一元二次方程測試題(含答案)

1、一元二次方程測試題一、填空題：(每題2分共50分)1 .一元二次方程(1 3x)( x+3)=2x2+1化為一般形式為： ,二次項(xiàng)系數(shù) 為： , 一次項(xiàng)系數(shù)為： ,常數(shù)項(xiàng)為： 。2 .若m是方程x2+x 1 = 0的一個(gè)根，試求代數(shù)式 m+2n2+2013的值為 0113 .方程m 2x網(wǎng) 3mx 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。224 .關(guān)于x的一兀二次萬程a 2 x x a 4 0的一個(gè)根為0,則a的值為<5 .若代數(shù)式4x2 2x 5與2x2 1的值互為相反數(shù)，則x的值是。 226 .已知2yy 3的值為2,則4y 2y 1的值為。7 .若方程m 1 x2 jm?x 1是

2、關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是。8 .已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系數(shù)滿足a c b ,則此方程 必有一根為。9 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b- 1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是<10 .設(shè) x1， x2是方程 x2x 2013=0 的兩實(shí)數(shù)根，貝U工2013 =。11 .已知x= - 2是方程x2+mx 6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 一。12 .若I匕-1 |+7a- 4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范 圍是。13 .設(shè)m n是一元二次方程x2+3x 7=0的兩個(gè)根，則 m+4m+ n=。14

3、.一元二次方程(a+1) x2-ax+a2-1=0 的一個(gè)根為 0, WJ a=。15 .若關(guān)于x的方程x2+ (a 1) x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=。16 .關(guān)于x的兩個(gè)方程x2 x2=0與二7y-有一個(gè)解相同，則a_ 。17 .已知關(guān)于x的方程x2- (a+b) x+ab- 1=0, x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn) 給出三個(gè)結(jié)論：X1中X2；x-vab;町，元/<2.卜2.則正確結(jié)論的序號(hào) 是.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào))18 .a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，且滿足JT7+(b 2)2+|a+b+c|=0 , 滿足條件的一元二次方程是 。19 .巳知a、

4、b是一元二次方程x2 2x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（a-b） （a+b 2） +ab的值等于.20 .已知關(guān)于x的方程x2+ （2k+1）x+k2 2=0的兩實(shí)根的平方和等于11,則k的值為.x-321 .已知分式-,當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義，則a=；當(dāng)av 6時(shí)，使分式無x2-5x+a意義的x的值共有 個(gè).22 .設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩個(gè)實(shí)根，且2ML （苣+6工2 +社=4 , 貝 U a=。23 .方程 1999x 2 1998 2000x 1 0 的較大根為 r,方程 2007x2 2008x 10的較小根為s,則s-r的值為。24 .若 2x 5y 3 0則

5、 4x?32y 。2225.已知a,b是萬程x 4x m 0的兩個(gè)根，b,c是萬程y 8y 5m 0的兩個(gè) 根，則m的值為、選擇題：（每題3分共42分）221、關(guān)于x的一兀二次方程（a 1）x x a 1 0的一個(gè)根是0,則a的值為（）/， ，1A. 1B.1C. 1或 1 D. 一22、關(guān)于x2= 2的說法，正確的是 （）A.由于x2>0,故x2不可能等于2,因此這不是一個(gè)方程B.x2= 2是一個(gè)方程，但它沒有一次項(xiàng)，因此不是一元二次方程2C.x 2= 2是一個(gè)一元二次方程D.x2= 2是一個(gè)一元二次方程，但不能解3、若ax2 5x 3 0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a 6 0的

6、解集是（）1A. a 2 B. a 2 C. a 2 且 a 0 D. a -24、關(guān)于x的方程ax2 (3a+1) x+2 (a+1) =0有兩個(gè)不相等的實(shí)根xi、X2,且有 Xi xiX2+X2=1 a,貝U a 的值是()D、2 x，V4(6) ax2 bx=42(2m+3 x+m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)A、1 B、 1 C、1 或15、下列方程是一元二次方程的是。(1) x2+L 5=0(2) x2 3xy+7=0x(4) m3 2m+3=0(5) *2 x2-5=06、已知a , B是關(guān)于x的一元二次方程x2+ 根，且滿足。+士=- 1,則m的值是()(I PA 3 或-1 B、3 C

7、 、1 D 、-3或 17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b,且a>b,則2a-b之值為()A. -57 B . 63 C . 179 D . 1818、若 x1，x2(x1<x2)是方程(x a)(x-b)=1(a< b)的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù) x1，x2,a,b的大小關(guān)系為()A、x1<x2<a< bB、x1<a< x2< bC、x1<a< b<x2D、a< x1<b<x2.7 -79、關(guān)于x的方程：西”+加+上=0, 期.,短一妊+ 5 =。； (f+1產(chǎn)一/-3中，一元二次方程的個(gè)

8、數(shù)是()A. 1B.2 C. 3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)解，若(m-1) (n-1) = 6, 則a的值為()A.-10B.4C.-4D.10212、若m是關(guān)于x的一兀二次萬程x nx m0的根，且mW。,則m n的值為()A. 1B.1 C.1 D. 12213、關(guān)于x的一元二次方程x2 nx m 0的兩根中只有一個(gè)等于 0,則下列條件正確的 是()A. m 0, n 0 B. m 0, n 0 C. m 0,n

9、0 D. m 0, n 014、若方程ax2 bx c 0 （a 0）中，a,b,c滿足a b c 0和a b c 0,則方程的 根是（）A.1 , 0B.-1,0C.1, -1 D.無法確定、計(jì)算題：(123.4.5.6每題5分，.7.8.9.10每題7分，共58分)1、證明：關(guān)于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+1=0 ,不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2、已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-2, m.求m, n的值.3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x 2k 4 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值。

10、4、已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 (討2-10)(ro- -+1)的值.皿x2 ,求實(shí)數(shù)m5、已知，關(guān)于x的方程x2 2mx m2 2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x.的值.6、當(dāng)x滿足條件肝 3.（2 - 4）（X- 4）時(shí)，求出方程x2-2x-4=0的根.7、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是Xi和x2.(1)求k的取值范圍；(2)如果X1+X2- xiX2< - 1且k為整數(shù)，求k的值.8、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為Xi,X2.(1)求m的取值范圍.(2)若 2(X1+X2) + x 1X2+10=0.求 m的

11、值.9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (m+3 x+m+1=0(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2)若X1, X2是原方程的兩根，且|x 1-X2|=2 V2 ,求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根.10、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m24)x2 2(m 1)x 1 0 有實(shí)根。附加題(15分)：已知天,X2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)是否存在實(shí)數(shù)k ,使(2x1 x2 )(x1 2x2)?成立？若存在，求出k的值；若不存2在，請(qǐng)您說明理由.(2)求使土 x2 2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.一元二次方程測試題參考答案：一、填空題：1、5x2

12、+8x 2=0 5 8 -2 2、2014 3 、2 4、-2 5、1 或- 6、11 7 、m 0 且 m# 13，8、-1 9 、2 10 、2014 11、3 12 、k<4 且 kw。 13 、4 14、115、-116、417、 18 、x2+2x - 3=019、解：: a、b是一元二次方程 x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，ab=- 1, a+b=2,.(a b) (a+b 2) +ab= (a b) (22) +ab=0+ab= - 1,故答案為：1.20、解：設(shè)方程方程 x2+ (2k+1) x+k2 2=0 設(shè)其兩根為 x1，x2,得 x1+x2= ( 2k+1 ), x1

13、?x?=k2 2, = (2k+1) 2-4X (k2-2) =4k+9 >0, . .k 9,49 一- x12+x22=11,(x1+x2)2-2 x1？x2=11, . ( 2k+1 ) 22 (k22) =11,解得 k=1 或一3; v k>-,故4答案為k=1.21、解：由題意，知當(dāng) x=2時(shí)，分式無意義，分母 =x2-5x+a=22- 5X2+a= - 6+a=0,a=6;當(dāng) x2 5x+a=0 時(shí)， =524a=25 4a,a< 6,> 0,方程x25x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x有兩個(gè)不同的值使分式 ，:3一 無意義.x -5x+a故當(dāng)a<

14、6時(shí)，使分式無意義的 x的值共有2個(gè).故答案為6, 2.22、解：= x1、x2是一元二次方程 x2+5x - 3=0的兩個(gè)實(shí)根，x1+x2= - 5, x1x2= - 3, x22+5x2=3,又2x1 (x22+6x2-3) +a=2x1 (x22+5x2+x2-3) +a=2x1 ( 3+x2 - 3) +a=2x1x2+a=4,- 10+a=4, 解得：a=14.23、24、25、二、選擇題：1、B2、D 3、C4、B 5、(5) 6、B 7 、D8、解：: Xi和x2為方程的兩根，( xi a)( xi b)=1 且(x2 a)( x2 b)=1,( xi a)和(xi b)同號(hào)且(

15、x2 a)和(x2 b)同號(hào)；XKX2,(xia)和(xib)同為負(fù)號(hào)而(x2a)和(x2b)同為正號(hào)，可得： xi a< 0 且 xi b<0,xk a且 x1b, ，x1a, 1. X2 a> 0 且 X2b>0, ，X2>a 且 X2>b, 1. X2>b,綜上可知a, b, xi, x2的大小關(guān)系為：x1av bvx2.故選C.9、A 10 、11、C 12、A 13、B 14 、C三、計(jì)算題：1、1.- m2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4) 2+1.1 (m-4) 2> 0(m-4) 2+12> 0即m2-8m+1

16、7>0，不論 m取何值，該方程都是一元二次方程。2、解：,關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-2, m,j - 2nTnf nrl,解得，口，即m, n的值分別是1、- 2.-2+nP - 11n=- 23、解析：4、解：（1） ;m是方程x2x 2=0的根,m2 - m - 2=0 , m2 - 2=m ,，原式=(m2-m) (j!-+1) =2X(J+1) =4.m|r|5、解：原方程可變形為：x2 2(m 1)x m20. X1、”是方程的兩個(gè)根，. 0,P： 4 (m +1) 2-4m2> 0, 1- 8m+4> 0, m> .2又 X1、X2 滿足 |

17、x1| X2,，x1=x2 或 x1=-x2 , 即 =0 或 X1 + X。，1由 =0,即 8m+4=0，得 m= 2由X1 + X2=0，即:2(m+1)=0，得m=-1,(不合題意，舍去),所以，當(dāng)X1X2時(shí)，m的值為解方程 x22x 4=0 可得 X1=1+5? x2=1 - Vs, 2< V5< 3,3v 1+右<4,符合題意x=1+V5.7、:解：(1)二方程有實(shí)數(shù)根,. .=22- 4 (k+1) >0, 解得k<0.故K的取值范圍是 k<0.(2)根據(jù)一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得X1+x2= - 2, x1X2=k+1X1+X2X1x2=

18、 2 (k+1).由已知，得-2- (k+1) V - 1,解得k>- 2.又由(1) k<0,- 2<k<0.k為整數(shù)，k的值為-1和0.8、考點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系：根的判別式E解一元一次方程.專題：代散綜合題.分析：(工)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足52-d配從而求出實(shí)數(shù)"的取值范用3(2)先由一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得箕Hk 2=3, xlx2=mrl.再代入等式2 ( k1+k：2 ) + xlsS+lO0；即可得m的值，解答：(1);關(guān)于"的一元二次方程 直升也-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,1,只&.二 2 三513即 32-4 (x

19、l) Md 解霜，mW 4 .(4分)(2)由已知可得 x1+k2=3 xlx2 =n-1又 2 Ck1±k2) + sis2+10=0-2X C-3> -hk-1+10=0 16 分)-m=-3 分點(diǎn)評(píng)：本題綜合芍查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 解題時(shí)，一定要注意其前提是此方程的判別式()9、解：(1)證明：= = (m+3) 2-4 (m+1) - l 分=(m+1) 2+4, =無論 m取何值，(m+1) 2+4恒大于0原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)xi, x2是原方程的兩根，xi+X2=- (m+3) , xi?x2=m+1 ,|xi-x2|=2 2 ,(X1-X2)2= (272 ) 2,( X1+X2)2-4x 1X2=8 O