現(xiàn)代通信原理5第五章 脈沖編碼調(diào)制

1、2022-1-21現(xiàn)代通信原理第五章 脈沖編碼調(diào)制2022-1-22單元概述單元概述 抽樣是將模擬信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行量化。低通信號(hào)的最低抽樣頻率是其最高頻率分量的兩倍，而帶通信號(hào)則并不一定需要遵循這一規(guī)則。 脈沖編碼調(diào)制是將時(shí)間上已量化的抽樣序列，在幅度上再進(jìn)行一次量化，然后用二元數(shù)字碼組表示幅度量化后的離散值。幅度量化過程中產(chǎn)生的誤差，稱為量化誤差。對(duì)于非均勻分布的信號(hào)，為減少量化誤差，必須采用非均勻量化。語(yǔ)音信號(hào)近似為負(fù)指數(shù)分布，因而對(duì)數(shù)量化是最佳選擇。對(duì)數(shù)量化特性可以看成是對(duì)數(shù)壓縮特性與均勻量化的級(jí)聯(lián)。作為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，采用13折線A律對(duì)數(shù)壓縮特性和15折線律對(duì)數(shù)壓縮特性，并用折疊二進(jìn)制碼組來

2、表示量化幅度。2022-1-23單元學(xué)習(xí)提綱單元學(xué)習(xí)提綱 （1）低通抽樣定理及其時(shí)域、頻域表示； （2）帶通抽樣定理及其定性解釋； （3）理想抽樣、自然抽樣和平頂抽樣在時(shí)域和頻域上的區(qū)別； （4）孔徑失真及其解決辦法； （5）標(biāo)量量化基本概念：量化電平、分層電平、量化間隔、量化特性、量化誤差；2022-1-24 （6）均勻量化時(shí)量化信噪比的推導(dǎo)和計(jì)算公式，量化信噪比與編碼位數(shù)的關(guān)系； （7）最佳量化、非均勻量化、對(duì)數(shù)量化； （8）A律對(duì)數(shù)壓縮特性及其13折線近似； （9）折疊二進(jìn)制組碼原理及其抗誤碼能力； （10）A律脈沖編碼調(diào)制的編碼規(guī)律，要求在已知輸入電平時(shí)，計(jì)算出碼組。2022-1-25

3、第五章 脈沖編碼調(diào)制 脈沖調(diào)制時(shí)間上離散的脈沖序列作為載波. 主要參數(shù)幅度、寬度和位置。 脈沖模擬調(diào)制：用模擬基帶信號(hào)控制脈沖序列的參數(shù)變化傳送信號(hào)樣本值。 脈沖數(shù)字調(diào)制：用脈沖碼組表示調(diào)制信號(hào)采樣值。2022-1-262022-1-275.1 PCM 5.1 PCM 的基本原理 脈碼調(diào)制將模擬調(diào)制信號(hào)的采樣值變換為脈沖碼組。PCM編碼包括如下三個(gè)過程。將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)間離散的樣本脈沖序列。將離散時(shí)間連續(xù)幅度的抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成為離散時(shí)間離散幅度的數(shù)字信號(hào)。用一定位數(shù)的脈沖碼組表示量化采樣值。2022-1-282022-1-29 2022-1-210接收機(jī)中恢復(fù)信源信息的過程。脈沖碼組的每個(gè)脈沖

4、。：碼組中包含的碼元個(gè)數(shù)。信號(hào)與量化噪聲的功率 比,誤碼率其中Tb為碼元間隔。2022-1-211 在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔點(diǎn)上的樣本值來表示，并且可以用這些樣本值把該信號(hào)全部恢復(fù)出來。5.2.1 低通抽樣定理 一個(gè)帶限在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)信號(hào)x(t)，若抽樣頻率fs 大于等于2fH，則可用抽樣序列x(nTs)無(wú)失真地重建恢復(fù)原始信號(hào)x(t).若抽樣頻率fs2fH，則會(huì)產(chǎn)生失真，稱為。2022-1-212 證明:抽樣脈沖序列為一個(gè)周期性沖激函數(shù)T(t)。 設(shè)x(t)為低通信號(hào)，抽樣脈沖序列是一個(gè)周期性沖激函數(shù)(t)。抽樣過程是x(t)與(t)相乘的過程。20

5、22-1-2132022-1-2142022-1-215混疊現(xiàn)象：2022-1-2165.2.2.內(nèi)插公式: 接收機(jī)將采樣信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)的過程，是通過如下低通濾波來實(shí)現(xiàn)的：抽樣信號(hào)經(jīng)LPF后， Xso()=Xs()H()2022-1-2172022-1-2182022-1-219用核函數(shù)表示重建信號(hào)2022-1-220三.帶通抽樣定理 實(shí)際信號(hào)許多是帶通信號(hào),其中心頻率很高，用定理來選擇抽樣,得到的抽樣頻率太高,傳輸所需的頻帶太寬,沒有必要,應(yīng)選擇。2022-1-221：設(shè)帶通信號(hào)的上截止頻率為fH，下截止頻率為fL，則帶寬B=fH-fL，此時(shí)fs應(yīng)滿足：2022-1-222計(jì)算帶通抽樣頻

6、率:1.計(jì)算信號(hào)帶寬(fH-fL)2.計(jì)算fH/(fH-fL)，求出小于它的最大整數(shù)N。3.計(jì)算M= fH/(fH-fL)-N.4.計(jì)算fS=2 (fH-fL)(1+M/N).2022-1-223由上面的公式，如圖所示，根據(jù)帶通抽樣定理，抽樣頻率在2B到4B之間變動(dòng)。2022-1-224 怎樣來理解帶通抽樣定理的正確性？可以用以下來理解：1、當(dāng)fH=NB(其中N為正整數(shù),B為f(t)的帶寬） 根據(jù)低通抽樣定理，必須用2NB來來抽樣，但根據(jù)帶通抽樣定理，用2B抽樣也能保證抽樣不混疊。 如圖，當(dāng)N=3時(shí)，用2B抽樣。2022-1-2252022-1-226 上圖中,采樣造成的頻譜不會(huì)發(fā)生混疊,可以

7、在接收端通過低通濾波器恢復(fù)信源頻譜。2022-1-2272. 若fH=NB+MB，其中0M1，則fH不再是B的整數(shù)倍,如果仍以2B采樣,圖中明顯可以看到混疊現(xiàn)象。2022-1-2282022-1-2292022-1-230 因?yàn)镕H/B=M+N，（見公式定義）FH= (NB+MB)若要使頻譜分量無(wú)混疊，則必須使 Nfs=2(NB+MB)所以 fs=2B (1+M/N)2022-1-2315.3 5.3 實(shí)際抽樣xs(t)=x(t)T(t)用有限持續(xù)時(shí)間的脈沖（脈寬為）。時(shí)間內(nèi)脈沖幅度不變。內(nèi)脈沖幅度隨信號(hào)幅度而變化。2022-1-232 抽樣定理中要求抽樣脈沖序列是理想沖激序列T(t)，稱為。

8、但實(shí)際上， 1、理想抽樣具有無(wú)限頻寬，無(wú)法傳送。 2、抽樣脈沖不可能無(wú)限窄。 電路抽樣脈沖一般具有一定的抽樣時(shí)間，在脈寬期間幅度不變的稱為；隨信號(hào)幅度變化的稱為。2022-1-233 用周期為Ts，脈寬為的周期性脈沖p(t)代替T(t)，抽樣過程是一個(gè)相乘過程。C(t)為抽樣脈沖序列。2022-1-234傅氏級(jí)數(shù)2022-1-2352022-1-236 (1)Xs()分別在ks 處有分布，幅度按規(guī)律變化，隨k增大而衰減。自然抽樣xs(t)的頻譜為有限，實(shí)際集中在主瓣中?？梢杂靡粋€(gè)帶通信道來傳送。 (2) xs(t)的頻譜包含有x(t)的全部信息。 (3)若滿足s2H，同樣可用LPF 不失真地從

9、Xs()恢復(fù)出X()。 (4)Xs()主要能量集中在抽樣函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)之內(nèi)=2/。若取第一個(gè)零點(diǎn)作為其近似傳輸帶寬，則B=1/。2022-1-237二.平頂抽樣1、平頂抽樣脈沖頂部不隨信號(hào)幅度變化。2、平頂抽樣采用抽樣保持電路實(shí)現(xiàn)。3、平頂抽樣的過程可以等效成以下兩步：2022-1-238信號(hào)與沖激相乘，輸出為 通過沖激響應(yīng)為h(t)（矩形）的網(wǎng)絡(luò)，輸出為：2022-1-239抽樣信號(hào)的頻譜為2022-1-240 加權(quán)項(xiàng)Sa(/2)與頻率有關(guān)，使Xsf()頻譜出現(xiàn)畸變，接收端使用頻率響應(yīng)為的濾波器進(jìn)行頻譜補(bǔ)償。2022-1-2415.4 5.4 標(biāo)量量化和矢量量化*1、標(biāo)量量化 量化：將一個(gè)

10、連續(xù)幅度值（無(wú)限個(gè)數(shù)）轉(zhuǎn)變成離散幅度值（有限個(gè)值）如圖所示：Q（x)量化器采樣值X量化值Y2022-1-242 量化器Q輸出L個(gè)電平Y(jié)K ( K=1,2,L), YK稱為當(dāng)輸入信號(hào)幅度在XK與XK+1之間時(shí)，量化器輸出電平為YK，XK，XK+1稱為。K=XK+1-XK稱為。2022-1-243如圖所量化方式分為均勻型和非均勻型兩種。一.：量化間隔是一個(gè)常數(shù)。 x(t)量化取值范圍(-V ，+V)，量化間隔數(shù)為L(zhǎng)，則量化間隔為：2022-1-244左圖為中平型，右圖為中升型。2022-1-245二、：量化間隔隨輸入信號(hào)的幅度變化，一般對(duì)大信號(hào)選用較大的量化間隔，小信號(hào)選用較小的量化間隔。 下圖為

11、中平型，上圖為中升型。2022-1-246三、與之差，反映 了信號(hào)的損失情況。：量化誤差的均方值。2022-1-247若把積分區(qū)域分隔成L個(gè)量化間隔，則上式寫成： 上式中，信源的分布是已知的，Px(x)是已知的。量化誤差與量化間隔的非隔有關(guān)。 量化理論的目的就是研究如何使量化誤差最小，使量化信噪比最大。2022-1-2485.55.5最佳量化器 最佳量化器就是在給定輸入信號(hào)概率密度函數(shù)和量化電平數(shù)L的情況下,求出一組分層電平值XK和量化電平值YK.2022-1-249設(shè)2022-1-2502022-1-251設(shè)2022-1-2522022-1-253分兩層時(shí)。 x1=- x2=0 x3= 20

12、22-1-254由前面的公式，可推得最佳量化電平：2022-1-255量化噪聲功率 分層為2的量化噪聲功率等于信號(hào)功率減去量化電平的平方。2022-1-256 當(dāng)量化電平分層L1時(shí)，可以認(rèn)為在一個(gè)分層之間信號(hào)的概率密度函數(shù)近似為一個(gè)常數(shù)。 最佳量化電平為： 2022-1-257 以下計(jì)算分層電平很多時(shí)的量化噪聲功率。設(shè)輸入電平落入第K層量化間隔的概率PK2022-1-258q22022-1-2592022-1-260當(dāng)K很小時(shí)， V表示量化器的，當(dāng)信號(hào)幅度超過最大量化電平，其噪聲稱為。2022-1-2612022-1-2625.6 5.6 均勻量化均勻量化:在整個(gè)量化范圍(-V,V)內(nèi),量化間

13、隔都相等. x(t)量化取值范圍(-V ，+V)，量化間隔數(shù)為L(zhǎng)，則量化間隔為：2022-1-263量化不過載噪聲功率:信號(hào)不過載時(shí):2022-1-264信號(hào)不過載時(shí)的噪聲功率為: .2022-1-265量化信號(hào)功率2022-1-266量化信噪比對(duì)于二進(jìn)制編碼2022-1-2673. 實(shí)際信號(hào)的量化信噪比正弦信號(hào)u(t)=Amsinmt2022-1-268令歸一化有效值為： 表示了和量化范圍的比，一般是小于1的值。 用分貝數(shù)表示時(shí)，是一個(gè)負(fù)數(shù)，稱為。2022-1-269其中L分層數(shù)可以用n位二進(jìn)值數(shù)表示 2022-1-270 采樣 圖像的A/D采樣語(yǔ)言平均功率的變化范圍達(dá)到30dB。每戶電話和

14、采樣口距離造成的功率差2530dB。電話語(yǔ)音信號(hào)的總動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)4050dB。假設(shè)信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍為50dB，滿足要25dB的量化信噪比，25=4.77-50+6.02n，n=11.672022-1-271話音的每個(gè)樣值需要12位二進(jìn)值編碼按采樣頻率為8K算數(shù)據(jù)率為96K（12*8k）。傳輸帶寬要48K（96k/2）.2022-1-2725.7 非均勻量化1、采用非均勻量化的理由均勻量化中 量化噪聲功率與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)，只與量階有關(guān)。 信號(hào)電平低，量化信噪比小。 如量化間距為0.1v，最大量化誤差為0.05 當(dāng)信號(hào)幅度為5v，誤差為1% 當(dāng)信號(hào)幅度為0.5v，誤差就為10%.2022-1-2735.

15、7 非均勻量化 如要滿足小信號(hào)時(shí)的信噪比要求，必須增加分層數(shù)，增加每個(gè)樣值的編碼位數(shù)。（如語(yǔ)音需要12位編碼） 這就增加了每路信號(hào)傳輸率（96K），占用較寬的帶寬（48K）資源。 為克服上述缺點(diǎn)，就需要設(shè)計(jì)一種量化方式，量階隨信號(hào)幅度的增加而增加。 使量化信噪比在任何輸入信號(hào)幅度的情況下都是一個(gè)常數(shù)。2022-1-274有以下可以實(shí)現(xiàn)這一目的： A、發(fā)送端，將欲量化的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，信號(hào)的高電平部分進(jìn)行壓縮，信號(hào)的低電平部分進(jìn)行擴(kuò)張。 B、處理后的信號(hào)進(jìn)行量化編碼，由于信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍小了，可以用較少的編碼來滿足信噪比要求。 C、接收端恢復(fù)模擬信號(hào)后，對(duì)高電平進(jìn)行擴(kuò)張，低電平進(jìn)行壓縮，恢復(fù)原始信

16、號(hào)。 2022-1-2752022-1-2762、直接法 用不同的量階對(duì)信號(hào)進(jìn)行非均勻量化。非均勻量化-量階V 隨信號(hào)幅度的大小變化而變化。2022-1-2772022-1-278現(xiàn)在設(shè)計(jì)一個(gè)量化器，壓縮曲線 Z=f(x)如圖5-18所示X軸是輸入信號(hào)，取K(x)，當(dāng)X值大的時(shí)候，K(x)值也大。Z軸是輸出信號(hào)，取Z Z= =2V/L2022-1-279當(dāng)L1時(shí)，有量化噪聲dxXkPxXVVQ)(121)(22式中K（X）是量化間隔， PX（X）是信號(hào)的概率密度函數(shù)2022-1-280dxXzPxfXVVQ)(121222)(2022-1-2815.8對(duì)數(shù)量化及其折線近似 對(duì)數(shù)曲線能夠滿足非均

17、勻量化中對(duì)大信號(hào)壓縮、小信號(hào)擴(kuò)張的要求。5.8.1理想對(duì)數(shù)量化設(shè)壓縮曲線xBxfln1)(2022-1-282則：Bxxf1)(則噪聲功率：2022-1-283信號(hào)功率dxxpXSxV)(220可得量化信噪比：222222312VBLSBQ2022-1-2842022-1-2855.8.2 A律對(duì)數(shù)壓縮特性 歸一化信號(hào)(x/V)，過載電壓為1，A律對(duì)數(shù)壓縮特性定義為：其中A為壓縮系數(shù)，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)A=87.62022-1-286 1.曲線在小信號(hào)時(shí)(0 x1/A)，f(x)是一條直線，相當(dāng)于均勻量化。 2.曲線在大信號(hào)時(shí)（1/A x1），f(x)是一條對(duì)數(shù)曲線，相當(dāng)于對(duì)數(shù)非均勻量化。2022-1-

18、287圖中直線為均勻量化的量化信噪比,三根折線分別表示A律6位7位8位的量化信噪比.在小信號(hào)段，有24dB的好處.2022-1-288(3)律對(duì)數(shù)壓縮特性2022-1-2892022-1-2905.8.4 對(duì)數(shù)壓縮特性的折線近似 理想的A律和律壓縮特性不易實(shí)現(xiàn)。 用多條折線來近似對(duì)數(shù)特性。 A律采用13折線。 律采用15折線。2022-1-291 圖中只有正幅度部分，共7折線，負(fù)幅度部分也有7折線。但正負(fù)部分第一段折線斜率相等，為同一折線，共13折線。2022-1-292： x軸：輸入信號(hào)歸一化后，范圍按1/2遞減規(guī)律分為8段。 Z軸：輸出信號(hào)歸一化后，均勻地分為8 段。2022-1-2932

19、022-1-294X 、Z軸上8 段的每一段再均勻分為16 個(gè)量化間隔。2022-1-295 2022-1-296如圖所示： 采用折線近似方式后，加入正弦信號(hào)，信噪比的曲線會(huì)出現(xiàn)起伏現(xiàn)象，這是因?yàn)樵诿慷握劬€起始部分，量化間隔成倍增加，量化噪聲功率增加很快，而信號(hào)功率并沒有很快增加，造成量化信噪比有所下降。 共有6個(gè)起伏，7個(gè)峰值。2022-1-2975.9 PCM5.9 PCM編碼原理編碼:把量化后的信號(hào)電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 編碼的過程.常用三種:自然二進(jìn)制碼組NBC; 折疊二進(jìn)制碼組FBC; 格雷二進(jìn)制碼組RBC;PCM通信中采用折疊碼.2022-1-2985.9 PCM5.9 PCM編碼原理

20、一.常用二進(jìn)制碼型 自然二進(jìn)制碼(Natural Binary Code,NBC):碼字與電平值的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)單。一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示。2022-1-2995.9 PCM5.9 PCM編碼原理 反射二進(jìn)制碼(Reflected Binary Code,RBC):/格雷碼 任何相鄰的電平的碼組，只有一位碼位發(fā)生變化。2022-1-2100折疊二進(jìn)制碼(Folded Binary Code,FBC): 除去左邊第一位，其余部分從電平序號(hào)中部呈上下對(duì)稱（折疊關(guān)系） 左邊第一位是符號(hào)位。 （1表示正；0表示負(fù)）2022-1-2101三種二進(jìn)制碼2022-1-21025.9.1折疊二進(jìn)制編碼 相

21、當(dāng)于計(jì)算機(jī)中的符號(hào)幅度碼，左邊第一位是符號(hào)位（1表示正，0表示負(fù)），第二位以后表示幅度。 其它各位相對(duì)于零電平，故稱為折疊碼。2022-1-2103為何PCM選用折疊碼（FBC）（定性分析） 對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)來說，小信號(hào)出現(xiàn)的概率最大； 而對(duì)于任意編碼，左邊第一位(高位)誤碼造成的誤差功率最大。 NBC碼在小信號(hào)情況，如果0111誤為1111，則誤碼功率大。 而FBC碼，如果0000誤為1000，同樣的小信號(hào)情況，則誤碼功率相對(duì)較小。2022-1-2104 通信信號(hào)數(shù)字化過程中中,誤差來源于兩部分: 1.量化誤差eq 2.誤碼誤差et總噪聲功率2022-1-2105量化噪聲誤碼噪聲iijjLiLj

22、ittppyyEe21122)( yi,yj第i,j級(jí)量化電平； pij是將yi誤為yj的概率； pi是yi的出現(xiàn)概率；L是量化電平總數(shù)。2022-1-2106 假設(shè)每個(gè)電平出現(xiàn)概率相等， pi=1/L n位編碼中只有一位誤碼，則只可能出現(xiàn)n=log2L種量化電平差錯(cuò),錯(cuò)誤概率pij=Pe，有iejLiLjitppyy21log12)(2 2022-1-2107在自然碼NBC中，第K位發(fā)生誤碼，產(chǎn)生的誤差值為.21k2022-1-2108222222.3112etqnPL總噪聲功率：設(shè)輸入信號(hào)服從均勻分布，滿載功率為：12)21()(2222LdxvxdxxpxSvvvv2022-1-2109

23、信噪比為：enPLLSSNR) 1(41/222當(dāng))1(412Lpe時(shí) 誤碼造成信噪比下降3dB.對(duì)于L=256位的線性量化來說,此時(shí)的Pe為3.8*10-62022-1-2110 下圖為不同編碼規(guī)律時(shí)SNR與輸入電平的關(guān)系,在相同誤碼的情況下,折疊碼的信噪比明顯高于自然碼.2022-1-2111二. 編碼器工作原理 用2n-1 個(gè)比較器將信號(hào)采樣值同時(shí)與2n-1 個(gè)判別電平。V,2V, ,(2n-1)V進(jìn)行比較，經(jīng)過邏輯電路并行輸出n位碼組。信號(hào)采樣值逐次與一組二進(jìn)制電壓進(jìn)行比較，串行輸出n位碼組。 n級(jí)比較電路串聯(lián)構(gòu)成，每級(jí)編一位碼，可把量化采樣值直接轉(zhuǎn)換為折疊二進(jìn)制碼。2022-1-21

24、121. 線性編碼自然二進(jìn)制碼 本地解碼器產(chǎn)生供比較用的二進(jìn)制電壓Vj ，保持電路使采樣值在一個(gè)編碼周期內(nèi)不變Vs 。2022-1-21132022-1-21142. 非線性編碼非均勻量化編碼，以A87.6/13 折線為例。2022-1-2115 5.9.3 CCITT標(biāo)準(zhǔn)的PCM A律的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)PCM編碼 極性碼M1: 段落碼M2M3M4：表示量化采樣值所在段落的序號(hào)。 電平碼(段內(nèi)碼)M5M6M7M8：表示每一段落內(nèi)的16個(gè)均勻量化級(jí)。 表5-3列出了最小量化單位為2，段內(nèi)碼為自然碼的量化規(guī)則。2022-1-2116段落數(shù)段落碼對(duì)應(yīng)的起始電平段內(nèi)量化級(jí)間隔10 0 00D1D20 0 116D1D