2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊2.4估算教案(新版)北師大版

1、課題：估算教學(xué)目標(biāo):知識與技能目標(biāo)：1. 能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小2. 掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感過程與方法目標(biāo)：1. 能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識2. 讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1. 鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，用學(xué)到的估算知識去順利解決實(shí)際生活中的難題2. 引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.教學(xué)重點(diǎn)：1. 讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.2. 掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.教學(xué)難點(diǎn)：掌握估算的方法，并能通過估

2、算比較兩個(gè)數(shù)的大小教學(xué)過程：做一做1、求下列各式的值JO.01二_0.1_貞二1_J100二_10_J10000二_100_幼0.001二_0.1_訴二_1_幼1000二_10_&1000000二_100_你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)兩位，那么平方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)一位。 被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)三位，那么立方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)一位。2.怎樣估算無理數(shù).125（誤差小于 0.1）? .125 2 =12.52 2 3V12.5V4的整數(shù)部分是 3/3.52V12.5V3.623.5V .12.5 V3.62所以.12.5的估算值是 3.5 或 3.6

3、。以上這種解決問題的方法叫夾逼法所謂夾逼法，就是在解題過程中把有關(guān)的數(shù)量關(guān)系式合理地進(jìn)行加工和整理，使其解限制在某一數(shù)值范圍內(nèi)，然后通過解不等式和經(jīng)過篩選，從而使原問題或解。探究新知某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的 2 倍，它的面積為 400000 米 2.(1)公園的寬大約是多少？它有 1000 米(2) 如果要求誤差小于 10 米，它的寬大約是多少？與同伴交流。(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800 米 2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差小于1 米)解：(1)因?yàn)?2000X1000=2000000400000所以公園的寬沒有 1000m

4、.(2)解：設(shè)公園的寬為 x 米，則它的長為 2x 米，x 2x=400000 x2=200000 x=. 200000如何求200000=?F 面利用夾逼法求200000(精確到 10) 4402v . 200000 v4502440v . 200000 v450 x 450所以它的寬大約是(3)設(shè)圓形花圃的半徑為n於=800R2=800:.255Ji2 2/ 15v255v1615 v、255 v1615.5v . 255 v16 R 16所以它的半徑大約是 16m445 v、200000v450450mRm.3議一議例：下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流(1) 0.43 0.06

5、6不正確(2). 2536 60.4不正確4(3).100000= 500不正確(4)3900 96不正確怎樣估算一個(gè)無理數(shù)的范圍 ？、話“. 0.49(1)/ 0.36V0.43V0.49即0.6V、043V0.7所以,0.43=0.066不正確(2)/ 2500V2536V26012500V.2536V、 、2601即50V . 2536V 51所以.2536=60.4不正確想想做做(1 )通過估算，你能比較 亙11與1的大小嗎？你是怎樣想的？與同伴交流2 2J5 11(2)小明是這樣想的： -與一的分母相同，只要2 2比較它們的分子就可以了。因?yàn)?52,所以5-1 1.5 -11 即31

6、V100000V32所以,100000=500不正確(4)v729V900V1000-3729V3900V31000即9V3900V10所以3900=96不正確1、估算無理數(shù)的方法：(3)v96100V100000V102400(1) 通過平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；(2) 根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。2、“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到 1m 是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m,答案在真值左右 1m 都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于 1m 就是估算到個(gè)位，誤差小于 10m 就 是估算到十位。 ,96100v .,100000v

7、. 102400因此522課堂練習(xí)61 估算下列數(shù)的大小:（1）.13.6（結(jié)果精確到 0.1）；3800（結(jié)果精確到 1）(2)3800- 9.2、通過估算，比較下面各組數(shù)的大小:(1)(2)(3)、 ,15與 3.85解:(1)因?yàn)?34=2 所以、3-1 1 所以 -2 2(2)因?yàn)?5 5.0625所以.5. 5.0625 -2.252所以.5 -1 3.85經(jīng)典例題7例生活表明，靠墻擺放梯子時(shí),子比較穩(wěn)定?，F(xiàn)有一長度為高的墻頭嗎？136m 的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，他的頂端能達(dá)到若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的則梯5.6m8解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x m,此時(shí)梯子底端離墻恰好為

8、梯子長度的根據(jù)勾股定理2因?yàn)?5.6 =31.36V32所以.32 5.6因此，梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6m 高的墻頭圓柱形的容器來裝這些液體，這個(gè)容器大約有多高？（結(jié)果精確到1 m）解：設(shè)圓柱的高為 x，那么它的底面半徑為0.5x，則3160 x :答：這個(gè)容器大約有 4m 高 體驗(yàn)收獲宀就22x2=322、一個(gè)人一生平均要飲用的液體總量大約為40 立方米.如果用一個(gè)底面直徑等于高的x =40所以x4兀9、10-1V1.1探求無理數(shù)估算結(jié)果的合理性估算一個(gè)無理數(shù)的大小學(xué)會(huì)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍能用估算來解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題達(dá)標(biāo)測試1、下列結(jié)果正確嗎？請說明理由(1)319863

9、 351錯(cuò)誤解：因?yàn)?19863V1000000(2). 1234 35.1正確2解：因?yàn)?35.1V1232.01所以319863V100所以123435.1(3)3120010.6正確33解：因?yàn)?10.61191,10.712252.通過估算，比較下面各組數(shù)的大小(1)(2)330, 3.1解:(1)因?yàn)?3V.10V3.2所以 1V102所以10-18293(2)因?yàn)?3.1 =29.791 而 30 29.791所以330 3.13 .已知長方形的長與寬的比為3:2，對角線長為.39cm,求這個(gè)長方形的長與寬(結(jié)果精確到0.01 cm)解：設(shè)長方形的長為 3xcm,寬為 2xcm.(

10、2x)2+(3x)2= . 39 $ 即 4X2+9X2=39 13x2=39 3x2=3x= . 3所以 3x=35.20cm2x=2/33.46cm24.某開發(fā)區(qū)是長為寬的三倍的一個(gè)長方形，它的面積為120000000m.(1) 開發(fā)區(qū)的寬大約是多少？它有 10000m嗎？(2) 如果要求誤差小于 100m,它的寬大約是多少米？(3)開發(fā)區(qū)內(nèi)有一個(gè)正方形的地塊將用來建管理中心，它的規(guī)劃面積是 8500m. 解：(1)設(shè)開發(fā)區(qū)的寬為 xcm,則長為 3xcm.由題意 3x =1200000002x =40000000 x=、40 X1000因?yàn)?0 v10,可見開發(fā)區(qū)的寬約為幾千米，沒有10000 米。(2)因?yàn)?40疋6.3，因此開發(fā)區(qū)的寬大約為6300 米.(3)設(shè)正方形的邊長為 y 米由