2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷及答案(一)

1、2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷及答案（一）.選擇題1 .已知點(diǎn)（-3, -1）和（4, -6）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. (-24, 7)1 險(xiǎn)巴-24) U (7, +C. (-7, 24)D. oo, - 7) U (24, +叼2 .設(shè)口、B為不重合的平面，m, n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A.若 m/ % n II & m，n,則，B1 1 瞪 m/n, n/ % all & 則m / BC.若 a± & ocA 片n, m±n,則 m，* aA 斤n, m / % m II &貝 U

2、m / n3 .如圖，網(wǎng)格紙上校正方形的邊長為1,粗線畫出的某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個(gè)半圓，則此幾何體的體積為（）A. 16+4兀B. 16+2C. 48 +4IID. 48+2兀4 .如圖畫的某幾何體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該幾何體的體積為（）C. 482兀川D. 96 2兀5 .直線mx+ gy-1=0在y軸上的截距是-1,且它的傾斜角是直線 花也=0 的傾斜角的2倍，則（）A. m=- 修 n= - 2 B. m乖，n=2 C. m乖,n= - 2D. m=-0, n=26 .若直線，下=心由與直線2x+3y- 6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜 角的

3、取值范圍（）A.B.C.D.區(qū)-16 217 .如圖，在三棱錐S- ABC中，M、N分別是棱SG BC的中點(diǎn)，且MNXAM,若AB=2也，則此正三棱錐外接球的體積是（）A. 12 兀B. 4兀IID. 12后兀8 .已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個(gè)幾何體的體積是()正視圖左視圖俯視圖A. cm3Bcm3C. 2c mD. 4cm39 .某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為()I- * | ( ( 1 | aA-B.C.D.乖需10 .若過點(diǎn)M (1, 1)的直線l與圓(x-2) 2+y2=4相較于兩點(diǎn)A, B,且M為弦 的中點(diǎn)AB,則|AB

4、|為()A.B. 4C.D. 211 .關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P (1, 2, 3),有下列說法： 點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 舊;OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(H)；點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, - 2, - 3）；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2, -3）;點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2, -3）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 512 .若三棱錐P- ABC中，AB=AC=1 AB± AC, PA，平面ABQ 且直線PA與平面PBC所成角的正切值為5,則三棱錐P- ABC的外接球的表面積為（）A. 4兀B. 8C. 46.32兀二

5、.填空題13 .若正三棱柱的所有棱長均為a,且具體積為160，則2=14 .在正方體ABCD- A1B1C1D1中，AD1與BD所成的角是:15 .已知一個(gè)多面體的三視圖如圖示：其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形，若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為,正主）視圖側(cè)（左）視圖健視圖16 .如果曲線2|x| -y-4=0與曲線x2+ V2=4 （次0）恰好有兩個(gè)不同的公共k則實(shí)數(shù)入的取值范圍是:；二;二；(t是參數(shù))三.解答題17 .曲線 C: J-2pcos0- 8=0 曲線 E:(1)求曲線C的普通方程，并指出它是什么曲線.(2)當(dāng)k變化時(shí)指

6、出曲線K是什么曲線以及它恒過的定點(diǎn)并求曲線 E截曲線C 所得弦長的最小值.18 .如圖，在多面體 ABCD計(jì)，DB，平面ABC, AE/ DB,且zABC是邊長為2的 等邊三角形，AE=1,CD與平面ABD麗成角的正弦值為9.(1)若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF，面DBC;(2)求二面角D-EC- B的平面角的余弦值.19 .如圖所示，拋物線C： x2=2py (p>0),其焦點(diǎn)為F, C上的一點(diǎn)M (4, m)(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)E( - 1, 0)作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線 EA, EB分別與拋物線C和圓F：x2+ (y-2) 2=4相切于點(diǎn)A, B,試判斷直線AB是

7、否經(jīng)過焦點(diǎn)F.答案解析部分一.<b 地?fù)耦}</b>1 .【答案】C【考點(diǎn)】直線的斜率【解析】【解答】解：.點(diǎn)(3, 1)和(4, 6)在直線3x- 2y a=0的兩 側(cè)，. (- 9+2-a) (12+12-a) <0,化為(a+7) (a-24) <0,解得-7<a<24.故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可知，把兩個(gè)點(diǎn)代入直線方程可得(-9+2 - a) (12+12- a)<0,解出a的值即可。2 .【答案】D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】解：若 mil&nil B, m±n,則，B或/ B,故不正確；

8、若 m / n, n II %, all & 則 m / B或 m? & 故不正確；若a± & %門(3=n, m±n,則m± a,不正確，缺少條件 m? 就故不正確；若aA 3=n, m II & m II &根據(jù)線面平行的為J定與性質(zhì)，可得 m/n,正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及線面平行、垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)果。3 .【答案】B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】解：由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16,高為3的四棱錐，右邊為半個(gè)圓錐，且其底面半徑為 2,高為3,故體積為3

9、=1 一:=16+2&故答案為：B.【分析由三視圖可知，該幾何體的左邊是四棱錐，右邊為半個(gè)圓錐，故體積為半個(gè)圓錐加上一個(gè)四棱錐的體積之和。4 .【答案】D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】解：該幾何體為一個(gè)長方體挖去兩個(gè)圓錐所得到的幾何體，體積為4X4X-64開* fx3x2=96- 2兀,故答案為：D.【分析】由三視圖觀察可得該幾何體為一個(gè)長方體挖去兩個(gè)圓錐，故體積為長方體的體積減去兩個(gè)圓錐的體積之差。5 .【答案】A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線 mx+工y-1=0為直線1,另一直線的方程為=0,變形可得y= 0 (x - 3),其斜率k=召

10、，則其傾斜角為60°,而直線1的傾斜角是直線 內(nèi)LJ=30=0的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為120°, 且斜率k=tan120=- 和,又由l在y軸上的截距是-1,則其方程為y=- Rx-1;又由其一般式方程為 mx+ §y - 1=0,分析可得：m=-日n= 2;故答案為：A.【分析】根據(jù)直線方程 行相廣3因=0可得其傾斜角為60。，則另一根直線的傾斜 角為120。，其斜率為.瓦根據(jù)在y軸上的截距為-1,可得出其直線方程，從而 可得出m, n的值.6 .【答案】B【考點(diǎn)】直線的斜率，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【解析】【解答】解：聯(lián)立兩直線方程得: 將代入得：x=警,

11、把代人,求得y=駕,所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到k由解得：k>- i;由解得k>里或k<-母,所以不等式的解集為:，設(shè)直線l的傾斜角為。，則tan 0> g ,所以06 （京，與）.故答案為：B.【分析】首先求出兩條直線的交點(diǎn)，根據(jù)題意交點(diǎn)在第一象限，即得 x>0,y<0. 求出k的取值范圍，再根據(jù)直線的斜率為 k=tan 0即得anO里,直線的傾斜角 在0,五）進(jìn)而得到0的取值范圍。7 .【答案】B【考點(diǎn)】球的體積和表面積，直線與平面垂直的判定【解析】【解答】解：.三棱錐S- ABC正棱錐，SB!AC （對棱互相垂直）.M

12、NXAC又 MNXAMW AMAAC=A 二 MN，平面 SAC即 SB，平面 SAC/ASB之BSC玄ASC=90,將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球.側(cè)棱長為：2,R= 口邛=瓦正三棱錐外接球的體積是 手妙=增和.故答案為：B.【分析】首先證明將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，進(jìn)而求出正方體的外接球即可。根據(jù)題意可得 R的值，利用球的體積公式可求出結(jié)果。8 .【答案】D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積，棱柱、棱錐、棱臺的體積【解析】【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面的面積S=2X 2=4cm ,高 h=3cm,故三棱錐的體積V=&

13、quot;力=4cm3 ,故答案為：D【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公 式求得即可。9 .【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐 P- ABCD其中PAX 底面ABCD, PA=2底面是邊長為1的正方形.該四棱錐外接球的直徑為 PC=業(yè)乂 2 + 2 =后.該四棱錐外接球的體積 V二與X也；=依兀.【分析】由已知的三視圖可知：該幾何體為四棱錐P- ABCD根據(jù)題意該四棱錐外接球可等價(jià)為邊長為1的正方體的外接球，故外接球的直徑為PC正方體的 體對角線，利用球的體積公式求出結(jié)果。10 .【答案】A【考點(diǎn)】直線與圓

14、的位置關(guān)系【解析】【解答】解：圓（x-2） 2+y2=4的圓心為C0）,半徑為2,則|CM|二區(qū) CMXAB,.|AB|=2 斤5=2 叵故答案為：A.【分析】根據(jù)弦長的一半、圓的半徑、圓心到直線的距離構(gòu)成的直角三角形, 利用勾股定理可求出|AB|的值。11 .【答案】A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系 O-xyz中的一點(diǎn)P (1, 2, 3),知:在中，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d=，1+4 + 9 =后，故錯(cuò)誤；在中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 4),故正確；在中，由對稱的性質(zhì)得與點(diǎn) P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, - 2, - 3), 故不正確；在

15、中，由對稱的性質(zhì)得與點(diǎn) P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1, -2,-3),故錯(cuò)誤;在中，由對稱的性質(zhì)得與點(diǎn) P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3),故正確.故答案為：A.【分析】利用空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)可求出結(jié)論。12.【答案】A【考點(diǎn)】球的體積和表面積【解析】【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)D,連結(jié)AD、PD,. AB=AC /. AD± BQ 由因?yàn)?PA，面 ABC, /. BC±面 PAD,過A作AHI! PD于D,易知AHIX面PBCAPD就是直線PA與平面PBC所成角，. tan/APD二尊=: ,.AD=尸邛.AB, AC, AP相互垂直，

16、.以AB, AC, AP為棱的長方體的外接球就是三棱錐P ABC的外接球,三棱錐P-ABC的外接球的半徑R= &E回支一，三棱錐P- ABC的外接球2-1的表面積為4 TtR2=4陽故答案為：A.P- ABC的【分析】首先證明以AB, AC, AP為棱的長方體的外接球就是三棱錐外接球，外接球的半徑R等于體對角線的一半，再根據(jù)球的表面積公式求出結(jié)二.<b X空題 </b>13 .【答案】4【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【解析】【解答】解：由題意可得，正棱柱的底面是變長等于a的等邊三角形，面積為；？a?a?sin60；正棱柱的高為a,/. ( ；?a?a?sin60) ?

17、a=16 百,/. a=4,故答案為：4.【分析】根據(jù)已知，利用正棱柱的特點(diǎn)求出其體積為 (：？a?a?sin60)?a=16后, 進(jìn)而求出a=4。14 .【答案】60【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)BG、BD和DC ,在正方體ABCD- AiBiCiDi中，由 AB=DG , AB II D1C1 ,可知 ADi / BG ,所以/ DBC就是異面直線ADi與BD所成角，在正方體ABCD- AiBiCiDi中，BCi、BD和DC是其三個(gè)面上的對角線，它們相 等.所以ADBC是正三角形，/ DBG=60°故異面直線ADi與BD所成角的大小為60 .故答案為6

18、0 .【分析】首先根據(jù)已知找到異面直線所成的角為/ DBC ,再利用正方體的特點(diǎn)可證明 DBC是正三角形，/ DBC=60°,即得結(jié)果。15 .【答案】3?！究键c(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面為邊長為i的正方形，高為i, 一條側(cè)棱垂直底面，將其擴(kuò)充為正方體，對角線長為 0, 外接球的直徑為 卑，球的表面積為二3兀.故答案為：3兀.【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)四棱錐，它的外接球即為一 個(gè)正方體的外接球，半徑為正方體的體對角線的一半，再根據(jù)球的表面積公式 可求得結(jié)果。16 .【答案】-丸0）【考

19、點(diǎn)】曲線與方程【解析】【解答】解：由2|x| - y-4=0可得y=2|x| -4,當(dāng) xA（H寸，y=2x- 4；當(dāng) x<0 時(shí)，y= 2x 4,函數(shù)y=2|x| - 4的圖象與方程x2+1=4的曲線必相交于（士Z 0）為了使函數(shù)y=2|x| -4的圖象與方程x2+y2=1的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共 點(diǎn)，則 y=2x- 4代入方程 x2+?y2=1,整理可得（1+4 x2 - 16 ?x+16X- 4=0,當(dāng)仁-提時(shí)，x=2滿足題意，由于> 0, 2是方程的根，. 登f <0,解得-1<:時(shí)，方程兩根異號，滿足題意；y二-2x- 4代入方程 x2+?y2=1,整理可得

20、（1+4A） x2+16?x+16入-4=0114當(dāng)仁-時(shí)，x=-2滿足題意，由于> 0, - 1是方程的根，. ET<0， 解得-K ;時(shí)，方程兩根異號，滿足題意； R0, .實(shí)數(shù)入的取值范圍是-營，0）.故答案為-丸0）.【分析】首先去絕對值符號分別討論：當(dāng) x>m, y=2x- 4和當(dāng)x<0時(shí)，y=-2x-4,兩種情況下聯(lián)立直線與曲線的方程得到關(guān)于含有人的二次方程的根的情況。三.<b >軍答題</b>17 .【答案】（1）解：二.曲線 C： p2-2pcose- 8=0,/. x2+y2- 2x- 8=0,（x- 1） 2+y2=9,表示圓

21、心（1, 0）半徑為3的圓（2）解：曲線E:肖去參數(shù)得y-1=k （x-2） m是一條恒過定點(diǎn)（2,1）的直線（但不包括x=2）,當(dāng)直線E與圓心連線垂直時(shí)弦長最小，設(shè)圓心到直線E的距離為d,則d=隹,所以弦長的最小值=2二？ =2 口【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化成普通方程【解析】【分析】1、根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的公式轉(zhuǎn)化可得 x2+y2-2x-8=05 整理可得（x 1） 2+y2=9。2、首先消去參數(shù)可得，y- 1=k （x-2） m是一條恒過定點(diǎn)（2, 1）的直 線，由題意可知當(dāng)直線E與圓心連線垂直時(shí)弦長最小，利用圓的半徑、弦長的 一半、圓心到直線的距離構(gòu)成的直角三角形可求出弦

22、長的值。18 .【答案】（1）證明：取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)OC, OD.DB，平面ABQ DB?面ABD,根據(jù)直線和平面垂直的判定定理得，面 ABDX平面ABC.取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)OC, OD.ABC是等邊三角形，OCX AB,根據(jù)平面和平面垂直的性質(zhì)定理得則 OC1面ABD,.OD是CD在平面ABDE上的射影，. / CDO即是CD與平面ABDE所成角.sin/CDO=4取 而 OC=瓦8 - 4，V '.CD=2 日 .BD=2取ED的中點(diǎn)為M,以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A （0, -1,0）,佑 Q ,0）刀（0,0）欣,12）0 ,

23、 1,1）4 J ,取BC的中點(diǎn)為G,則G （卑，4，0）,則AGX面BCD,因?yàn)樗郧皘翡，所以EF，面DBC.（2）解：由上面知：BF，面DEC又前二g二W，取平面DEC勺一個(gè)法向量設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量年螢赭=0I.C5 ,麗=0又無=（一舊二RW = |一（-J7.Y v + z = oL t-所以，令x=1,則y=召，z=2也.（-國+ y=0由此得平面BCE的一個(gè)法向量 訪=卜中2.則e廣幫萬 =嚼=,所以二面角D- EC- B的平面角的余弦值為 雨布鄧 4現(xiàn)4【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定，用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面 角及求法【解析】【分析】1、根據(jù)題意作出輔助線：取 AB的中點(diǎn)O,連結(jié)OC, OD.利 用直線和平面垂直的判定定理得， 面ABD，平面ABC再由已知 ABC是等邊三 角形，可得OCAB,利用線面垂直的性質(zhì)定理可得 OC1