2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國Ⅲ卷)

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合 A1,0,1,2， B x|x1 ，則 AI B （ ）A. 1,0,1B.0,1C. 1,1 D. 0,1,22. 若z(1 i) 2i，則（）A. 1 iB.1iC. 1 i D. 1 i3. 西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶， 并稱為中國古典小說四大名著， 某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況， 隨機(jī)調(diào)查了 100名學(xué)生，其中閱讀過 西游記 或紅樓夢 的學(xué)生共有 90 位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共

2、有 80 位，閱讀過西游記且閱讀過紅 樓夢的學(xué)生共有 60 位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生 總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8244. （1 2x2）（1 x）4的展開式中 x3的系數(shù)為（ ）A. 12B. 16C. 20D. 245. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前 4 項(xiàng)和為 15，且 a5=3a3+4a1，則 a3= （）A. 16B. 8C. 4D. 26. 已知曲線 y aex xln x在（1,ae）處的切線方程為 2，則（）A. a e,b 1 B. a e,b 111C.a e ,b 1 D. a e ,b 1在 6,6 的圖

3、像大致為（）y2x37. 函數(shù) y 2x 2A.D.8. 如圖，點(diǎn)點(diǎn)，則（N為正方形的中心，為正三角形，平面平面，M是線段的中A. = ，）且直線，是相交直線AB. ，且直線，是相交直線C. = ，且直線，是異面直線D. ，且直線，是異面直線9. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的 為 0.01 ，則輸出s 的值等于( )A. 2 24B.25C.126D.2 272210. 雙曲線 C： 4 2 1的右焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P在 C的一條漸近線上， O為坐標(biāo)原點(diǎn) . 若，則的面積為()3232A. 4B. 2C. 2 2D. 3 211. 設(shè) f (x) 是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在 ( 0)單調(diào)遞減，

4、則(A.1 f (log 3 14)3f (2 2 )f (2 3 )B.1f (log3 14)2f(2 3 )3f(2 2 )32C. f(2 2) f(2 3)1 f (log 3 14)23f (2 3) f (2 2) D.1 f (log 3 14)12. 設(shè)函數(shù) f(x) sin( x 5)( 0)，已知 f ( x)在0,2 有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn)， 下述四個(gè)結(jié)論： f ( x)在(0,2 )有且僅有 3個(gè)極大值點(diǎn)；f ( x)在(0,2 ) (0, )12,29)有且僅有 2 個(gè)極小值點(diǎn)；f ( x)在(0,10)單調(diào)遞增； 的取值范圍是 5 ,10). 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)

5、是( )A.B. C.D.、填空題：本題共 4小題，每小題 5 分，共 20分.13. 已知 a， b為單位向量，且 a·0，若 c 2a 5b ，則<>.S1014. 記為等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，若 a10， a2=3a1，則 S5 .22x2 y2 1D1C115. 設(shè) F1，F(xiàn)2為橢圓 C：36 20 的兩個(gè)焦點(diǎn)， M為 C上一點(diǎn)且在第一象限， 若 1F2為等腰三角形，則 M的坐標(biāo)為 .A116. 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用 3D打印技術(shù)制作模 型，如圖，該模型為長方體 1B1C1D1 挖去四棱錐后所 得的幾何體，其中 O為長方體的中心， E， F，G，H A分別為

6、所在棱的中點(diǎn)， 6，1=4.3D 打印所用的材料密度為 0.9 3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 . 第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一）必考題：共 60 分 .17. （12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將 200 只小鼠隨機(jī)分成 A， B兩組，每組 100 只，其中 A組小鼠給服甲離子溶液， B 組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同 . 經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百

7、分比， 根據(jù) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記 C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5 ”，根據(jù)直方圖得到 P（ C）的估計(jì)值為 0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中 a，b 的值；（2）分別估計(jì)甲、 乙離子殘留百分比的平均值 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組 區(qū)間的中點(diǎn)值代表） .18. （12 分）AC的內(nèi)角 A， B， C的對邊分別是 a，b， c，已知asin2=bsin A1）求 B；2）若為銳角三角形，且 1，求面積的取值范圍19. （12 分）圖 1 是由矩形，和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中1，2，60°. 將其沿，折起使得與重合 . 連結(jié)，如圖 2.（1）證明：圖

8、 2中的 A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面平面；（2）求圖 2 中的二面角的大小 .圖1圖220. (12 分)32 已知函數(shù) f(x) 2x3 ax2 b .(1)討論 f ( x) 的單調(diào)性；(2)是否存在 a，b，使得 f ( x)在區(qū)間 0,1 的最小值為 -1 且最大值 為 1？若存在，求出 a， b 的所有值；若不存在，說明理由 .21. （12 分）已知曲線 C：y2 ， D 為直線12 上的動(dòng)點(diǎn)，過 D 作 C的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A，B.（1）證明：直線過定點(diǎn)；E（0,5）（2）若以 E（0,2） 為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求四邊 形的面積 .（二）選考題：共 10 分，請考生在 22、23題中任選一題作答。如果多 做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）如圖，在極坐標(biāo)系中， A(2,0) ， B( 2, 4)，C( 2, 4 )， D(2, ) ，弧 ?AB， B?C ，C?D ，所在的圓的圓心分別是 (1,0)， (1,2) ， (1, )，曲線 M1是弧 ?AB ，曲線 M2是弧 ?BC ， 曲線 M3是弧 C?D.(1)分別寫出 M1，M2，M3 的極坐標(biāo)方程；(2)曲線 M由 M1，M2