安徽省2021中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第4章三角形第4節(jié)解直角三角形課件

1、安徽中考20142018考情分析基礎(chǔ)知識梳理中考真題匯編考點(diǎn)詳解典例解析針對性練習(xí)安徽五年全國真題安徽中考20142018考情分析年份年份考點(diǎn)考點(diǎn)題型題型分值分值難度星級難度星級2014解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解答題解答題8分分2015解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解答題解答題8分分2016解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解答題解答題10分分2017解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解答題解答題8分分2018解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解答題解答題10分分說明：從上表看出本節(jié)內(nèi)容屬于安徽中考必考知識，連續(xù)五年在解說明：從上表看出本節(jié)內(nèi)容屬于安徽中考必考知識，連續(xù)

2、五年在解答題中考察了答題中考察了“解直角三角形的應(yīng)用，分值解直角三角形的應(yīng)用，分值10分或者分或者8分，難度在分，難度在“一一般到般到“較難之間，除較難之間，除2021年、年、2021年外，都是結(jié)合特殊角進(jìn)展命年外，都是結(jié)合特殊角進(jìn)展命題題由于由于“解直角三角形的應(yīng)用涵蓋了銳角三角函數(shù)的意義、特殊角解直角三角形的應(yīng)用涵蓋了銳角三角函數(shù)的意義、特殊角的函數(shù)值，滲透了的函數(shù)值，滲透了“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程建模、應(yīng)用意識等，預(yù)測數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程建模、應(yīng)用意識等，預(yù)測2021年安徽中考會延續(xù)考察，其中，涉及年安徽中考會延續(xù)考察，其中，涉及“方位角的可能性較大方位角的可能性較大需要注意的是，安徽中考

3、常把特殊角的三角函數(shù)值滲透到計(jì)算中考需要注意的是，安徽中考常把特殊角的三角函數(shù)值滲透到計(jì)算中考察察(如如2021、2021年年)，因此，這也是一種命題趨勢另外，銳角三角函，因此，這也是一種命題趨勢另外，銳角三角函數(shù)的意義是安徽中考的盲區(qū)，復(fù)習(xí)中，需要精準(zhǔn)理解數(shù)的意義是安徽中考的盲區(qū)，復(fù)習(xí)中，需要精準(zhǔn)理解“正弦、余弦和正正弦、余弦和正切切三者的意義，不能混淆三者的意義，不能混淆基礎(chǔ)知識梳理考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)的意義銳角三角函數(shù)的意義如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，A，B，C的對邊分別為的對邊分別為a，b，c，那么，那么A的正弦：的正弦：sin A_，A的余

4、弦：的余弦：cos A_，A的正切：的正切：tan A_.2特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值角的度數(shù)三角角的度數(shù)三角函數(shù)值函數(shù)值304560sin _cos _tan _1考點(diǎn)二解直角三角形考點(diǎn)二解直角三角形1由直角三角形中的元素求出其他未知元素的過程，叫做解直角由直角三角形中的元素求出其他未知元素的過程，叫做解直角三角形三角形2解直角三角形的類型和解法如下表：解直角三角形的類型和解法如下表：考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用3方向角：一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作方向角：一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角為起始

5、方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角一般指銳角)通常表達(dá)成北通常表達(dá)成北(南南)偏東偏東(西西)度如圖，度如圖，A點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東點(diǎn)的北偏東30方向，方向，B點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)點(diǎn)的南偏東的南偏東60方向，方向，C點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西點(diǎn)的北偏西45方向方向(或西北方向或西北方向)4利用解直角三角形解決實(shí)際問題的步驟是：利用解直角三角形解決實(shí)際問題的步驟是：(1)審題，弄清方位審題，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念，將實(shí)際問角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；題抽象為數(shù)學(xué)問題；(2)認(rèn)真分析題意，畫出平面圖形，

6、轉(zhuǎn)化為解直角三認(rèn)真分析題意，畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；角形問題；(3)根據(jù)條件，結(jié)合圖形，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三根據(jù)條件，結(jié)合圖形，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形；角形；(4)按照題目中數(shù)的準(zhǔn)確度進(jìn)展近似計(jì)算，檢驗(yàn)得到符合實(shí)際要求按照題目中數(shù)的準(zhǔn)確度進(jìn)展近似計(jì)算，檢驗(yàn)得到符合實(shí)際要求的解，并按題目要求的準(zhǔn)確度確定答案，并標(biāo)注單位的解，并按題目要求的準(zhǔn)確度確定答案，并標(biāo)注單位一、銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)【例【例1】(2021無錫無錫)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E是矩形是矩形ABCD的對角線的對角線AC上一動上一動點(diǎn)，正方形點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)G，H都在邊都在邊AD上，

7、假設(shè)上，假設(shè)AB3，BC4，那，那么么tanAFE的值的值()【答案】【答案】A【點(diǎn)撥】正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵，【點(diǎn)撥】正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵，“設(shè)設(shè)參是解答此題的重要方法參是解答此題的重要方法【點(diǎn)撥】三個特殊角【點(diǎn)撥】三個特殊角(30，45，60)的三角函數(shù)值必須熟的三角函數(shù)值必須熟記，在解直角三角形中經(jīng)常要用到，同時，安徽中考常將特殊角的三角記，在解直角三角形中經(jīng)常要用到，同時，安徽中考常將特殊角的三角函數(shù)值融合到計(jì)算題中考察函數(shù)值融合到計(jì)算題中考察【解析】過點(diǎn)【解析】過點(diǎn)C作作CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，那么得到兩個直角三角形：，那么得到兩個直角三角形：A

8、DC和和BDC，可用勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識來求解，可用勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識來求解【點(diǎn)撥】此題考察的是解直角三角形，正確作出輔助線構(gòu)造直角【點(diǎn)撥】此題考察的是解直角三角形，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，將所求的線段三角形，將所求的線段“化整為零是解題的關(guān)鍵，求解時要牢牢把握化整為零是解題的關(guān)鍵，求解時要牢牢把握好直角三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)用好直角三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)用三、解直角三角形的應(yīng)用三、解直角三角形的應(yīng)用【例【例4】(2021鄂州鄂州)如圖，我國一艘海監(jiān)船在南海海域進(jìn)展常態(tài)如圖，我國一艘海監(jiān)船在南海海域進(jìn)展常態(tài)化巡航，在化巡航，在A處測得北偏東處測得北偏東30方向距

9、離為方向距離為40海里的海里的B處有一艘可疑船只處有一艘可疑船只正在向正東方向航行，我海監(jiān)執(zhí)法船沿北偏東正在向正東方向航行，我海監(jiān)執(zhí)法船沿北偏東75方向前往監(jiān)視巡查，方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間在經(jīng)過一段時間在C處成功攔截可疑船只處成功攔截可疑船只【解析解析】(1)根據(jù)可疑船只的航線為正東方向根據(jù)可疑船只的航線為正東方向，易求得易求得ABC；(2)過點(diǎn)過點(diǎn)C作作BDAB交交AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D，得到含有公共直角邊得到含有公共直角邊CD的兩個的兩個直角三角形直角三角形：RtACD和和RtBCD設(shè)設(shè)CD為為x，借助直角三角形的邊角借助直角三角形的邊角關(guān)系關(guān)系，可用含可用含x的式子表示的

10、式子表示AD，BD的長的長，進(jìn)而由進(jìn)而由ADBDAB可構(gòu)建方可構(gòu)建方程程，求出求出x，再在再在RtACD中中，由勾股定理可求出由勾股定理可求出AC的長的長【答案答案】解：解：(1)如圖，由題意知如圖，由題意知BCAE，ABCBAE120；【點(diǎn)撥】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用解決此類問題需要把【點(diǎn)撥】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用解決此類問題需要把握兩點(diǎn)：握兩點(diǎn)：1.要了解角之間的關(guān)系，找到與和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要了解角之間的關(guān)系，找到與和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形；當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形；2.要要善于讀

11、懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決決(具體參見【考點(diǎn)詳解三具體參見【考點(diǎn)詳解三4】)CC4如圖，從甲樓底部如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部處測得乙樓頂部C處的仰角是處的仰角是30，從甲樓，從甲樓頂部頂部B處測得乙樓底部處測得乙樓底部D處的俯角是處的俯角是45.甲樓的高甲樓的高AB是是120 m，那么乙，那么乙樓的高樓的高CD是是_m.(結(jié)果保存根號結(jié)果保存根號)中考真題匯編1(2021安徽安徽)為了測量豎直旗桿為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面面D處豎直放置標(biāo)桿處豎直放置標(biāo)

12、桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得，使得B，E，D在同一水平線上，如下圖該小組在標(biāo)桿的在同一水平線上，如下圖該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡處通過平面鏡E恰好恰好觀測到旗桿頂觀測到旗桿頂A(此時此時AEBFED)，在，在F處測得旗桿頂點(diǎn)處測得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為的仰角為39.3，平面鏡，平面鏡E的俯角為的俯角為45，F(xiàn)D1.8 m，問旗桿，問旗桿AB的高度約有多少的高度約有多少m？(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保存整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保存整數(shù))3(2021安徽安徽)如圖，河的兩岸如圖，河的兩岸l1與與l2相互平行，相互平行，A，B是是l1上的兩上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，C，D是是l2

13、上的兩點(diǎn)某人在點(diǎn)上的兩點(diǎn)某人在點(diǎn)A處測得處測得CAB90，DAB30，再沿，再沿AB方向前進(jìn)方向前進(jìn)20 m到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)點(diǎn)E在線段在線段AB上上)，測得，測得DEB60，求，求C，D兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離5(2021安徽安徽)如圖，在同一平面內(nèi)，兩行平行高速公路如圖，在同一平面內(nèi)，兩行平行高速公路l1和和l2間有間有一條一條“Z型道路連通，其中型道路連通，其中AB段與高速公路段與高速公路l1成成30，長為，長為20 km，BC段與段與AB，CD段都垂直，長為段都垂直，長為10 km；CD段長為段長為30 km，求兩高速公路，求兩高速公路間的距離間的距離(結(jié)果保存根號結(jié)果保存根號)C7(

14、2021長春長春)如圖，某地修建高速公路，要從如圖，某地修建高速公路，要從A地向地向B地修一座隧地修一座隧道道(點(diǎn)點(diǎn)A，B在同一水平面上在同一水平面上)為了測量為了測量A，B兩地之間的距離，一架直升兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升地出發(fā)，垂直上升800 m到達(dá)到達(dá)C處，在處，在C處觀察處觀察B地的俯角為地的俯角為，那么那么A，B兩地之間的距離為兩地之間的距離為()DC11(2021襄陽襄陽)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉行，某為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉行，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10 m的速度沿平行于的速度沿平行于岸邊的賽道岸邊的賽道AB由西向東行駛在由西向東行駛在A處測得岸邊一建筑物處測得岸邊一建筑物P在北偏東在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛方向上，繼續(xù)行駛40 s到達(dá)到達(dá)B處時，測得建筑物處時，測得建筑物P在北偏西在北偏西60方向上，方向上，如下圖求建筑物如下圖求建筑物P到賽道到賽道AB的距離的距離(結(jié)果保存根號結(jié)果保存根號)13(2021江西江西)圖圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)圖關(guān)