2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計

1、2020 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 概率與統(tǒng)計概率內(nèi)容的新概念較多，相近概念容易混淆，本課時就學(xué)生易犯錯誤作如下歸納總結(jié)：類型一 “非等可能 ”與 “等可能 ”混同例 1 擲兩枚骰子，求所得的點數(shù)之和為 6 的概率1 錯解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和 2，3，4，12共 11種基本事件，所以概率為 P= 111剖析 以上 11種基本事件不是等可能的，如點數(shù)和2 只有(1，1)，而點數(shù)之和為 6 有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共 5 種事實上，擲兩枚骰子共有36 種基本事件，且5是等可能的，所以“所得點數(shù)之和為6”的概率為 P= 5 36類型二 “互斥”與“對立 ”混同例 2

2、 把紅、黑、白、藍(lán) 4 張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁 4 個人，每個人分得 1 張，事件 “甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是( )A 對立事件B不可能事件 C互斥但不對立事件 D以上均不對錯解 A 剖析 本題錯誤的原因在于把 “互斥 ”與“對立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在 ：(1) 兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；(2) 互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件； (3) 兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能 發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生事件 “甲分得紅牌 ”與“乙分得紅牌 ”是不能同時發(fā)生的兩個事件， 這兩個事件可

3、能恰有一 個發(fā)生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應(yīng)選C類型三 “互斥”與“獨立 ”混同例 3 甲投籃命中率為 O 8，乙投籃命中率為 0.7，每人投 3 次，兩人恰好都命中 2 次的概率 是多少 ?錯解 設(shè)“甲恰好投中兩次 ”為事件 A， “乙恰好投中兩次”為事件 B，則兩人都恰好投中兩次 為事件 A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B) ： c320.82 0.2 c32 0.72 0.3 0.825剖析 本題錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮， 將兩人都恰好投中2 次理解為 “甲恰好投中兩次 ”與 “乙恰好投中兩次 ”的和互斥事件是指兩個事件不可能 同時發(fā)生；兩事

4、件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響， 它們雖然都描繪了兩個事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同解： 設(shè)“甲恰好投中兩次 ”為事件 A ，“乙恰好投中兩次”為事件 B，且 A，B 相互獨立， 則兩人都恰好投中兩次為事件 A·B，于是 P(A·B)=P(A)×P(B)= 0.169類型四 “條件概率 P（B / A）”與“積事件的概率 P（A·B）”混同例 4 袋中有 6 個黃色、 4 個白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2 次，求第二次才取到黃色球的概率錯解 記“第一次取到白球 ”為事件 A ，“第二次取到黃球 ”為事

5、件 B,”第二次才取到黃球 ”為事件62C,所以 P（C）=P（B/A）=.93剖析 本題錯誤在于 P（A B）與 P（B/A） 的含義沒有弄清 , P（A B）表示在樣本空間 S中,A 與 B 同 時發(fā)生的概率；而 P（ B/A ）表示在縮減的樣本空間 SA 中，作為條件的 A 已經(jīng)發(fā)生的 條件下事件 B 發(fā)生的概率。4 6 4解: P（C）= P（A B）=P（A）P（B/A）=.10 9 15備用1. 某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各名，現(xiàn)從中任選名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競賽，求（I ） 恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（ II ）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率； （）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概

6、率。解：基本事件的種數(shù)為 c6已知兩名射擊運動員的射擊水平，讓他們各向目標(biāo)靶射擊 10次，其中甲擊中目標(biāo) 7 次， 乙擊中目標(biāo) 6 次，若在讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次中，求：（ 1）甲運動員恰好擊 中目標(biāo) 2 次的概率是多少？（ 2）兩名運動員都恰好擊中目標(biāo) 2 次的概率是多少？（結(jié)果 保留兩位有效數(shù)字） 解. 甲運動員向目標(biāo)靶射擊 1 次，擊中目標(biāo)的概率為 7/10=0.7 乙運動員向目標(biāo)靶射擊 1 次，擊中目標(biāo)的概率為 6/10=0.6 =15 種）恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有11c3 c3 =9 種所求事件概率 P1= 9 =0.615）至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩

7、類事件構(gòu)成的，即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生所求事件概率 P2=9 c321512150.8）至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的，即參賽學(xué)生沒有男生和恰有一名參賽學(xué)生是男生所求事件概率21512150.8（1）甲運動員向目標(biāo)靶射擊 3 次，恰好都擊中目標(biāo) 2 次的概率是c32 0.72 (1 0.7)若在二項式（ x+1）10 的展開式中任取一項 ,則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 袋中有大小相同的 5 個白球和 3 個黑球，從中任意摸出 4 個，求下列事件發(fā)生的概率 . （）摸出 2 個或 3 個白球 ; （）至少摸出一個黑球 . 已知甲、乙兩

8、人投籃的命中率分別為 0.4和 0.6現(xiàn)讓每人各投兩次， 試分別求下列事件的 0.44(2) 乙運動員各向目標(biāo)靶射擊 3 次，恰好都擊中目標(biāo) 2 次的概率是 c3概率：（）兩人都投進(jìn)兩球； （）兩人至少投進(jìn)三個球 . 0.72 (1 0.7)1 c32 0.62 (1 0.6)1 0.19作業(yè)1. 甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是 p2，那么恰好有 1 人解決這個問題的概率是 （ ）A) p1p2(B)p1(1p2 )p2 (1p1)(C)1p1p2(D)1(1p1)(1p2)2. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數(shù)m、 n 為點P（m， n）的坐標(biāo)

9、，那么點 P 在圓 x2+y 17 外部的概率應(yīng)為（）121113（ A ）（ B）（C）（D）3318183. 從含有 500 個個體的總體中一次性地抽取 25 個個體，假定其中每個個體被抽到的概率 相等，那么總體中的每個個體被抽取的概率等于 。）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？ （2002 年新課程卷 ）作業(yè)答案1. B 2. D3. 0.054.115.（）A+B）= P（A）+P（B）C52 C32C84C52 C13 6C84C4 ) P=1- CC584=1 11413146.（）兩人都投進(jìn)兩球）P（兩人至少投進(jìn)三個球）2 2 0 2 0 2C22(0.4)2(0.6)0 C 2

10、2 (0.4) 0 (0.6) 2 0.0576 0.0768 0.1728=0.16 0.360.0576.0.3072第二課時例題例 1 甲、乙二人參加普法知識競答， 共有 10 個不同的題目， 其中選擇題 6 個，判斷題 4 個， 甲、乙二人依次各抽一題 .（）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（2000 年新課程卷 ）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？例 2 如圖,用 A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2.當(dāng)元件 A、B、C 都正常工作時,系統(tǒng) N 1正常工作；當(dāng)元件 A 正常工作且元件 B、C至少有一個正常工作時 ,系統(tǒng) N2 正常工作 .已知元件 A、

11、B、C 正常工作的概率依次為 0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng) N1、N2正常工作的概率 P1、 P2. （2001 年新課程卷 ）例 3 某單位 6 個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5 （相互獨立）求至少 3 人同時上網(wǎng)的概率；例 4 有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90， 0.95 和 0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗 .（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有兩件不合格的概率 .（精確到 0.001） （2020 年新課程卷 ）備用 從分別寫有 0，1，2，3，4，5，6 的七張卡片中，任取 4 張，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位 數(shù)，計算：（1） 這個四位數(shù)是偶數(shù)的概率；（

12、2）這個四位數(shù)能被 9 整除的概率；（3）這個四位數(shù)比 4510 大的概率。解： （1）組成的所有四位數(shù)共有 C61 A6四位數(shù)且比 4510 大的概率為 278 139 720個。四位偶數(shù)有：個位是 0時有 A63 120 ,能被 9 整除的四位數(shù)的概率為96720215組成的四位數(shù)為偶數(shù)的概率為420 7720 12個位不是 0 時有 C31 C51 C52300, 共有 120+300=420 個 .（2） 能被 9 整除的數(shù)，應(yīng)該各位上的數(shù)字和能被 9 整除. 數(shù)字組合為： 1，2，6，0 1 ， 3，5，0 2 ，4，5，0 3 ，4，5，6 2 ，3，4，0 此時共有 4 C31

13、A33 A44 72 24 96 .720 360作業(yè)1. 一臺 X 型號自動機(jī)床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺這中型號的自動機(jī)床各自獨立工作 ,則在一小時內(nèi)至多 2 臺機(jī)床需要工人照看的概率是 ( )(A )0.1536(B) 0.1808(C) 0.5632(D) 0.97282. 種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為 p 和 q，則恰有一株存活的概率為 ( )(A) p+q 2p q(B) p+q pq(C) p+q (D) pq3. 有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各 3 面，在每種顏色的 3面旗幟上分別標(biāo)上號碼 1、2和 3，現(xiàn)任取出 3 面，它們的顏色與號碼不相同

14、的概率是.4. 某班委會由 4 名男生與 3 名女生組成 ,現(xiàn)從中選出 2 人擔(dān)任正副班長 ,其中至少有 1 名女 生當(dāng)選的概率是(用分?jǐn)?shù)作答 )5. 某產(chǎn)品檢驗員檢查每一件產(chǎn)品時，將正品錯誤地鑒定為次品的概率為0.1，將次口錯誤地鑒定為正品的概率為 0.2，如果這位檢驗員要鑒定 4 件產(chǎn)品，這 4 件產(chǎn)品中 3件是正品， 1 件 是次品，試求檢驗員鑒定成正品，次品各 2 件的概率 .6. 如圖，用 A,B,C,D 表示四類不同的元件連接成系統(tǒng) M .當(dāng)元件 A,B 至少有一個正常工作且元件 C,D 至少有一個正常工作時，系統(tǒng) M正常工作 .已知元件 A,B,C,D 正常工作的概率 依次為 0

15、.5，0.6， 0.7， 0.8，求元件連接成的系 統(tǒng) M 正常工作的概率 P（M ）.例題答案413211. ();( ).2. 0.648; 0.792.3. ( );()5 人.4. () 0.176 ;( ) 0.012 .151532作業(yè)答案1. D2. A3. 14. 55解：有兩種可能：將原1 件次品仍鑒定為次品，原3 件正品中 1 件錯誤147地鑒定為次品;將原 1 件次品錯誤地鑒定為正品，原 3 件正品中的 2 件錯誤地鑒定為次品. 概率為1 2 2 2P 0.8C130.1 0.920.2 C320.120.9 0.19986解： P（M ） 1 P（A B） 1 P（C

16、D） =0.752第三課時例題例 1 從 10位同學(xué)（其中 6 女，4 男）中隨機(jī)選出 3位參加測驗 .每位女同學(xué)能通過測驗的概 43率均為 4 ，每位男同學(xué)能通過測驗的概率均為 3.試求：55（）選出的 3 位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；（） 10 位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗的概率 .（2020 年全國卷 ）例 2 已知 8支球隊中有 3 支弱隊 ,以抽簽方式將這 8 支球隊分為 A、B 兩組,每組 4 支.求： （） A 、B 兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（） A 組中至少有兩支弱隊的概率 . （2020 年全國卷 ）例 3 某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答 3

17、 個問題 .競賽規(guī)則規(guī)定： 答對第一、二、三問題分別得 100分、 100 分、 200分，答錯得零分 .假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率 分別為 0.8、 0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響.）求這名同學(xué)得 300 分的概率；）求這名同學(xué)至少得 300 分的概率 . （2020 年全國卷 ）例 4 從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加演講比賽 .（）求所選 3 人都是男生的概率；（）求所選 3人中恰有 1 名女生的概率；（）求所選 3人中至少有 1名女生的概率 . （2020年天津卷 ）備用 A 、B、C、D、E五人分四本不同的書，每人至多分一本，求：（1）A

18、不分甲書， B 不分乙書的概率；（2） 甲書不分給 A、 B，乙書不分給 C的概率。720解： （ 1）分別記“分不到書的是 A，B不分乙書”，“分不到書的是 B，A 不分甲書”，“分不到 書的是除 A,B以外的其余的三人中的一人， 同時A不分甲書，B不分乙書”為事件 A1,B1,C1， 它們的概率是A 不分甲書， B 不分乙書的P(A1) 3AA543 270,P(B1) 3AA543 230,P(C1) 3(A33 A12 A2 AA542 A2)概率是：3 3 7 13P(A1B1C1)P(A1)P(B1)P(C1)2302302701230因為事件 A1,B 1,C1彼此互斥，由互斥事

19、件的概率加法公式，（2） 在乙書不分給 C 的情況下，分別記“甲書分給 C”，“甲書分給 D”，“甲書分給 E” 為事件 A2,B2,C2 彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲書不分給A,B，乙書不分給1 3 3 1 C的概率為： P(A2 B2 C2 ) P(A2) P(B2) P(C2 )5 20 20 2P(A2)A43 1A54 5P(B2) P(C2 )C31 A32A54320作業(yè)1. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6 的正方體玩具）先后拋擲3 次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是( )5253191（A）216（B）216(C) 216（D）2

20、162. 在 5 張卡片上分別寫著數(shù)字 1、2、 3、 4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到 的數(shù)能被 5 或 2 整除的概率是 （ ）(A) 0.8(B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.23. 在某次花樣滑冰比賽中， 發(fā)生裁判受賄事件， 競賽委員會決定將裁判曰原來的名增至 14 名，但只任取其中名裁判的評分作為有效分，若14 名裁判中有 2 人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是.（結(jié)果用數(shù)值表示）4. 某國際科研合作項目成員由 11個美國人、 4 個法國人和 5個中國人組成?，F(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）5. 已知

21、10 件產(chǎn)品中有 3 件是次品 .I）任意取出 3 件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有 1 件是次品的概率；II ）為了保證使 3 件次品全部檢驗出的概率超過 0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？6. 冰箱中放有甲、乙兩種飲料各 5 瓶，每次飲用時從中任意取1 瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3 瓶的概率；）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多 4 瓶的概率 .54611341（） ; （）2（）;（）. 3（） 0.228; （）0.564. 4（） ;（） ;（）612572555作業(yè)答案3119C73 171. D 2. B3. 4.5.

22、解：（）1 73（）最少應(yīng)抽取 9 件產(chǎn)品作檢驗 .13190C130 24例題答案5 5 26. 解：(I) P7(5) C75P5(1 P)23II )P6(5)+P 5(5)+P4(4) =C65P5(1P)+C55P5+C44P4=2112816第四課時例題例 1 某地區(qū)有 5 個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電 （選哪一天是等可能的） . 假定工廠之間的選擇互不影響 .（）求 5 個工廠均選擇星期日停電的概率； （）求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率 . （2020 年浙江卷 ）例 2 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的 10 道試題中，甲能答對

23、其中的 6 題， 乙能答對其中的 8 題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3 題進(jìn)行測試，至少答對 2題才算合格 .)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2020 年福建卷 )求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率 例 3 甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙1機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件412 不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.12 9()分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；()從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率 .(2020 年湖南卷

24、 )例 4 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費用如下 :預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費用(萬元)90603010預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施， 在總費用不超過 120 萬元的 前提下 ,請確定一個預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大 .(2020 年湖北卷 )備用 一個醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%，為實驗一種新藥是否有效，把它給10 個病人服用，且規(guī)定若 10 個病人中至少有 4個被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn) 為無效，試求：(1)

25、 雖新藥有效，且把痊愈率提高到 35%，但通過試驗被否定的概率；(2) 新藥完全無效，但通過試驗被認(rèn)為有效的概率。解： 記一個病人服用該藥痊愈為事件 A，且其概率為 P，那么 10 個病人服用該藥相當(dāng)于 10 次重復(fù)試驗 .(1) 因新藥有效且 P=0.35，故由 n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A 發(fā)生 k 次的概率公式知，試 驗被否定(即新藥無效)的概率為P10 (0) P10 (1) P10 (2) P10 (3)C100 P0 (1 P)10 C110P1(1 P)9 C120P2 (1 P)8 C130 P3 (1 P)7 0.5138(2) 因新藥無效，故 P=0.25 ，試驗被認(rèn)為有效

26、的概率為P10 (4) P10(5) . P10(10) 1 P10 (0) P10 (1) P10(2) P10 (3) 0.2242.答： 新藥有效，但通過試驗被否定的概率為 0.5138 ；而新藥無效，但通過試驗被認(rèn)為有效 的概率為 0.2242作業(yè)1. 從 1，2， 9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是541110(A )(B)(C)(D) ( )9921212. 甲、 乙兩人獨立地解同一題， 甲解決這個問題的概率是 0.4，乙解決這個問題的概率是 0.5，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是(A)0.9(B)0.2(C)0.8(D)0.73. 一

27、個袋中有帶標(biāo)號的 7個白球， 3個黑球事件 A ：從袋中摸出兩個球，先摸的是黑球， 后摸的是白球那么事件 A 發(fā)生的概率為 4. 口袋內(nèi)裝有 10 個相同的球，其中 5 個球標(biāo)有數(shù)字 0，5 個球標(biāo)有數(shù)字 1，若從袋中摸出5 個球，那么摸出的 5 個球所標(biāo)數(shù)字之和小于 2 或大于 3 的概率是. （以數(shù)值作答）15. 張華同學(xué)騎自行車上學(xué)途中要經(jīng)過 4個交叉路口， 在各交叉路口遇到紅燈的概率都是（假5 設(shè)各交叉路口遇到紅燈的事件是相互獨立的） .（）求張華同學(xué)某次上學(xué)途中恰好遇到 3 次紅燈的概率 . （）求張華同學(xué)某次上學(xué)時，在途中首次遇到紅燈前已經(jīng)過 2 個交叉路口的概率 .設(shè)36. 甲、

28、乙、丙三人分別獨立解一道題，已知甲做對這道題的概率是 ，甲、丙兩人都做錯的4 11 概率是 ，乙、丙兩人都做對的概率是 .12 4（）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率； （）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率 .例題答案1（）11； （） 1A752041.2(14 44 ); ().7551680775240115 453（）1，134，2 ；（3）54聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預(yù)防措施6作業(yè)答案71316 () 163 2 211. C 2.D3.4.5. （）6. （） , （）3063625 1258 3 32第五課時例題例 1 某廠生產(chǎn)的 A產(chǎn)品按每盒10 件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品

29、均需檢驗合格后方可出廠質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒 10 件 A 產(chǎn)品中任抽 4 件進(jìn)行檢驗，若次品數(shù)不超過 1 件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格已知某盒 A 產(chǎn)品中有 2 件次品 （）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；（）若對該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率（2020 年南京市一模 ）例 2 一個通信小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通信 .每套設(shè)備 由 3 個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作. 如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)（）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；（）能進(jìn)行通信的概率 .

30、 （2020 年南京市二模 ）例 3 某校田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時的訓(xùn)練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100m 跑（互2 3 1不影響）的成績在 13s內(nèi)（稱為合格 ）的概率分別是 2 ， 3，1 .如果對這 3 名短跑運動員543的 100m 跑的成績進(jìn)行一次檢測 . 問 （）三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？ （）出現(xiàn)幾人合格的概率最大？ （2020 年南京市三模 ）例 4 設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、 0.6 和 0.5.（）三人各向目標(biāo)射擊一次， 求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)概率； （ ） 若甲單獨向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次

31、的概率 . （2020 年重慶卷 ）備用 若甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為 0.6 ，乙勝的概率為 0.4 ，比 賽時可以用三局兩勝和五局三勝制，問在哪種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大 .解： 三局兩勝制的甲勝概率：甲勝兩場： C32 (0.6)2 0.4 ,甲勝三場： C33 (0.6)3,甲勝概率為 C32 五局三勝制： 甲勝三場： C53甲勝概率為 C53由 0.648<0.682(0.6)2 0.4+C33 (0.6)3 =0.6483 2 4 4 5 5 (0.6)3 (0.4)2 ,甲勝四場： C54 (0.6)4 0.4, 甲勝五場： C55 (0.6)5

32、,(0.6)3 (0.4) 2 + C54 (0.6)4 0.4 +C55 (0.6)5=0.682，知五局三勝制中甲獲勝的可能性更大 .作業(yè)1. 已知盒中裝有 3 只螺口與 7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著， 現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用， 電工師傅每次從中任取一只并不放回， 則他直到第 3 次才取得卡口燈炮的概率為 （)211737（A）（B）（C）（D）4040101202. 從 5 名演員中選 3 人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為（ ）3 3 1 1（A） 20 （B） 10 （C） 20 （D） 103. 15 名新生，其中有 3 名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個班

33、級中去，每班 5 人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是 4. 如圖，已知電路中 3 個開關(guān)閉合的概率都是 0.5， 且是相互獨立的，則燈亮的概率為5. 甲、乙、丙 3 人一起參加公務(wù)員選拔考試，根據(jù) 3 人的初試情況，預(yù)計他們被錄用的概率依次為 0.7、0.8、 0.8. 求:（ ）甲、乙 2 人中恰有 1 人被錄用的概率； （）3 人中至少的 2 人被錄用的概率 .6. 對 5 副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只， 最后乙再任取一只 （）求下列事件的概率： A：甲正好取得兩只配對手套； B：乙正好取得兩只配對手套； （） A與 B是否獨立？并證明你的結(jié)論例題答

34、案C841. ()8C38C41213 ; ()C121135 (113)52 2.3 6 3 6 () 2p3 2p6()2p3p6C1401515152253.() 1，1；（） 1 人 .4. （）0.94,0.44; ()0.4411010作業(yè)答案1. D 2. A3.A3C 4 C 43 12 8 45 5 4C15C100.6255. ( ) 0.38;()0.416+0.448=0.864.6.()P A 1 ,P B 1 ; ()P AB 63,P A P B P AB ,故A 與B是不獨立的 99備用課時一 隨機(jī)事件的概率例題例 1 某人有 5 把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一

35、把，于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：(1) 恰好第三次打開房門所的概率是多少？(2) 三次內(nèi)打開的概率是多少？(3) 如果 5 把內(nèi)有 2 把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？5解 5 把鑰匙，逐把試開有 A55 種結(jié)果，由于該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結(jié)果是等可能的。(1) 第三次打開房門的結(jié)果有 A44 種，故第三次打開房門鎖的概率P(A)=A44 1A55 5(2) 三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有43A44 種，因此所求概率P(A)=3A44 = 3A55 =5(3) 方法 1 因 5 把內(nèi)有 2 把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A33 A22 種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有 A55 A

36、33A22 種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A55 A33A22 種，所求概率 P(A)=A55 A33A22 = 9 .A55=10 .方法 2 三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果C21 A31 A12 A33 種；三次內(nèi)910恰有兩次打開的結(jié)果 A32A33種. 因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有( C21A31A21A33 A 32A33 )種，所C1A1A1A3 A2A3求概率 P(A)=2 3 2 3 3 3 A55例2 某商業(yè)銀行為儲戶提供的密碼有 0，1，2，9中的 6個數(shù)字組成(1) 某人隨意按下 6 個數(shù)字，按對自己的儲蓄卡的密碼的概率是多少？(2) 某人忘記了自己儲蓄卡的第 6

37、 位數(shù)字，隨意按下一個數(shù)字進(jìn)行試驗，按對自己的密碼 的概率是多少？解 ( 1)儲蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個6 位密碼上的每一個數(shù)字都有 0，1，2，9這10種，正確的結(jié)果有 1種，其概率為 16 ，隨意按下 6個數(shù)字相當(dāng)于隨意按下 106個， 10661 隨意按下 6 個數(shù)字相當(dāng)于隨意按下 106 個密碼之一，其概率是6 .106(2) 以該人記憶自己的儲蓄卡上的密碼在前 5 個正確的前提下，隨意按下一個數(shù)字，等可 1 能性的結(jié)果為 0， 1， 2， 9這 10種，正確的結(jié)果有 1種，其概率為 .10例 3 一個口袋內(nèi)有 m個白球和 n個黑球，從中任取 3 個球，這 3個球恰好是 2白

38、1 黑的概率 是多少？(用組合數(shù)表示)解 設(shè)事件 I 是“從 m個白球和 n 個黑球中任選 3 個球”，要對應(yīng)集合 I 1，事件 A 是“從 m 個 白球中任選 2 個球，從 n 個黑球中任選一個球” ，本題是等可能性事件問題， 且 Card(I 1)=21C3 ,Card (A) C2 C1 ，于是 P(A)= Card ( A) Cm2 Cn1 .Cm n,Card (A) Cm Cn ，于是 P(A)=3 .Card ( I1 ) Cm3 n例 4 將一枚骰子先后拋擲 2 次，計算 :(1) 一共有多少種不同的結(jié)果 .(2) 其中向上的數(shù)之積是 12 的結(jié)果有多少種？(3) 向上數(shù)之積是

39、 12 的概率是多少？解 ( 1)將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36 種不同的結(jié)果 .(2) 向上的數(shù)之積是 12，記( I,j )為“第一次擲出結(jié)果為 I ，第二次擲出結(jié)果為 j ”則相 乘為 12的結(jié)果有( 2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)4種情況 .(3) 由于骰子是均勻的， 將它向桌面先后拋擲 2 次的所有 36 種結(jié)果是等可能的， 其中“向 41上的數(shù)之積是 12”這一事件記為 A.Card(A)=4. 所以所求概率 P(A)= 4 = .36 9作業(yè)1 袋中有 a只黑球 b 只白球，它們除顏色不同外，沒有其它差別，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一只一只 摸出來，求第 k 次摸出的球是

40、黑球的概率 .解法一：把 a 只黑球和 b 只白球都看作是不同的，將所有的球都一一摸出來放在一直線上的 a+b 個位置上，把所有的不同的排法作為基本事件的全體，則全體基本事件的總數(shù)為a+b)！，而有利事件數(shù)為 a(a+b-1)! 故所求概率為 P=a(a b 1)! (a b)!aab解法二：把 a只黑球和 b只白球看作是不同的， 將前 k 次摸球的所有不同可能作為基本事件全k k 1體，總數(shù)為 Aak b ，有利事件為 aAak 1b 1 ，故所求概率為k1aAa b 1 P= k P= Aak baab解法三： 把只考慮 k 次摸出球的每一種可能作為基本事件， 總數(shù)為 a+b，有利事件為

41、a, 故所求概率為 Paab備用課時二互斥事件有一個發(fā)生的概率例題例 1 房間里有 6 個人，求至少有 2 個人的生日在同一月內(nèi)的概率解 6 個人生日都不在同一月內(nèi)的概率A6P( A)= A126 .故所求概率為126P(A)=1-P( A)=1-A162 .126.例 2 從一副 52 張的撲克牌中任取 4 張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。解法 1 任取四張牌，設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A；四張牌是同一花色為事件 B1；有 3張牌是同一花色， 另一張牌是其他花色為事件 B2；每兩張牌是同一花色為事件 B3；只有兩 張牌是同一花色，另兩張牌分別是不同花色為事件B4，可見， B1,B

42、 2,B 3,B 4 彼此互斥，且A=B1+B2+B3+B4。P(B1)=C14C4134520.0106, P(B 2)=C41C133C31C14520.1648,P(B 3)=2 C 2 C2 C24 C13 C2 C13C5420.1348, P(B 4)=C44 C123 C32(C113)2C5420.5843,P(A)=P(B 1)+P(B 2)+P(B 3)+P(B 4)0.8945解法 2 設(shè)任取四長牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A，則 A 為取出的四張牌的花色各不相同，P( A )= (CC115342)4520.1055，P(A) 1 P(A) 0.8945答：至少有兩

43、張牌花色相同的概率是 0.8945例3 在 20件產(chǎn)品中有 15件正品， 5件次品，從中任取 3件，求：( 1)恰有 1 件次品的概率； ( 2)至少有 1 件次品的概率 .解 (1)從 20件產(chǎn)品中任取 3 件的取法有 C230 ，其中恰有 1 件次品的取法為 C125C51。C2 C1 35 恰有一件次品的概率 P= 153 5.C23076(2) 法一 從 20件產(chǎn)品中任取 3 件，其中恰有 1件次品為事件 A1,恰有 2 件次品為事件 A2， 3 件全是次品為事件 A3, 則它們的概率P(A1)= CC1523C05 =120258, P(A2)C532C230228, P(A3) C

44、230 228,而事件 A1、A2、A3 彼此互斥，因此3 件中至少有 1 件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)=法二 記從 20 件產(chǎn)品中任取 3 件，137 .2283 件全是正品為事件 A，那么任取3 件，至少有 1 件次品為 A ，根據(jù)對立事件的概率加法公式P( A )=1 P(A) 1C135C230137228例 4 1 副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種 13張，共 52張，從 1副洗好的牌中任取 4 張，求 4 張中至少有 3 張黑桃的概率 .解 從 52張牌中任取 4 張，有C542種取法 .“4 張中至少有 3張黑桃”，可

45、分為“恰有 3 張黑桃”和“ 4張全是黑桃” ，共有 C133 C319 C143 種取法 C13 C349 C1313 39 13C542注 研究至少情況時，分類要清楚。作業(yè)1 在 100件產(chǎn)品中，有 95件合格品， 5件次品，從中任取 2 件，求：(1) 2 件都是合格品的概率；(2) 2 件都是次品的概率；(3) 1 件是合格品， 1 件是次品的概率。解 從 100 件產(chǎn)品中任取 2 件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)， 就是從 100 個元素中任取 2 個元素的組合C1200 4950 為基本事件總數(shù)數(shù) C1200 ，由于任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等( 1) 00件產(chǎn)品中有 95 件合格品，取到 2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從 95個元素中任取 2個組合數(shù) C925