2019-2020學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020 學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題、單選題1已知集合 Ax|4 x 8 ， B x|2 x10 ，則eRA I B (Ax|4 x8Bx|2 x8Cx|4 x10Dx|2 x4Ux|8 x10答案】解析】根據(jù)集合補(bǔ)集、交集的定義，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可詳解】因?yàn)?Ax|4 x 8 ，所以 eRA x|x 4 或 x，又因?yàn)锽 x|2x 10 ，所以 eRA I B x|2 x 4Ux|8 x 10.故選： D點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集、交集的定義，屬于基礎(chǔ)題2已知 f xlgx,x 0且 f (0) 2, f ( 1) b,x 04，則 f (f (2)A -

2、1B2C3D-3答案】 A解析】 flgx,xb,x且且 f 0 2,f4，f 0 a01f ( 1) a 1b2b4 ，解得 a 1 ，31，lgx,x 01x31,x 0(f 2)13)21 10 ，(f (f2) (f 10)lg101故選： A 3已知為第二象限角，且cos3,則 tan5的值為 (4 A3B3 C4【答案】 AD解析】 先求 sin ，再求 tan 的值 .詳解】Q 是第二象限角，sin2 costansincos故選：點(diǎn)睛】 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，重點(diǎn)考查基本公式和基本計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題型A 525k 360 (kZ)B165k 360 (k Z)C195k 3

3、60 (kZ)D195k 360 (k Z)【答案】C【解析】根據(jù)終邊相同角的表示方法進(jìn)行求解即可【詳解】4與 525 的終邊相同的角可表示為()因?yàn)?525 720 195 ，所以與 525 的終邊相同的角可表示為195 k 360 (k Z).故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查了終邊相同角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題 .5已知函數(shù) f (x)x2 4x,x m,5 的值域是 5,4 ，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()A( , 1)B ( 1,2C 1,2D 2,5【答案】 C【解析】 函數(shù) f(x)在x 2時(shí)取得最大值 4,在 x 5或 1時(shí)得 f x5,結(jié)合二次函數(shù) f (x)圖象性質(zhì)可得 m 的取值范圍

4、 .詳解】2二次函數(shù) f xx2 4x 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線最大值為 4 ，且在 x 2時(shí)取得，而當(dāng) x 5或 1時(shí)， f x5.結(jié)合函數(shù) f(x) 圖象可知 m的取值范圍是1,2故選 :C 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) ,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 ,屬于中檔題6已知 tan2，3，cos，則cos3sin的值為 ( )13AB57【答案】A【解析】試題分析：tan13CD57tan2,所以 tan233cos 3sincos 9sincos 3sin 1 3tancos 9sin 1 9tan1 ，故選 A.5考點(diǎn)】 1.誘導(dǎo)公式； 2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系7函數(shù) y2sin2x

5、 sin2 x 的值域是（213A 12,3231B 2,22 1 2 1C 2 2, 2 2D2 1, 2 12 2, 2 29sin答案】 C解析】 利用余弦函數(shù)的倍角公式將 sin2 x 化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的和差化積公式將函1數(shù)化簡(jiǎn)為 y 122sin22x 4，再利用正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)求值域詳解】 y 1 sin 2x2sin2 x1sin2x21 cos2x 1 2 sin 2x ，2 2 41 值域?yàn)?2 1 22 ,2 2故選： C.點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域及倍角公式，運(yùn)用三角函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題8已知0,cos

6、7A25B255,sin1356C654，則 sin5 ，則56 D65答案】解析】試題分析：因?yàn)閠ansincos4 ，結(jié)合 sin23cos21及0得 sin4,cos535，又0 ，所以sin0,sin,sin1 cos2sin cos12，所以13cos sin3 12135 135665故選 D 考點(diǎn)】 1、同角三角形的基本關(guān)系； 2、兩角差的正弦公式；3、拆角湊角法 .思路點(diǎn)睛】本題考查了同角三角形的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式與拆角湊角法在角函數(shù)中的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生綜合知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本 關(guān)系并結(jié)合已知條件可求出 的值，

7、然后運(yùn)用拆角公式并結(jié)合兩角差的正弦公式即可計(jì)算出所求的結(jié)果 .9函數(shù)如何平移可以得到函數(shù) 圖象（ ）A 向左平移【答案】 DB向右平移C向左平移D向右平移解析】 因?yàn)樗?是由向右平移 個(gè)單位得到的。故本題正確答案為10給定兩個(gè)向量 ar 3,4 ，br 2,1 ，若(ar xbr) (ar br) ，則實(shí)數(shù) x等于()3A 1BC 3D 32【答案】 Drr【解析】 根據(jù)平面向量運(yùn)算坐標(biāo)表示公式求出ar xb,ar b的坐標(biāo)， 結(jié)合平面向量互相垂直的性質(zhì)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式求解即可 .【詳解】4x233)(1 rb ra因?yàn)?ra (3,4) ， br (2,1) ，所以 ar

8、r r r r又因?yàn)?(ar xb) (ar b) ，所以 (ar xb) (ar b) 0，于是有 3 2x 12 3x 0 ， 解得 x 3 故選： D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式， 考查了兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)， 考查了數(shù) 學(xué)運(yùn)算能力 .uuur uuur uuur11設(shè) D 、E、F 分別為 ABC三邊 BC 、CA 、AB的中點(diǎn)，則 DA EB FC ( )uuurDA1uuurDA1uuu【答案】 A【解析】 運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義求解即可 .【詳解】因?yàn)?D、E、F分別為 ABC的三邊 BC、AC、 AB的中點(diǎn)，uuur uuur uuur 1 uuur u

9、uur 1 uuur uuur 1 uuur uuur 所以 DA EB FC(BA CA) (AB CB) (AC BC)1 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur r(BA AB) (CB BC) (AC CA) 0.故選： A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題 .12已知函數(shù) f(x) sin(2 x) ，其中為實(shí)數(shù)，若 f(x) f( ) 對(duì)x6R 恒成立，A k,k(k Z)36C k,k2(k Z)63【答案】C【解析】先由三角函數(shù)的最值得6f(2)f( )得 fxsin 2x 76且f(2)f ( )，則 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是

10、詳解】B k ,k (k Z)2D k2,k (k Z)2k或7 2k k Z ，再由6進(jìn)而可得單調(diào)增區(qū)間1，則72k或2kk Z ，66當(dāng)2k時(shí)， f xsin2x ，則f1f662277，則 f1當(dāng)2k時(shí)， f xsin2xf6622因?yàn)閷?duì)任意 x R, f x6 恒成立，所以 f 6 sin 3112 (舍去)，即 f xsin72x63752令 2k2x2k，解得 kxk，即 f x 的單調(diào)遞26631 ，符合題意，2增區(qū)間是 k ,k6(kZ) ；故選 C.點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式， 屬于中檔題二、填空題13 函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解

11、析】 本題首先可以通過(guò)分式的分母不能為以及根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于 來(lái)列出不等式組，然后通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻?，解得 或者 ， 故定義域?yàn)??！军c(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計(jì)算能力，考查 方程思想，是簡(jiǎn)單題。14函數(shù) f (x) Asin( x ) (A 0, 0, 0, ) 的圖象如圖所示，則 2【答案】4【解析】 根據(jù)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)可以求出函數(shù)的周期， 進(jìn)而可以求出 的值， 最后把其中 一個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，求出 的值 .【詳解】由圖象可知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)為 3，7，所以函數(shù)的最小正周期為 T 2 (7 3) 8 ， 而 T 2 Q 0 ，

12、把 x 3 代入函數(shù)解析式中，得443A sin(3) 0 3 k (k Z) k ，因?yàn)?0, ) ，4 4 4 2 所以 .4故答案為：4【點(diǎn)睛】 本題考查了已知正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題 .15若奇函數(shù) f x 在其定義域 R 上是單調(diào)減函數(shù)，且對(duì)任意的 x R ，不等式f cos2x sinx f sinx a 0 恒成立，則 a 的最大值是 【答案】 3.【解析】 不等式 f cos2x sinx f sinx a 0恒成立，等價(jià)于f cos2x sinx f sinx a 恒成立，又 Q f x 是奇函數(shù)，f sinx a f sinx a , 原不等式轉(zhuǎn)為 f cos

13、2x sinx f sinx a 在 R 上恒成立， Q 函數(shù) f x 在其定義域 R 上是減函數(shù)，2cos2x sinx sinx a，即 cos2x 2sinx a，Q cos2x 1 2sin x，cos2x 2sin x 2sin2 x 2sin 1，當(dāng) sinx 1時(shí)， cos2x 2sin x有最小 值 3，因此 a 3,a 的最大值是 3，故答案為 3.【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查三角函數(shù)的最值、 二倍角的余弦公式以及不等式恒成立 問(wèn)題，屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù) a f x 恒成立 (a f x max可)或a f x 恒成立( a f x min 即可)； 數(shù)

14、形結(jié)合 ( y f x 圖象在 y g x 上方即可 )； 討論最值 f x min 0或 f x max 0恒成立； 討論參數(shù) .本題是利用方法 求得 a 的最大值 .16設(shè) O是直線 A0A2017 外一點(diǎn)，若 A0,A1,A2,L , A2017 中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，uuuuvv uuuuuuvv v v uuuuvuuuvuuuuvuuuuv uuuuuuv設(shè) OA0a ， OA2017b ，用 a ， b 表示 OA0OA1OA2OA3L OA2017 ，其結(jié)果為 .答案】 1009 a b解析】 利用向量共線的推論表達(dá)出uuuur uuur uuuur uuuurOA0 OA

15、1 OA2 OA3 LuuuuuurOA2017 再求和即可uuuur r2016r1r由題 ,OA0 aab,20172017uuur2015 r2rOA1ab,20172017uuuur2014 r3rOA2ab20172017LLuuuuruuuruuuur uuuuruuuuuur故 OA0OA1OA2 OA3L OA2017123 .2016 r201720172017.1b2017詳解】20161201720152014.1r20172017.a2017123 .2016 r r1ab2017 2017 2017 20171009 a b1 2017 r r 2017 r r ab

16、2故答案為： 1009 a b點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線定理與等差數(shù)列求和的運(yùn)用,屬于中等題型三、解答題17已知集合Ax|5x1 , 集合 Bx|log1 x 1 31.()求 CRAIB；()若集合Cx|xa , 滿足 BC C, 求實(shí)數(shù) a的取值范圍【答案】 ( )x|1x0 ;（ ）2.【解析】 試題分析： () 先利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，進(jìn)而化簡(jiǎn)兩集 合，再利用集合的運(yùn)算進(jìn)行求解； ()先將 B C C等價(jià)轉(zhuǎn)化為 B C ，再利用圖 示法進(jìn)行求解 .試題解析： ( )依題意有 A x x 0 ,B x| 1 x 2QAx 0 , CRA x|x 0;CRA B x|

17、1 x 0)Q B x| 1x 2,C x|x,Q B C C B C, 218 化簡(jiǎn)：( 1) sin10 1 3tan702）已知 為第三象限角，化簡(jiǎn)：cos1 sin1 sinsincos cos答案】（ 1）1 （2） sincos 2【解析】（1）把正切化成正弦與余弦的商的形式，利用輔助角公式、誘導(dǎo)公式、二倍角 的正弦公式求解即可；（ 2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系的平方和關(guān)系，結(jié)合二次根式化簡(jiǎn)的方法及性質(zhì)進(jìn)行求 解即可 .詳解】cos701) sin10 1 3tan70 sin10 cos70 3sin70 2sin10 sin100 cos702sin10sin80cos702si

18、n10 cos10cos70sin201cos702) cos1 sin1 sin1 cos sin 1 coscos(1 sin )21 sin2sin(1 cos )21 cos2cossinsincos1 cossin因?yàn)?第三象限角，所以上式sin 1cos 1 sincos2結(jié)果寫(xiě)作： 2sin2也算對(duì)）點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了輔助角公式，考查了二次根式的化簡(jiǎn)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力19 已知 cos1， cos(13) 1134 ，且 0(1)求 tan 的值；(2) 求 .答案】( 1) 8 3 ；47解析】( 1)先根據(jù) cos17，且02 ，求出 tan

19、 ，再根據(jù) tan22tan1 tan2求解即可；(2)先根據(jù) cos(13，0142，求出 sin() ，再根據(jù)cos cos( )coscos( )sinsin() 求解即可 .詳解】1)因?yàn)閏os17且0所以sin1 cos2所以tanasin 4 3 ，cos所以tan22tantan283472)因?yàn)樗?0 a又因?yàn)?cos(1314，所以 sin(1 cos2(3314cos cos) cos cos( )sinsin(13 4 3 3 31，27 14所以 .3【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類， (1) “給角求值 ”：一般所給出的角都是非特殊角， 從表面上來(lái)看是 很難的， 但仔細(xì)觀

20、察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系， 解題時(shí)， 要利用觀察得到的關(guān)系， 結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解 (2) “給值求值 ”：給出某些 角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于 “變角 ”，使其角相同 或具有某種關(guān)系 (3) “給值求角 ”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為 “給值求值 ”，先求角的某一函數(shù)值，再 求角的范圍，確定角20 設(shè) f x 2 3sin x sinx sinx cosx1）求 f x 的單調(diào)遞減區(qū)間；2)把 y f x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù) y g x 的圖象，求 g3的值

21、.答案】（ 1） kxk12512 k Z (2) g 6 3解析】 試題分析：）化簡(jiǎn)f x , 根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得x 的單調(diào)遞增區(qū)間；)由 f x2sin(2x3 1, 平移后得 gx 2sinx3 1. 進(jìn)一步可得g（6）.試題解析：（）由x 2 3sin x sinx sinx2cosx2 3sin2 x 1 2sinxcosx3 1 cos2x sin2x 1sin2x 3cos2x 3 12sin(2x由 2k 2) 3 1,32x32k,得 kx125kk12Z,所以，調(diào)遞區(qū)間12,k512k Z , (或k5,k12 12）.由（）知2sin(2x1,把yf x 的圖象上所

22、有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到 y2sin( x再把得到的圖象向左平移） 3 1 的圖象，3個(gè)單位，得到 y 2sinx 3 1 的圖象，3即 g x 2sinx 31.所以 g（ ） 2sin 3 1 3.66【考點(diǎn)】 和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖 象的變換 .此類題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用 “左加右減、上加下減 ”的 變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值 .本題較易，能較好地考查考生的基本運(yùn)算

23、求解 能力及對(duì)復(fù)雜式子的變形能力等 .21 如圖，某市準(zhǔn)備在道路 EF 的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段2FBC ，該曲線段是函數(shù) y Asin x 3 A 0, 0 ， x 4,0 時(shí)的圖象，3且圖象的最高點(diǎn)為 B 1,2 ，賽道的中部分為長(zhǎng) 3千米的直線跑道 CD ，且CD P EF ，賽道的后一部分是以 O為圓心的一段圓弧 D?E （ 1）求 的值和 DOE 的大??；（ 2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形 ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè) “矩形草坪 ”，矩形的一邊在道路 EF 上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑 OD 上，另外一個(gè)頂點(diǎn) P 在圓弧 ?DE 上，且 POE ，求 當(dāng) “矩形草坪 ”的面積取最大值時(shí)的值答案】（1） 6， 4；（2）8解析】【詳解】試題分析：令 x=0 可得 ，根據(jù) ，得,因此2）結(jié)合題意可得當(dāng)由題意可得，故 ，從而可得曲線段的解析式為1）形草坪