節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓（其幅值U和相角，或其實(shí)部e和虛部f）為待求變量。平衡節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓是給定值，對(duì)極坐標(biāo)形式的節(jié)點(diǎn)功率方程，平衡節(jié)點(diǎn)的電壓幅值一般情況下取作U=1.0，相角取作 ，對(duì)直角坐標(biāo)形式的節(jié)點(diǎn)功率方程，平衡節(jié)點(diǎn)的實(shí)部和虛部一般分別取作e=1.0和 f=0.

4、0。計(jì)算中所得其它節(jié)點(diǎn)電壓的相角以平衡節(jié)點(diǎn)的相角為參考。平衡節(jié)點(diǎn)提供的有功和無(wú)功注入除了需要平衡整個(gè)電網(wǎng)發(fā)電和負(fù)荷的不平衡功率，還要平衡整個(gè)電網(wǎng)的有功和無(wú)功損耗，其值只有在潮流計(jì)算后才能確定。潮流計(jì)算中原則上可以選擇任意發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作平衡節(jié)點(diǎn)，但通常以選擇容量較大，離負(fù)荷中心電氣距離較近的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作平衡節(jié)點(diǎn)。1.2電力網(wǎng)絡(luò)的潮流方程當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型確定后，便可以列寫(xiě)全網(wǎng)絡(luò)的潮流方程。1.2.1極坐標(biāo)形式的潮流方程對(duì)PQ，PV節(jié)點(diǎn)：對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)：上式可聯(lián)立表示成非線性向量的形式：1.2. 2直角坐標(biāo)形式的潮流方程對(duì)PQ，PV節(jié)點(diǎn)：對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)：還要對(duì)所有PV節(jié)點(diǎn)增補(bǔ)如下方程，其中，是PV節(jié)點(diǎn)給定

5、的電壓幅值，上式可聯(lián)立表示成非線性向量的形式：2牛頓-拉夫遜潮流算法2.1牛頓-拉夫遜算法牛頓法的核心是把非線性方程f(x)=0的求解過(guò)程，轉(zhuǎn)變?yōu)榉磸?fù)求解對(duì)應(yīng)的線性增量方程，并用線性增量方程的解修正非線性方程解的過(guò)程。在x(k)附近將f(x)=0左端向量函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下線性化方程，稱(chēng)作牛頓法的修正方程。其中，稱(chēng)作非線性向量函數(shù)在 x(k)點(diǎn)處的雅可比矩陣。解修正方程組，求得迭代修正量，即：則，第k+1步迭代的解向量判斷收斂:，若收斂，則為非線性代數(shù)方程組的解，退出迭代。否則輸出迭代不收斂信息，退出迭代。2.2 牛頓-拉夫遜算法算法流程3系統(tǒng)的潮流及三相短路

6、電流算例潮流計(jì)算：方法不限，計(jì)算系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓和相角。短路電流：4號(hào)母線發(fā)生金屬性三相短路時(shí)（zf=0），分別按照精確算法和近似算法計(jì)算短路電流、系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓以及網(wǎng)絡(luò)中各支路的電流分布，并對(duì)兩種情況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。近似算法是指：形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷都略去不計(jì)，短路前網(wǎng)絡(luò)處于空載狀態(tài)，短路前各節(jié)點(diǎn)電壓均為1.0。計(jì)算步驟：(1) 進(jìn)行系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的潮流計(jì)算，求得(2) 形成不含發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YN；(3) 將發(fā)電機(jī)表示為電流源()和導(dǎo)納()的并聯(lián)組合；節(jié)點(diǎn)負(fù)荷用恒阻抗的接地支路表示；形成包括所有發(fā)電機(jī)支路和負(fù)荷支路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y，即在YN中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)

7、荷節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納上分別增加發(fā)電機(jī)導(dǎo)納和負(fù)荷導(dǎo)納（）；(4) 利用，計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，從而得到阻抗矩陣中的第f列；(5) 利用公式(6-7)或(6-10)計(jì)算短路電流；(6) 利用公式(6-8)或(6-11)計(jì)算系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓；(7) 利用公式(6-9)計(jì)算變壓器支路的電流；對(duì)輸電線路利用型等值電路計(jì)算支路電流。表1 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)支路參數(shù)支路R（p.u.）X（p.u.）B/2(TK) （p.u.）1400.05761.02700.06251.03900.05861.0450.010.0850.088460.0170.0920.079570.0320.1610.153690.0390.170.179

8、780.00850.0720.0745890.01190.10080.1045表2 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)參數(shù)發(fā)電機(jī)編號(hào)節(jié)點(diǎn)類(lèi)型PG（p.u.）VG（p.u.）（p.u.）（p.u.）1平衡1.040.31.1372PV1.631.0250.31.2113PV0.851.0250.31.043表3 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)負(fù)荷參數(shù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)節(jié)點(diǎn)類(lèi)型Pi（p.u.）Qi（p.u.）4PQ005PQ1.250.56PQ0.90.37PQ008PQ10.359PQ00表4 短路前9節(jié)點(diǎn)潮流計(jì)算結(jié)果（供參考）節(jié)點(diǎn)編號(hào)電壓幅值(p.u.)電壓相角(rad)節(jié)點(diǎn)有功(p.u.)節(jié)點(diǎn)無(wú)功(p.u.)11.040.00.71640

9、.270521.0259.281.630.066531.0254.660.85-0.108641.0258-2.2170050.9956-3.989-1.25-0.561.0127-3.687-0.90-0.371.02583.7200081.01590.728-1.0-0.3591.03241.967003.1程序運(yùn)行結(jié)果迭代次數(shù)：12節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣:0-17.36i000+17.36i0000000-16i00000+16i00000-17.06i000000+17.064i0+17.36i003.30-39i-1.36+11.6i-1.94+10.51i000000-1.36+11.6i2

10、.55-17.33i0-1.18+5.97i00000-1.94+10.51i03.22-15.84i00-1.28+5.58i00+16i00-1.18+5.97i02.8-35.44i-1.6+13.69i0000000-1.6+13.69i2.77-23.30i-1.15+9.78i000+17.36i00-1.28+5.58i0-1.15+9.78i2.43-32.15i電壓幅值U 1.040000000000000 1.025000000000000 1.025000000000000 1.025788654510704 0.995631278038482 1.01265472781

11、6001 1.025769701856665 1.015883015543389 1.032353213060702電壓相角a = 0 9.280001637328974 4.664746390764486 -2.216786346089480 -3.988802323215386 -3.687399465781649 3.719699151882647 0.727533321683083 1.966711862077942節(jié)點(diǎn)有功P =0.716409927875904 1.629999985384109 0.849999987602977 0.000000830281643 -1.2499

12、99741011511 -0.900000924340598 0.000000577229936 -1.000000280972437 -0.000000185421567節(jié)點(diǎn)無(wú)功Q =0.270454496154458 0.066531172905927 -0.108601715187510 0.000001027819473 -0.499998082188220 -0.299997706505932 0.000003230157520 -0.349997096052676 0.000002047976408輸出修正后的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納 1點(diǎn)的自導(dǎo)納= 0.00000000000

13、0000 -20.694444444444443i 2點(diǎn)的自導(dǎo)納= 0.000000000000000 -19.333333333333332i 3點(diǎn)的自導(dǎo)納= 0.000000000000000 -20.398179749715585i 5點(diǎn)的自導(dǎo)納= 3.813785626922561 -17.842625680004375i 6點(diǎn)的自導(dǎo)納= 4.101847980299498 -16.133473674958225i 8點(diǎn)的自導(dǎo)納= 3.741185290854869 -23.642387481981242i精確計(jì)算短路電流If的模值和角度 模值ans =6.59445955324581

14、9 相角ans =-73.290865919168255精確計(jì)算短路各節(jié)點(diǎn)電壓模值ans = 0.183133654016688 0.571245738697274 0.545626944452331 0.000000000000000 0.152668952338082 0.156064299931374 0.457245552995896 0.449470039317166 0.453126693277706近似計(jì)算短路電流If的模值和角度 模值ans =6.428672733167770 相角ans =-71.074079573078791近似計(jì)算短路各節(jié)點(diǎn)電壓模值ans = 1.016

15、104682208855 1.008535739518146 1.008785224523719 1.019213925792158 1.014773838606528 1.015229472937934 1.010321605503461 1.009903103442421 1.010508108675864電流幅值誤差wuchai0 =0.025140319496910電流相角誤差wuchai1 =0.030246420454827電壓幅值誤差ans = 1.016104682208855 1.008535739518146 1.008785224523719 1.019213925792

16、158 1.014773838606528 1.015229472937934 1.010321605503461 1.009903103442421 1.010508108675864電壓相角誤差ans = 1.016104682208855 1.008535739518146 1.008785224523719 1.019213925792158 1.014773838606528 1.015229472937934 1.010321605503461 1.009903103442421 1.010508108675864短路時(shí)各支路電流 a =i.j. Iij實(shí)部 Iij虛部 Iji實(shí)部

17、 Iji虛部4.5. -0.713621473 1.634838781 0.709722242 -1.6219822004494.6. -0.604472927 1.554737538 0.602167630 -1.5426258990245.7. -0.916299744 1.639799225 0.888255857 -1.5507978206086.9. -0.745258240 1.561866172 0.723004002 -1.4551218289207.8. 0.491817453 0.121114679 -0.509776265 -0.0560510562708.9. 0.05

18、1013173 0.105593705 -0.071622489 -0.0135551817761.4. 0.577899077 -3.126442170 -0.577899077 3.1264421701462.7. 1.380072544 -1.429680035 -1.380072544 1.4296800357233.9. 0.651381624 -1.468675021 -0.651381624 1.468675021907i j Iij模值 Iij相角 Iji模值 Iji相角4.5 0.017838030 1.135816914 0.017704609 -0.66367508262

19、94.6 0.016681116 1.112457924 0.016559892 -0.6867669599135.7 0.018784426 1.191959245 0.017871688 -0.6019706299106.9 0.017305593 1.155085552 0.016248428 -0.6357867219387.8 0.005065107 0.138343540 0.005128484 -1.7372540370768.9 0.001172705 0.642144360 0.000728939 -1.6928302996031.4 0.031794037 -0.79527

20、5130 0.031794037 1.0047248695272.7 0.019871047 -0.460114785 0.019871047 1.3398852140323.9 0.016066438 -0.660819231 0.016066438 1.139180768736附件:matlab代碼format longA=1 4 0 0.0576 0; 2 7 0 0.0625 0; 3 9 0 0.0586 0; 4 5 0.01 0.085 0.088; 4 6 0.017 0.092 0.079; 5 7 0.032 0.161 0.153; 6 9 0.039 0.17 0.17

21、9; 7 8 0.0085 0.072 0.0745; 8 9 0.0119 0.1008 0.1045;y=zeros(9,9);for k=1:9 m=A(k,1); n=A(k,2); y(m,m)=y(m,m)+1/(A(k,3)+1i*A(k,4)+ 1i*A(k,5); y(n,n)=y(n,n)+1/(A(k,3)+1i*A(k,4)+ 1i*A(k,5); y(m,n)=y(m,n)-1/(A(k,3)+1i*A(k,4); y(n,m)=y(n,m)-1/(A(k,3)+1i*A(k,4);endU=1.04,1.025,1.025,1,1,1,1,1,1;a=0,0,0,0

22、,0,0,0,0,0;P=1,1.63,0.85,0,-1.25,-0.9,0,-1,0;Q=0,0,0,0,-0.5,-0.3,0,-0.35,0;dP=0,0,0,0,0,0,0,0,0;dQ=0,0,0,0,0,0,0,0,0;G=real(y);B=imag(y);Pt=zeros(1,9);Qt=zeros(1,9);H=zeros(8,8);N=zeros(8,6);M=zeros(6,8);L=zeros(6,6);Ai=zeros(1,9);Bi=zeros(1,9);JJ=zeros(14,14);I=zeros(1,9);k=0;precison=1;while preci

23、son>0.000001 for m=2:9 for n=1:9 pt(n)=U(m)*U(n)*(G(m,n)*cos(a(m)-a(n)+B(m,n)*sin(a(m)-a(n); end dP(m)=P(m)-sum(pt); end for m=4:9 for n=1:9 qt(n)=U(m)*U(n)*(G(m,n)*sin(a(m)-a(n)-B(m,n)*cos(a(m)-a(n); end dQ(m)=Q(m)-sum(qt); end for m=1:8 for n=1:8 if m=n else H(m,n)=-U(m+1)*U(n+1)*(G(m+1,n+1)*si

24、n(a(m+1)-a(n+1)-B(m+1,n+1)*cos(a(m+1)-a(n+1); end end end for m=1:8 for n=1:6 if m=n+2 elseN(m,n)=-U(m+1)*U(n+3)*(G(m+1,n+3)*cos(a(m+1)-a(n+3)+B(m+1,n+3)*sin(a(m+1)-a(n+3); end end end for m=1:6 for n=1:8 if m+2=n else M(m,n)=U(m+3)*U(n+1)*(G(m+3,n+1)*cos(a(m+3)-a(n+1)+B(m+3,n+1)*sin(a(m+3)-a(n+1);

25、end end end for m=1:6 for n=1:6 if m=n else L(m,n)=-U(m+3)*U(n+3)*(G(m+3,n+3)*sin(a(m+3)-a(n+3)-B(m+3,n+3)*cos(a(m+3)-a(n+3); end end end %雅可比矩陣i不等于j for m=1:8 for n=1:9 Ai(n)=U(n)*(G(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n)-B(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n); end H(m,m)=U(m+1)*U(m+1)*B(m+1,m+1)+U(m+1)*sum(Ai); end for m=1:6 f

26、or n=1:9 Bi(n)=U(n)*(G(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n)+B(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n); end N(m+2,m)=-U(m+1)*U(m+1)*G(m+1,m+1)-U(m+1)*sum(Bi); end for m=1:6 for n=1:9 Bi(n)=U(n)*(G(m+3,n)*cos(a(m+3)-a(n)+B(m+3,n)*sin(a(m+3)-a(n); end M(m,m+2)=-U(m+3)*U(m+3)*G(m+3,m+3)-U(m+3)*sum(Bi); end for m=1:6 for n=1:9 Ai(n)=U

27、(n)*(G(m+3,n)*sin(a(m+3)-a(n)-B(m+3,n)*cos(a(m+3)-a(n); end L(m,m)=U(m+3)*U(m+3)*B(m+3,m+3)-U(m+3)*sum(Ai); end;%雅可比矩陣i等于j%Ai(n)=U(n)*(G(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n)-B(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n);%Bi(n)=U(n)*(G(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n)+B(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n); for m=1:8 for n=1:8 JJ(m,n)=H(m,n); endendfor m=1:8

28、 for n=1:6 JJ(m,n+8)=N(m,n); endendfor m=1:6 for n=1:8 JJ(m+8,n)=M(m,n); endendfor m=1:6 for n=1:6 JJ(m+8,n+8)=L(m,n); endend%雅可比矩陣JJ形成for m=1:8 PQ(m)=dP(m+1);endfor m=9:14 PQ(m)=dQ(m-5);enddUa=-inv(JJ)*PQ'precison=max(abs(dUa);for m=1:8 a(m+1)=a(m+1)+dUa(m);endfor m=9:14 U(m-5)=U(m-5)+dUa(m);en

29、dk=k+1;endu=U.*cos(a)+i*U.*sin(a);i=y*u.'I=conj(i);pq=u.*I.'P=real(pq);Q=imag(pq);format longXE=1 0.3 1.137; 2 0.3 1.211; 3 0.3 1.043; 4 0 0; 5 0 0; 6 0 0; 7 0 0; 8 0 0; 9 0 0;disp('大作業(yè)')disp('迭代次數(shù)')kdisp('節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣')ydisp('電壓幅值')Udisp('電壓相角')a=a*360/(2*p

30、i)disp('節(jié)點(diǎn)有功')Pdisp('節(jié)點(diǎn)無(wú)功')Qdisp('輸出修正后的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納')for m=1:9 if abs(P(m)>0.000001 && abs(Q(m)>0.000001 if P(m)>0 y(m,m)=y(m,m)-1i*(1/XE(m,2); else y(m,m)=y(m,m)-conj(pq(m)/U(m)/U(m); end disp(m); disp(' 點(diǎn)的自導(dǎo)納='); disp(y(m,m); endendz=inv(y)line=z

31、(:,4);If=u(4)/z(4,4); for m=1:9 uu(m)=u(m)-line(m)*If; end If1=1/z(4,4); for m=1:9 uu1(m)=1-line(m)*z(4,4); end wuchai0=(abs(If)-abs(If1)/abs(If); wuchai1=(angle(If)-angle(If1)/angle(If); for m=1:9 wuchau0(m)=(abs(uu(m)-abs(uu1(m)/abs(uu(m); end for m=1:9 wuchau1(m)=(angle(uu(m)-angle(uu1(m)/angle(u

32、u(m); end for m=1:9 hang=A(m,:); y=zeros(2,2); if hang(1)>3 && hang(2)>3 y(1,1)=y(1,1)+1/(A(m,3)+1i*A(m,4)+1i*A(m,5); y(1,2)=y(1,2)-1/(A(m,3)+1i*A(m,4); y(2,1)=y(2,1)-1/(A(m,3)+1i*A(m,4); y(2,2)=y(2,2)+1/(A(m,3)+1i*A(m,4)+1i*A(m,5); ii(m,1)=y(1,1)*uu(hang(1)+y(1,2)*uu(hang(2); ii(m,2)=

33、y(2,1)*uu(hang(1)+y(2,2)*uu(hang(2); else y(1,1)=y(1,1)+1/(A(m,3)+1i*A(m,4); y(1,2)=y(1,2)-1/(A(m,3)+1i*A(m,4); y(2,1)=y(2,1)-1/(A(m,3)+1i*A(m,4); y(2,21)=y(2,2)+1/(A(m,3)+1i*A(m,4); ii(m,1)=(uu(hang(2)-uu(hang(1)*y(1,2); ii(m,2)=(uu(hang(1)-uu(hang(2)*y(2,1); end end a=zeros(9,6); for m=1:9 a(m,1)=A(m,1); a(m,2)=A(m,2); a(m,3)=real(ii(m,1); a(m,4)=imag(ii(m,1); a(m,5)=real(ii(m,2);