《基本不等式》教案新人教A版

1、數(shù)學(xué)：3.4基本不等式1教案（新人教A版必修5）基本不等式第一課時（ 1 1）教學(xué)目標(biāo)（a a）知識與技能：理解兩個實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的 2 2 倍的不等式的證明；理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們 的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋（b b）過程與方法 ：本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。 要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明， 從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對定理的 理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個定理的證明 要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培 養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)（c c）情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通

2、 過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力（ 2 2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：兩個不等式的證明和區(qū)別 教學(xué)難點(diǎn)：理解 當(dāng)且僅當(dāng) a=ba=b 時取等號 的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 （3 3）學(xué)法與教學(xué)用具先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實(shí)際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可積極調(diào)動地 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間， 讓他們自主探究，通過類比得到答案 直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）（4 4）教學(xué)設(shè)想1 1、設(shè)置情境（ 投影出圖 3.4-13.4-1） 同學(xué)們 , , 這是北京召開的第 2424 屆國際數(shù)學(xué) 家大會的會標(biāo)，大家想一想 , , 你能通過這個簡單

3、的風(fēng)車造型 中得到一些相等和不等關(guān)系嗎 ? ?提問 1 1：我們把 風(fēng)車 造型抽象成圖 342.342.在正方形 ABCDABCD 中有 4 4 個全等的直角三角形 . . 設(shè)直角三角形的長為、，那么正 方形的邊長為多少？面積為多少呢？生答：，提問 2 2：那 4 4 個直角三角形的面積和呢？生答：提問 3 3：好， 根據(jù)觀察 4 4 個直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得 容易得到一個不等式，。什么時候這兩部分面積相等呢？ 生答：當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形，即時，正方形EFGHEFGH 變成一個點(diǎn)，這時有2 2、新課講授（ 1 1 ）（板書）一般地，對于任意實(shí)數(shù) 、，我們有，當(dāng)且僅 當(dāng)時，等號成立。提問 4 4：你能給出它的證明嗎？（ 學(xué)生嘗試證明后口答 , , 老師板書 ） 證明 : : 所以 注意強(qiáng)調(diào) 當(dāng)且僅當(dāng)時 , ,（2 2） 特別地 , , 如果, , 也可寫成, , 引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)（ 板書 , , 請學(xué)生上臺板演 ）: :要證: :即證要證, , 只要證要證, ,只要證（- -）顯然 , , 是成立的 , , 當(dāng)且僅當(dāng)時 , , 的等號成立（3 3） 觀察圖形 3.4-3,3.4-3, 得到不等式的幾何解釋（4 4）變式練習(xí)：已知如果積 如果和3 3、課堂練習(xí)課本第 113113 頁練習(xí)第 1 1 題4 4、歸納總結(jié)比較兩個重