人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納02186

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章有理數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)L正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“ +”，有時(shí)“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如: 零上8 c表示為：+8C；零下8c表示為：-8C表示的意義0表示“沒有”，如教室

2、里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（3） 0表示一個(gè)確切的量。如：0c以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。有理數(shù)1 .有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3,整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶

3、數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2 .有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)來分正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)（0不能忽視）正整數(shù)整數(shù)” 0j 正有理教負(fù)整數(shù)有理數(shù)（有理,0正分?jǐn)?shù)廠、分?jǐn)?shù)1I 負(fù)有理數(shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a0;a0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a0時(shí)，-a0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0, （0的相反數(shù)是0）5.絕對(duì)值1 .絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示 數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2 .絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如

4、果a0,那么|a|=a ; 如果a0, |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）aw。， |a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典考題如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)|a|,|b|, |c|, |a-b|,|a-c| ,|b+c|解：由題知道，因?yàn)?a0 , b0, c0, a-c0, b+c0o即0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0 ;一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是 0.即：|a| 0;任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即： |a| a;絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a0）

5、,則x=a;互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b| ;絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即： |a|=|b| ,則a=b或a=-b;若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為 0。即|a|+|b|=0 ,則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）經(jīng)典考題已知 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求 a+b+c 的值解：因?yàn)?|a+3| 0, |2b-2| 0, |c-1| 0,且 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0所以 |a+3|=0 , |2b-2|=0 , |c-1|=0即 a=-

6、3 ,b=1 ,c=1所以 a+b+c=-3+1+1=-14 .有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù) 大于負(fù)數(shù)。5 .絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng) a 0 時(shí)，|a|=a ; 當(dāng) aw。時(shí)，|a|=-a6 . 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 一般地， 絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為 0的數(shù)是0,沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5 ,則a=5有理數(shù)的加減法1 . 有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加

7、，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法”。3 .加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大

8、；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0 后的和等于原數(shù)。即：當(dāng) b0 時(shí)， a+ba當(dāng) b0 時(shí)， a+ba當(dāng) b=0 時(shí)， a+b=a4 .有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為： a-b=a+(-b) 。5 .有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中， 根據(jù)有理數(shù)減法法則， 可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后， 再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù) 8減7減6加5”6

9、 .有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧:(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8n .把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)(+-+-(+原式I .把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號(hào)和括號(hào)）（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）=（+（+（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=（省略加號(hào)和括號(hào)）=（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=（把符號(hào)相同的加數(shù)相

10、結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=（得出結(jié)論） 出.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）313217-5-2 4-5 2-8原式=(-3 -2)+(-1 +1)+(+ -7) 5 52 24 81 =-1+0-81 =-1W .既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）3128(+-(-3 4)+(-3 8)-(-10 3)-(+原式=(+1 )+(+3 3 )+(-31 )+(+10 - )+(-1 1) 84834= 1+33-31+102-11 84 834=(33-11)+(1-31)+102448 8=21-3+10 2231=-3+13-61=10 6V .把帶分?jǐn)?shù)拆分后再

11、結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31+10 -12 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(-1+工)+(9)5 1511 22_ +以+衛(wèi)- 15 22_815一 30 30730VI .分組結(jié)合234+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ -+(66-67-68+69)=0口 .先拆項(xiàng)后結(jié)合(1+3+5+7-+99) - (2+4+6+8-+100)有理數(shù)的乘除法1 .有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)法則二：任何

12、數(shù)同 0相乘，都得0;法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2 .倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為 a - - =1 (aw0),就是 a說a和工互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù)，1是a的倒數(shù)。 aaa注意：0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括

13、0。3 .有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即（ab）c=a（bc）.乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即 a（b+c）=ab+ac4 .有理數(shù)的除法法則（ 1）除以一個(gè)不等0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（ 2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得05 .有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（ 1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（ 2）

14、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn) 行。有理數(shù)的乘方1 . 乘方的概念求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。2 .乘方的性質(zhì)（ 1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0。3 .有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（ 1）先乘方，再乘除，最后加減；（ 2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（ 3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。4 .科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10 的數(shù)表示成a 10n 的形

15、式 （其中 1 a 10 ， n 是正整數(shù)） ， 這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。第二章 整式的加減整式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如 n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或 一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式 ：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和 多項(xiàng)式 ：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 0 。 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是

16、整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用 耍 ”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。整式的加減1合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。2去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面

17、是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。3整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)。第三章一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（aW0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如1 3 x,它不是一元一次方程。x解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的

18、解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1; （2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì) 常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“二”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

19、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下列方程：(1 ) 4x 3 4 2x; (2) 4x 3(20 x) 6x 7(9 x) ; (3) 土5x 3 -x1 ； (4)2630.1x 0.2 x 1 30.020.5方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)(元)、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問題的常見類型：路程路程行程問題：路程=時(shí)間*速度，時(shí)間=孚三，速度=可4速度時(shí)間(單位

20、：路程一一米、千米；時(shí)間一一秒、分、時(shí)；速度一一米/秒、米/分、千米/小時(shí))工程問題：工作總量=工作時(shí)間X工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=,售價(jià)=標(biāo)價(jià)X ( 1-折扣)進(jìn)價(jià)等積變形問題：長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)*寬X高；圓柱的體積 =底面積X高；鍛造前的體積 =鍛造后的體積 利息問題：本息和=本金+禾I息；禾I息=本金X利率第四章幾何圖形初步幾何圖形1.立體圖形與平面圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線

21、、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形（按名稱分）圓柱柱體/L棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）球體圓錐匚棱錐、五棱柱、4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等， 棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。

22、 棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體:7、三視圖主視圖左視圖俯視圖用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。從正面看到的圖，叫做主視圖。 從左面看到的圖，叫做左視圖。 從上面看到的圖，叫做俯視圖。直線、射線、線段1、直線、射線、線段的比較名稱小同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就 成射線，向兩方延 長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表

23、示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線1,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)，如射線1,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段1,線段AB3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。4、線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。(5)線段的

24、比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法5、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。M是線段AB的中點(diǎn)I411AMBAM=BM= - AB (或者 AB=2AM=2BM)6、直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。角角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一

25、條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1, /2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a , Z 3 , /丫，/。等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如/B, / C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD, / BAE, / CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , 105 , 120 , 1

26、35 , 150165角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示,度記作“ 1。，n度記作“ n。”。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1 。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。1 =60, 1 =60(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。OB平分/ AOC/ AOB=/ BOC=1 / AOC （或者/ AOC=2/ AOB=2

27、/ BOQ 2余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果/ a +/ 3 =90 ,那么/ ”與/ 3互余；反過來，如果/ “與/ 3互余， 那么/ a+ / 3 =90如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果/a +Z 3 =180 ,那么與/ 3互補(bǔ)； 反過來如果/ a與/ 3互補(bǔ)，那么/ a +/ 3 =180同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角

28、，其 中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等如圖，/ 1和/ 4是對(duì)頂角，/ 2和/ 3是對(duì)頂角/1 = /4, / 2=7 3七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第五章相交線與平行線相交線相交線有關(guān)概念鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.垂線有關(guān)概念1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直 線叫另一條直線的垂線，它

29、們的交點(diǎn)叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。2垂直的表示：1）圖形：2）文字:a、b互相垂直，垂足為O3）符號(hào)：a,b或b, a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a,b,垂足為O3.垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線 AB與CD相交于。點(diǎn)，/ AOD=90時(shí)，AB CD,垂足為 O。3書寫形式：判定：AOD=90 （已知） ABXCD （垂直的定義）反之，若直線 AB與CD垂直，垂足為 O,那么，/ AOD=90。書寫形式：性質(zhì)：; AB CD （已知）./AOD=90 （垂直白勺定義） （/ AOC=/ BOC=Z BOD=90 ）4.垂線的性質(zhì)（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短或說成垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直 線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩