【最新】九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章證明復(fù)習(xí)課件 北師大版 課件

1、第一章證明（二）第一章證明（二）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)直觀是把“雙刃劍”w直觀是重要的直觀是重要的,但它有時也會騙但它有時也會騙人人,下面的例子就是最好的證明下面的例子就是最好的證明!abcdabab 回顧與思考回顧與思考w公理公理:公認(rèn)的真命題稱為公理公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).w證明證明:除了公理外除了公理外,其它真命題的正確性其它真命題的正確性都通過推理的方法證實都通過推理的方法證實.推理的過程稱為推理的過程稱為證明證明.w定理定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).“原名” 知多少 回顧與思考回顧與思考w本套教材選用如下命題作為公理本套教材選用如下命題作為公

2、理 :w1.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行;w2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等同位角相等;w3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;w4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;w5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;w6.全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等.w你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎? ?w推論推論: :w

3、等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線, ,底底邊上的中線邊上的中線, ,底邊上的高互相重底邊上的高互相重合合( (三線合一三線合一).).w定理定理: :等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等( (等邊對等角等邊對等角).).ACB12在在ABCABC中中, , AB=AC(AB=AC(已知已知),),B=C(B=C(等角對等邊等角對等邊).).ACBD12w推論推論: :w等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線, ,底邊上的中底邊上的中線線, ,底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合( (三線合一三線合一).).如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , AB=AC, 1

4、=2(AB=AC, 1=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=CD,ADBC（三線合一）（三線合一）. .w證明后的結(jié)論證明后的結(jié)論, ,以后可以直接運用以后可以直接運用. . ACBD12如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , AB=AC, BD=CD (AB=AC, BD=CD (已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（三線合一）（三線合一）. .如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , AB=AC, ADBC(AB=AC, ADBC(已知已知).).BD=CD,1=2 BD=CD,1=2 （三線合一）（三線合一）w輪換條件輪換條件1=2,BD=CD,BD=CD,ADA

5、DBCBC可得可得三線合一三線合一的三種不的三種不同形式的同形式的運用運用. .等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等. .等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等. .等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等. .已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,(1)(1)如果如果ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么那么BD=CEBD=CE嗎嗎? ? 如果如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢呢? ? 由此你能得到

6、一個什么結(jié)論由此你能得到一個什么結(jié)論? ?(2)(2)如果如果AD=AC/2,AE=AB/2,AD=AC/2,AE=AB/2,那么那么BD=CEBD=CE嗎嗎? ?如果如果AD=AC/3,AE=AB/3AD=AC/3,AE=AB/3呢呢? ? 由此你能得到一個什么由此你能得到一個什么結(jié)論結(jié)論? ?(3)(3)你能證明得到的結(jié)論嗎？你能證明得到的結(jié)論嗎？ACBDE等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理：定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角等角對等邊對等邊）. .ACB在在ABCABC中中B BC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角對等邊）（等

7、角對等邊）. .w小明說,在一個三角形中，如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.w小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明便是的結(jié)論一定成立從而證明便是的結(jié)論一定成立. .這種證明方法稱為這種證明方法稱為反證反證法法(reduction to absurdity)(reduction to absurdity)w定理定理: :有一個角是有一個角是600的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊三角形三角形. .在在ABCABC中中, ,

8、AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0( (已知已知).).ABCABC是等邊三角形是等邊三角形( (有一個有一個角是角是600的等腰三角形是等邊三的等腰三角形是等邊三角形角形).).ACB600定理定理: :三個角都相等的三角形是三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形. .在在ABC,A=B=C.ABC,A=B=C. ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .ACB定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所對的直角邊等于角所對的直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半. .在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0. .BC

9、= 0.5AB.(BC= 0.5AB.(在直角三角形中在直角三角形中, , 30 300 0角所對的直角邊等于角所對的直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半).).ABC300w逆命題逆命題: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊如果一條直角邊等于斜邊的一半等于斜邊的一半, ,那么它所對的銳角等于那么它所對的銳角等于30300 0. . l定理定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等直角三角形全等(斜邊斜邊,直角邊或直角邊或HL).w如圖如圖, ,在在ABCABC和和A AB BC C中中, C=C=900 , wAC=AC , AB=AB(已知

10、已知),wRtRtABCRtABCRtA AB BC C(HL). .ABCABC直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理定理: :斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等等(斜邊斜邊,直角邊或直角邊或HL).w公理公理: :三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSSSSS）. .w公理公理: :兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SASSAS）w公理公理: :兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASAASA）w推論推論: :兩角

11、和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（等（AASAAS）. .綜上所述綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為直角三角形全等的判定條件可歸納為:w一邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等一邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;w兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;w切記切記!命題命題: :兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等角形不一定全等. .w即即(SSA)(SSA)是一個假冒產(chǎn)品是一個假冒產(chǎn)品! 試一試試一試P141.如圖如圖(1):四邊形四邊形ABCD是一

12、張正方形紙片是一張正方形紙片,E,F分分別是別是AB,CD的中點的中點,沿著過點沿著過點D的折痕將的折痕將A角翻折角翻折,使得使得A落在落在EF上上(如圖如圖(2), 折痕交折痕交AE于點于點G,那么那么ADG等于多少度等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA1、已知：如圖、已知：如圖CA與與BD相交于點相交于點O，AB/CD，OA=OB，求證：三角形求證：三角形DOC是等腰三角形是等腰三角形COABD2、等腰三角形有一個內(nèi)角是、等腰三角形有一個內(nèi)角是40度，則它其余的度，則它其余的兩個角的度數(shù)是兩個角的度數(shù)是_3、等腰三角形有一個內(nèi)角是、等腰

13、三角形有一個內(nèi)角是100度，則它其余的度，則它其余的兩個角的度數(shù)是兩個角的度數(shù)是_4、等腰三角形有一邊是、等腰三角形有一邊是4厘米，另一邊長是厘米，另一邊長是9，則它的周長是則它的周長是_5、已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長為腰長為2a.2a.則它的腰上的高是則它的腰上的高是_6、若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，、若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則它的底角是則它的底角是_7、在、在ABC與與DCB 中，已知中，已知AB=CD，要使，要使ABO DCO，請你補充條件，請你補充條件_AODCB11、判斷下列命題（、判斷下列命題（1）對頂角相等；

14、（）對頂角相等；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）兩個全等）兩個全等的三角形的面積相等；（的三角形的面積相等；（4）直角三角形兩）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。其中條直角邊的平方和等于斜邊的平方。其中逆命題正確的是逆命題正確的是_8、在、在ABC中，中，O是是ABC內(nèi)的一點，且內(nèi)的一點，且OB=OC，1=2，3=4，證明：證明：AOBCAOCDB9、在、在ABC中，已知中，已知ABC與與ACB的平分的平分線相交于點線相交于點F，過點，過點F作作DE/BC，交，交AB于點于點D，交交AC于點于點E，若，若BD+CE=9，則線段，則線段DE的長為的長為多少

15、？多少？AEDFCB10、如圖，點、如圖，點C為線段為線段AB上的一點，上的一點，ACM， CBN是等邊三角形，是等邊三角形，AN，CM交于點交于點E，CN，BM交于點交于點F。（1）求證：）求證：AN=BM（2）求證：）求證：CEF是等邊三角形是等邊三角形MFABNEC12、如圖，、如圖，CDAB于于D點，點，BEAC于于E點，點，BE、CD交于交于O點，且點，且AO平分平分BAC求證：求證：OB=OCAODECB1 1、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，BCD=90BCD=90, ,且且AB=1AB=1，BC=2BC=2，tanADC=2.tanADC=2.(1)(1)求證：求證：DC=BCDC=BC( 2 ) E( 2 ) E 是 梯 形 內(nèi) 一 點