分?jǐn)?shù)簡便計算1

1、分?jǐn)?shù)的簡便計算學(xué)法指導(dǎo)分?jǐn)?shù)四則運算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達到計算正確而迅速的目的。分?jǐn)?shù)簡便計算的技巧掌握，首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的計算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊 整時，一定要仔細(xì)分析另一個因數(shù)的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接 約簡為1。進行分?jǐn)?shù)的簡便運算時， 要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運算符號和數(shù)字特點， 合理進行簡 算。需要注意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變

2、成符合運算定律的形式時， 才能使計算既對又快。典型例題1、計算:(1) 44 X 374567(2) 2004X 2003分析與解:觀察這兩道題的數(shù)字特點，第（1）題中的竺與1只相差1個分?jǐn)?shù)單45位,如果把44寫成（1-工）的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同4545樣,第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（ 2003+1）的和與-67相乘，再運用乘法分配2003律計算比較簡便。（1） 44 X 3745=(1-工)45X 37=1 X 37 -145X 37=2003=36 45二67例2、計算:（1）73工X151(2) 166867(2) 2004X 2003(2003+1)

3、 X2003672003-4120672003+ 12003分析與解：(1) 731把改寫成(72 +15算要簡便得多，所以16),再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計1573 X 1 = (72 +16) X 1 = 72158158X1+生，9工815815(2)把題中的1662分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式,20運算性質(zhì)使計算簡便。再利用除法的166 +41 = (164 +2041)X 工=164 X + 20414141 x±= 4 -1204120例 3、計算：(1) 1 X 39 + 3X25 + 26 X -344413(2) 1±X (22 - 3)

4、 + 15 1 且17341221分析與解：(1)根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，1 X 39可以寫成3X13,44可以寫成3 x 26 ,然后再運用乘法分配律使計算簡便。 41326 * 34131 X 39 + 3 X 25 + 44=3 X 13 + 3 X25443=-X (13 + 25 + 2426 * 3413326+ x 413、3 ，八一)=x 40 = 104根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算法則，將 15 17改寫成151 X 21,則2工-1221121734,1 一 21 .一 與15,都和21相乘，可以運用乘法分配律使計算簡便。12171 X ( 22 -1733)4+ 15 12172

5、121 x17=21 * =17=21111 + 15 1x21121217(111 + 15 工)1212例 4、計算：(1) 2000 + 2000 3002001,C、1993 1994 11993 1992 1994分析與解：(1)題中的2000-2000化為假分?jǐn)?shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表20012000 - 2000 2000 = 200020012000 2001 2000 =2000200120012000 200220012002示，則便于約分和計算。1993 X 1994-1 =(2)仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。(1992+1 ) X 1994-

6、1 = 1992X 1994+1994-1 = 1992 X1994+1993,這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算。1993 1994 1= (1992 1) 1994 1 = 1992 1994 19931993 1992 19941993 1992 19941993 1992 1994例 5、計算：33 X25 2 + 37.9 X62555分析與解：觀察因數(shù)33和62,它們的和為10,由于只有當(dāng)分別與它們相乘的另 55一個因數(shù)相同時，才能運用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4(252)和12.5兩部分。計算33 X25- + 37.9 X 62時，可以運用乘

7、法分配律簡算；5555當(dāng)計算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成8X0.8 ,這樣計算就簡便多了。3 3 X25 2 + 37.9 X 62555=33 X 25 2 +(25 2+12.5 ) X 65555=33X25 2 + 25 2X62 + 12.5 X 6255555=(3.6+6.4 ) X 25.4 + 12.5 X 8X0.8=254 + 80=334例 6、計算：(92+72) + ( 5+-)797 9分析與解：根據(jù)本題中分?jǐn)?shù)的特點，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的（+_作為一個整體來參與計算，可以很快算出結(jié)果。(92+72) +795+5) 7 965 + 65).

8、795+5) 7 9=65 X( 1 + -) -5 x(l+1) 7 97 9=65+5=13【模擬試題】計算下面各題1、（1）2、(1)6414x 8151X171175 X 76(2)542-1753、（1）1-X 39 +43 X274(2)18.25 X 11 4 - 174、5、5238(1) 238+ 238239128 11 X 103 + 7154、+ (1)591988 1989 1987166、111 222 3331988 1989 153x _165.999100 200 300900【試題答案】計算下面各題1、(1) 14X8 =(1- -) X 8 = 8 - =

9、 7 15151515(2) 75X 11= (76-1 ) X 11 = 11 -11 = 10 65767676762、(1)64 -1x1= (63+18 ) X 1 = 7 2.17917917(2) 54 2 - 17= (51 + 17 ) +17 = 3 1 5553、(1) 1X39 + 3X27= 3X13 +3X 27 = -X 40 = 3044444x 11- = 1155239240(2)18.25 X 11 4- 171+(1 - 54)= 18.25 X 114- 17.25545954、(1) 238+ 23838 = 238239238 239 238239+

10、 = 238 X 239238 240/、1988 1989 198719881989 1987198819891987=11988 1989 1(19871) 1989 11987198919885、12811 X 103+ 71 9x3= 128 X(10+9) + 71 X 3= 1406 71651651651658八 111 222 333 . 9996、100 200 300 . 900111(123.9)=1 1100(123.9)100第一章分?jǐn)?shù)的簡便運算培訓(xùn)目標(biāo)：在進行分?jǐn)?shù)的四則運算時，應(yīng)用四則運算定律和性質(zhì)可以快速、 合理地計算；也可以利用約分法將分?jǐn)?shù)形式中分子和分母同時擴

11、大或縮小若 干倍，從而簡化計算過程；還可以分?jǐn)?shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)數(shù)列計 算簡便。培訓(xùn)課時：3課時第1節(jié)37111、典型例題：計算44 9§ + (84 -28 )思路：先去掉小括號，使 43和81相加湊整，再應(yīng)用減法的性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C),使運算簡便.7829練習(xí)鞏固：計算1、7§ -217 + (2§ -117 )1357911132、49 +49 +49 +49 +49 +49 +491 J、 一3、1313 (,4 +3石)-0.752、典型例題：44 X37思路：仔細(xì)觀察，45與1相差45 ,如果把44改寫成1-45 ,再與37相乘,4

12、5454545就可以應(yīng)用乘法分配率使運算簡化。上 一一 14練習(xí)鞏固：計算1、14 X8c i742、73*75113、 75X763、典型例題：27X 25思路：仔細(xì)觀察這題的數(shù)字特點, ,15與26相乘，可使計算簡便。27可以寫成（26+1）,再應(yīng)用乘法分配律，一 一，一11練習(xí)鞏固：計算：1、37X15112、36 X3519973、 1998 X1999第2節(jié)1、典型例題：計算152 X 25思路：觀察題中的數(shù)據(jù)，我們可以分析發(fā)現(xiàn)，如果把整數(shù)拆成（24+ 1）的形式，我們就可以應(yīng)用乘法分配律，創(chuàng)造出約分的機會，而使計算簡便。練習(xí)鞏固：計算：1、12 X 712、7 X353592000

13、3、6008X003一 112、典型例題：計算73行X-158思路：把73115改寫成72 + 16，再利用乘法分配律計算，這樣就比常規(guī)的 方法計算要簡便得多。練習(xí)鞏固：計算：1、6411 X12、2220 X27179202 113143、413 x4 +514 X53、典型例題：計算：1 X27+ 3 X4155思路：仔細(xì)觀察因數(shù)的特點可知，1 X27可以轉(zhuǎn)化成3 X9,這樣就可以利 55用乘法分配律進行計算。.13練習(xí)鞏固：計算：1、4 X 39+ 4 X272、1X35+ 5X17663、1X5+5X5+1X 10888第3節(jié)1、典型例題：計算5X；1+5x-5+氣X-66139131

14、813思路：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則和交換律，5 x上=1 x：5，5 乂黃=2 613613 9139555665X - V V - = V 913，18131813練習(xí)鞏固：計算:313X261+52X3- 4+93X1- 4c 5”16“1152、9 X79萬 +5% +9 X.12、典型例題：16620 +411思路：此題中的16620可以分成一個41的倍數(shù)與一個較小的數(shù)相加，再利 用除法的性質(zhì)使運算簡便。2練習(xí)鞏固：1、5醫(yī)”732、48股 +235,7,9、,5,719.3、（313+6 +8 +而）+（6 +8 + 而）3、典型例題：3333871 X 79+ 790X 66661

15、；思路：可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便。1 14練習(xí)鞏固：1、3.5X111 +125% +1 +53八八2、975X0.25+94 X 76-9.752 13、97 X425+ 4.25+公 560第二章分?jǐn)?shù)應(yīng)用題培訓(xùn)關(guān)鍵：確定單位“ 1”使解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，是分析數(shù)量關(guān)系的主要線索。由于一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系也比較隱蔽，單位“1”往往多又不統(tǒng)一，需要仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，正確選擇單位“1”，單位“1”選擇的不同，直接影響到解題的繁簡。培訓(xùn)課時：2課時。第1節(jié)1、典型例題：甲、乙兩個工廠共有工人 2000人，如果甲廠調(diào)出原有人數(shù)的1 一一 一

16、一， ，一4 ,乙廠調(diào)出110人，則甲乙兩廠剩下的人數(shù)相等。甲乙兩廠原有工人各多少人？思路：根據(jù)已知條件，如果甲廠工人工人人數(shù)不變，乙廠調(diào)出110人后，則1 一 .乙廠剩下的人數(shù)相當(dāng)與甲廠原有人數(shù)的 11 ,因此，2000110= 1890人3就相當(dāng)于甲廠原有人數(shù)的1+4。練習(xí)鞏固：1、水果店運來蘋果和梨共1300千克，蘋果賣出5 ,梨賣出20千克，剩下 5的梨和蘋果同樣多，原來蘋果和梨各運來多少千克？1,2、六(1)班圖書箱里的科技書與文藝書共 250本，如果科技書借出9 ,還比9文藝書多5本。科技書與文藝書原來各有多少本？13、有紅黃兩種球共140個，拿出紅球的4 ,再拿出7個黃球，剩下的

17、紅球 和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？1.3/749/9 - 4/32. 8/915/36 + 1/273. 12 X5/6 - 2/9 34. 8 >5/4 + 1/45. 6 3/8 - 3/8 66. 4/75/9 + 3/75/97. 5/2 - ( 3/2 + 4/5 )8. 7/8 +( 1/8 + 1/9 )9. 9 -5/6 + 5/610. 3/4879 - 1/311. 7 -5/49 + 3/1412. 6 X 1/2 + 2/3 )13. 8 -4/5 + 88/514. 31-5/6 - 5/615. 9/7 -( 2/7 - 10/21 )16.

18、5/918 - 14 >2/717. 4/525/16 + 2/33/418. 14 -8/7 5/6 ¥2/1519. 17/32 - 3/4 -9/2420. 3 -2/9 + 1/321. 5/73725 + 3/722. 3/14 X 2/3 + 1/623. 1/5273 + 5/624. 9/22 + 1/111/225. 5/311/5 + 4/326. 45 -2/3 + 1/3 住27. 7/19 + 12/1957628. 1/4 + 3/42/329. 8/721/16 + 1/230. 101 M/5 - 1/5 -2131. 50 + 160+40 (58+370 ) + (64-45 )32.120-144 +18+3533.3