勾股定理復(fù)習(xí)易錯題四套題由簡到難附帶答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理練習(xí)卷姓名、填空題1 .三角形的三邊滿足a2=b2 + c2,這個三角形是三角形，它的最大邊是 .2 .在直角三角形 ABC, /C= 90 , BC24, CA 7, AB=.3 .在AABC中，若其三條邊的長度分別為 9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是4 .如圖1所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正正方形A, B, C的面積分別是8cm2, 10cm2, 14cm2,則正方形D的面積方形的邊長為7cm2圖25 .如圖2,在4ABC中，/ C= 90 , BC= 60cm, CA= 80cm 一只蝸牛從C點出發(fā)

2、，以每分 鐘20cm的速度沿C2A- BC的路徑再回到C點，需要 分鐘的時間.6 .已知x、y為正數(shù)，且| x2-4 | +（y2-16） 2= 0,如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角 形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為 .7 .在布置新年聯(lián)歡會的會場時，小虎準(zhǔn)備把同學(xué)們做的拉花用上，他搬來了一架高為2.5米的梯子，要想把拉花掛在高 2.4米的墻上（設(shè)梯子上端要到達或超過掛拉花的高度才能 掛上），小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻 米處.8 .如圖3是2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成， 若圖中大小正方形的面積分別為52和4 ,則直角三角形

3、的兩直角邊分別為 和.（注：兩直角邊長均為整數(shù)）二、選擇題1 .下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A. 6, 12, 13 B. 3, 4, 7C. 4, 7.5, 8.5 D. 8, 15, 162 .要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物5m頂端離地面12m則梯子的長度為（）A. 12mB. 13mC. 14mD. 15m學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 .直角三角形兩直角邊邊長分別為 6cm和8cm,則連接這兩條直角邊中點的線段長為（A. 10cm B. 3cmC. 4cmD. 5cm4 .若將直角三角形的兩直角邊同時擴大 2倍，則斜邊擴大為原來的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍5 .下列說

4、法中，不正確的是（）A.三個角的度數(shù)之比為1 ： 3 ： 4的三角形是直角三角形B.三個角的度數(shù)之比為3 ： 4 ： 5的三角形是直角三角形C.三邊長度之比為3 ： 4 ： 5的三角形是直角三角形D.三邊長度之比為9 ： 40 ： 41的三角形是直角三角形6 .三角形的三邊長滿足關(guān)系：（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形7 .某直角三角形的周長為30,且一條直角邊為5,則另一直角邊為（）A. 3B. 4C. 12D. 138 .如果正方形ABCD勺面積為29,則對角線AC的長度為（）A.B. 49D.三、簡答題1. （10分）如

5、圖4,你能計算出各直角三角形中未知邊的長嗎?圖42. （10分）如圖5所示，有一條小路穿過長方形的草地 = 100m則這條小路白面積是多少？ABCD 若 AB= 60m B堤 84m AE3. （10分）如圖 6,在ABCt, / BA生 120 , / B= 30 , ADLAB,垂足為 A, CA 1cm, 求AB的長.學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. （10分）小芳家門前有一個花圃，呈三角形狀，小芳想知道該三角形是不是一個直角三 角形，請問她可以用什么辦法來作出判斷？你能幫她設(shè)計一種方案嗎？5. （10 分）如圖 7,在ZXABC中，AB= AG= 25,點 D在 BC上，AA24, BA 7,試問

6、 ADT分/ BAG嗎？為什么?6. （10 分）如圖 8 所示，四邊形 ABGg, AB=1, BG=2, GD=2, AD=3,且 AB!BC. 求證：AGL GD圖8I）學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、1.直角，a 2. 253. 1084. 175. 126. 207. 0.78. 4, 6二、14. CBDA 58. BBCA三、1. (1) x=5; (2) x = 242 . 240m23 . 5/Scm4 .略5 .所以AD平分/BAC ,理由略6 .證明略四、(1) 84, 85.(2)任意一個大于1的奇數(shù)的平方可以拆成兩個連續(xù)整數(shù)的和，并且這兩個連續(xù)整數(shù)與原 來的奇數(shù)構(gòu)

7、成一組勾股數(shù).(3)略.學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級下冊第十八勾股定理水平測試一、填空題（每小題3分，共24分）1 . 一個三角形的三個內(nèi)角之比為1 ： 2 ： 3,則三角形是 三角形；若這三個內(nèi)角所對 的三邊分別為a、b、c （設(shè)最長邊為c）,則此三角形的三邊的關(guān)系是 .2 .已知等腰直角三角形的斜邊長為 2,則直角邊長為 ,若直角邊長為2,則斜邊長 為.3 .在 RtzXABC中，/ C= 90 ,若 AB= 41, AO9,則 BO; 若 AC= 1.5, BC :2,則 AB=.4 .已知兩條線段的長分別為11cmffi 60cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm 時，這3條線段 能

8、組成一個直角三角形.5 .如圖1,將一根長24厘米的筷子，置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形水杯中， 則筷子露在杯子外面的長度至少為 厘米.6 .如圖 2, ACLCE, AA B13, BC= 5, DE7,那么 AC=.7 .等腰直角三角形有一邊長為 8cm,則底邊上的高是 ,面積是.8 .如圖3, 一個機器人從A點出發(fā)，拐了幾個直角的彎后到達 B點位置，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)， 點A和點B的直線距離是.二、選擇題（每小題3分，共24分）1 .如圖4,兩個較大正方形的面積分別為 225,289,則字母A所代表的正方形的面積為（）A. 4B. 8C. 16D. 642 .小麗和小芳二人同時從公

9、園去圖書館，都是每分鐘走 50米，小麗走直線用了 10分鐘， 小芳先去家拿錢再去圖書館，小芳到家用了 6分鐘，從家到圖書館用了 8分鐘，小芳從公 園到圖書館拐了個（設(shè)公園到小芳家及小芳家到圖書館都是直線）（ ）A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定3 .一直角三角形的一條直角邊長是 7cm,另一條直角邊與斜邊長的和是49cm,則斜邊的長（）A. 18cmB. 20cmC.24cmD.25cm4 .如圖5,四邊形ABCLM正方形，AE垂直于BE,且AE=3, BE=4,則陰影部分的面積是（）A. 16B. 18C.19D.215 .在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別為18、8,則較長直角

10、邊的長為（）A. 20B. 16C.12D.86 .在4ABC中，若 AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,則ABC勺周長是（）A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 337 .如圖6,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 AB CD EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個 直角三角形三邊的線段是（）A. CDEF、GHB.AREF、GHC. ARCDGHD.ARCDEF學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.如圖7,在4ABC中，/C= 90 , D為BC邊的中點，DHAB于E, WJAE2-BE2等于（A. ACB. BD C BCD. DE三、簡答題（共58分）1 . 一個三角形三條邊的比為

11、 5： 12： 13,且周長為60cm,求它的面積.2 .在數(shù)軸上作出表示 必 的點.3 .如圖8,是一個四邊形的邊角料，東東通過測量，獲得了如下數(shù)據(jù)：A五3cm, BG= 12cm C* 13cm AD= 4cm,東東由此認(rèn)為這個四邊形中/ A恰好是直角，你認(rèn)為東東的判斷正確 嗎？如果你認(rèn)為他正確，請說明其中的理由；如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條 件，才可以判斷/ A是直角？4 .如圖9, 一游泳池長48米，小方和小朱進行游泳比賽，小方平均速度為 3米/秒，小朱 為3.1米/秒.但小朱一心想快，不看方向沿斜線游，而小方直游，倆人到達終點的位置相距14米.按各人的平均速度計算，誰先到達

12、終點 ？學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 .如圖10 （1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖 10 （2） 所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為 1.求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣 的線段可畫幾條？佟10四、拓廣探索（本題14分）已知：在RtAABC, /C= 90 , / A、/R /C的對邊分別為a、b、c,設(shè) ABC的面積 為S,周長為l .(1)填表:(3)如果a+bc=m,觀察上表猜想：Sl（ 用含有m的代數(shù)式表示）.證明（2）中的結(jié)論.三邊a、b、ca+b - cSl3、4、525、 12、 1348、 15、 176學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、1.直角，a2+b2=c

13、22. 1, 23. 40, 2.54. 61 或73795. 146. 127. 4 或4點4, 16 或 328. 10二、14. DBDC 58. CCBA2二、1. 120cm2 .圖略3 .不正確，可添加 DB _L BC或DB =5cm4 .小方先到達終點5 .最長的線段長為聞.這樣的線段可畫4條四、解：(1)從上往下依次填1, 1, |；(2) S = m；(3)證明略.1 4Ww w.x kb 學(xué)習(xí)必備歡迎下載點擊勾股定理之特色題本文將在各地課改實驗區(qū)的中考試題中，涉及勾股定理知識內(nèi)容的特色創(chuàng)新題采 擷幾例，供讀者學(xué)習(xí)鑒賞.一.清新扮靚的規(guī)律探究題例1 (成都市)如圖，如果以正

14、方形 ABCD勺對角線AC為邊作第二個正方形 ACEF再以對角線AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下去，已知正方形 ABCD勺面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2,，& (n為正整數(shù))，那么第8個正方形的面積S8 =.GHA【解析】：求解這類題目的常見策略是：“從特殊到一般”. 即是先通過觀察幾個特殊的數(shù)式中的變數(shù)與不變數(shù)，得出一 般規(guī)律，然后再利用其一般規(guī)律求解所要解決的問題.對于J此題，由勾股定理、正方形的面積計算公式易求得：JS =(、2)2 =2S -22 =4& =(2 .2)2 =8照此規(guī)律可知：S5=42=16,新課標(biāo)第一網(wǎng)觀察數(shù) 1、2、4、8、16 易知：

15、1 =20,2 =21,4 = 22,8 =23,16 =24 ,于是可知 Sn=2n因止匕，S =2 =27 =128二.考查閱讀理解能力的材料分析題例2 (臨安)閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀.解:.c2(a2 -b2) =(a2 b2)(a2 -b2)(B).c2 =a2 b2(C)二MBC是直角三角形問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ;(2)錯誤的原因為：(3)本題正確的結(jié)論為：【解析】：材料閱讀題是近年中考的熱點命題，具類型多種多樣，本題屬于“判斷糾錯型”題目.集中考查了因式分解、勾股定理等知識.在由得到等式c2(

16、a2 -b2) =(a2 +b2)(a2 -b2)沒有錯，錯在將這個等式兩邊同除了一個可能為零的式子學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2 -b2.若a2 -b2 =0 ,則有(a +b)(a b) =0 ,從而得a = b ,這時，ABC為等腰三角形.因此：(1)選 C(2)沒有考慮a2-b2=0(3) AABC是直角三角形或等腰三角形3 .滲透新課程理念的圖形拼接題例 3 (長春)如圖，在 RtzXABC中，/ C = 90 , AC= 4 , BC= 3 .在 RtzXABC的外部 拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，如圖所示.要求：在答題卡的兩個備用圖中分別畫出兩種與示例不同的拼接

17、方法，并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長.(請同學(xué)們先用鉛筆畫現(xiàn)草圖，確定后再用 0.5毫米的黑色簽字筆 畫示例圖備用圖【解析】：要在RtABC的外部拼接一個 合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等 腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定；要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長，這需要 用到勾股定理知識.下面四種拼接方法可供參考.4 .極具“熱點”的動態(tài)探究題例4 (泉州)：如圖1 , 一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM直的墻壁ON,梯子與地面的傾斜角a為60二學(xué)習(xí)必備歡迎下載求A* BO的長；若梯子頂端A沿NOT滑，同時底端B沿0延右滑行.如圖2,設(shè)A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC

18、:BD=2:3,試計算,$子頂端A沿NO下滑多少米？X k bl.c o m【解析】：對于沒有學(xué)習(xí)解直角三角形知識的同學(xué)而言，求解此題有一定的難度.但若是利用等邊三角形就可以推出的一個性質(zhì)：”在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”，結(jié)合勾股定理求解，還是容易解答的.(1) RtAAOB 中，/ 0=90, / a =60 ：. ., /OAB30 ；又 AB = 4 米，1 OB = AB =2 米.2由勾股定理得：OA=jAB2-OB2 = 22 =712 = 273 (米).設(shè) AC =2x, BD =3x,在 RUCOD 中，OC =2、3-2x,O

19、D =2 3x,CD =4根據(jù)勾股定理:OC2 OD2 =CD2 . (2百-2x ) +(2 +3x ) =42 -13x212 -8.3 x =0. x#013x+12 8j3 = 08.3 -12x 二1316、3 -24所以，AC=2x=13即梯子頂端A沿NO下滑了 血3二24米.13學(xué)習(xí)必備歡迎下載a4=2& = (&)3,勾股定理中的常見題型例析勾股定理是幾何計算中運用最多的一個知識點.考查的主要方式是將其綜合到幾何應(yīng)用的解答題中，常見的題型有以下幾種：一、探究開放題例1如圖1,設(shè)四邊形ABC窕邊長為1的正方形，以正方形ABCD勺對角線AC為邊作 第二個正方形 ACEF再以第二個正

20、方形的對角線 AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下 去.（1）記正方形ABCD勺邊長為切=1,依上述方法所作正方形的邊長依次為a2, a3 , a4,，an,求出a2, a3 , , 的化（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長an的表達分析：依次運用勾股定理求出32, 33, 34,再觀察、歸 出一般規(guī)律.解：（1） .四邊形 ABC師正方形，. AB=BC=CD=AD=由勾股定理，得ac= Jab2 +bc2 =,同理，AE=2, EH= 2近.即 a 2= J2 , a3=2, a4= 2尬.a1=1=(/2)0,a2 =72 = (72)1,a3=2 = (四)2,.an=(V2)n

21、JL (n*,n是自然數(shù)).點撥：探究開放題形式新穎、思考方向不確定，因此綜合性和邏輯性較強，它著力于 考查觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力，對提高同學(xué)們的思維品質(zhì)和解決問題 的能力具有十分重要的作用.二、動手操作題例2如圖2,圖（1 ）是用硬紙板做成的 兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別 為a和b,斜邊長為c.圖（2 ）是以c為直 角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋，將 它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫 出它是什么圖形；（2）用這個圖形證明勾股定理；（3 ）假設(shè)圖（1 ）中的直角三角形有苦干 你能運用圖（1）所給的直角三角形拼出另一種 證明勾

22、股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖（無需證明）.解：（1）所拼圖形圖3所示，它是一個直角 形.（2）由于這個梯形的兩底分別為a、學(xué)習(xí)必備歡迎下載112(a+b)(a+b)=2(a+b)2.又因為這個梯形的面積等于三個直角三角形的面積和，所以梯111c形的面積又可表小為：ab+ab十c . Xk b1.c om2222 (a b)21 1 -1 2= ab + ab+c .222 (3)所拼圖形如圖4.點撥：動手操作題內(nèi)容豐富，解法靈活，有利于考查解題者的動手能力和創(chuàng)新設(shè)計的 才能。本題通過巧妙構(gòu)圖，然后運用面積之間的關(guān)系來驗證勾股定理三、閱讀理解題例3已知a, b, c為 ABC的三邊且滿足a

23、2c2 b2c2=a4 b4,試判斷 ABC的形狀.小 明同學(xué)是這樣解答的.解：. a2c2 b2c2=a4-b4, . c2(a2 b2 )=(a2+b2 X a2 b2 )22.2c = a b訂正：zAB皿直角三角形橫線與問號是老師給他的批注，老師還寫了如下評語： “你的解題思路很清晰，但解題 過程中出現(xiàn)了錯誤，相信你再思考一下，一定能寫出完整的解題過程. ”請你幫助小明訂正 此題，好嗎？分析：這類閱讀題在展現(xiàn)問題全貌的同時，在關(guān)鍵處留下疑問點，讓同學(xué)們認(rèn)真思考， 以補充欠缺的部分，這相當(dāng)于提示了整體思路，而讓學(xué)生在整體理解的基礎(chǔ)上給予具體的 補缺.因此，本題可作如下訂正：解：. a%2

24、 b2c2=a4-b4, . c2(a2 b2 )=(a2+b2 X a2 b2 ).(a2 -b2cc2 -a2-b2) = 0 ,a2-b2 =0或c2=a2+b2.a =b或c2 =a2十b2., zABC是等腰三角形或直角三角形點撥：閱讀理解題它與高考中興起的信息遷移題有異曲同工之巧.解決的關(guān)鍵是抓住 疑問點，補全漏洞.四、方案設(shè)計題例4給你一本g長為30cm的木棒，現(xiàn)要你截成三段，做一個直角三角形，怎樣截取(允 許有余料)？請你設(shè)計三種方案.分析：構(gòu)造直角三角形，可根據(jù)勾股定理的逆定理來解決.解：方案一：分別截取 3cm, 4cm, 5cm；方案二：分別截取 6cm, 8cm, 10

25、cm方案三：分別截取 5cm, 12cm, 13cm點撥：本題首先依據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，設(shè)計出方案，然后再通過測量、截 取、加工等活動方能完成.既要思考，又要動手.讓學(xué)生在這個過程中，體會做數(shù)學(xué)的快 樂.五、實際應(yīng)用題例5如圖5,三個正方形形狀的土地面積分別是 74英畝、116英畝、370英畝，三個正學(xué)習(xí)必備歡迎下載方形恰好圍著一個池塘.現(xiàn)要將這 560英畝的土地拍賣，如果有人能計算出池塘的面積, 則池塘不計入土地價錢白白奉送，英國數(shù)學(xué)家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個問題，你能 解決嗎？分析：巴爾教授解決這個問題時首 三個正方形的面積74、116、370相當(dāng)于 三條邊的平方，因而聯(lián)想到勾

26、股定理， 74=52+72, 116=42+102, 370=才+172.于是 6,運用勾股定理的逆定理，問題就得以解：.74=52+72, ；AB是兩直角邊分 和7的直角三角形的斜邊，作出這個直 形，得 RtAABE同理，作 RtzXBCF其中BF=4, FG=10,延長 AE CF交于 D,則 AD=9,先發(fā)現(xiàn)池塘的得 作出圖 解決. 別為5 角三角CD=17,而 AC=370=y+172=AE2+CD, .AC皿直角三角形，/ AD(=90S.ABC = SADC - S.AEB - S.BCF -51- 1 _ _ 1 一. . _edfb 一一父17父9父7父5 父10父44父7 =

27、 11 點撥：本題的關(guān)鍵是運用勾股定理和它的逆定理構(gòu)造新圖形，用構(gòu)造法解題的思想，有助于提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理中的易錯題辨析一、審題不仔細，受定勢思維影響例 1 在4ABC中，NA,/B,/C 的對邊分別為 a,b,c,且（a + b）（ab） = c2 ,則（）（A） NA為直角（B）2C為直角（C） NB為直角（D）不是直角三角形錯解：選（B分析：因為常見的直角三角形表示時，一般將直角標(biāo)注為 NC ,因而有同學(xué)就習(xí)慣性的 認(rèn)為/C就一定表示直角，加之對本題所給條件的分析不縝密，導(dǎo)致錯誤 .該題中的條件應(yīng) 轉(zhuǎn)化為a2 -b2 =c2 ,即a2 =b2 +

28、c2,因根據(jù)這一公式進行判斷.正解：a2-b2 =c2 ,a2 = b2+c2.故選（A）例2已知直角三角形的兩邊長分別為 3、4,求第三邊長.錯解：第三邊長為.32 42 =、；2 =5.分析：因?qū)W生習(xí)慣了 “勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5.但這一理解的前提是3、4為直角邊.而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊 可能為斜邊，但也可能為直角邊.正解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時，第三邊長為J32 + 42 =宿=5;（2）當(dāng)斜邊為4, 一直角邊為3時，第三邊長為.42 -32 二.7 .二、概念不明確，混淆勾股定理及其逆定理例3下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三

29、邊長構(gòu)成直角三角形的是（）（A） 1、2、3（B） 32,42,52（C） 72,73（D） 73,74,75錯解：選（B分析：未能徹底區(qū)分勾股定理及其及逆定理，對概念的理解流于表面形式.判斷直角三角形時，應(yīng)將所給數(shù)據(jù)進行平方看是否滿足 a2 +b2 =c2的形式.正解：因為（耳2 +（質(zhì)2 =（面,故選（C）例4在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60口方向以每小時8海里的速度前進， 乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島, 兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？錯解：甲船航行的距離為BM=8M2=16 （海里），乙船航行的距離為BP=

30、15M2 = 30 （海里）. ,162 +302 =34 （海里）且 MP=34（海里） .MB次直角三角形，. /MBP=90，.乙船是沿著南偏東30中方向航行的.分析：雖然最終判斷的結(jié)果也是對的，但這解題過程中存在問題.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理.其形式為“若學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2+b2=c2,則/C=90，錯解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，導(dǎo)致 錯誤運用.正解：甲船航行的距離為 BM=8m2=16 (海里)，乙船航行的距離為BP=15m2 = 30 (海里). , 162 + 302 =1156,34 2 = 1

31、156 , BM 2 + BP2 = MP2 ,.MB次直角三角形，/MBP=90。.乙船是沿著南偏東30方向航行的.靈活應(yīng)用勾股定理勾股定理在幾何計算或驗證中，均有十分廣泛的應(yīng)用，請看以下幾例一計算問題例1 一個零件如圖所示，已知 AC=3 厘米AB=4厘米BD=12厘米求CD的長解：在RtAABC根據(jù)勾股定理知：BC=AC+AB=32+42=25在RtACBD根據(jù)勾股定理知：CD=bC+bD=25+1*169. CD 0.CD=13厘米例2如圖 在四邊形ABC師，已知四條邊的比 AB:BC:CD:Daf 2: 2: 3: 1,且/B= 90 ,則/ DAB的度數(shù)分析：這道題涉及到角度的求解，需要利用到勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2 =c2 ,那么這個三角形是直角三角形.)解：設(shè) DA=m(m0) WJ AB= 2m BC=2m CD = 3m在RtzXABC中，由AB= BC=2m 知/ BAC= 45 ,又由勾股定理得AC= A+BC2= (2項 2+ (2m ) 2=8m 2AC+AD= (8nm 2 +n2=9nnCD= (3nm 2=9n2AC2+AD2 =CD2從而