九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3 相似多邊形學(xué)案 （新版）北師大版-（新版）北師大版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、相似多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解相似多邊形的概念和性質(zhì)2在簡(jiǎn)單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形相似3會(huì)用相似多邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似多邊形的定義和性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 如何判斷兩個(gè)多邊形相似情景導(dǎo)入生成問(wèn)題1如圖，debc，則下面比例式不成立的是(b)a.b.c. d.2如圖，直線l1l2，affb23，則dfdg為(d)a52b41c21d35自學(xué)互研生成能力先閱讀教材p8687頁(yè)的內(nèi)容，然后解答下面的問(wèn)題：1相似多邊形的定義：(1)從圖形上講：一般而言，形狀相同的圖形稱為相似圖形；(2)從邊、角上講：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫

2、做相似比；(3)相似多邊形的記法：用“”符號(hào)表示相似，如四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1相似，記為“四邊形abcd四邊形a1b1c1d1”2相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例內(nèi)容：例：下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？(1)正三角形abc與正三角形def；(2)正方形abcd與正方形efgh.,(1),(2) (一)例題討論及講解1要求學(xué)生根據(jù)題目提出的問(wèn)題結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，畫出圖形、小組討論，得出結(jié)果(組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助)2各小組派出代表將自己的結(jié)論進(jìn)行相互比較，從而得出正確的結(jié)論(教師給與提示)(二)提出新問(wèn)題，由特殊向一般問(wèn)

3、題轉(zhuǎn)化通過(guò)剛才的討論和學(xué)習(xí)，你認(rèn)為其他形狀相同的多邊形，他們的對(duì)應(yīng)角也相等嗎？對(duì)應(yīng)邊也成比例嗎？(歸納相似多邊形的本質(zhì)特征)板書：解：(1)由于正三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60，所以ad60，be60，cf60；由于正三角形三邊相等，所以；(2)由于正方形的每個(gè)角都是直角，所以ae90，bf90，cg90，dh90；由于正方形四邊相等，所以.歸納結(jié)論：1.各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；2.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比；3.相似用 “”表示，讀作“相似于”(這里要提醒學(xué)生注意：在用相似符號(hào)記兩個(gè)多邊形時(shí)，之所以把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，是因?yàn)榭梢砸荒苛巳坏闹浪?/p>

4、們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，與全等形的記法類似)典例講解：設(shè)四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1是相似的圖形，且a與a1、b與b1、c與c1、d與d1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知ab12，bc18，cd18，ad9，a1b18，求四邊形a1b1c1d1的周長(zhǎng)分析：四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可求得a1b1c1d1的其他邊的長(zhǎng)，就可求得周長(zhǎng)解：四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1是相似的圖形，.又ab12，bc18，cd18，ad9，a1b18，b1c112，c1d112，d1a16，四邊形a1b1c1d1的周長(zhǎng)81212638.對(duì)應(yīng)練習(xí)：1下列結(jié)論不正確

5、的是(a)a所有的矩形都相似b所有的正方形都相似c所有的等腰直角三角形都相似 d所有的正八邊形都相似2在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原來(lái)的1cm變成了4cm，那么這個(gè)多邊形的另一條邊由原來(lái)的4cm變成了(c)a4cmb8cmc16cmd32cm3如圖所示，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是(b),甲),乙),丙)a甲和乙b甲和丙c乙和丙d甲、乙和丙4已知四邊形abcd四邊形efgh，相似比為，若bc4，則fg8交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”知識(shí)模塊相似多邊形的有關(guān)概念與判定檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)1如圖，在下面的三個(gè)矩形中，相似的是(c)a甲、乙和丙b甲和乙c甲和丙 d乙和丙2如果一個(gè)矩形對(duì)折后所得到的矩形與原矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)與短邊長(zhǎng)的比是(c)a21b41c.1d13如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為8,(第3題圖),(第4題圖)4如圖，在梯形abcd中，adbc，e是ab上的一點(diǎn)，efbc，并且ef將