幾何光學(xué)的基本原理32[光學(xué)教程]第四版姚啟鈞

1、1 3.2 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)是指光在傳播過程中遇到的折射或反射是指光在傳播過程中遇到的折射或反射平面、球面以及由這樣的幾個界面組成的系統(tǒng)平面、球面以及由這樣的幾個界面組成的系統(tǒng)能嚴(yán)格地保持光束的同心能嚴(yán)格地保持光束的同心(單心）性的光學(xué)系統(tǒng)，單心）性的光學(xué)系統(tǒng)，叫做叫做理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng).實際上只有平面鏡能嚴(yán)格保持光束的單心性，是實際上只有平面鏡能嚴(yán)格保持光束的單心性，是理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng) 2 3.2.1 光在平面上的反射光在平面上的反射PP從任一發(fā)光點從任一發(fā)光點P發(fā)出的光束，發(fā)出的光束，經(jīng)平面鏡反射后，如圖。

2、經(jīng)平面鏡反射后，如圖。反射光線的反向延長線相交反射光線的反向延長線相交于于P 點，點， P 就是就是P點的虛像。點的虛像。 P 與與P關(guān)于鏡面對稱，由此可見，平面鏡是最簡單的，關(guān)于鏡面對稱，由此可見，平面鏡是最簡單的，不改變光束的單心性，并能成理想的像的系統(tǒng)。不改變光束的單心性，并能成理想的像的系統(tǒng)。3.2.2 光在平面界面上的折射，光束單心性的破壞光在平面界面上的折射，光束單心性的破壞光線在折射率不同的兩個透明介質(zhì)的光線在折射率不同的兩個透明介質(zhì)的平面分界面平面分界面上反上反射時，單心光束仍保持為單心光束；但折射時，除平射時，單心光束仍保持為單心光束；但折射時，除平行光束折射后仍為平行光束外

3、，單心光束將被破壞。行光束折射后仍為平行光束外，單心光束將被破壞。 3 xy1n2noP1P2PP1A2AB1B2設(shè)界面為設(shè)界面為xoz，P點的坐標(biāo)為（點的坐標(biāo)為（0，y）考慮兩條互相靠得很近的光線考慮兩條互相靠得很近的光線PA1和和PA2，A1（x1，0），），A2（x2，0），折射光線的反向延長線分別交于，折射光線的反向延長線分別交于y軸于軸于P1（0，y1）和）和P2（0，y2），），并且它們在圖平面相交于并且它們在圖平面相交于P 點。點。 經(jīng)過計算，（見附錄經(jīng)過計算，（見附錄3.1），），P1和和P2點縱坐標(biāo)為：點縱坐標(biāo)為：212121)1 (2221xynnynn222122)1 (

4、2221xynnynn4 因此，因此，P 點的坐標(biāo)為：點的坐標(biāo)為： 132221) 1(itgnnyx23) 1(1 12222112itgnnnnyy如果光束是單心的，只要作出任意兩條光線的交如果光束是單心的，只要作出任意兩條光線的交點，就能確定所有其他光線都將通過這個交點。點，就能確定所有其他光線都將通過這個交點。這個交點即為光束的頂點。因此只要考慮光束中這個交點即為光束的頂點。因此只要考慮光束中通過頂點的任一平面的光線分布即可。通過頂點的任一平面的光線分布即可。xy1n2noP1P2PP1A2AB1B2如果光束不是單心如果光束不是單心的，那么就必須考的，那么就必須考慮到光束中光線的慮到光

5、束中光線的空間分布。空間分布。5 下面討論一下，折射光束的單心性是否已被破壞。下面討論一下，折射光束的單心性是否已被破壞。 上面討論了上面討論了xoy平面內(nèi)的任意兩條光線。實際上應(yīng)平面內(nèi)的任意兩條光線。實際上應(yīng)該考慮從該考慮從P發(fā)出的一個小的立體空間光束，將圖繞發(fā)出的一個小的立體空間光束，將圖繞軸轉(zhuǎn)過一個小的角度，則頂點為軸轉(zhuǎn)過一個小的角度，則頂點為P的三角形的三角形 PA1A2 展成一個單心的發(fā)散光束。展成一個單心的發(fā)散光束。 但折射光束中所有但折射光束中所有光線的反向延長線光線的反向延長線都交于都交于y軸線段軸線段P1P2的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。P 點描繪點描繪出一段很短的弧。出一段很短的弧。

6、 xy1n2noP1P2PP1A2AB1B26 可以認(rèn)為，這段弧近似地是垂直于圖面的一小段直可以認(rèn)為，這段弧近似地是垂直于圖面的一小段直線段，折射光束中所有光線向后延長時分別相交于線段，折射光束中所有光線向后延長時分別相交于這段直線上的各點。這段直線上的各點。由此可見，折射光束的由此可見，折射光束的單心性已被破壞單心性已被破壞：光束中的所：光束中的所有光線有光線并不相交于單獨的一點并不相交于單獨的一點，而是相交于兩條相互，而是相交于兩條相互垂直的線段上。垂直的線段上。如果單心光束的波面如果單心光束的波面是球面的，則在平面是球面的，則在平面界面上折射后，界面上折射后，波面波面的形狀發(fā)生變化，不的

7、形狀發(fā)生變化，不再是球面了。再是球面了。xy1n2noP1P2PP1A2AB1B2一條是位于圖面內(nèi)的線段一條是位于圖面內(nèi)的線段P1P2稱為稱為弧矢焦弧矢焦線線，由由P 點描出的垂直于圖面的焦線稱為點描出的垂直于圖面的焦線稱為子午焦線子午焦線。 7 只要光束的波面元不是嚴(yán)格的球面，都具有這種只要光束的波面元不是嚴(yán)格的球面，都具有這種特性，特性，稱為像散。稱為像散。212121)1 (2221xynnynn222122)1 (2221xynnynn132221) 1(itgnnyx23) 1(1 12222112itgnnnnyy由由P1和和P2點縱坐標(biāo)及點縱坐標(biāo)及P 點的坐標(biāo)可以看出，點的坐標(biāo)可

8、以看出， 僅當(dāng)僅當(dāng)P點所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時，即僅當(dāng)點所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時，即僅當(dāng)i10時，有時，有0 xynnyyy1221這時這時P1、P2和和P 三點三點幾乎幾乎重合在一起。折射光重合在一起。折射光束束幾乎幾乎保持為單心的。保持為單心的。 8 ynnyyy1221由由可得，此時像的深度滿足下式：可得，此時像的深度滿足下式：在水面上沿著豎直方向觀看水中物體，所見的像在水面上沿著豎直方向觀看水中物體，所見的像最清晰。最清晰。ynny12y 稱為像似深度，或表觀深度。稱為像似深度，或表觀深度。 沿著傾斜角較大的方向觀看時，像的清晰度由于沿著傾斜角較大的方向觀看時，像的清晰度由于像

9、散而受到影響，像變的模糊不清。像散而受到影響，像變的模糊不清。入射光束越傾斜，折射光束的像散就越顯著。入射光束越傾斜，折射光束的像散就越顯著。9 3.2.3 全反射全反射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維nn當(dāng)光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時，折射角大于當(dāng)光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時，折射角大于入射角，光在這種情況下的反射入射角，光在這種情況下的反射, 叫作叫作內(nèi)反射內(nèi)反射.內(nèi)反射時，折射角隨著入射角的增大而增大，當(dāng)折內(nèi)反射時，折射角隨著入射角的增大而增大，當(dāng)折射角等于射角等于900 時，對應(yīng)的入射角為時，對應(yīng)的入射角為 i c .點光源點光源 . 全內(nèi)反射全內(nèi)反射 ci當(dāng)光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時，折射角小于

10、入當(dāng)光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時，折射角小于入射角，光在這種情況下的反射射角，光在這種情況下的反射, 叫作叫作外外反射反射.10 當(dāng)入射角大于等于當(dāng)入射角大于等于 時，全部光能量都反回時，全部光能量都反回原介質(zhì)這種反射叫做光的原介質(zhì)這種反射叫做光的全反射全反射,或叫做光或叫做光的的全內(nèi)反射全內(nèi)反射. ci.arcsinnnic稱作稱作臨界角臨界角. cicinnsin90sin0由折射定律由折射定律:11 ci1n2n21nn 外反射：外反射：12 ci入射角大入射角大于臨界角于臨界角的光線發(fā)的光線發(fā)生全反射生全反射1n2n21nn 內(nèi)反射，全內(nèi)反射：內(nèi)反射，全內(nèi)反射：13 光進入光學(xué)纖維后光

11、進入光學(xué)纖維后,多次多次 在內(nèi)壁上發(fā)生全內(nèi)反射在內(nèi)壁上發(fā)生全內(nèi)反射, 光從纖維的一端傳向另光從纖維的一端傳向另 一端一端. 全內(nèi)反射的應(yīng)用很廣，近年來發(fā)展很快的光學(xué)纖維，全內(nèi)反射的應(yīng)用很廣，近年來發(fā)展很快的光學(xué)纖維，簡稱光纖，就是利用全反射原理制成的光能量的傳簡稱光纖，就是利用全反射原理制成的光能量的傳輸線。輸線。光學(xué)纖維光學(xué)纖維:中央折射率中央折射率 大大,表層折射率小的透表層折射率小的透 明細(xì)玻璃絲明細(xì)玻璃絲.14 階躍型光纖階躍型光纖arnb梯度型光纖梯度型光纖rn階躍型多模光纖階躍型多模光纖梯度型多模光纖梯度型多模光纖一般使用的光纖是由直一般使用的光纖是由直徑約為徑約為12 m的多根或

12、單的多根或單根玻璃纖維制成。每根根玻璃纖維制成。每根纖維分內(nèi)外兩層。根據(jù)纖維分內(nèi)外兩層。根據(jù)其折射率的分布分為兩其折射率的分布分為兩種：種：階躍型光纖和梯度階躍型光纖和梯度型光纖型光纖。如圖如圖 階躍型光纖階躍型光纖內(nèi)層折射率在內(nèi)層折射率在1.8左右，外層折射率在左右，外層折射率在1.4左右。左右。15 2n1n2n12nn 0niA ii2B 階躍光學(xué)纖階躍光學(xué)纖維的端面維的端面當(dāng)當(dāng) 時，時，光能夠沿光纖的內(nèi)壁由光纖的一端傳到另一端光能夠沿光纖的內(nèi)壁由光纖的一端傳到另一端. cii 02由由201)2sin(ninB點：點： 即即201cosnin2cii16 A點：點：0001sinsin

13、inin即即222102100)cos1 (sinnninin所以所以)1arcsin(222100nnni00sinin稱為光學(xué)纖維的稱為光學(xué)纖維的數(shù)值孔經(jīng)數(shù)值孔經(jīng)，它決定了可經(jīng)光學(xué)，它決定了可經(jīng)光學(xué)纖維傳遞的光束的入射角纖維傳遞的光束的入射角.2n1n0n2niA ii2B 12nn 17 對于空氣中的光纖，對于空氣中的光纖，凡是入射角小于凡是入射角小于i0 的入射光，都將通過多次全反射從一端的入射光，都將通過多次全反射從一端傳向另一端；入射角大于傳向另一端；入射角大于i0 的光線，將透過內(nèi)壁進入外層，的光線，將透過內(nèi)壁進入外層，不能繼續(xù)傳送不能繼續(xù)傳送10n則則)arcsin(22210

14、nni由上式可見，為了使更大范圍的光束能在光纖中傳播，應(yīng)由上式可見，為了使更大范圍的光束能在光纖中傳播，應(yīng)選擇選擇n1和和n2的差值較大的材料去制造光纖。的差值較大的材料去制造光纖。另外，光纖在使用過程中為了防止光能進入包層另外，光纖在使用過程中為了防止光能進入包層（n2），），光纖的彎曲也不能太大。光纖的彎曲也不能太大。18 光通信光通信 優(yōu)點：優(yōu)點：低損耗低損耗窗玻璃幾千分貝窗玻璃幾千分貝/公里公里光學(xué)玻璃光學(xué)玻璃 500分貝分貝/公里公里雨后清澄的大氣雨后清澄的大氣 1分貝分貝/公里公里石英光纖石英光纖 0.2分貝分貝/公里公里2) 信帶寬、容量大、速度快信帶寬、容量大、速度快3) 電氣

15、絕緣性能好電氣絕緣性能好 無感應(yīng)無感應(yīng) 無串話無串話 保密性能好保密性能好4) 重量輕重量輕 線徑細(xì)線徑細(xì) 可繞性好可繞性好 6) 資源豐富資源豐富 價格低價格低5) 耐火耐火 耐腐蝕耐腐蝕 可用在許多惡劣環(huán)境下可用在許多惡劣環(huán)境下19 由于光纖具有以上諸多優(yōu)點，光學(xué)纖維近幾年來發(fā)展十分迅由于光纖具有以上諸多優(yōu)點，光學(xué)纖維近幾年來發(fā)展十分迅速。在工業(yè)、醫(yī)學(xué)、通訊等方面的應(yīng)用越來越多。尤其是近速。在工業(yè)、醫(yī)學(xué)、通訊等方面的應(yīng)用越來越多。尤其是近年來，隨著計算機通訊網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，通訊量、傳輸速度要求年來，隨著計算機通訊網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，通訊量、傳輸速度要求越來越高，更是離不開光纖的工作信帶寬、容量大和保密

16、性越來越高，更是離不開光纖的工作信帶寬、容量大和保密性能好等優(yōu)點。能好等優(yōu)點。20 3.2.4 棱鏡棱鏡棱鏡是由透明介質(zhì)做成的棱柱體，光學(xué)儀器中常利用棱鏡棱鏡是由透明介質(zhì)做成的棱柱體，光學(xué)儀器中常利用棱鏡來改變光線的方向，縮短儀器的尺寸，或?qū)⒌怪玫南癯C正來改變光線的方向，縮短儀器的尺寸，或?qū)⒌怪玫南癯C正等。如圖等。如圖五脊棱鏡五脊棱鏡波羅棱鏡波羅棱鏡使像轉(zhuǎn)使像轉(zhuǎn)過過900 21 22 后反射直角棱鏡后反射直角棱鏡光線進入棱光線進入棱 鏡鏡,依次經(jīng)三依次經(jīng)三 直角面反射直角面反射 后后,出射光線出射光線 與入射光線反與入射光線反 向平行向平行XYZ90450組合波羅棱鏡，組合波羅棱鏡，望遠(yuǎn)鏡正像

17、系統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡正像系統(tǒng),使像面旋轉(zhuǎn)使像面旋轉(zhuǎn)180023 1 12 2多夫棱鏡多夫棱鏡：主要用于倒像系統(tǒng)。：主要用于倒像系統(tǒng)。棱鏡的主截面棱鏡的主截面：與棱鏡的棱邊垂直的平面。：與棱鏡的棱邊垂直的平面。分類：分類：根據(jù)主截面的形狀，可分為三棱鏡、四棱鏡，五根據(jù)主截面的形狀，可分為三棱鏡、四棱鏡，五棱鏡等。棱鏡等。24 最常用的棱鏡是最常用的棱鏡是三棱鏡三棱鏡。如圖為三棱鏡的。如圖為三棱鏡的主截面主截面。單色入射光通過棱鏡時，將折射兩次，出射光線的方向和單色入射光通過棱鏡時，將折射兩次，出射光線的方向和入射光線的方向之間的夾角入射光線的方向之間的夾角 ，稱為，稱為偏向角偏向角。如圖。如圖 ABC1i

18、1 i2i2 i)()(2121iiii)()(2211iiii因為因為Aii22Aii11當(dāng)棱鏡給定時（當(dāng)棱鏡給定時（A一定），一定），偏向角隨著入射角偏向角隨著入射角i1的改變的改變而改變。而改變?？梢宰C明，當(dāng)可以證明，當(dāng)i1 i1 時，偏向角達(dá)到最小值時，偏向角達(dá)到最小值 0 ， 0 稱為稱為最小偏向角。最小偏向角。返回返回 25 因此，最小偏向角為：因此，最小偏向角為：Ai 102201Ai又又當(dāng)當(dāng)i1 i1 時，折射角為時，折射角為i2 i2 A/2 ，由折射定律：，由折射定律：2221sinsinsinsin0AAiin由上式，在實驗中只要測出最小偏向角，就可以計由上式，在實驗中只要測出最小偏向角，就可以計算出棱鏡