浙江省舟山市2016年中考復(fù)習(xí)小專題教案-平行線與角平分線

1、.專題一 角平分線與平行線一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：使學(xué)生掌握角平分線與平行線結(jié)合應(yīng)用時，等量間的遷移關(guān)系.2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形,研究問題的能力,掌握等量代換的技巧.3、情感態(tài)度與價值觀：滲透分類討論的思想，指導(dǎo)相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生不僅學(xué)會數(shù)學(xué)，而且會學(xué)數(shù)學(xué)。二、教學(xué)重點、難點：1、教學(xué)重點：綜合掌握角平分線和平行線間的關(guān)系.2、教學(xué)難點:等量關(guān)系的確定.三、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)提高四、教學(xué)手段：多媒體電腦、黑板五、具體內(nèi)容：（一）復(fù)習(xí)引入角平分線的常用使用環(huán)境基本圖形當(dāng)角平分線構(gòu)成的等量關(guān)系和“平行”結(jié)合的時候，可以形成等腰三角形，從而得到等邊的關(guān)系.當(dāng)角平分線構(gòu)成的等

2、量關(guān)系和與180°有關(guān)的角相結(jié)合的時候,可以轉(zhuǎn)化得垂直關(guān)系.（二）例題圖1例1 如圖1, 已知ABC中,BAC的外角EAC的平分線交BC延長線于D求證：. 設(shè)計思想：融合平行、相似、角平分線.分析:從問題來看,本題需要證明的是一個比例式,顯然要與三角形“相似”掛鉤,構(gòu)造相似的方法可以過點C作AD的平行線,這樣既可以有相似,又可以使“平行”、“角平分線”結(jié)合起來，構(gòu)成等量關(guān)系.證明思路:過點C作CFAD交AB于F,可證明AF=AC.由BFCBAD得.經(jīng)等量代換得.即.點撥:這道題輔助線的添加是個關(guān)鍵,需要聯(lián)系著相似和平分線兩個角度來構(gòu)造等腰三角形.例2 （09撫順）已知：如圖所示，直線

3、與的平分線交于點，過點C作一條直線與兩條直線分別相交于點（1）如圖1所示，當(dāng)直線與直線垂直時，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當(dāng)直線與直線不垂直且交點都在的同側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；（3）當(dāng)直線與直線不垂直且交點在的異側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系NMMNMNNMDCClCECDAEBBABAlBA圖2圖1備用圖備用圖設(shè)計思想:這道題會用到“平行線間同旁內(nèi)角角平分線形成夾角為90

4、6;”,這是關(guān)于角平分線非常普遍的應(yīng)用環(huán)境之一.解：（1）（2）成立分析一:直接找三條線段的關(guān)系并不好找,我們的間接手段有兩個:一是截長,將三段轉(zhuǎn)化為四段,確定一對等量,證明另一對等量;二是補短,將三段轉(zhuǎn)化為兩段,證明等量.在這道題目當(dāng)中,采取截長的方法即可證明全等.解法思路一：如圖2-1,在上截取，連接圖2-1ABEDCMNl12563487G現(xiàn)證明ADCAGC. .再證. . 分析二:這道題也可以受第(1)問的啟發(fā),構(gòu)造角平分線上點向角兩邊的垂線段,以利用角平分線的性質(zhì)得線段的等量關(guān)系.ABEDCMNl125634HFG圖2-2解法思路二：如圖2-2,過點C作直線，垂足為點F，交于點G作，

5、垂足為點 由（1）得.由,得CF=CH=CG. .分析三:有“角平分線”“平行線”的時候,我們還可以構(gòu)造等腰三角形.為了制造內(nèi)錯角,延長BC交AM于F就可以了,在這個圖形中,既可以得到ABF是等腰三角形,又可以在ABF利用三線合一得到等量關(guān)系.解法思路三：如圖2-3,延長，交AM于點ABEDCMNl125634F7圖2-3,.,.可證AFCABC. .可證FCDBCE.（3）不成立 存在當(dāng)點D在射線AM上、點E在射線BN的反向延長線上時（如圖3-1），.當(dāng)點D在射線AM的反向延長線上，點E在射線AM上時（如圖3-2），. ABECMDlN圖3-2ABEDCMl圖3-1點撥:這道題中涉及的基本方

6、法和圖形很多,第一,平行線間同旁內(nèi)角兩條角平分線夾角成90°第二,平行線與角平分線結(jié)合可得相等線段關(guān)系,這也是常用的;第三,當(dāng)問題涉及到三條線段時,可采取截長補短的方法.例3 （09煙臺中考）如圖1，直角梯形ABCD中，ADBC，且CD=2AD , tanABC=2，過點D作DEAB，交BCD的平分線于點E，連接BE（1）求證：；（2）將BCE繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)得到DCG，連接EG.求證：CD垂直平分EG.ADGECB圖1（3）延長BE交CD于點P，求證：P是CD的中點設(shè)計思想:融合平行線、角平分線、全等.分析：題目中，是很好的證明CD與BC相等的間接條件.延長交于,那么正切關(guān)系就可

7、以給CD用,再用正切得到的2倍關(guān)系,和條件CD與AD的2倍關(guān)系結(jié)合用,就可得第(1)問結(jié)論.第(2)問顯然要證明兩組線段的等量關(guān)系,根據(jù)全等和旋轉(zhuǎn)即可得到.第(3)問中的中點,即關(guān)系,顯然與第(1)問有關(guān),CD=2AD,因此只要證明DP=AD就可以了,因此可以連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形.3ADGECBFP124證明：（1）延長交于， 在中，即，即（2）平分，由（1）知，BC=CD,CE=CE,. 由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:CE=CG , BE=DG DE=DG .都在的垂直平分線上，垂直平分 （3）連接由（2）知， ，由（1）知，又， ，是的中點 點撥:這道題還是大量運用了平行和角平分線的關(guān)系,這種等量

8、變換在做題中會經(jīng)常遇到.（三）練習(xí)練習(xí)1（09重慶中考）如圖，直線分別與直線、相交于點、，已知，平分交直線于點則=（ ）BA60°B65°C70°D130°ABCDEFP練習(xí)2如圖，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為( )C (A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15練習(xí)3.（09廣州中考）如圖，在ABCD中，AB = 6，AD = 9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（ ）A（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5練習(xí)4如圖，在RtABC中，ACB=90°，BAC的平分線AD交BC于點D，DEAC，DE交AB于點E ，F(xiàn)為BE的中點，連結(jié)DF.若DF=3,DE=2,則AC長為 . 練習(xí)5. （09赤峰中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線.證明:BF是ABC的平分線,1=2.又AB=BC,BF=BF, ABF CBF.FA=FC. 3=4.又AFDC, 5=3. 4=5. CA是DCF的平分線.（四）總結(jié) 在有關(guān)角平分線的題目中, 平行線會經(jīng)常涉獵到