接觸應(yīng)力計(jì)算全面討論

1、然也涉及傳遞動(dòng)力的高副機(jī)構(gòu)，如摩擦輪、凸輪齒輪、鏈輪傳動(dòng)、滾動(dòng)軸承、滾動(dòng)螺旋等，都有接觸強(qiáng)度問(wèn)題，自 到接觸應(yīng)力。在此對(duì)接觸應(yīng)力計(jì)算作較為全面的討論。兩曲面的彈性體在壓力作用下，相互接觸時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生接觸應(yīng)力，傳遞動(dòng)力的高副機(jī)構(gòu)在工作中往往出現(xiàn)的是交變應(yīng)力，受交變接觸應(yīng)力的機(jī)器零件在一定的條件下會(huì)出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕的現(xiàn)象，點(diǎn)蝕擴(kuò)散到一定程度，零件就不能再用了，也就是說(shuō)失效了，這樣失效的形式稱之為疲勞點(diǎn)蝕破壞，在ISO標(biāo)準(zhǔn)中是以赫茲應(yīng)力公式為基礎(chǔ)的。本文較為集中地討論了幾種常見(jiàn)曲面的赫茲應(yīng)力公式及常用機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算方法，便于此類零件的設(shè)計(jì)及強(qiáng)度驗(yàn)算。1任意兩曲面體的接觸應(yīng)力1.1坐標(biāo)系圖1所示為

2、一曲面體的一部分，它在E點(diǎn)與另外一曲面體相接觸，E點(diǎn)稱為初始接觸點(diǎn)。取曲面在E點(diǎn)的法線為z軸，包括z軸可以有無(wú)限多個(gè)剖切平面，每個(gè)剖切平面與曲面相交，其交線為一條平面曲線，每條平面曲線在E點(diǎn)有一個(gè)曲率半徑。不同的剖切平面上的平面曲線在E點(diǎn)的曲率半徑一般是不相等的。這些曲率半徑中， 有一個(gè)最大和最小的曲率半徑，稱之為主曲率半徑，分別用R和R表示，這兩個(gè)曲率半徑所在的方向，數(shù)學(xué)上可以證明是相互垂直的。平面曲線AE所在的平面為y平面，由此得出坐標(biāo)軸x和y的位置。任何相接觸的曲面都可以用這 種方法來(lái)確定坐標(biāo)系。由于z軸是法線方向，所以兩曲面 在E點(diǎn)接觸時(shí)，z軸是相互重合的，而X1和X2之間、y和y之間

3、的夾角用 表示（圖2所示）1.2接觸應(yīng)力圖1曲面體的坐標(biāo)圖2坐標(biāo)關(guān)系及接觸橢圓兩曲面接觸并壓緊，壓力P沿z軸作用,在初始接觸點(diǎn)的附近，材料發(fā)生局部的變形,靠接觸點(diǎn)形成一個(gè)小的橢圓形平面,橢圓的長(zhǎng)半軸a在x軸上，短半軸b在y軸上。橢圓形接觸面上各點(diǎn)的單位壓力大小與材料的變形量有關(guān),z軸上的變形量大，沿z軸將產(chǎn)生最大單位壓力PoO其余各點(diǎn)的單位壓力P是按橢圓球規(guī)律分布的其方程為單位壓力總壓力/dF從幾何意義上講等于半橢球的體積，故二2血珂總一 3接觸面上的最大單位壓力Po稱為接觸應(yīng)力(T H(1)a、b的大小與二接觸面的材料和幾何形狀有關(guān)。2兩球體的接觸應(yīng)力半徑為R、R的兩球體相互接觸時(shí)，在壓力P

4、的作用下，形成一個(gè)半徑為a的圓形接觸面積即a= b （圖4）,由赫茲公式得式中：Ei、E為兩球體材料的彈性模量;取綜合曲率半徑為R,則若兩球體的材料均為鋼時(shí)P 1> P 2為兩球體材料的泊松。圖4兩球體外接觸E = E = E, P i= P 2= P =0. 3,貝 U陽(yáng)=0.388(2)1 1 1如果是兩球體內(nèi)接觸（圖5）,綜合曲率半徑為p p P ，代入式計(jì)算即可求出接觸應(yīng)力（T h0如果是球體與平面接觸，即R = S,則R= R代入式（2）計(jì)算即可3軸線平行的兩圓柱體相接觸時(shí)的接觸應(yīng)力軸線平行的兩圓柱體接觸時(shí)，變形，接觸線變成寬度為 2b的矩形面大的X軸上壓力最大，以2P仇&qu

5、ot;滬冠L半橢圓柱的體積等于總壓力P,也圖6兩圓柱體接觸最大單位壓力變形前二者沿一條直線接觸，壓受力P后，接觸處發(fā)生了彈性（圖6）,接觸面上的單位壓力按橢圓柱規(guī)律分布。變形最P0表示，接觸面上其余各點(diǎn)的壓力按半橢圓規(guī)律分布，如圖攵圖7軸線平行的兩圓柱體相接觸的壓力分布圖5兩球體內(nèi)接觸(3)由赫茲公式知ElE,KL1 1 1代入式（3）,得-若兩圓柱體均為鋼時(shí)，E1=曰二E,為+R;/ 1 + 1 1'P. & I，7rL 1 一所】一1 邑 玲P111/V* pUO *四=0.3,取Ln則接觸應(yīng)力H -0.418若為兩圓柱體內(nèi)接觸（圖8）則階=a, r= r代入式（4）計(jì)算。

6、4機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算4.1摩擦輪傳動(dòng)滾動(dòng)體接觸表面上的接觸應(yīng)力代入式（4）計(jì)算。若是圓柱體與平面接觸，常按接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，來(lái)驗(yàn)算對(duì)于圓盤(pán)與摩擦輪的傳動(dòng)（圖9）,將滾動(dòng)體的壓緊力金屬摩擦輪傳動(dòng)失效的主要形式是滾動(dòng)體表面的疲勞點(diǎn)蝕入赫茲應(yīng)力公式，可得圖8兩圓柱體內(nèi)接觸圖9圓盤(pán)與摩擦輪接觸836 /5m產(chǎn)式中：T為摩擦輪軸上轉(zhuǎn)矩；f為摩擦系數(shù)；b為接觸長(zhǎng)度；S為摩擦力裕度，在動(dòng)力傳動(dòng)中 取1.25? 1.5 ,在儀器傳動(dòng)中取不大于3。4.2 齒輪傳動(dòng)一對(duì)齒輪在節(jié)點(diǎn)外接觸，相當(dāng)于半徑為PhP 2的兩個(gè)圓柱體相接觸(圖10),因此也用式(4)來(lái)求接觸應(yīng)力p pi c/isina sina圖10 一

7、對(duì)齒輪在節(jié)點(diǎn)處接觸的接觸應(yīng)力代入式(4),便可得出輪齒表面的接觸應(yīng)力公式, 進(jìn)而導(dǎo)出齒輪傳動(dòng)接觸強(qiáng)度的設(shè)計(jì)計(jì)算式。4.3 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)械中滾子與凸輪工作面也存在著接觸應(yīng)力，也可以用式（4）進(jìn)行校核=0.418 JqEfR式中：q= p/ L, P為凸輪與推桿間在所校核的接觸處的法向壓力，常見(jiàn)的直動(dòng)滾子推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)法向壓力如圖11所示。 ,1 、.cosa - 4 彳 L ；*£* )sinaLa為推桿上滾子中心式中：Q為推桿上的載荷；a為壓力角；f為導(dǎo)槽與推桿間摩擦系數(shù);伸出導(dǎo)槽的長(zhǎng)度4.4 滾柱式離合器（圖12）當(dāng)離合器進(jìn)入接合狀態(tài)時(shí)，滾柱被楔緊在星輪和套筒間，靠套筒隨星輪一

8、同回轉(zhuǎn)圖11凸輪機(jī)構(gòu)的受力圖12滾柱式定向離合器簡(jiǎn)圖h = （ R r ccfid - -y）星輪工作面的坐標(biāo)為-作用在滾柱的力對(duì)離合器軸心的力臂為Q - Rjdn 尋*一若傳遞的傳矩為 M時(shí)，作用在滾柱上的力為單位長(zhǎng)度的載滾柱和星輪的接觸是圓柱體和平面相接觸，所以綜合曲率半徑 荷4= Q/L,代入式(4)即可得出滾柱和星輪間的接觸應(yīng)力公式式中：L為滾柱長(zhǎng)度；d為滾柱直徑4.5 滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體與滾道間的接觸應(yīng)力滾子軸承的滾子與內(nèi)環(huán)的接觸相當(dāng)于兩圓柱體外接觸(圖13),綜合曲率半徑11x12x i二丈RR Rtd 7單位長(zhǎng)度上的載荷一工代入式(4),便可得出受力最大的滾子與內(nèi)環(huán)接觸處的接觸應(yīng)力式中：P為受力最大的滾子所承受的力;=0.418八/L為滾子工作長(zhǎng)度圖135結(jié)語(yǔ)(1)通過(guò)對(duì)曲面間高副接觸應(yīng)力的分析，對(duì)赫茲公式進(jìn)一步作了改進(jìn)，得到了