江蘇省2013屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、江蘇省2013屆高考數(shù)學(xué)（蘇教版）二輪復(fù)習(xí)專題6 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)回顧20082012年的考題，2008年第1題考查了三角函數(shù)的周期性，2009年第4題考查了函數(shù)yAsin(x)的圖象和周期，2010年第10題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，2011年第9題考查了函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)，2012年沒有考查.預(yù)測(cè)在2013年的高考題中：(1)填空題依然是考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，隨著題目設(shè)置的順序，難度不一.(2)在解答題中，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)的性質(zhì)依然是解答題第一題的考查點(diǎn)，也可能與解三角形或平面向量結(jié)合命題.1.(2011江蘇高考) 函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A

2、0，0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是_解析：由圖象可得A，周期為4，所以2.將代入得22k，即2k，所以f(0)sin sin.答案：2(2012南京第二次模擬)已知函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則的值為_解析：由圖可知函數(shù)的最大值為2，故A2.由f(0)，可得sin ，而|，即T，故06，故3.答案：33定義在區(qū)間上的函數(shù)y6cos x的圖象與y5tan x的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與ysin x的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為_解析：畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由y6cos x與y5tan x聯(lián)立成方程組得：6cos x5tan x，即6

3、cos x，也即6sin2x5sin x60，解得sin x或sin x(舍去)，故P1P2sin x.答案：4設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)，給出以下四個(gè)論斷：它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；它的周期為；在區(qū)間上是增函數(shù)以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：(1)_；(2)_解析：成立時(shí)，f(x)的圖象可能為下圖中的一個(gè)但圖2不能滿足.在圖中可得端點(diǎn)A，B，故成立同理成立時(shí)，成立答案：；5(2012江蘇命題專家原創(chuàng)卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(00)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)的圖象的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，則f(x)的解析式為_解析：

4、f(x)sin(x)cos(x)2sin，由題意得2，所以2.則f(x)2sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(0)2sin2，k(kZ)，又因?yàn)?0，0，0,2)的圖象如圖所示，則_.解析(1)ysin x，ysin，ysin，或ysin x，ysinx，ysinsin.(2)T2(73)8，A3，f(x)3sin，將(3,0)代入得2k，即2k.又0,2)，所以.答案(1)或(填出其中一種即可)(2)(1)三角函數(shù)圖象進(jìn)行變換時(shí)，要注意先伸縮變換后平移變換與先平移變換后伸縮變換的差異(2)A，這三個(gè)值求解以最困難，其中如果圖象上沒有給出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)坐標(biāo)，而只給了函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，要區(qū)分對(duì)待，

5、如點(diǎn)(3,0)在減區(qū)間內(nèi)，則32k，如點(diǎn)(7,0)在增區(qū)間內(nèi)，則72k.本題也可由對(duì)稱性得到最低點(diǎn)坐標(biāo)(5，3)，代入函數(shù)式求.使函數(shù)yf(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，然后再將其圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與ysin 2x相同(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)ysin 2x的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得ysin 2即ysin，再將每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得ysin.f(x)sin.(2)由2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)(1)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)

6、的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且f0，則的最小值為_(2)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_解析(1)由題意得k，又k1，所以k，即4k2，又0，所以的最小值為2.(2)f(x)sin，由題意知，且k(kZ)，解得2，k(kZ)又|0，|0，函數(shù)ysin2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是_解析：(1)由于任意實(shí)數(shù)t，函數(shù)f(x)有ff成立，故f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，即sin1，從而cos0，故g1.(2)將ysin2的圖象向右平移個(gè)單位后為ysin2sin2，所以有2k，即.又因?yàn)?，所以k1，故，所以的最小值是.

7、答案：(1)1(2)已知函數(shù)f(x)sin2cos2sin xcos x，xR.(1)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值；(2)求f(x)在0，上的單調(diào)增區(qū)間解(1)f(x)sin 2x1(sin 2xcos 2x)sin1.當(dāng)2x2k，即xk，kZ時(shí)，f(x)取得最大值為1.(2)由2k2x2k，得kxk，kZ.又因?yàn)?x，所以f(x)在0，上的增區(qū)間為和.三角函數(shù)性質(zhì)的研究，關(guān)鍵是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，本題所給函數(shù)的解析式中方次均為二次，故需要用二倍角公式進(jìn)行降冪，再觀察角分別為2x與2x，還需要用和差角公式進(jìn)行統(tǒng)一，最終化歸為yAsin(x)B的形式，即可將x看做整體，研究函數(shù)的性質(zhì)已知

8、函數(shù)f(x)sincos 2cos2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值及相應(yīng)x的值解：(1)fsincos2cos2sincos1cos011.(2)f(x)sincos2cos2xsin 2xcoscos 2xsincos 2xcossin 2xsincos 2x1sin 2xcos 2x12sin1，當(dāng)sin1時(shí)，f(x)max213，此時(shí)，2x2k，即xk(kZ)(1)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究主要涉及的方向?yàn)檎嘞液瘮?shù)相加后所得函數(shù)，首先需要對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意“角”“名”“次”的統(tǒng)一，化簡(jiǎn)后的函數(shù)需要整體處理(換元)，再研究其性質(zhì)，對(duì)ysin x，yco

9、s x，ytan x的性質(zhì)必須掌握(2)在三角函數(shù)的性質(zhì)研究時(shí)，要注意“形”和“式”之間的聯(lián)系，即A，x，對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖象的影響(3)三角函數(shù)圖象的變換中要注意先伸縮變換后平移變換與先平移變換后伸縮變換的差異1把函數(shù)f(x)sin(x)(0，為銳角)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度都可以得到g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為_解析：根據(jù)題意可以畫出函數(shù)f(x)的部分草圖，如圖所示故易知函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸應(yīng)為y軸，其方程為x0，再結(jié)合函數(shù)的周期性，可得所求的對(duì)稱軸方程為xk0(kZ)，即x(kZ)答案：x(kZ)2已知函數(shù)f(x)2si

10、n x(0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值等于_解析：f(x)2sin x(0)的最小值是2時(shí)，x(kZ)，.6k且8k2.min.答案：3(2012鹽城第二次模擬)函數(shù)f(x)sin 2xsincos 2xcos在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：依題意得f(x)cos，當(dāng)2k2x2k，即kxk，其中kZ時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是.答案：4函數(shù)yAsin(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是x，一個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，要使該函數(shù)的解析式為y3sin，還應(yīng)給出一個(gè)條件是_解析：確定了一條對(duì)稱軸和最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)后，如果不知周期性，還是不能確定，解析式不能確定答案：周期

11、為5ysin 2xacos 2x的圖象關(guān)于x對(duì)稱，則a等于_解析：ysin 2xacos 2x的圖象關(guān)于x對(duì)稱，則f(0)f，即asin1.答案：16設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線xa，xb及x軸所圍成圖形的面積稱為f(x)在a，b上的面積，已知函數(shù)ysin nx在上的面積為(nN*)，(1)ysin 3x在上的面積為_；(2)ysin(3x)1在上的面積為_解析：ysin 3x在上的面積為2，ysin(3x)1在上的圖象為一個(gè)半周期結(jié)合圖象分析其面積為.答案：(1)(2)7當(dāng)0x1時(shí)，不等式sinkx成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：作出y1sin與y2kx的圖象，要使不等式sinkx成立，由圖

12、可知需k1.答案：(，18(2012新課標(biāo)全國(guó)卷改編)已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減則的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)sin的圖象可看作是由函數(shù)f(x)sin x的圖象先向左平移個(gè)單位得f(x)sin的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到的，而函數(shù)f(x)sin的減區(qū)間是，所以要使函數(shù)f(x)sin在上是減函數(shù)，需滿足解得.答案：9已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則_.解析：由題意知，解之得.答案：10設(shè)f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)對(duì)一切xR恒成立，則f0；0.所以f(x)bsin 2

13、xbcos 2x2bsin.f2bsin0，故正確；2bsin，2bsin，所以，故不正確；f(x)f(x)，所以正確；因?yàn)閒(x)bsin 2xbcos 2x2bsin，b0，由2k2x2k，得kxk，所以不正確；由以上知ab0，要使經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交，則此直線與橫軸平行，又f(x)的振幅為2bb，所以直線必與f(x)圖象有交點(diǎn)，不正確答案：11.如圖，函數(shù)y2sin(x)，xR，的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)(1)求的值；(2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求與夾角的余弦值解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，所以2sin 1，即sin .又因?yàn)?，所以.(2)由函數(shù)y2sin及其圖象，得M，P，N，所以，從而cos，即與夾角的余弦值為.12(2012湖北高考)設(shè)函數(shù)f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f