排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算

1、第92課時 排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算【教學目標】1 .理解排列與組合數(shù)的概念；2 .能將排列與組合實際問題按排列的定義進行抽象，運用框圖進行概括；3 .能運用乘法原理推導排列與組合公式；4 .掌握排列與組合數(shù)公式，運用排列與組合公式解決簡單的排列問題?！窘虒W重點】理解排列與組合的概念及排列與組合公式的推導與運用?！窘虒W難點】能用排列與組合的定義正確地鑒定實際問題是否為排列與組合問題?！窘虒W過程】一.知識整理1 .排列數(shù)定義：從 n個不同元素中，每次取出 m(m n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的排列數(shù)，用符號 Prm表示；當m = n時，叫做n個元素的全 排列

2、數(shù)，用符號 P；表示，也可以用符號 Pn表示。2 .排列數(shù)公式：pm n(n 1)(n 2) (n m 1)(其中 n,m N 且 m n)注意：從公式的特點分析，右邊第一個因數(shù)最大n,后面的每次因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1 (遞減)，最后一個因數(shù)為n-m+1,共有m個因數(shù)(連續(xù)自然數(shù))相乘。(公式的特征) (1)全排列數(shù)：Pn n(n 1)(n 2) 3 2 1 n !(n個連續(xù)的自然數(shù)的乘積，常用記號n!表示，讀作n階乘)。(2) 排列數(shù)公式：(解決了一般性的計算問題，介紹計算器的使用)n! .Pn (規(guī)定：0 ! = 1 )(n m)!說明：排列數(shù)有二個公式:m個數(shù)Pnm n(n 1)(n

3、 2) (n m 1)常用于計算。m n!pnm 常用于有關恒等式證明，解方程時。(n m)!3 .組合數(shù)的公式:(1)組合數(shù)的概念： 從n個不同元素中取出 m m n個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出 m個元素的組仃數(shù).用符號C表示.(2)組合數(shù)公式的推導：Pm m n npmn(n 1)(n 2) (n m 1)或n!(n, m N ,且m n). m!(n m)!(3)組合數(shù)的性質(zhì)m n-mG =Gc；1 cn / rCnr=n - G-1r-1 C1+C11+-+C1n=2nG-Cn1+(-1) nGn=即 c n +Ci +Ci + - =Ci +Cn + =2二例題精

4、析【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，中檔題，解決問題能力【題目】解方程：c c2x3；【解答】由原方程得x 1 2x 3或x 1 2x 3 13, . x 4或x 5,1 x 1 13又由1 2x 3 13得2 x 8且x N , .原方程的解為 x 4或x 5 .x N上述求解過程中的不等式組可以不解，直接把x 4和x 5代入檢驗，這樣運算量小得多?！緦傩浴扛呷龔土?，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，證明題，中檔題，邏輯推理能力?！绢}目】求證：Pnm mPnm1 PM【解答】m 證一 ：Pn_ m 1mPnn(n 1) (n m 1) mn(n 1) (n m 1 1)n(n

5、1)(n m 2)(nm 1) m (n 1)n(n 1)(n 1 m 1)Pmn 1 ,mm 1證一 ：PnmPnn!(n m)!mn!(n m 1)!n! n 1(n m)! n m 1(n 1)!(n 1 m)!Pnm1.【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，中檔題，分析問題能力?！绢}目】 從5個男生和4個女生中選出4名學生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法【解答】問題可以分成2類：第一類2名男生和2名女生參加，有 C：C： 60中選法；第二類3名男生和1名女生參加，有 C3c4 40中選法.依據(jù)分類計數(shù)原理，共有100種選法.【屬性】高三復習，

6、排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，難題，分析問題與解決問題能力，邏輯思維能力?！绢}目】 設 an=1+q+q2+ - +qn-1 (n 6 N,qw 1),A 門=。&+。&+G，n(1)求A(用n和q表示)A。(2)當-391，且 qw-1 時，求 lim。n nn(1) an= 1 q A=Cn1(1-q)+C n2(1-q 2)+Cn(1-q n)1 q：+ Cn2+ Cnn-( C n1q+ Cn2q+ Cnqn)-X(2 n-1)-(1+q) n+1= 2n-(1+q) n1 q1 q(2) lim =1- lim (1-q )n n 21 q n 2-3p1,| 1-q |12l

7、imnAn = 1 f-q三.課堂反饋【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，選擇題，易題，分析能力【題目】式子Cm0 2 C； m ( m N )的值的個數(shù)為()A. 1B . 2C . 3D.4【解答】A【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，填空題，易題，分析能力【題目】化簡：Cm滯1 Cm.【解答】0【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，填空題，易題，分析能力種不【題目】從6個同學中，挑選 3人分別擔任正組長，副組長和干事，問共有同的選法.【解答】P3 6 5 4 120【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，中檔題，分析能力【題目】要安排五名工人分別

8、當車工、鉗工、刨工、銃工和油漆工，已知工人甲不能當鉗工和油漆工，問共有多少種安排工作的方法【解答】P3 P4 3 4 3 2 1 72（種）【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，中檔題，計算能力【題目】若直線方程Ax+By=0的系數(shù)A B、C可以0, 1, 2, 3, 5, 7六個數(shù)字中取不同的值，則這些方程表示的不同直線有多少條【解答】P52 2 22【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，難題，分析能力【題目】4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種【解答】解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2

9、女，分別有C：, Cj C6 ,c4 c；,所以，一共有 c：+ci c6+c4 c；-。種方法.解法二：（間接法）C130 C；100.四.課堂小結(jié)（課堂小結(jié)主要為方法總結(jié)及解題注意事項）1 .條件限制的排列與組合問題，這里所說的限制表現(xiàn)為：某個位置上不能排某個元素，或 某個元素只能排在某個位置上，及某些元素和位置具有特殊的要求。2 .解決實際問題時首先要看是否與順序有關，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時 要利用分類和分步計數(shù)原理一（1）確定該題是否是排列、還是組合問題；（2）正確地找出元素 n,位置 m（3）準確地運用乘法還是加法原理。五.課后作業(yè)【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性

10、質(zhì)與運算，填空題，中檔題，分析能力【題目】若C： C8,則C20的值為【解答】190【題目】某段鐵路上有12個車站，共需要準備多少種普通客票【解答】如何確定一張車票起點與終點，相當于框圖中的兩個位置。需要準備的車票的種數(shù)就是從12個車站中任取2個的排列數(shù)，即：吊 12 11 132（種）。答：共需要準備132種普通客票?！緦傩浴扛呷龔土?，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，填空題，中檔題，分析能力【題目】10個人走進放有一排 6把椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐1人，問有 種不同的坐法【解答】因為問題實際上就是從 10個人中任取6個人的排列數(shù)，即：R0 10 9 8 7 6 5 151200（種）。

11、答：有151200種不同的坐法?！緦傩浴扛呷龔土?，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，中檔題，計算能力【題目】計算c；6 c52的值。155232 18 17 16 54 53C18 C54 C18 C5422473 2 12 1【屬性】高三復習，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，易題，邏輯思維能力?！绢}目】在1 2, 3,，8, 9這9個不同數(shù)字中，任意取 3個不同數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù), 問共有多少個不同的三位數(shù)【解答】P93 9 8 7 504,答：共有504個不同的三位數(shù)?！緦傩浴扛呷龔土?，排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與運算，解答題，中檔題，分析能力【題目】有6位團員坐成一排照相，6個座位平均分成兩排，若甲、乙不能在同一排，有多少種不同的坐法【解答】甲隨意坐，P1；乙另一排選一座位，P，因此P1 P31P4 432?！绢}目】解方程：c： 2 c1 p310 Px 3，原方程可化為135而 Px33,即 C5.1P3310 Px 3,(x