平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì) 作者： 王英英 (初中數(shù)學(xué)  河南安陽滑縣初中數(shù)學(xué)班 )    評(píng)論數(shù)/瀏覽數(shù)： 8 / 1351    發(fā)表日期： 2011-12-23 10:27:24   一、教材內(nèi)容的分析      平方差公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及完全平方公式基礎(chǔ)上的拓展，而且公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過對(duì)公式的學(xué)習(xí)來簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算，且在以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算

2、都有舉足輕重的作用。    二、學(xué)生學(xué)情的分析     初一學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化能力有限，理解平方差公式的幾何解釋、推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化能力。  三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷平方差公式的探求過程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，

3、熟悉平方差公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心。    四、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)平方差公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并會(huì)運(yùn)用公式。   五 、教（學(xué)）具準(zhǔn)備：多媒體課件、小黑板。   一教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)初一學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化能力有限，理解平方差公式的幾何解釋、推導(dǎo)過程、

4、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化能力。   二、教法學(xué)法的選擇1、教法：由本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，遵循從特殊一般特殊的知識(shí)產(chǎn)生過程，并采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

5、2、學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。   三、教材處理根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“你能求出未被蓋住的部分面積嗎？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于平方差公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成，然后讓學(xué)生理解，再歸納結(jié)構(gòu)特征，再通過分小組練習(xí)，小組互相出題，加以鞏固。   四、教學(xué)設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境：邊長(zhǎng)為的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)為的大正方形紙片上，你能求出未被蓋住的部分的面積嗎？學(xué)生很容易想到用大正方形的面積減去小正方形的面積，得到設(shè)計(jì)

6、意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)情景出發(fā)，重視公式的幾何背景，幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解解決有關(guān)代數(shù)的問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。2、合作交流，探究新知提問：你還有其他方法嗎？要求：讓學(xué)生分組動(dòng)手拼圖：用手頭的不規(guī)則紙片，剪拼成規(guī)則的圖形，從而探究其面積的不同表示方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)平方差公式的幾何背景。（小組成員之間相互合作、相互交流）  在學(xué)生探究出的基礎(chǔ)上，提問：你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流等過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，倡導(dǎo)算法多樣化，尤其是對(duì)這種用已獲得的知識(shí)來解決問題的方法，讓學(xué)

7、生在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、觀察特征，建構(gòu)新知在學(xué)生自主探究出這個(gè)公式，并明白其幾何解釋后，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征。問題：你能說出這個(gè)公式的特點(diǎn)嗎？ 你能用自己的語言敘述這個(gè)公式嗎？設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括，讓學(xué)生通過觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)。4、互動(dòng)交流，深化新知（1）揭示規(guī)律，夯實(shí)雙基練習(xí)1：下列各式是否具有的結(jié)構(gòu)特征？如果具備請(qǐng)指出公式中的a和b，并寫成的形式。

8、0;     設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生對(duì)照公式，細(xì)心觀察，獨(dú)立思考，得出結(jié)論，然后鼓勵(lì)他們自主發(fā)言,找準(zhǔn)公式中的和，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的和進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母、的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式，字母、和它們的位置、自身的性質(zhì)符號(hào)是沒有關(guān)系的，公式中的表示符號(hào)相同的代數(shù)式，和表示符號(hào)相反的代數(shù)式。（2）強(qiáng)化本質(zhì)，靈活運(yùn)用例題1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算設(shè)計(jì)意圖：通過題組訓(xùn)練，由淺入深，循序漸近，激發(fā)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決問題的能力。練習(xí)2：下列計(jì)算是

9、否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正？  設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤作及時(shí)的預(yù)防，再次認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。例題2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算 設(shè)計(jì)意圖：基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)知識(shí)最直接的應(yīng)用，也是學(xué)生體會(huì)公式“優(yōu)勢(shì)”的最佳實(shí)例，本題能開闊學(xué)生的思維，使學(xué)生對(duì)公式的理解得到升華。（3）發(fā)散練習(xí)，勇于創(chuàng)新用平方差公式計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生分組后自己練自己講解，在掌握了公式后，再讓小組之間相互出題，比一比，再次體會(huì)公式的妙用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)平方差公式的理性認(rèn)識(shí)。4、暢談收獲，概括新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，加深對(duì)本課內(nèi)容的理解，提高學(xué)生的概括能力和表達(dá)