2020屆河北省高考考前大沖刺模擬卷(七)理科數(shù)學(解析版)

1、2020 屆河北省高考考前大沖刺模擬卷 理 科 數(shù) 學(七)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，頁2第1已知集合 A xx2 4x， B x 2x 3 0 ，則 A I B （ ）3333A x0xB xx 4C xx 4D x0x2222只有一項是符合題目要求的i3，2已知則)A4BCDA abcB a c bC c abD b a c4已知Sn為等差數(shù)列an 的前 n 項和，S5 1

2、5 ， a612，則()A an3 n 3B an 3n 6C Sn3n212n2D Sn 2n 2 7n，b，)3已知lnac2.2c 的大小關系是(67，b（76）0.2，則a5已知非零向量a，b滿足 |a| 2 3|b|且（a3b) b ，則 a與 b的夾角為(A3B6CD566如圖所示的程序框圖輸出的S是 30，則圖中空白框中應填入(ASS 2nBSS2n2C SS2nDSS n7中國詩詞大會第三季亮點頗多，在“人生自有詩意 ”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下， 百人團齊聲朗誦， 別有韻味， 若沁園春 長沙、蜀道難、敕勒歌、游 子吟、關山月、清平樂六盤

3、山排在后六場，則蜀道難排在游子吟的前面， 沁園春長沙 與清平樂六盤山不相鄰且均不排在最后的概率是（ ）2D3121ABC5538長久以來，人們一直認為黃金分割比例是最美的，人們都不約而同的使用黃金分割，如果一個矩形的寬與長的比例是黃金比例 5 1（ 5 1 0.618 稱為黃金分割比例） ，這樣的矩形稱為黃金矩形，黃金22矩形有一個特點：如果在黃金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黃金矩形，已知下圖中最小正方形的邊長為 1，則矩形 ABCD 的長為（ ）（結果保留兩位小數(shù)）A 10.09B11.85 ,） 的圖像大致為（D11.099函數(shù) f ( x)cos2x ln(| x| 1

4、) (x22）10已知橢圓 C : x2 y2 1(a b ab0） 的焦點為 F1（ 1,0）， F2 （1,0） ，過橢圓上頂點 A與左焦點 F1的直線交于橢圓 A， B兩點若 |AF1| 2 | F1B |，則橢圓 C 的方程為（）頁2第2222xA3x2B 2 y2xC4xD8ABCDP ABC 的四個頂點在球 O 的球面上，底面邊長為6 E ， F 分別為 PA， AB的中1點，cos CFE則球 O 的體積為()451225664ABC33312已知正三棱錐128D311 關于函數(shù) f (x)cos|2x| | cos2x |有下述四個結論： f (x) 是偶函數(shù)； f (x) 在

5、區(qū)間 (0, ) 單調(diào)遞減；4 f (x) 在 , 有 4個零點； f (x) 的值域為 0,2 ，其中所有正確結論的編號是( )頁5第第卷、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13曲線 y (x 1)ln x 在 (1, 0) 處的切線方程為 14設 Sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項和，若 a1 1 且 4a42 3a6，則 S54，根據(jù)以往15甲、乙兩人棋藝對弈決賽，采用五局三勝制(當一人取得三局勝利時則獲勝，決賽結束)對弈成績，甲執(zhí)黑白棋安排依次為 黑白黑白白 ”，設甲執(zhí)黑棋取勝概率為0.6 ，執(zhí)白棋取勝的概率為 0.5 ，且各局比賽結果相互獨立，則甲以 3:1 獲勝

6、的概率是 22uuur2F1T ，則雙曲線 C 的離心率為16已知雙曲線 C : x2 y2 1(a 0,b 0) 的左右焦點分別為 F1 ， F2，過 F1的直線 l 與圓 x2 y2 ab2 uuur a2相切于點 T ，且直線 l 與雙曲線 C 的右支交于點 P ，若 F1Psin B sin Aac三、解答題：本大題共 6 個大題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12 分)在 ABC 中，內(nèi)角 A ，B ，C 所對的邊為 a ，b，c ，且滿足 sin A sin C b1)求 C ；2)若 cos B4 ，求 cos B518（12分）如圖，在正三棱柱 A1B

7、1C1 ABC中， AB 6，AA1 3，E，F(xiàn) 分別為 AC ， A1B1上的點，AE A1F 1 EC FB1 2 1）證明： EF平面 BCC1B1 ；2）點 M 在 CC1 上，若 A1E BM ，求二面角 F BE M 的余弦值頁8第19（ 12分）已知拋物線 y2 4x焦點為 F ，不過原點的直線 l與拋物線交于 A， B兩點， OA OB（1）若直線斜率為 2，求直線 l 的方程；（2）若 |OA| 8|OB|，求 |AB|20（ 12分）已知函數(shù) f （x）xex ex ax2(a 0) ，證明：ex1）若 a時，函數(shù) g（x） f （x） xex有兩個極值點；22）函數(shù) f

8、（ x） 有兩個零點21（ 12 分）江西是一片神奇的紅色土地，在這片土地上孕育了中國革命的搖籃井岡山，共和國的搖 籃瑞金，軍旗升起的地方南昌，等等這一個個紅色經(jīng)典的稱號與地名，在中華人民共和國波瀾 壯闊的歷史長河中，已化作一顆顆與日月同輝的星辰在紅色中國氣勢磅礴的交響樂中，奏響雄渾激越的 華彩樂章因此隨著紅色旅游的發(fā)展，每年來江西參觀旅游的人數(shù)數(shù)不勝數(shù)為了合理配置旅游資源，現(xiàn) 對已游覽南昌和井岡山的游客進行隨機問卷調(diào)查，若不去瑞金記 1 分，繼續(xù)去瑞金記 2 分每位游客去瑞3金的概率為 ，且游客之間的選擇意愿相互獨立5（1）從游客中抽取 4人，記總分為隨機變量 X ，求X 的分布列與數(shù)學期望

9、；（2）若從游客中隨機抽取 m 人，記總分為 m分的概率為 Am ，求數(shù)列 Am 的前 5 項和；（3）在對所有游客進行隨機問卷調(diào)查的過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為n分的概率是 Bn 探討 Bn與Bn 1之間的關系，并求數(shù)列 Bn的通項公式請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22（ 10 分）【選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中， 直線 l 的參數(shù)方程為xt（t 為參數(shù)），以原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極 y 3 t坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 2（1 2cos2 ） 31）寫出曲線 C 的參數(shù)方程和直線 l 的普通方程；2）已知

10、點 P是曲線 C上一點，求點 P 到直線 l的最小距離23( 10 分)【選修 4-5：不等式選講】 已知 a，b， c為正數(shù)，且滿足 abc 8，證明：( 1) (4 a)(4 b)(4 c) 216 ；(2) (a b)2 (b c)2 (c a)2 48 、選擇題：本大題共 12只有一項是符合題目要求的1【答案】D解析 】由題意得 A x 02【答案】D解析 】設 z x yi ， z參考答案與解析第卷小題，每小題60 分在每小題給出的四個選項中，則AI32 ，故選 D3，即(y1)29，yi，x2 (y 1)2 9 ，33【答案】A解析 】由對數(shù)函數(shù)圖象可知6ln70，由指數(shù)函數(shù)圖象可

11、知6 2.20 ( 67 )2.21，c(76)0.21 ， ac4【答案】B解析 】由題意可知5a110d5【答案】B解析】 (a3b)a1b，設 a 與 b 夾角為6【答案】C15，解得5d 12則 (a 3b) b，則 cos3|b|2|a| |b|解析 】 C中，第一次循環(huán)，1S 0 21第二次循環(huán)，2 226，n第三次循環(huán)，6 2314，n第四次循環(huán)，14+2430，n7【答案】Aa1d0 ，即3，故3Snan3n23n 63| b|22 3|b|2b 3|b|22， n 2，3，進入下一次循環(huán)，0， a b 3|b|2，23，即夾角為 6 進入下一次循環(huán)，4，進入下一次循環(huán)，5 ，

12、循環(huán)結束，則輸出的 S為 30- 25 -蜀道難排在游子吟的前面，解析 】依題意，總的排法有 A 66 720 種，沁園春長沙與清平樂六盤山不相鄰且均不排在最后共有1 5 2 4C4(A 5 A 2 A 4)A22144種，故 P1447201，故選 A58【答案】D【解析 】如下圖所示，GM MF 1 1 x 2 x ，則 FCMNOCMN HC MN GF 1x 2 x 3 2x ， BFEFEGGF FCGF 3 2x 2x 5 3x ， BCBFFC5 3x 32x 8 5x ， GM1，KNx ，根據(jù)黃金矩形特點可知矩形GMNQ 為黃金矩形，1 則有 151，解得 x5 1 ，1x2

13、2由題意可知 MK 1，設 KNx ，則 MF MN 1 x ， GF51 BC 8 5x 8 58 5 0.618 11.09 29【答案】B【解析】由題意 f( x) cos( 2x) ln(| x| 1) cos2x ln(| x| 1)(x ,) ，由題意可 得 當 x0, 時 ，1f (x) 2sin 2x ，x1f (4)f ( )12sin 0 ，即 f ()f () 0 ，21242所以函數(shù)在(, ) 之間有一個極小值點，排除 A又 f () cos2 ln( 1) 0，排除 D，422sin2140，f (x) 為偶函數(shù)，排除 C，10【答案】A解析】連接 BF2 ，由題意可

14、知 | AF1|a，則 |BF1 | 1a ，2則|AF2 | a，|BF2| 23a，|F1F2 | 2 cosAF1F2cos BF1F2a2 42 2a1 2 9 2a 4 a4412 a 220 ，解得 a2 3 ，則 b222 ac2，221 C 的方程為 x y3211【答案】C【解析 】分段函數(shù)討論：由 f( x) cos| 2x|cos( 2x)| cos|2x| |cos2x| f(x) ，故正確； x (0, ) 時， f (x) cos2x cos2x 2cos2x ，函數(shù)遞減，故正確；4 3當 x ( , ) 時， f (x) cos2x cos2x 0 ，此時有無數(shù)個

15、零點，故錯誤；44 f (x)2cos 2 x, x k,k, k440,x3 k , k),4Z，故 f (x) 的值域為 0,2 ，正確 Z12【答案】B【解析 】如圖，三棱錐 P ABC 為正三棱錐，設|PA| |PB| |PC| 2a ，由題意可知 |EF | a，|CF | 3 3，在 PAC 中， cos PAC224a2 36 4a22 6 2a32a在 EAC中， | EC |2 a2 36 2 a 6 3 a2 182a1 cos CFE ， EF a 4在 EFC 中， cos CFE22a2 27 a2 182a331 ，解得 a 2 3 ，4|PA| | PB| |PC

16、| 4 3，過 P作 PMCF 于 M ，則 PM平面 ABC ， CM 2 3 ，則 PM6，設球 O 半徑為 R，則有 (6 R)2 (2 3)22R2 ，解得 R 4 ，4 256球 O的體積為 V 4 64 256 33第卷、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13【答案 】 2x y 2 0x 1 1【 解析 】 y ln x ln x 1 ，xx根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知曲線在(1,0) 處的切線斜率為 k 2 ，切線方程 y 2x 2，即 2x y 2 014【答案】1214解析 】由 an 為等比數(shù)列，2 2 6 5 34a42 3a6 ，設公比為 q，則有 4a1

17、2q6 3a1q 5 ，得 a1q，41 a1， q 3 ，415【答案 】 0.21151 (1 35)4131214解析】欲使甲以 3:1 獲勝，則第四局甲獲勝，前三局甲勝兩局負一局， 可能情況為：第 1 局負或第 2 局負或第 3 局負，故概率為 P12C12 0.4 0.6 0.5 0.5 0.5 0.62 0.5 0.21 16【答案 】 5解析 】如圖，連接 PF2，uuur uuur F1P 2F1T ， T 為 F1P 的中點，l與圓 x2 y2 a2相切， OT F1P，由題易知 OTPF2 ， PF2 F1P，uuurOTuuur a ， OF1uuur uur c ， F

18、1T b ，故 TPuuurb ， F1P 2b， PF2 2a ，|PF2| |PF1| 2a， 2b 2a2a ， b5三、解答題：本大題共6 個大題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案 】（1） C22）7 24 350解析 】（1）sin A sinCbsin B sin A ， ac在 ABC 中，由正弦定理得 acba，即 a2 cbaca2b22 c1由余弦定理得 cosC2ab2又 C 為 ABC 內(nèi)角，C23( 2 ) 由 cosB4得 sinB3，553424sin 2B 2sin B cos B25525 ，b2 ab ，22cos2B cos

19、B sin B16 925 25725 cos(B A)cosB(3B)cos(2B )cos2B cos sin2B sin33247 24 325 225 25018【答案 】（1）證明見解析；2) 102 170解析】（1）證明：如圖所示，在 B1C1上取一點 Q，使 C1Q 1 ，連接 FQ 與CQ，1 1QB1 2由題意可知 FA1 QC1 1， FQA1C1AC ， FQ 3A1C1 3AC EC，四邊形 FQCE 為平行四邊形， EF QC ，又EF 面BCC1B1 ， QC 面BCC1B1 ， EF平面 BCC1 B1 （ 2）如下圖所示，以 AC中點為坐標原點 O，以OB方向

20、為 x軸正方向， OC方向為 y軸正方向，以垂 直 x 軸， y 軸方向為 z 軸建立空間直角坐標，由題意可知 E(0, 1,0) ， B(3 3,0,0) ， A1(0, 3,3) ， F ( 3, 2,3)，uuur uuurBE ( 3 3, 1,0) ， BF ( 2 3, 2,3) ，uuuur設M (0,3, m) ，則 BM( 3 3,3, m) ，uuurA1E(0,2,3)， A1EuuurBM ， A1EuuuurBM0 ， 63m0，m 2 ，M (0,3,2) ，uuuur 則 BM( 3 3,3, 2) 設平面BEF 的法向量為n1(x1,y1,z1) ，uuurBE

21、 則 uuurBFn1 03 3x1n1 02 3x1y1 02y1 3z1，取0x13 ，則 n1( 3, 9, 4)設平面 BME 的法向量為 n2 （x2, y2,z2），uuurBE n2 0則 uuuur 2BM n2 03 3x23 3x2y2 03y2 2z2，取 x2 3 ，則 n2 0x2( 3, 9,18) ， cos n1,n2n1 n23 8172102n1 n23 81 16 381 324170二面角 F BE M的余弦值為 11700219【答案】（1） 2xy 8 0；（2）5 13解析 】設 A（ x1, y1） ，B(x2, y2)，1）設直線l 的方程為

22、y2x m2y24x2x，消去2， 得 4x2 (4m 4)x m 16m2 32m 1616m20，1，2x1x2m， x1x2y1y24x1x2 2m(x1x2) m2m22m 2m2m22m， OAOB ， x1x2y1y2 0 ，2m 0 ，0或8當m0時直線 l 過原點，不合題意，8，l 的方程為 y 2x 8 ，即2x0（2）設直線l 的方程為x kyn ，由y1y24n， x1x22k y1y2kn(y1x1x2y1y220 ，即 n24n 0 ，得n故直線y0（舍）根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設點 A 在第一象限，y2) n2y2 4xx ky n消去x，4ky4n 0 ， y1

23、y24k過點 A ，B 兩點分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 OAOB ， AOB 90 ， AOBOBB1BOB1 90 ，4k2n4k2nn2n2OA OBA1， B1，AOA1BOB1180AOA1BOB190AOA1OBB1 ， Rt AA1O : Rt OB1B ，|OA|OB|A1O|BB1 |8， 8x2y1，2即 2y22 y1， y1y24n16，2y23316， y238， y2 2 ，則 y1 8，3故l的方程為 x 3 y 4，|AB|290111620【答案 】(1)證明見解析； (2)證明見解析3 y1 y2 4k 6， k 23，xe，解析 】(1) g(x) a

24、x2 ex ，則 g (x) 2ax f( a)h(a ( a)22 h(0)a ( a)1 1 0， f(1) a0，a0，當x ( ,ln(2 a)時， m(x) 0， g(x)單增；當x(ln(2 a), )時， m(x) 0，g (x)單減，g( x) maxg (ln(2 a) 2a ln(2 a) eln(2a) 2a ln(2 a) 2a 2a(ln 2a 1)0，g( ln(2 a) 2aln(2a) 1 0 ，則存在 x1 ( ln(2 a),ln(2 a) ，使得2ag (x1)又當x時， g (x) ，則 x2 (ln(2 a), )，使得 g (x2) 0故當x(,x1

25、)時， g (x) 0， g(x)單減；當x(x1,x2)時， g (x) 0，g(x)單增；當x(x2,)時， g (x) 0，g(x) 單減，故ae 時，2函數(shù) g(x) f (x) xex 有兩個極值點(2)f (x)x x x xe xe e 2ax x(e 2a) ，a0，當x ( ,0) 時， f (x) 0， f (x) 單減；當x(0,) 時， f (x) 0， f(x) 單增，f(x)minf (0)e01 0 ，令 m(x) 2ax ex ，則 m(x) 2a ex，xh(x) 0 ， h(x) 單減，0，令h(x) (x 1)ex ，則h ( x) xex，當 x( ,0

26、) 時，根據(jù) f(x) 的單調(diào)性及零點存在定理可知，f (x) 在 (a,0)，(0,1) 上各有唯一零點，f (x) 有兩個零點2062321【答案】(1)分布列見解析， E(X) 6.4 ；( 2)S5；(3)Bn 1Bn 1，Bn31255【解析】(1) X 的可能取值為 4,5,6,7,8 96625(35)3 25216625，P(X 4) (2)4 16 ， P(X 5) C14 3 (2)35 625 4 5 5P(X 6) C24 (3)2 (2)2 216 ， P(X 7) C345 5 625P(X 8) C44 (53)4 68215隨機變量 X 的分布列為隨機變量 X 的數(shù)學期望為E(X)