2003年高考試題——數(shù)學(xué)理(全國(guó)卷)及答案(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知（ ）ABCD2圓錐曲線（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)（ ）A（1，1）B（1，+）CD4函數(shù)的最大值為（ ）ABCD25已知圓的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a=ABCD6已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（ ）ABCD7已知方程的四個(gè)根組成的一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則（ ）A1BCD8已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是（ ）ABCD9函數(shù)

2、（ ）ABCD10已知長(zhǎng)方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（的取值范圍是（ ）ABCD11（ ）A3BCD612一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A3B4C3D6二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13展開式中的系數(shù)是 .14使成立的的取值范圍是 .15如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供

3、選擇，則不同的著色方法共有 種.（以數(shù)字作答）16下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為具所在棱的中點(diǎn)，能得出面MNP的圖形的序號(hào)是 .（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字的說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z的輻角為60°，且是和的等比中項(xiàng). 求.18(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三形，ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.（）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用

4、反三角函數(shù)值表示）；（）求點(diǎn)A1到平面AED的距離.19（本小題滿分12分）已知 設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍.20（本小題滿分12分） 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng). 臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？21（本小題滿分14分）已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)

5、，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22（本小題滿分12分，附加題4分）（）設(shè)中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列， 即 將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表： 3 5 6 9 10 12 （i）寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)； （i i）求.（）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）設(shè)中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列，已知2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C

6、8D 9D 10C 11B 12A二、填空題13 14（-1，0） 1572 16三、解答題：17 解：設(shè)，則復(fù)數(shù)由題設(shè)18（）解：連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，（）解：19解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向.在時(shí)刻：（1）臺(tái)風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有即答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.21根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（24k，4a），G（2，4a4ak）直線OF的方程為：直線GE的方程為：從，消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)滿足方程整理得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（的距離之和為定值。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P 到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（0， 的距離之和為定值2.22（本小題滿分12分，附加題4分） （）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40