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文檔簡介
1、圓周角定理 學(xué)案 (二)教學(xué)目標(biāo)(一)知識點 1掌握圓周角定理及推論 2會熟練運用推論解決問題 (二)能力訓(xùn)練:1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力2在學(xué)生自主探索推論的過程中,經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié),獲得正確的學(xué)習(xí)方式 (三)情感與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.教學(xué)重點:圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用教學(xué)難點:理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”教學(xué)方法:自主探究法與互助合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師請同學(xué)們回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角?它們之間有什么關(guān)系? 。 師我們在分析、證明上述定理證明過程中,用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法? 生分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化以
2、及由特殊到一般和由一般到特殊的思想方法 師同學(xué)們請看下面這個問題:已知弦ab和cd交于o內(nèi)一點p,如圖.求證:pa·pb=pc·pd。 教師點撥:要證pa·pbpc·pd,可證由此考慮證明以pa、pc為邊的三角形與以pd、pb為邊的三角形相似由于圖中沒有這兩個三角形,所以考慮作輔助線ac和bd要證pacpdb由已知條件可得apc與dpb相等,如能再找到一對角相等如ad或cb便可證得所求結(jié)論如何尋找a=d或c=b.要想解決這個問題我們需先進(jìn)行下面的學(xué)習(xí) 講授新課 師請同學(xué)們畫一個圓,以a、c為端點的弧所對的 圓周角有多少個?(至少畫三個)它們的大小有什么關(guān)
3、系?你是如何得到的?請同學(xué)們思考。師大家想一想,我們能否用驗證的方法得到上圖中的abcadcaec?(同學(xué)們互相交流、討論) 師通過剛才同學(xué)的學(xué)習(xí),我們上面提出的問題a=d或cb找到答案了嗎? 師如果我們把上面的同弧改成等弧,結(jié)論一樣嗎? 師通過我們剛才的探討,我們可以得到一個推論 。 小組討論:若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”,結(jié)論成立嗎?請同學(xué)們互相議一議 生如右圖,結(jié)論不成立因為一條弦所對的圓周角有兩種可能,在弦不是 直徑的情況下是不相等的. 師接下來我們看下面的問題: 如右圖,bc是o的直徑,它所對的圓周角是銳角、直角,還是鈍角?你是如何判斷的?(同學(xué)們互相交流,討論)
4、 師反過來,在右圖中,如果圓周角bac=90°,那么它所對的弦bc經(jīng)過圓心o嗎?為什么? 師通過剛才大家的交流,我們又得到了圓周角定理的又一個推論:直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑 教師點撥:這一推論應(yīng)用非常廣泛,一般地,如果題目的已知條件中有直徑時,往往作出直徑上的圓周角直角:如果需要直角或證明垂直時,往往作出直徑即可解決問題 師為了進(jìn)一步熟悉推論,我們看下面的例題 例如圖示,ab是o的直徑,bd是o的弦,延長bd到c,使ac=ab,bd與cd的大小有什么關(guān)系?為什么? 師生共析由于ab是o的直徑,故連接ad由推論直徑所對的圓周角是直角,便可得adbc
5、,又因為abc中,acab,所以由等腰三角形的二線合一,可證得bd=cd 下面哪位同學(xué)能敘述一下理由? 師通過我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論,大家互相交流,討論一下,我們探索上述問題時,用到了哪些方法?試舉例說明 生在得出本節(jié)的結(jié)論過程中,我們用到了度量與證明的方法,比如說在研究同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等;還學(xué)到了分類與轉(zhuǎn)化的方法比如說在探索圓周角定理過程中,定理的證明應(yīng)分三種情況,在這三種情況中,第一種情況是特殊情況,是證明的基礎(chǔ),其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來解決,再比如說,學(xué)習(xí)圓周角定義時,可由前面學(xué)習(xí)列的圓心角類比得出圓周角的概念 隨堂練習(xí) 1為什么有些電影院的坐位排列(
6、橫排)呈圓弧形?說一說這種設(shè)計的合理性 答:有些電影院的坐位排列呈圓弧形,這樣設(shè)計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等 2如下圖,哪個角與bac相等? 3. 如下圖,o的直徑ab10 cm,c為o上的一點,abc30°,求ac的長 課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的2個推論,結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)到的圓周角定理,我們知道,在同圓或等圓中,根據(jù)弦及其所對的圓心角,弧,弦、弦心距之間的關(guān)系,實現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化,而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系,因此,最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角),線段(弦、弦心距)、弧等量與量之間相等關(guān)系的相等相互轉(zhuǎn)化,從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法 作業(yè)課本習(xí)題 知識與拓展:1 如下右圖,bc為o的直徑,adbc于d,p是弧ac上一動點,連結(jié)pb分別交ad、ac于點e、f(1)當(dāng)弧pa=弧ab時,求證:ae=eb;(2)當(dāng)點p在什么位置時,af=ef,證明你的結(jié)論 參考練習(xí) 1若o是abc的外接圓,odbc于d,且bod=48°
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