函數(shù)的奇偶性-——刁秀華

1、“數(shù)學(xué)教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”教案 青州第三中學(xué)學(xué)校 刁秀華 教案背景學(xué) 科數(shù)學(xué)授課對象 高中一年級課 題函數(shù)的奇偶性授課類型 新授 教 材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊任課教師 刁秀華教材分析教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容選自數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)模塊（上冊）（江蘇教育出版社出版，江蘇省職業(yè)教育教學(xué)改革創(chuàng)新之道委員會審定教材）第三章第四節(jié)。作用地位“函數(shù)的奇偶性” 是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，從知識結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的奇偶性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究更多函數(shù)的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)，解決各種問題中都有廣泛的應(yīng)用。重點難點重點：奇偶函數(shù)形式化的定義。難點：奇偶函數(shù)形式化定義的認(rèn)識和理解。 用定義判定函數(shù)的奇偶性。三維目

2、標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)1、理解奇函數(shù)，偶函數(shù)的概念和基本特征。2、能夠判斷以圖像和解析式表達(dá)的函數(shù)的奇偶性。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題、解決問題的能力。情感目標(biāo)1.讓學(xué)生感受對稱之美，數(shù)學(xué)之美，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的，又是具體的，培養(yǎng)學(xué)生審美情趣。2.通過數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)探究性活動，幫助學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新意識，實踐能力。教學(xué)方法教法設(shè)計1. 游戲?qū)?觀圖激趣。2. 搜索探究,形成概念。3. 范例分析，加深理解。4.學(xué)生交流，發(fā)展思維。學(xué)法設(shè)計1.搜索觀察2.實踐探究 3.分組交流課前準(zhǔn)備 學(xué)生：1.尋找收集生活中的對稱美 2.準(zhǔn)備剪刀一把設(shè)計意圖1. 通過剪紙以及

3、尋找生活中的對稱美活動，讓學(xué)生感受對稱之美，創(chuàng)造對稱之美，并意識到數(shù)學(xué)也可以是美的，從而培養(yǎng)學(xué)生的審美情緒并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性。2. 充分利用互聯(lián)網(wǎng)搜索，讓學(xué)生知道在信息技術(shù)時代探究知識有更新更便捷的途徑。3. 通過數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)探究性活動，幫助學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新意識，實踐能力以及解決問題的能力。4.教 學(xué) 過 程 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè)計意圖 雙邊活動第一課時【情景設(shè)置】1 剪紙（撕紙）游戲。（ 2 1.要求：把白紙對折（或二次對折）后，進(jìn)行剪紙（撕紙）。圖案由學(xué)生自由發(fā)揮。2.觀察比較：雖然每個同學(xué)剪出不同的形狀？ 但有什么共同點嗎？ 都是對稱圖形。包括軸對稱，中心對稱。二尋找生活中的對稱美

4、（1.學(xué)生舉例。 課前要求每個同學(xué)利用互聯(lián)網(wǎng)搜索等方式尋找和收集生活中的對稱美。2. 教師舉例 （麥當(dāng)勞logo） （對稱建筑） ( 紙風(fēng)車) （太極符號）【新課講授】一 觀察與探究1. 數(shù)學(xué)中也有這樣的對稱美。（ 這些是四個函數(shù)的圖像。（1）（2）為軸對稱圖形，（3）（4）為中心對稱圖形。2. 觀察下面的函數(shù)圖象，并思考以下問題：（1）這條拋物線的對稱軸是哪條直線？ y軸。（2）用垂直于對稱軸的直線截拋物線，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A與A 關(guān)于y軸對稱。（3）對稱軸兩側(cè)對應(yīng)點A與A的坐標(biāo)有什么關(guān)系？（4）如果再用一條垂直于對稱軸的直線截拋物線，得到對稱軸兩側(cè)對應(yīng)點B和B，設(shè)B橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為，這個

5、時候根據(jù)剛才的過程，又能得到什么結(jié)論？（5）若任意截取到兩個對應(yīng)點，又有什么結(jié)論呢？ 三偶函數(shù)的定義偶函數(shù)：如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域關(guān)于原點O對稱，并且定義域內(nèi)的任意一個值x ,都有f(-x）=f(x)。那么我們就稱f(x)為偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。（圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)。）【例題與練習(xí)】一 例1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)（1） （2） （3）二課堂互動要求每組同學(xué)出一道判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的題目。然后由其他組的同學(xué)作答。老師下發(fā)任務(wù)單。（對每組的出題有所要求，有的要求是偶函數(shù)，有的要求不是偶函數(shù)）三思考交流 函數(shù)（如圖）是偶函數(shù)嗎？你準(zhǔn)備采取什么方法做出判斷？y1

6、0x1-11【課時小結(jié)】判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的方法：1. 圖象法 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。2. 定義法 如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域關(guān)于原點O對稱，并且定義域內(nèi)的任意一個值x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)為偶函數(shù)。第二課時【新課講授】一 觀察下面的函數(shù)圖象，并思考以下問題：1.坐標(biāo)原點O是這個函數(shù)圖象的對稱中心嗎？2.對于圖像上的任意一點，與它關(guān)于O對稱的點在這個圖像上嗎？3. 點A與點A的坐標(biāo)有什么關(guān)系？二奇函數(shù)的定義奇函數(shù)：如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域關(guān)于原點O對稱，并且定義域內(nèi)的任意一個值x ,都有f(-x）=-f(x)。那么我們就稱f(x)為偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)

7、于原點對稱。（圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。）【例題與練習(xí)】例2 判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)。（1）（2）（3）課堂練習(xí) P57 練習(xí) 由定義法判斷函數(shù)奇偶性步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;(2)確定f(x)與f(-x)的關(guān)系;(3)作出結(jié)論.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).【歸納小結(jié)】 判斷函數(shù)奇偶性的方法：1.圖象法 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。2. 定義法 對于函數(shù)y=f(x)的定義域關(guān)于原點O對稱，并且定義域內(nèi)的任意一個

8、值x 若f(-x）= f(x)， 那么f(x)為偶函數(shù)。 若f(-x）= -f(x)，那么f(x)為奇函數(shù)。 【作業(yè)布置】必做題 課本P58 習(xí)題 1,2選做 課本P58 習(xí)題 3,41. 讓學(xué)生發(fā)揮各自的想像力創(chuàng)造一個對稱圖形。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，實踐能力和藝術(shù)審美。2. 提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性。讓學(xué)生通過游戲積極投入到課堂學(xué)習(xí)中來。符合中職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點。1.讓學(xué)生充分感受生活中的對稱之美。產(chǎn)生對“對稱”的感性認(rèn)識 .2.區(qū)分軸對稱與中心對稱。3.通過生活中的各種實例，激發(fā)學(xué)生學(xué)生興趣，抓住學(xué)生的注意力。5. 充分利用互聯(lián)網(wǎng)搜索，讓學(xué)生知道在信息技術(shù)時代探究知識有更新更便捷的途徑。從數(shù)學(xué)

9、科學(xué)這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造就了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，在需要和可能的情況下，盡量做到從主觀入手，從具體開始，逐步抽象。這里以學(xué)生們熟悉的函數(shù)y=x²為切入點，既做到了“直觀、具體”，又很好把握了課堂教學(xué)需要,把握教學(xué)內(nèi)容的整體性和聯(lián)系性的觀點。學(xué)生通過觀察實驗，體會圖象對稱性與量之間的關(guān)系，產(chǎn)生建構(gòu)定義的傾向。 通過問題串的探究，關(guān)注到概念的實際背景和形成過程。得出偶函數(shù)的定義。通過例題加強(qiáng)學(xué)生對偶函數(shù)定義的認(rèn)識與理解，并掌握如何判定偶函數(shù)。讓學(xué)生創(chuàng)造一個函數(shù)來判斷是否是偶函數(shù)。1.提供創(chuàng)造的機(jī)會。2.提供思考交流的機(jī)會3.提供

10、練習(xí)鞏固的機(jī)會4.為奇函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆讓學(xué)生了解判定函數(shù)奇偶性的方法不是唯一的。有圖像法和定義法兩種。選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袆e。通過幾個問題構(gòu)成問題串，根據(jù)之前探究偶函數(shù)的過程，讓學(xué)生進(jìn)行小組數(shù)學(xué)探究。通過問題串的探究，關(guān)注到概念的實際背景和形成過程。得出奇函數(shù)的定義。通過例題加強(qiáng)學(xué)生對奇函數(shù)定義的認(rèn)識與理解，并掌握如何判定奇函數(shù)。把判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的兩種方法歸納整理在一起，通過類比，讓學(xué)生加深理解。分層布置作業(yè)比較切合實際，也能體現(xiàn)學(xué)生的個體差異。學(xué)生剪紙。老師提出問題：“雖然每個同學(xué)剪出不同的形狀，但有什么共同點嗎？”學(xué)生回答。由此引入初中學(xué)過的內(nèi)容：軸對稱，中心對稱。學(xué)生分組舉例生活中的對

11、稱美。教師舉例，并要求學(xué)生回答，哪些是軸對稱，哪些是中心對稱圖形？在有條件的情況下，教師可當(dāng)堂利用百度搜索例子中的“泰姬陵”，讓學(xué)生進(jìn)一步了解建筑上的對稱。也可讓學(xué)生課后去搜索。師：觀察下列函數(shù)圖象，說說哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？學(xué)生回答。教師通過幾個問題構(gòu)成問題串。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，并總結(jié)引申。教師PPT展示，學(xué)生記憶。強(qiáng)調(diào)函數(shù)定義域的對稱。例1中第（1）題由教師講解，第（2）（3）題由學(xué)生嘗試作答。師生共同小結(jié)判定偶函數(shù)的步驟。老師下發(fā)任務(wù)書。學(xué)生板演分組作答學(xué)生思考。教師點評。學(xué)生自主小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。學(xué)生自主探究教師PPT展示，學(xué)生記憶。強(qiáng)調(diào)函數(shù)定義域的對稱學(xué)生練習(xí)。老師點評。學(xué)生總結(jié)教 學(xué) 反 思 本節(jié)課采用“游戲