2020高中物理第二章勻速圓周運動1圓周運動學案教科版必修2

1、精品1圓周運動學習目標1.知道什么是勻速圓周運動，知道它是變速運動.2.掌握線速度的定義式，理解線速度的大小、方向的特點.3.掌握角速度的定義式，知道周期、轉速的概念 .4.知道線速度、角速度和周期之間的關系.自主旗習、線速度A S1 .定義：質點做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值,v = q.2 .意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢.3 .方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直.4 .勻速圓周運動(1)定義：質點沿圓周運動，在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等.(2)性質：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動.二、角速度1 .定義：連接質點與圓心的半徑所轉過的角度

2、 A巾跟所用時間At的比值，2 .意義：描述物體繞圓心轉動的快慢.3 .單位(1)角的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小,即 A e其單位稱為弧度，符號：lad.(2)角速度的單位：弧度每秒，符號是 rad/s或rad s 1三、周期和轉速1 .周期T：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間，單位:秒 .2 .轉速n：單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù)，單位:轉每秒 (r/s)或轉每分(r/min).1 ,3 .周期和轉速的關系：T=n(n單位為陋時).四、線速度、角速度和周期之間的關系1 .線速度與周期的關系：v =.2 .角速度與周期的關系：3=干.3 .線速度與角速度的關系：v=r co

3、 .。即學即用1 .判斷下列說法的正誤.(1)勻速圓周運動是一種勻速運動.(x )(2)做勻速圓周運動的物體，相同時間內(nèi)位移相同.(X)(3)做勻速圓周運動的物體轉過的角度越大，其角速度就越大.(X)(4)做勻速圓周運動的物體，當半徑一定時，線速度與角速度成正比.(V)(5)做勻速圓周運動的物體，角速度大的半徑一定小.(X)2 . A、B兩個質點，分別做勻速圓周運動， 在相等時間內(nèi)它們通過的弧長比Sa : Sb= 2 : 3,轉過的圓心角比 6 a ： 6 b=3： 2,那么它們的線速度之比Va ： Vb= ,角速度之比 3A： 3B= .答案 2： 3 3 ： 2重鹵探究啟迪思維探究五點一、

4、線速度和勻速圓周運動里導學探區(qū)如圖1所示為自行車的車輪， A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題：(1) A B兩點的速度方向各沿什么方向？(2)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？(3)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速” 一樣嗎？(4) A B兩點哪個運動得快？答案 (1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向.(2) B運動的方向時刻變化，故 B做非勻速運動.(3)質點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動只是速率不變，是變速 曲線運動.而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是

5、速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同.(4) B運動得快.15知識深化1 .對線速度的理解：(1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快.(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上. As ，- 線速度的大?。簐= /,A S代表弧長.2 .對勻速圓周運動的理解:(1)勻中有變：由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運動時, 速度的方向時刻在變化.(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.轉動快慢不變，即角速度大小不變.(3)運動性質：線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動.1

6、(多選)某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A.因為該質點速度大小始終不變，所以該質點做的是勻速運動B.該質點速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動C.該質點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài)D.該質點做的是變速運動，具有加速度，故它所受合力不等于零答案 BD二、角速度、周期和轉速1=導學探究如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動.圖2(1)秒針、分針、時針轉動的快慢相同嗎？如何比較它們轉動的快慢？(2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？答案(1)不相同.根據(jù)角速度公式 3=1 知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉過的角度最大， 時針轉過的角度最小, 所以

7、秒針轉得最快.(2)秒針周期為60 s ,分針周期為60 min ,時針周期為12 h.15知識深化1 .對角速度的理解：(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，角速度越大，物體轉動得越快.(2)角速度的大小：，A 6代表在時間At內(nèi)，物體與圓心的連線轉過的角度.(3)在勻速圓周運動中，角速度大小不變，是恒量.n=f,周期、頻率和轉2 .周期(頻率)和轉速： 當轉速的單位是轉每秒(r/s)時，轉速和頻率對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，即-一 _ 1 1速三者的關系是 T=-. f n眇2(多選)一正常轉動的機械鐘表，下列說法正確的是()A.秒針轉動的周期最長B.時針轉動的轉速最小

8、C.秒針轉動的角速度最大 兀D.秒針的角速度為30 rad/s答案 BCD解析 秒針轉動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉動的周期最長，轉速最小，B正確；秒針的入一、，2兀兀人角速度為 =60- rad/s =30- rad/s ,故 D正確.三、描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系(1) .描述圓周運動的各物理量之間的關系：As 2% r v=Wf = -T- = 2 兀 nr(2) 3=奸=2Tr= 2 兀 n(3) v= 3 r2 .描述圓周運動的各物理量之間關系的理解：(1)角速度、周期、轉速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由 3=半=2兀n知，角速度、周期、轉速三個

9、物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了.(2)線速度與角速度之間關系的理解：由 v=cor知，r 一定時，v8co; v 一定時，38：;一定時，v8r.【仞ij 31做勻速圓周運動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動100 m,試求物體做勻速圓周運動時:(1)線速度的大?。?2)角速度的大?。恢芷诘拇笮?答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 兀 s解析(1)依據(jù)線速度的定義式 v= *可得、=*= 100 m/s = 10 m/s. At 10廠v 10(2)依據(jù) v= cor 可得，w =-=20 rad/s = 0.5 rad/s.(3)

10、 T=2兀0.5s =4兀s.【考點】線速度、角速度、周期 (和轉速)【題點】線速度、角速度、周期 （和轉速）的關系10 s內(nèi)勻速針對訓練1 （多選）火車以60 m/s的速率轉過一段圓弧形彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在轉過了約10.在此10 s時間內(nèi)，火車（）A.運動路程為600 mB.加速度為零C.角速度約為1 rad/sD.彎道半徑約為3.4 km答案 AD解析 由s = vt知，s= 600 mA正確.在彎道做圓周運動，火車加速度不為零,B錯誤.10360由10 s內(nèi)轉過10知，角速度 3=-X2兀w-rad/s兀一180 rad/s =0.017 rad/s , C錯慶.V 60

11、由 v=rco 知，r = -=rt3.4 km3 兀180D正確.四、同軸轉動和皮帶傳動問題IB導學探究如圖3為兩種傳動裝置的模型圖.（1）甲圖為皮帶傳動裝置，試分析AC兩點的角速度及線速度關系.（2）乙圖為同軸轉動裝置，試分析答案（1）皮帶傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又當v 一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小.（2）同軸轉動時，在相同的時間內(nèi)，A、C兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為3 一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大.li知識深化常見的傳動裝置及其特點同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動裝置A Bp圓盤上兩點在同軸

12、的一一個兩個輪-帶小打，別是兩，子用皮帶連接（皮 滑），A、B兩點分 個輪子邊緣上的點 （to兩個齒輪嚙合，A B別是兩個齒輪邊緣上的I兩點分占八、特占八、角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度與半徑成正比：va r=二Vb R.一.3 A角速度與半徑成反比：3 Br =三周期與半徑成正比：R口 RTb rCl) A角速度與半徑成反比：=3 B% Ta r i7.周期與半徑成正比：二Tr 11b r 2隋4 （多選）如圖4所示的傳動裝置中,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動,A B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是a= rc= 2rB.若皮帶不打滑，則 A B、C三輪邊緣上a、b

13、、c三點的（）圖4A.角速度之比為1 ： 2 ： 2B.角速度之比為1 ： 1 ： 2C.線速度大小之比為 1 ： 2 ： 2D.線速度大小之比為 1 ： 1 ： 2答案 AD解析 A B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則 A B兩輪邊緣的線速度大小相等，R C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等.a、b 比較：va=vb由 V=31得：3a：3b=B：r A= 1 : 2b、C 比較：3b= 3 c由 v= 3 i得：vb ： vc=b ： rc= 1 ： 2所以 3a： 3b： 3c=1：2：2Va ： Vb ： Vc= 1 ： 1 ： 2故A D正確.【考點】傳動問題分析【

14、題點】傳動問題中各物理量的比值關系規(guī)律總結）傳動問題是圓周運動部分的一種常見題型，在分析此類問題時，關鍵是要明確什么量相等，什么量不等，在通常情況下，應抓住以下兩個關鍵點：（1）繞同一軸轉動的各點角速度、轉速n和周期T相等，而各點的線速度 v=1與半徑r成正比；（2）鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角 速度3=vv與半徑r成反比.針對訓練2 （多選）如圖5所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1 ： 3,則在傳動的過程中（）圖5A.甲、乙兩輪的角速度之比為3： 1B.甲、乙兩輪的周期之比為3 ： 1

15、C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3： 1D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉過的弧長之比為1 ： 1答案 AD解析 這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度相等，故 C錯誤；根據(jù)線速度的定義A s 一,一, 一, v 一 一. 一，一、,v = W可知，弧長A s=v A t ,故D正確；根據(jù)v=r可知3=，又甲、乙兩個輪子的半徑之比ri：2=1：3,2故甲、乙兩輪的角速度之比 31： 32=2 ：1 = 3 ： 1,故A正確；周期T=，所以甲、乙兩輪的周期之比 T1 ： T2= 32： 31=1 ：3,故 B 錯誤.【考點】傳動問題分析【題點】傳動問題中各物理量的比值關

16、系達標檢測椅就鎖達標過關1.（對勻速圓周運動的認識）對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中不正確的是（）A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C.相等的時間內(nèi)通過的位移相同D.在任何相等的時間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉過的角度都相等答案 C解析 勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉過的角度也相等，A、B、D項正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C項錯誤.【考點】對勻速圓周運動的理解【題點】對勻速圓周運動的理解2.（描述圓周運動各量的關系）一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s,轉動周期為2 s,下列說

17、法中不正確的是（）A.角速度為0.5 rad/sB.轉速為0.5 r/sC.運動軌跡的半徑為 1.27 mD.頻率為0.5 Hz答案 A解析 由題意知v=4 m/s, T= 2 s,根據(jù)角速度與周期的關系可知9 = 子自rad/s =3.14 rad/s.由線速度與角速度的關系 v= 1 得 r =v=4 m 1.27 m ,由 v = 2 7tnr 得轉速 n = T-v=4- r/s =0.5 r/s ,3 Tt2 71r 24 一 ,1 又由頻率與周期的關系得 f=T= 0.5 Hz ,故A錯誤，符合題意.【考點】線速度、角速度、周期（和轉速）【題點】線速度、角速度、周期（和轉速）的關系

18、3 .（傳動問題）某新型自行車，采用如圖 6甲所示的無鏈傳動系統(tǒng)，利用圓錐齒輪 90。軸交，將動力傳至后軸，驅動后輪轉動，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90。軸交示意圖，其中 A是圓錐齒輪轉軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到A R C三點的距離分別記為 a、b和awbwc）.下列有關物理量大小關系正確的是（）甲乙A. B點與C點的角速度：cob= coc rbB. C點與A點的線速度：vc= -Vaa aC. B點與A點的線速度：Vb= -Va r bD. B點和C點的線速度：VbVc答案 B解析 B點與C點的線速度大小相等，由于bWrc,

19、所以cobWcoc,故A、D錯誤；B點的角速度與 A點的角速度,一 ,VbVa一 r b 相等，所以一=一,即VB= VA,故C錯證;Bar AB點與C點的線速度相等，所以r b 一人VC= va,故B正確. r a4 .（傳動問題）如圖7所示，A B輪通過皮帶傳動,A、C輪通過摩擦傳動，半徑4=2RB=3RC,各接觸面均不打滑，則A B C三個輪的邊緣點的線速度大小和角速度之比分別為（）圖7A. va： vb ：vc= 1：2：3,3A：cob： c= 3 ： 2 ：1B. Va： Vb ：Vc= 1：1：1 ,3a：3b：3 c= 2 ： 3 ：6C. Va： VB ：vc = 1：1：1

20、 ,3 a ：3 B ：3 c= 1 ： 2 ：3D. VA： VB ：vc = 3：2：1 ,3 A ：3 B ：3 c= 1 ： 1 ：1答案 c解析由題意知，A、B輪通過皮帶傳動，A、B邊緣上的點具有大小相等的線速度；A、c輪通過摩擦傳動，A、c邊緣上的點具有相等的線速度，所以三個輪的邊緣點的線速度大小是相等的，則Va： vb： vc= 1 ： 1 ： 1；根據(jù)線速度與角速度之間的關系 v= Cl） R ,得3A： 3B： 3 c= 1 ： 2 ： 3,選項c正確.【考點】傳動問題分析【題點】皮帶（或齒輪）傳動問題分析5.（圓周運動的周期性）如圖8所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸

21、勻速轉動， 其正上方h處沿OB方向 水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B,求小球的初速度及圓盤轉動的角速度 3的大小.（不計空氣阻力）答案 A 2n兀42h（n = 123 ）解析 設小球在空中運動時間為t,此圓盤轉過 e角.則12R= vt, h=2gt故初速度v =8 = n 2 兀(n= 1,2,3 ) 又因為e = 3tn . 2 兀1 g則圓盤角速度CO =2nTt /2h(n= 1,2,3 ).【考點】圓周運動與其它運動結合的問題【題點】圓周運動與其它運動結合的多解問題課時對點練注擊雙基語化落戛一、選擇題考點一描述圓周運動物理量的關系及計算1.關于做勻速圓周運動的物體的線

22、速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是（）A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小答案 D2 71r解析 由v= cor可知，當r 一定時，v與成正比；v 一定時，與r成反比，故A、C錯誤.由丫:可知,2當r 一定時，v越大，T越小，B錯誤.由3=可知，3越大，T越小，故D正確.【考點】線速度、角速度、周期 （和轉速）【題點】線速度、角速度、周期 （和轉速）的關系2.（多選）質點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是（）A.因為v=3i,所以線速度v與軌道半徑r成正比B.因為3=v,所以角速度 3與軌道半徑r成反比 rC.因為a=2

23、兀n,所以角速度 與轉速n成正比D.因為co =2T-,所以角速度 a與周期T成反比 答案 CD 解析 當一定時，線速度 v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤.當v 一定時，角速度 才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤.在用轉速或周期表示角速度時，角速度與轉速成正比，與周期成反比，故C D正確.【考點】線速度、角速度、周期 （和轉速）【題點】線速度、角速度、周期 （和轉速）的關系3 .汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長.某國產(chǎn)轎車的車輪半徑為30 cm,當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車車輪的轉速約為

24、（）A. 1 000 r/minB. 1 000 r/sC. 1 000 r/hD. 2 000 r/h答案 A解析 “120 km/h”指的是車輪邊緣的線速度大小，由v -an = c可* 知，n=2 71r120 km/h120 000=r/h2X3.14 X 30 cm 2X3.14 X 0.3=63 694 r/h =18 r/s 1 062 r/min ,故選 A.3 ： 1,線速度之比為 2 : 3,那么下列說法中4 .（多選）甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為正確的是（）A.它們的半彳5之比為 2 : 9B.它們的半徑之比為 1 ： 2C.它們的周期之比為 2 :

25、 3D.它們的周期之比為 1 ： 3答案 AD解析 由v= 3 1,得=上，=匕/=| a對，B錯；由T= 紅，得T甲：丁乙=紅：紅=1 ： 3, C錯，D 3 r乙V乙3甲933甲 3乙對.【考點】線速度、角速度、周期（和轉速）【題點】圓周運動各物理量間的比值關系考點二傳動問題5 .如圖1所示，轉動方向盤時，方向盤上的P、Q兩點的角速度分別為 3 P和3Q,線速度大小分別為 VP和VQ,則（）圖1A. 3 P 3 Q VPVQB. 3 P= 3 Q VPVQC. 3 PVqD. 3 P= 3 Q VpVq答案 D解析 P、Q兩點繞共同的軸轉動，故角速度相同，根據(jù)v=3i可知，P點的線速度大于

26、 Q點的線速度，故選 D.6 .如圖2所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是 （）圖2A. a、b和c三點的線速度大小相等B. a、b和c三點的角速度大小相等C. a、b的角速度比c的大D. c的線速度比a、b的大答案 B解析 同一物體上的三點繞同一豎直軸轉動，因此角速度相同,c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B.【考點】傳動問題分析【題點】同軸傳動問題分析7.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪,如圖3所示，其半徑分別為1、2、3,若甲輪的角速度為3 ,則丙輪的角速度為A 3 11 b.

27、3.3 13C.23 r 1D.2答案解析圖3各輪邊緣各點的線速度大小相等，則有3 11=33,所以J =籌1,故選項A正確.8.如圖4所示的裝置中，已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍,A點和B點分別在兩輪邊緣，C點離大輪軸距離等于小輪半徑.若不打滑，則它們的線速度之比VA ： VB ： VC 為(A. 1 ： 3 ： 3B. 1 ： 3 ： 1C. 3 :D. 3 ： 1 ： 3答案解析A C兩點轉動的角速度相等， 由V= 3 1可知,va ： vc= 3 ： 1; A、B兩點的線速度大小相等，即va ： vb= 1 ： 1,則VA :vb : vc= 3 ： 3 ： 1.【考點】傳動問題分

28、析【題點】傳動問題中各物理量的比值關系考點三圓周運動的周期性9.某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉動的鋁盤A、B, A盤固定一個信號發(fā)射裝置P,能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28 cm.B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q QgJ圓心的距離為16 cm.RQ轉動的線速度相同，都是 4兀m/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入 Q的接收窗口，如圖 5所示，則Q 每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應為圖5B. 0.28 sD. 0.07 sA. 0.56 sC. 0.16 s答案 A.，一 ，一 .271r解析根據(jù)公式T= v可求出，P、Q轉動的周期分別

29、為Tp=0.14 s和Tq=0.08 s ,根據(jù)題意，只有當P、Q同 時轉到題圖所示位置時， Q才能接收到紅外線信號，所以所求的最小時間應該是它們轉動周期的最小公倍數(shù)，即 0.56 s ,所以選項A正確.【考點】線速度、角速度、周期 （和轉速）【題點】對周期和轉速的理解及簡單計算10.如圖6所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤L,且對準圓盤上邊緣的 A點水平拋出O的水平軸勻速轉動，角速度為 3 .若（不計空氣阻力），初速度為V。，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心飛鏢恰好擊中A點，則下列關系正確的是（）A.d=0V0圖6B.兀 2n + 1 V03= L (n = 0,1,2,3 )dc. v0=22 g 兀 2 f,21221正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d,則d = 2gt ,聯(lián)立有dco =2gTt (2 n+1) (n=0,1,2,3 ,)，A D錯誤.【考點】圓周運動與其他運動結合的問題 【題點】圓周運動與其他運動結合的多解問題二、非選擇題 2n+1 2/D. 3 =( n = 0,1,2,3 )d答案 B解析依題意飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉動的時間t = 2n+