高中物理力學圖解動態(tài)平衡問題與相似三角形問題

1、圖解法分析動態(tài)平衡問題所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關系或變化情況，做一些較為復雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結果，得出結論。題型特點：（1）物體受三個力。（2）三個力中一個力是恒力，一個力的方向不變，由于第三個力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。解題思路：（1）明確研究對象。（2）分析物體的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡化為矢量三角形）。（4）正確找出力的變化方向。（5）根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況。注意幾點：（1）哪個是恒力，哪個是方向不變的力，哪個是方向變化的力。（2）正確判斷力的變化方向及方向變

2、化的范圍。（3）力的方向在變化的過程中，力的大小是否存在極值問題?！纠?】如圖2 42所示，兩根等長的繩子和吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均 為60。.現(xiàn)保持繩子與水平方向的夾角不變，將繩子逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一 過程中，繩子的拉力變化情況是 （）A.增大B.先減小，后增大C.減小D.先增大，后減小解析：方法一：對力的處理（求合力）采用合成法，應用合力為零求解時采用圖解法 （畫動態(tài)平 行四邊形法）.作出力的平行四邊形，如圖甲所示.由圖可看出，先減小后增大.方法二：對力的處理（求合力）采用正交分解法，應用合力為零求解時采用解析法.如圖乙所示，將、分別沿水平方向和豎直方向分解，由

3、兩方向合力為零分別列出：聯(lián)立解得（30° +。）=2,顯然，當。=60°時，最小，故當0變大時，先變小后變大.答案：B變式11如圖2 4 3所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端 。為自由轉(zhuǎn)動軸, 而球又擱置在光滑斜面上. 若桿與墻面的夾角為 3 ,斜面傾角為0 ,開始時輕桿與豎直方向 的夾角3<。.且。+ 3 <90°,則為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力 力N的大小變化情況是（F的大小及輕桿受力T和地面對斜面的支持減小，逐漸減小 B. F逐漸減小，T逐漸減小，逐漸增大大，逐漸增大D. F逐漸減

4、小，T先減小后增大，逐漸減小解析：利用矢量三角形法對球體進行分析如圖甲所示，可知 .對球的支持力逐漸增大，對斜面受力分析如圖乙所示，可知逐漸增大，水平面對斜面的支持力=G+ - 0 ,故逐漸增大.答案：C. F逐漸增大，T逐漸C. F逐漸增大，T先減小后增T是先減小后增大.斜面F= 。，則 F利用相似三角形相似求解平衡問題2.相似三角形法：當物體受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)時，若三力中有二力的方向發(fā)生變化，而無法直接用圖解法得出結論時，可以用表示三力關系的矢量三角形跟題中的其他三角形相似對應邊 成比例，建立關系求解?！纠?】一輕桿，其 O端用光滑鍍鏈固定在豎直輕桿上，B端掛一重物，且系一細繩，

5、細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力 F拉住，如圖2 4 4所示.現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使 桿與桿間的夾角。逐漸減小，則在此過程中， 拉力F及桿所受壓力的大小變化情況是 （）A.先減小，后增大B.始終不變C. F先減小，后增大D. F始終不變解析：取桿的B端為研究對象，受到繩子拉力（大小為F）、桿的支持力和懸掛重物的繩子的拉力 （大小為G）的作用，將與 G合成，其合 力與F等值反向，如圖所示，得到一個力的三角形 （如圖中畫斜線部分），此力的三角形與幾 何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例來解.如圖所示，力的三角形與幾何三角形相似，設高為例可得式中G、H、L均不變,G, F =l逐漸變小，所以

6、可知不變,H,長為L,繩長為1,則由對應邊成比GF逐漸變小.答案：B變式21如圖2 4 5所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球 B用長為L的所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為子所受的拉力為 F2,則F1與F2的大小之間的關系為B. F1 = F2細繩懸于。點，球A固定在。點正下方，且點 0、A之間的距離恰為 L,系統(tǒng)平衡時繩子 k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩()C. F1<F2 D.無法確定A. F1>F2解析：兩球間放勁度系數(shù)為k1的彈簧靜止時，小球B受力如右圖所示，彈簧的彈力F與小球的重力 G的合力與繩的拉力 F1等大反向，根據(jù)力的三角形與幾何三

7、角形相似得，由于、均恒為L,因此F1大小恒定，與彈簧的勁度系數(shù)無關，因此換用勁度系數(shù)為 k2的彈簧后繩的拉力 F2= F1 , B正確.答案：B【例2】如圖1-31所示，豎直墻壁上固定一點電荷Q, 一個帶同種電荷用絕緣細線懸掛,慢減少，試分析懸線拉力的大小如何變化？析與解:分析小球受力情況，知其受重力G,線的拉力，點電荷 Q的排斥力F三力作用而平衡，用三角形定則作其受力圖如圖，當q逐漸減小時，斥力逐漸減小，0角逐漸減小，同時斥力能判斷F的大小變化情況，但注意到，F(xiàn)的方向也在變化，用圖解法不F沿方向，所以力三角形跟幾何三角形相似，由對應邊的比例關系有 0P/OQ ，即OP OQ 因長、長、重力G

8、在過程中均不變，得懸線的拉力大小不變?！纠?】如圖132所示，用細線、懸掛重物，水平，與豎直方向成30。角，若、能承受的最大拉力各為10N和6N,能承受足夠大的力，為使細線不被拉斷，重物允許的最大重力是多大？3、解析:設若逐漸增大重物重量時繩先斷，由。點受力圖易得：當A 10N時所受拉力為 b 5N < 6N ,假設正確，得此態(tài)的拉力為8.66N,即重物允許的最大重力為8.66N。平衡物體中的臨界與極值問題3.平衡物體的臨界問題某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。C A 30 ° =573臨界狀態(tài)可以理解為“恰由于兩電荷之間的庫侖斥力懸線偏離豎直方向。角，現(xiàn)因

9、小球所帶電荷緩好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài) 將要破壞而尚未破壞的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。方法技巧：1 .若物體受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，則表示此三力的矢量首尾相接時一定恰組成一個封閉的三角形。 當其中一個力的方向發(fā)生變化而引起各力的大小發(fā)生變化時，如果只要判斷各力大小增減的定性問題，最簡單的方法就是用圖解法。用圖解法解題的第一步，就是正確作出力的矢量三角形（或平行四邊形），第二步是確定好三角形的三條邊哪些方向是不 變的、哪一條的長短是不變的、哪一條的方向是變的、是向什么方向變的、變化的范圍如何， 從而得出需要的結論。2 .解決

10、臨界問題的基本思維方法是假設推理法。其基本解題方法有兩類：（1） .物理分析法：通過對物理過程的分析，抓住臨界條件進行求解。例如兩物體脫離 的臨界條件是相互壓力為零；兩物體相對靜止到滑動的臨界條件是摩擦達到最大靜摩擦力。（2） .數(shù)學解法：通過對問題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關系（或畫出函數(shù)的圖象）。用數(shù)學方法求解得出結論后，一定要依據(jù)物理原理對解的合理性及物理意義 進行討論或說明?！纠?】如圖2 4 8所示，一球A夾在豎直墻與三角劈 B的斜面之間，三角形劈的重力為 G,劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為科，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大？

11、（設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）解析：本題兩物體均處于靜止狀態(tài)，故需分析好受力圖示，列出平衡方程求解.用正交分解法，對球和三角劈分別進行受力分析，如圖甲、乙所示. 由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力.Fw=.由平衡條件有：由式解得：1" G.答案：球的重力不得超過1 * G變式41如圖2 4 9所示，兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度士為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個小環(huán)之間的距離也為1,小環(huán)保持靜止.試求：(1)小環(huán)對桿的壓力；(2)小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù) 科至少為多大？解析：(1)整體法分析有：2 = (M + 2m)g,即

12、=1 +由牛頓第三定律得：小環(huán)對桿的壓力=2 + .(2)研究M得2 30° =30 =臨界狀態(tài)，此時小環(huán)受到的靜摩擦力達到最大值，則有解得：動摩擦因數(shù)科至少為科=+答案：(1)專題訓練2.如圖，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩使連結點A向上移動而保持O點的位置不變,則A點向上移動時(A .繩的拉力逐漸增大B.繩的拉力逐漸減小C.繩的拉力先增大后減小D .繩的拉力先減小后增大3 .如圖，用細繩將重球懸掛在豎直光滑墻上，當繩伸長時(A.繩的拉力變小，墻對球的彈力變大B.繩的拉力變小，墻對球的彈力變小C.繩的拉力變大，墻對球的彈力變小D.繩的拉力變大，墻對球的彈力變大4 .如圖，均勻光滑的

13、小球放在光滑的墻壁與木板之間，圖中3=30',當將日角緩慢增大至接近90 一的過程中(A.小球施于木板的壓力不斷增大B.小球施于墻的壓力不斷減小C.小球?qū)Ρ诘膲毫κ冀K小于 mgD.小球?qū)δ景宓膲毫κ冀K大于 mg5 .在共點力的合成實驗中，如圖，使彈簧秤b按圖示的位置開始順時針方向緩慢轉(zhuǎn) 90二角, 在這個過程中，保持O點位置不動，a彈簧秤的拉伸方向不變， 則整個過程中關于 a、b彈簧的讀數(shù)變化是（）A. a增大，b減小B. a減小，b減小C. a減小，b先減小后增大D. a先減小后增大7 .如圖，小球被輕質(zhì)繩系著，斜吊著放在光滑劈上，球質(zhì)量為m ,斜面傾角為日，在水平向右緩慢推動劈的

14、過程中（）A.繩上張力先增大后減小8 .繩上張力先減小后增大C.劈對球的支持力減小D.劈對球的支持力增小8.如圖，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，別一系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙的水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力 F拉繩上一點，使物體處在圖中實線位置，然后改變 F的大小，使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平力F、環(huán)與橫桿的摩擦力f和環(huán)對桿的壓力 N的變化情況是A. F逐漸增大,f保持不變，N逐漸增大B. F逐漸增大,f逐漸增大，N保持不變C. F逐漸減小,f逐漸增大，N逐漸減小D. F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變 練習題:圖 1331 .如圖133所示，把球夾在

15、豎直墻面和木板之間，不計摩擦，在將板逐漸放至水平的過程中，墻對小球的彈力，板對小球的彈力。（填增大或減小或不變）2 .如圖134所示，半圓支架，兩細繩結于圓心O,下懸重為G的物體，使固定不動，將繩的 B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直 位置C點的過程中，分析繩和繩所受的力的大小如何變化？4 .如圖1-36,重為10N的小球用長為 L細繩系在豎直的墻壁上， 細線延長線通過球心，小球受個力作用，畫出其受力圖；若小球半徑， 繩對小球的拉力，球?qū)Π讐毫?，若將細繩增長，上述二力的變化情況是.5 .如圖137所示，物體重10N,物體與豎直墻的動摩擦因數(shù)為0.5,用一個與水平成45°角的力F作用在物體上，要使物體 A靜止于墻上， 則F的取值是。6.如圖1 38所示，物塊置于傾角為 。的斜面上，重為 G,與斜面 的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，與斜面的動摩擦因數(shù)為科>/3 3,用水平外力F推物體，問當斜面的傾角變?yōu)槎啻髸r，無論外力怎樣增大都不能使 物體沿斜面向上運動？參考答案:例題： 練習：1、減小，減小2、F A 一直減小Fb先減后增4、3, 20 V3 /3, 1073/3,均變小5、（20、2 /3 _ _ 20 . 2 N）6