帶點(diǎn)粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

1、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動題型方法點(diǎn)撥帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題，是高考的必考題型。所謂復(fù)合場是指電場、磁場、重力場并存的場，常見的復(fù)合場問題可歸為以下三大類。一、帶電粒子在復(fù)合場中做直線運(yùn)動1帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動方法攻略粒子所受合外力為零時(shí)，所處狀態(tài)一定靜止或勻速直線運(yùn)動。類型一：粒子運(yùn)動方向與磁場平行時(shí)（洛倫茲力為零），電場力與重力平衡，做勻速直線運(yùn)動。類型二：粒子運(yùn)動方向與磁場垂直時(shí)，洛倫茲力、電場力與重力平衡，做勻速直線運(yùn)動。正確畫出受力分析圖是解題的關(guān)鍵。例1.設(shè)在地面上方的真空中，存在的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同，電場強(qiáng)度的大小E=4.0V/m，

2、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T，今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直于場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場所有可能的方向（角度可以用反三角函數(shù)表示）。解析：（1）根據(jù)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動的條件，可知帶電粒子所受的電場力，重力、磁場力一定在同一豎直平面內(nèi)，合力為零，如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)的速度方向一定垂直于紙面向外。由共點(diǎn)力平衡的條件可知：，則（2）設(shè)磁場力方向與重力方向的夾角為，將電場力和洛侖茲力方向垂直于重力方向分解，則有：，解得，=arctan0.75即磁場方向是沿著與重力方向夾角=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。點(diǎn)評：該題沒有給

3、出圖示，需要學(xué)生自己在空間建立電場、磁場的方向以及三個(gè)共點(diǎn)力平衡的物理情景，對學(xué)生的知識和能力要求比較高。2帶電粒子在復(fù)合場中做變速直線運(yùn)動方法攻略類型一：如果粒子在復(fù)合場中受軌道、支撐面、輕繩或輕桿等有形的約束時(shí)，可做變速直線運(yùn)動。解題時(shí)只要從受力分析入手，明確變力、恒力及做功等情況，就可用動能定理、牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)相關(guān)知識進(jìn)行求解。例2.質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖2所示，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大，求運(yùn)動過程中小球的最大加速度和最大速度。解析：設(shè)小球帶正

4、電（帶負(fù)電時(shí)電場力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）受力分析如圖3。當(dāng)洛倫茲力和電場力大小相等時(shí)，即qBv=Eq，在豎直方向上只受重力，合力最大，加速度最大，即am=g。當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，豎直方向上合力為零，速度達(dá)到最大值。則豎直方向上：；水平方向上：。聯(lián)立解得：類型二：在無有形約束條件下，粒子受洛倫茲力、電場力、重力作用下，使與速度平行的方向上合力不等于零，與速度垂直的方向上合力等于零，粒子將做勻變速直線運(yùn)動。明確這一條件是解題的突破口。例3.質(zhì)量為m，電量為+q的小球以初速度v0以與水平方向成角射出，如圖4所示，如果在空間加上一定大小的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場后，能保證小球沿v0方向做勻減速

5、直線運(yùn)動，試求所加勻強(qiáng)電場的最小值和勻強(qiáng)磁場的方向，加了這個(gè)二個(gè)場后，經(jīng)多長時(shí)間速度變?yōu)榱?解析：由題知小球在重力和電場力作用下沿v0方向做勻減速直線運(yùn)動，可知垂直v0方向上合外力為零，根據(jù)力的分解得，重力與電場力的合力沿v0所在直線.，磁場方向平行于v0所在直線。建如圖5所示坐標(biāo)系，設(shè)場強(qiáng)E與v0成角，則受力如圖：由牛頓第二定律可得 由式得： 由式得：=90°時(shí)，E最小為：，其方向與v0垂直斜向上，將=90°代入式可得a=-gsin。即在場強(qiáng)最小時(shí)，小球沿v0做加速度為a=-gsin的勻減速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t時(shí)速度為0，則：0=v0-gsint?？傻茫?點(diǎn)評：本題重

6、在挖掘隱含條件：據(jù)“保證小球仍沿v0方向做勻減速直線運(yùn)動”的條件，推測重力和電場力在垂直于v0方向合力為零，磁場方向平行于v0所在直線，考查學(xué)生分析綜合能力及思維發(fā)散能力。二、帶電粒子在復(fù)合場中的曲線運(yùn)動1帶電粒子在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動方法攻略類型一：勻速圓周運(yùn)動帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，必定有其它力與恒定的重力相抵消，以確保合力大小不變，方向時(shí)刻指向圓心。一般情況下側(cè)重考查重力恰好與電場力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動這類題，它的隱含條件就是重力恰好與電場力平衡。例4.場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場正交，如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方

7、向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，設(shè)重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）A 粒子帶負(fù)電，且q=m/EB 粒子順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動C 粒子速度大小為V=BRg/ED 粒子的機(jī)械能守恒解析：粒子做勻速圓周運(yùn)動，受力分析如圖7所示：所以粒子必需帶負(fù)電。由于粒子做勻速圓周運(yùn)動，則有，解得：。洛倫茲力提供向心力，則。聯(lián)立解得。除重力做功之外，還有電場力做功，因此粒子的機(jī)械能不守恒。故答案為ABC變式訓(xùn)練1：在如圖8所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定有正點(diǎn)電荷，另有平行于y軸的勻強(qiáng)磁場.一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量+q的微粒，恰能以y軸上點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動，其軌跡平面與x O z平面平行，角速度為，旋轉(zhuǎn)方向

8、如圖中箭頭所示。試求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向？類型二：若帶電粒子運(yùn)動的空間存在軌道、支撐面、輕繩、輕桿等有形的約束時(shí)，帶電粒子在復(fù)合場中做勻變速圓周運(yùn)動，一般應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和動能定理求解。例5.如圖9所示，在水平正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，半徑為R的光滑絕緣豎直圓環(huán)上，套有一個(gè)帶正電的小球，已知小球所受電場力與重力相等，小球在環(huán)頂端A點(diǎn)由靜止釋放，則小球所能獲得最大動能為多少？解析：小球下滑的過程中，要使動能最大，則需要速度最大，設(shè)在C點(diǎn)，重力和電場力的切向等大反向，速度最大，即,又因?yàn)?。解得：。?dāng)小球從A到C的運(yùn)動過程由動能定理可得:.聯(lián)立解得最大動能：。點(diǎn)評：圖中從A到C，洛倫茲力

9、始終不做功，重力和電場力的合力有切向分量，且與速度同向，因此做正功，小球動能增加；在C點(diǎn)時(shí)，該合力為徑向，沒有切向分力，此后切向分力與線速度反向，動能將減小，故在C點(diǎn)時(shí)速度最大。2帶電粒子在復(fù)合場中做一般曲線運(yùn)動方法攻略若帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則帶電粒子在復(fù)合場中將做非勻變速曲線運(yùn)動，這時(shí)粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。處理此類問題，一般應(yīng)用動能定理和能量守恒定律求解。例6.設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,如圖10所示。已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。C點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)。忽略重力

10、,以下說法中正確的是：A這離子必帶正電荷 BA點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度 C離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大 D離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)解析：因平行板間的電場方向向下，依題意離子由A點(diǎn)無初速度釋放后向下運(yùn)動，此時(shí)離子不受洛侖茲力，僅受電場力，則電場力方向向下，所以離子必須帶正電，故A項(xiàng)正確。離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，由動能定理知，離子從A到B的運(yùn)動過程中，外力對離子做功的代數(shù)和為零，但由于洛侖茲力不做功，故離子從A到B的運(yùn)動過程中電場力做功為零，因此離子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等。A、B兩點(diǎn)的電勢相等，即 A、B兩點(diǎn)應(yīng)在同一個(gè)高度，故B項(xiàng)正確。由于C點(diǎn)是在運(yùn)動的最低點(diǎn)，離子由A運(yùn)動到C點(diǎn)電場力做功最多，由

11、動能定理知，離子在C點(diǎn)的速度應(yīng)最大，故C項(xiàng)正確。離子運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，所處的運(yùn)動狀態(tài)與在A點(diǎn)時(shí)相同，離子達(dá)到B點(diǎn)后將要開始的運(yùn)動也將向右偏，不可能回到A，故D錯(cuò)誤。點(diǎn)評：本例關(guān)鍵在于粒子的運(yùn)動過程分析，對于做變加速曲線運(yùn)動的粒子，受力分析和能量分析，是研究粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題的兩種基本方法。三、帶電粒子在組合式復(fù)合場中的分階段運(yùn)動方法攻略這類問題往往是粒子依次通過幾個(gè)并列的場，如電場與磁場并列；其運(yùn)動性質(zhì)隨區(qū)域場的變化而變化，解題的關(guān)鍵在于分析清楚在各個(gè)不同場中的受力及運(yùn)動時(shí)的速度的關(guān)系，畫出運(yùn)動的草圖。例7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向

12、外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成=60°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖11所示。不計(jì)粒子重力，求（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN ；（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時(shí)間t。解析：根據(jù)粒子在不同區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動特點(diǎn)和受力特點(diǎn)畫出軌跡，分別利用類平拋和圓周運(yùn)動的分析方法列方程求解。(1) 設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有：cos。解得：v2v0。粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程，有：。解得：UMN(2) 粒子在磁場中以O(shè)為圓心做

13、勻速圓周運(yùn)動，半徑為ON，qvB 解得：r=(3)由幾何關(guān)系得ONrsin。設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t1，有：ONv0t1。聯(lián)立解得：t1。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T，設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t2，有t2T，t2。tt1t2。聯(lián)立解得t。點(diǎn)評：組合場中電場和磁場是各自獨(dú)立的，計(jì)算時(shí)可以單獨(dú)使用帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動公式來列式處理電場中常有兩種運(yùn)動方式：加速或偏轉(zhuǎn)；而勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子常做勻速圓周運(yùn)動。變式訓(xùn)練2：如圖12所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場B，下方有豎直向下勻強(qiáng)電場E。電量為q、質(zhì)量為m（重力不計(jì)），粒子靜止在y軸上。X軸上有一點(diǎn)N(L.0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問：(1)粒子應(yīng)帶何種電荷? 釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件? (2)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)經(jīng)歷多長的時(shí)間?變式訓(xùn)練參考答案：1解析：帶電微粒受重力、庫侖力、洛侖茲力的作用，這三個(gè)力的合力為向心力. 如圖13所示，設(shè)圓軌跡半徑為R.，圓周上一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線與y軸夾角為. 帶電微粒動力學(xué)方程為：（1） （2）而 （3） （4）由各式消去和得: ，方向沿y負(fù)方向。2解析：（1）設(shè)釋放點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-yO），在電場中由靜止加速， 則：qEyO=mv2 在勻強(qiáng)磁場中粒子以速率V做勻速圓周運(yùn)動，有：qBV=mV2/R 設(shè)n為粒子做勻速圓周運(yùn)動的次數(shù)(正整數(shù))則：L=n2R，所