2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考新定義題型練習(xí)(無(wú)答案)

1、2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考新定義題型練習(xí)(無(wú)答案)中考新定義題型的梳理(一)幾何新定義1、已知 ABC4 / C是其最小的內(nèi)角，如果過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱(chēng)這條直線為ABC勺關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.例如：如圖 1,在RtABC中，/ C=20° ,過(guò)頂點(diǎn)B的一條直 線BD AC于點(diǎn)D,且/ DBB20。，顯然直線 BD是 ABC勺關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.8 / 7的伴侶分割線，并標(biāo)注角度；(2)在ABC設(shè)/ B的度數(shù)為y,最小內(nèi)角/ C的度數(shù)為x.試探索y與x之間滿 足怎樣的關(guān)系時(shí)， ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的伴侶

2、分割線.2、我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”(1)已知：四邊形 ABCD1 "等對(duì)角四邊形" ，Z A=70° , / B=80° .求/ C / D的度數(shù).(2)如圖1,在RtAACE, / C=90° , C必斜邊 AB邊上的中線，過(guò)點(diǎn) D作DEICD AC 于點(diǎn)E,求證：四邊形 BCEDI "等對(duì)角.四邊形”.(3)如圖 2,在 RtAC珅，/ C=90° , AG4, BC=3,。皿分/ ACB 點(diǎn) E在 AC上，且四 邊形CBD時(shí)“等對(duì)角四邊形”，則線段AE的長(zhǎng)為.圖23、給出

3、如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形.(1)以下四邊形中，是勾股四邊形的為 .(填寫(xiě)序號(hào)即可) 矩形；有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形；有一個(gè)角為60°的菱形.(2)如圖，將4 ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)連接AD DC CE求證： BCE等邊三角形；求證：四邊形 ABCDI勾股四邊形.60 得至DBE / DCB= 30 ,4、我們規(guī)定：三角形任兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在AABC中，A0是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于 A02B02的值，可記為 ABAAC =A02 B02 .(

4、1)在圖 1 中，若/BAC=90'，AB =8, AC = 6, AO 是 BC 邊上的中線，則 ABAAC = , OCAOA =；(2)如圖 2,在 AA B C 中，AB =AC=4, NBAC=120、求 ABA4 C、BAAB C 的值;(3)如圖3,在AABC中，AB=AC, A0是BC邊上的中線，點(diǎn) N在A0上，且1 -ON =- A0 ,已知 ABAA C = 14 , BNABA =10 ,求 AAB C 的面積.35、我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn).過(guò)三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形，若有一個(gè)圖形與原三角形相似，

5、則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”.(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為 ；(2)如圖， ABC中，AB= AC,點(diǎn) D在 AC上，且 BD= BC= AD.求證：BD是4ABC的“內(nèi)似線”；(3)在 RtABC中，/ C= 90° , AC= 4, BC= 3, E, F 分別在邊 AC, BC上，且 EF 是 ABC 的“內(nèi)似線”，求EF的長(zhǎng).6、如果兩個(gè)多邊形不僅相似(相似比不等于1),而且有一條公共邊，那么就稱(chēng)這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形.例如，圖中，ABCW ACD共AC邊相似三角形，圖中,ABCDfDCEFO共CM相似四邊形.(第6題)(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括

6、號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”)：正三角形的共邊相似三角形是正三角形.()如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角 形.()(2)如圖，在 ABC43, / C= 90° , / A= 50° ,畫(huà)2個(gè)不全等的三角形，使這 2 個(gè)三角形均是與 AB或BC邊的相似三角形.(要求：畫(huà)圖工具不限，不寫(xiě)畫(huà)法， 保留畫(huà)圖痕跡或有必要的說(shuō)明)(3)圖是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b (a> b)的矩形，圖是邊長(zhǎng)為 c的菱形，圖是兩底長(zhǎng)分別為d、e,腰長(zhǎng)為f (0ve d2f)的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形 是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出它們的共邊相似四邊形各邊的長(zhǎng)

7、度.(4)根據(jù)(1)、(2)和(3)中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件:(二)二次函數(shù)新定義1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A、 B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y 一上兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分Ci與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、DB的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱(chēng)為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,-1,點(diǎn)M是拋物線22C2:y=mx -2mx-3m(m <0 )的頂點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) “蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P ,使得4PBC的面積最大？若存在，求出 PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)4

8、BDM為直角三角形時(shí)，求m的值.備用圖2、函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)， 我們就稱(chēng)兩個(gè)函數(shù)圖象 “共一點(diǎn)”，有兩個(gè)公共點(diǎn)，則稱(chēng)它們“共兩點(diǎn)”(1)若函數(shù)(2)若函數(shù)(3)若函數(shù)y= - x+b圖象和y= x2+2x圖象"共一點(diǎn)"y= - x+1圖象和y=ax2+2x圖象"共兩點(diǎn)" y=2與y=ax2+bx圖象在第一象限“共兩點(diǎn)”P(pán),求P點(diǎn)坐標(biāo)； ，則a的取值范圍是：；A、B (A在B左側(cè))，且A B兩點(diǎn)之間水平距離為2,兩點(diǎn)之間垂直距離是 A到y(tǒng)軸距離的倒數(shù)，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)(三)三角函數(shù)新定義1、定義：在 ABC中，/ C= 30°

9、,我們把/ A的對(duì)邊與/ C的對(duì)邊的比叫做/ A的鄰弦,/A勺對(duì)邊 BC 一入記作thi A,即thi A= /=福 請(qǐng)解答下列問(wèn)題：/ C勺對(duì)邊 AB已知：在 ABCK Z C= 30° .(1)(2)(3)若/ A= 45° ,求thi A的值;若 thi A= 3,則/ A=若/ A是銳角，探究thi A與sin A的數(shù)量關(guān)系.2、我們知道，銳角三角函數(shù)可以揭示三角形的邊與角之間的關(guān)系.為了解決有關(guān)銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，我們往往需要構(gòu)造直角三角形.例如，已知tan “ =1 (0° v a <90° ), tan 331=2 (0 <3<90 )，求a + 3的度數(shù)，我們就可以在圖的萬(wàn)格紙中構(gòu)造RtAABCnRtAED解決.2題)2(1)利用圖可得a + 3 =43(