【2020年】浙江省中考數(shù)學模擬真題(解析版)

1、2020年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試試卷數(shù)學試題一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4 分，共 40分.請選出每小題中一個最符合題意的選 項，不選、多選、錯選，均不給分）1. 如果向東走 記為 ，則向西走 可記為（ ）A. B. C. D.【 答案】 C 【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答【解答】如果向東走 2m時，記作 +2m，那么向西走 3m應記作 -3m. 故選【點評】考查了相反意義的量，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)來表示2. 綠水青山就是金山銀山， 為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境， 浙江省 2017 年清理河湖庫塘淤泥約 116000000 方，數(shù)字

2、 116000000 用科學記數(shù)法可以表示為（ ）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a| < 10， n為整數(shù)確定 n 的值時， 要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值>1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1 時， n 是負數(shù)【解答】解：將 116000000 用科學記數(shù)法表示為： 故選 B【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a| < 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定

3、 a 的值以及 n 的值3. 有 6 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）A.B.C.D.【答案】 D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案 解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形 故選： C考點：簡單組合體的三視圖4. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為 2 的概率是（ ）A. B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】直接得出的個數(shù)，再利用概率公式求出答案 【解答】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3， 4，5，6，投擲一次，朝上一面的

4、數(shù)字是的概率為：故選 【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比 .5. 下面是一位同學做的四道題： . 其中做對的一道題的序號是（ ）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方進行選擇即可【解答】 .故錯誤 . . 故錯誤 . . 正確 . 故錯誤 .故選 C. 【點評】考查完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方，熟記它們的運算法則是解 題的關(guān)鍵 .6. 如圖，一個函數(shù)的圖象由射線 、線段 、射線 組成，其中點 ， ， ， ，則此 函數(shù)（ ）A. 當時，隨的增大

5、而增大B. 當時，隨的增大而減小C. 當時，隨的增大而增大D. 當時，隨的增大而減小【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象對各項分析判斷即可 . 【解答】觀察圖象可知：A. 當 時，圖象呈上升趨勢， 隨 的增大而增大，正確 .B. 當 時，圖象呈上升趨勢， 隨 的增大而減小 , 故錯誤 .C. 當時， 隨 的增大而減小 , 當時， 隨 的增大而增大，故錯誤D. 當時， 隨 的增大而減小 , 當時， 隨 的增大而增大，故錯誤故選 A.點評】考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵7. 學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置 繞 點旋轉(zhuǎn)到 位置，已知 ， ，垂足分，則欄桿 端應下降的

6、垂直距離 為（解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得 AOB COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可生所在班級序號，其序號為. 如圖 2 第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，【解答】 ， ，AOBCOD，即 解得：故選 C.點評】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵8. 利用如圖 1 的二維碼可以進行身份識別 .某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2 是某個學生的識別圖案， ， ， ，那么可以轉(zhuǎn)換為該黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0. 將第一行數(shù)字從左到右依次記為序號為 ，表示該生為 5 班學生 . 表示 6 班學生的識別圖案是(B.答案】 BC.D.解

7、析】【分析】根據(jù)班級序號的計算方法一一進行計算即可解答】 A. 第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，1，0, 序號為，表示該生為10 班學生 .B. 第一行數(shù)字從左到右依次為0，1， 0，序號為，表示該生為 6 班學生.C. 第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為 9 班學生 .D. 第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號為，表示該生為 7 班學生 .故選 B.【點評】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關(guān)鍵 .9. 若拋物線 與 軸兩個交點間的距離為 2，稱此拋物線為定弦拋物線 . 已知某定弦拋物線的對 稱軸為直線 ，將此拋物線向左平移 2 個單位，再向

8、下平移 3 個單位，得到的拋物線過點（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)拋物線 與 軸兩個交點間的距離為 2，對稱軸為直線，求得拋物線與軸兩個交點分別為 用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式， 根據(jù)平移規(guī)律求得平移后的拋物線解析式， 再把點的坐標代入進行驗證即可 .【解答】拋物線 與 軸兩個交點間的距離為 2，對稱軸為直線，可知拋物線 與 軸兩個交點分別為代入得：解得：拋物線的方程為： 將此拋物線向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，得到的拋物線為：即當 時，拋物線過點 .故選 B.【點評】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，以及平移規(guī)律. 掌握待定系

9、數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 .10. 某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形（ 作品不完全重合 ） ，現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖 釘（例如，用 9枚圖釘將 4張作品釘在墻上， 如圖） ，若有 34枚圖釘可供選用， 則最多可以展示繪畫作品 （ ）A. 16 張 B. 18 張 C. 20 張 D. 21 張答案】 D 【解析】【分析】 每張作品都要釘在墻上， 要用 4 個圖釘， 相鄰的可以用同一個圖釘釘住兩個角或者四個角， 相鄰的越多，用的圖釘越少 , 把這些作品擺成長方形，使四周的最少 .

10、【解答】 A. 最少需要圖釘 枚 .B. 最少需要圖釘枚 .C. 最少需要圖釘枚 .D. 最少需要圖釘枚 . 還剩余枚圖釘 .故選 D.【點評】考查學生的空間想象能力以及動手操作能力，通過這道題使學生掌握空間想象能力和動手能力， 并且讓學生能夠獨立完成類似問題的解決 .二、填空題(本大題有 6 小題，每小題 5 分，共 30分)11. 因式分解： 【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進行因式分解即可 .【解答】原式故答案為： 【點評】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法 .12. 我國明代數(shù)學讀本算法統(tǒng)宗一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子

11、 來量竿，卻比竿子短一托 .如果 1 托為 5尺，那么索長為 尺，竿子長為 尺【答案】 (1). 20 (2). 15【解析】【分析】設索長為 尺，竿子長為 尺根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可 . 【解答】設索長為 尺，竿子長為 尺根據(jù)題意得：故答案為： 20,15.【點評】考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系 .13. 如圖，公園內(nèi)有一個半徑為 20 米的圓形草坪， ， 是圓上的點， 為圓心， ，從 到 只 有路 ，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路 . 通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了 步（假設 1 步為 0.5 米，結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)

12、：， 取 3.142 )解析】【分析】過 O作 OCAB 于 C，分別計算出弦 AB的長和弧 AB的長即可求解 解答】過 O作 OCAB 于 C，如圖，AC=BC，又弧 AB的長 =故答案為： 15.【點評】考查了弧長的計算，垂徑定理的應用，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵 .，則 的度數(shù)14. 等腰三角形 中，頂角 為 ，點 在以 為圓心， 長為半徑的圓上，且 為【答案】 或 【解析】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即可 .解答】如圖：分兩種情況進行討論易證 ，同理： ，故答案為： 或【點評】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用 .15. 過雙曲線 的

13、動點 作 軸于點 ， 是直線 上的點，且滿足 ，過點 作 軸的平行線交此雙曲線于點 . 如果的面積為 8，則 的值是 【答案】 12 或 4解析】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即可解答】 如圖：設點 A 的坐標為：點 C 的縱坐標為： ，代入反比例函數(shù) ，點 C的橫坐標為：解得：如圖：設點 A 的坐標為：則點 P 的坐標為：點 C 的縱坐標為：，代入反比例函數(shù)，點 C 的橫坐標為：解得：故答案為： 12 或 4.點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應用，底面的長是 ，寬是 ，容16. 實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內(nèi)部量得它的高是，過頂點 的三條棱

14、器內(nèi)的水深為 . 現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面）， ，當鐵塊的頂部高出水面時， ， 滿足的關(guān)系式是. 根據(jù)鐵塊的頂部高出現(xiàn)在水面解析】【分析】根據(jù)長方體實心鐵塊的放置情況可以分兩種情況進行討論，列出函數(shù)關(guān)系式 .解答】 當長，寬分別為 ， 的面與容器地面重合時，根據(jù)鐵塊的頂部高出水面 ，整理得：當長，寬分別為 ， 的面與容器地面重合時，根據(jù)鐵塊的頂部高出水面整理得：故答案為：或【點評】考查函數(shù)關(guān)系式的建立，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系 .三、解答題（本大題有 8 小題，第 17 20小題每小題 8 分，第 21小題 10分，第 22、23小題每小題 12分，

15、第 24 小題 14 分，共 80 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （ 1）計算：.（ 2）解方程：.【答案】（1） 2；（ 2）， .【解析】【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算法則直接進行運算即可 .用公式法直接解方程即可 .【解答】（1）原式.（2），【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力以及解一元二次方程，是各地中考題中常見的計算題型解決實數(shù)的綜合運算題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18. 為了解某地區(qū)機動機擁有量對道路通行的影響， 學校九年級社會實踐小組對 2010 年 2017 年機動車擁 有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學校門口的堵車

16、次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成下列統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：1）寫出 2016年機動車的擁有量， 分別計算 2010年 2017年在人民路路口和學校門口堵車次數(shù)的平均數(shù)2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學校門口堵車次數(shù)，說說你的看法【答案】（1）3.40 萬輛 .人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為120 次；學校門口的堵車次數(shù)平均數(shù)為 100次；（2）見解析 .【解析】【分析】（ 1）觀察圖象，即可得出寫出 2016 年機動車的擁有量，根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算計算 2010 年 2017 年在人民路路口和學校門口堵車次數(shù)的平均數(shù)即可.（ 2）言之有理即可 .【解答】（1

17、）3.40 萬輛 . 人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為 120（次） .學校門口的堵車次數(shù)平均數(shù)為 100（次） .（2）不唯一，如： 2010 年 2013 年，隨著機動車擁有量的增加，對道路的影響加大，年堵車次數(shù)也增加； 盡管 2017年機動車擁有量比 2016 年增加，由于進行了交通綜合治理，人民路路口堵車次數(shù)反而降低 . 【點評】考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖, 根據(jù)折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵19. 一輛汽車行駛時的耗油量為 0.1 升/ 千米，如圖是油箱剩余油量 （升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程 （千（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛 400 千米時，油箱內(nèi)的剩余油量

18、，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量 5 升時，已行駛的路程 .【答案】（1）汽車行駛 400千米，剩余油量 30 升，加滿油時，油量為 70升；（ 2）已行駛的路程為 650千 米.【解析】【分析】（ 1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量, 根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可 .【解答】（1）汽車行駛 400千米，剩余油量 30 升，即加滿油時，油量為 70 升 .（ 2）設，把點 ， 坐標分別代入得 ， ， ，當 時， ，即已行駛的路程為 650 千米 . 【點評】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

19、式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式 .20. 學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1），順次輸入點 ， ， 的坐標，機器人能根據(jù)圖 2，繪制圖形 .若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . 請根據(jù)以下點的坐 標，求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式 .（ 1），.（ 2），.【答案】（1）繪制線段，；（ 2）繪制拋物線.【解析】【分析】（ 1）， ， ，繪制線段 ， .（ 2）， ， ， ，繪制拋物線，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可 .【解答】（1）， ， ，繪制線段 ， .（ 2）， ， ， ，繪制拋物線，設，把點坐標代入得，即

20、 .【點評】屬于新定義問題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是弄懂程序框圖 .21. 如圖 1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接 .圖 3 是圖 2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖， 滑軌 安裝在窗 框上，托懸臂 安裝在窗扇上，交點 處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點 ， ， 始終在一直線上，延 長 交 于點 . 已知， ， .，參考數(shù)據(jù)： ， ）解析】【分析】（ 1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得出 CA DE，根據(jù)二直線平行，同位角相等得出答案；解答】（1），四邊形 是平行四邊形，2）如圖，過點 作 于點 ，.22. 數(shù)學

21、課上，張老師舉了下面的例題：1）窗扇完全打開，張角，求此時窗扇與窗框的夾角 的度數(shù) .2）窗扇部分打開，張角，求此時點 ， 之間的距離（精確到 ）答案】（1）；（2）2）如圖，過點 作 于點 ，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行求解即可在 中，點評】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，注意輔助線的作法例 1 等腰三角形 中，求 的度數(shù) . （答案： ）例 2 等腰三角形中，求 的度數(shù) . （答案：或 或 ）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題： 變式 等腰三角形中，求 的度數(shù) .（ 1）請你解答以上的變式題 .（2）解（ 1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到 的度數(shù)的個數(shù)也可

22、能不同 . 如果在等腰三角形 中，設 ，當 有三個不同的度數(shù)時，請你探索 的取值范圍 .【答案】（1）或 或 ；（ 2）當且 ， 有三個不同的度數(shù) .【解析】【分析】（ 1）分 為頂角和 為底角，兩種情況進行討論 .（ 2）分當時，當 時，兩種情況進行討論 .【解答】（1）當 為頂角，則，當 為底角，若 為頂角，則，若 為底角，則 ， 或 或 .（2）分兩種情況： 當 時， 只能為頂角， 的度數(shù)只有一個 . 當 時，若 為頂角，則若 為底角，則或，當 且 且 ，即 時，有三個不同的度數(shù) . 綜上，當 且 ， 有三個不同的度數(shù) . 【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用

23、. 23. 小敏思考解決如下問題： 原題：如圖 1，點 ， 分別在菱形 的邊 ， 上， ，求證： .（ 1）小敏進行探索，若將點 ， 的位置特殊化：把 繞點 旋轉(zhuǎn)得到 ，使 ，點 ， 分別 在邊 ， 上，如圖 2，此時她證明了. 請你證明 .（ 2）受以上（ 1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作， ，垂足分別為 ， . 請你繼續(xù)完成原題的證明 .（ 3）如果在原題中添加條件：， ，如圖 1. 請你編制一個計算題（不標注新的字母） ，并直接給出答案（根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分） .【答案】（1）證明見解析； （ 2）證明見解析； （3）見解析 【解析】【分析】（ 1）證明，即可求證

24、 .（ 2）如圖 2，即可求證 .（ 3）不唯一 .【解答】（1）如圖 1，在菱形 中，（ 2）如圖 2，由（ 1）， ，.（3）不唯一，舉例如下：層次 1：求 的度數(shù) . 答案：. 分別求， 的度數(shù) . 答案：. 求菱形的周長 . 答案： 16. 分別求 ， ， 的長 . 答案： 4， 4， 4.層次 2：求 的值 . 答案： 4.求 的值.答案： 4. 求 的值. 答案： .層次 3：求四邊形的面積 . 答案： .求 與的面積和 . 答案： .求四邊形周長的最小值 . 答案： . 求 中點運動的路徑長 . 答案： . 【點評】考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 .24. 如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有 ， ， ， 四個站點，每相鄰兩站之間的距離為 5 千 米，從 站開往 站的車稱為上行車，從 站開往 站的車稱為下行車 . 第一班上行車、下行車分別從站、站同時發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔 10 分鐘分別在 ， 站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點 上、下車（上、下車的時間忽略不計） ，上行車、下行車的速度均為 30 千米/ 小時.（ 1）問第一班上行車到 站、第一班下行車到 站分別用時多少？（ 2）若第一班上行車行駛時間為 小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為 千米，求 與 的函數(shù)關(guān) 系式 .（ 3）一