相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)1.相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,其中以O(shè)為頂點(diǎn)共有4個(gè)角:1,2,3,4;鄰補(bǔ)角：其中1和 2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線。 像 和2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角；對(duì)頂角：1和 3有一個(gè)公共的頂點(diǎn)O,并且 1的兩邊分別是 3兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置 關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；1和 2互補(bǔ)，2和 3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以 1=3。所以，對(duì)頂角相等例題：1 .如圖，3 1=2 3,求 1,2,3,4的度數(shù)2 .如圖，直線 AB、CD、EF相交于O,且AB CD,1 27 ,貝U 2 , F

2、OB o其中一條叫做另一條的垂0（思考：EOEW否用途中所示的垂線相關(guān)的基本性質(zhì):垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中 AB CD為a垂直的兩條直線共形成四個(gè)直角，每個(gè)直角都是例題：如圖，AB CD垂足為0, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,1=26 ,求4表示？）(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；(3)從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸，如果此時(shí)你的腿抽筋了, 你會(huì)選擇那條路線游向岸邊？為什么？AO2 2DOF,*線段的垂直

3、平分線：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 如何作下圖線段的垂直平分線？AB2 .平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3 .同一個(gè)平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個(gè)平面中的位置關(guān)系有 4中情況：有一 個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)。(1)有一個(gè)交點(diǎn)：三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)，如 圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個(gè)角，可以用角的相關(guān) 知識(shí)解決； 例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于。點(diǎn)，DOB!它的余角的兩倍,且有OG OA求 EOG勺度數(shù)。(2)有兩個(gè)交點(diǎn)：(

4、這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。)如圖所示，直線AB, CDF行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個(gè)頂點(diǎn)，圍繞兩個(gè)頂點(diǎn)的8個(gè)角之間有三種特殊關(guān)系：*同位角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€ AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF 的同旁(即位置相同)，這樣的一對(duì)角叫做同位角；*內(nèi)錯(cuò)角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€ AB,CD之間，在第三條直線 EF 的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；*同旁內(nèi)角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€ AB,CD之間，在第三條直線EF 的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；F3=180 ,求2.如圖所示，AB/CD,A= 135,E= 8

5、0。求 CDE勺度數(shù)。指出上圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角 兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系: 兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等； 兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：1.如圖，已知 1+ 2=180 , 度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說(shuō)的性質(zhì)；那么反過(guò)來(lái)， 如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定

6、這兩條直線平行:平行線判定定理1:同位角相等，兩直線平行 如圖所小，只要滿足1= 2 （或者 3= 4;=7;6=8）,就可以說(shuō) AB/CD平行線判定定理2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如圖所小，只要滿足 6= 2 （或者 5= 4）, 可以說(shuō)AB/CD平行線判定定理3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如圖所示，只要滿足5+ 2=180 （或者 6+ 4= 180 ),就可以說(shuō) AB/CD平行線判定定理4:兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中 1= 2=90就可以得到。例題：1.已知：AB/CD , BD 平分 ABC , DB 平分 ADC ,求證

7、：DA/BCA a 13B 24 DC2.已知：AF、BD、CE者B為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且 12,C D ,求證： A F 。(3)有三個(gè)交點(diǎn)當(dāng)三條直線兩兩相交時(shí)，共形成三個(gè)交點(diǎn)，12個(gè)角，這是三條直線相交的一般 情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角嗎？三個(gè)交點(diǎn)可以看成一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 三個(gè)交點(diǎn)直線的線段可以看成是三角 形的三條邊。(4)沒(méi)有交點(diǎn)：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示:即a/b/c 。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。第二章：平行線與相交線題號(hào)12345678910答案1與/ 2是對(duì)頂角的圖形（、精心選一選（請(qǐng)將答案

8、填寫(xiě)在下面的表格內(nèi).每題3分，共30分）1、下面四個(gè)圖形中，/.3個(gè).4個(gè).2個(gè) CDA. 1 個(gè) B2、一個(gè)角的余角是 46,這個(gè)角的補(bǔ)角是A. 134.136.1561443、已知：如圖,/ 1=7 2,則有（A. AB/ CD,AE/ DFC. AB/ CD 且 AE/ DF.以上都不對(duì)4、下列說(shuō)法正確的是（A.相等的角是對(duì)頂角C. 一個(gè)角的余角小于它的補(bǔ)角（第5題圖）5、如圖，兩直線 AB, CD被第三條直線不正確的是（）A.若/ 3=70 ,則 AB/ CD.同旁內(nèi)角互補(bǔ).同位角相等EF 所截，/ 1 = 70C.若/ 5=70 ,貝U AB/ CD6、如圖，若m / n , Z 1

9、= 105A. 557、如圖，若11 / 11 , / 1 = 45A. 45,下列說(shuō)法中,.若/ 4=70 ,貝U AB/ CD.若/ 4= 110 ,則 AB/ CDC .135度. 1558、如圖：四邊形 ABCD43, AB/ CD,則下列結(jié)論中成立的是/ B+ / D- 180A. / A+ / B= 180C . / B+ Z C= 180D/ A+ Z C= 1809、如圖，若 AB/ CE下列正確的是（）A . / B= / ACBB. / B= / ACE如果/ +Z=180 ,那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得AB/ CD.、仔細(xì)做一做（本大題共40分）A. 40B .

10、45C . 30D , 35二、細(xì)心填一填（請(qǐng)把最后答案填寫(xiě)在橫線上，每空 2分，共30分）11、如圖，（1）當(dāng)/時(shí)，/ DAC= / BCA.（2）當(dāng)/時(shí)，Z ADO Z DAB= 180 .（3）當(dāng)/ =/時(shí)，AB/ DC.12、如圖，直線 AB CD和EF相交，則有：/ 1與/2是 角./ 1與/3是 角./ 3與/4是 角./ 2與/3是 角./ 1與/ 4是 角.13、如圖：如果/ 1 = 7 2,那么根據(jù),可得 AB/ CD.如果/ A= / EDC那么根據(jù) ,可得 AB/ CD.（填:平行，相交）14、（6分）尺規(guī)作圖:如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，（1）利用尺規(guī)作EBC

11、,使得/ EBC= /A;（2）判斷EB與AD的位置關(guān)系：15、（8分）如圖，在下列橫線上填寫(xiě).1=135 (已知) /3= Z 135 (又2 = 45 (已知)= 180a / b (16、（8分）根據(jù)圖形及題意填空，并在括號(hào)里寫(xiě)上理由已知：如圖， AD/ BC, AD平分/ EAC.解：. AD平分/ EAC （已知）1 = / 2 （角平分線的定義）. AD/ BC (已知)17、（12分）在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.如圖,已知/ B+ / BCD= 180 , / B= / D.求證:證明:/ B+Z BCD= 180 (已知),（第17題圖）AB/ CD (AD/ BE (18、（6分）如圖

12、，直線 MNW直線AR CD相交于點(diǎn) MN,且/ 3=/ 4, MA :試說(shuō)明/ 1 = / 2.第二章：平行線與相交線答案、精心選一選（請(qǐng)將答案填寫(xiě)在下面的表格內(nèi).每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABBCBCCCDD二、細(xì)心填一填（請(qǐng)把最后答案填寫(xiě)在橫線上，每空 2分，共30分）11、（1）空、BC AB CD （3） /BAC、ZACD12、同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角；對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角.13、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；/C、/ABC或 /A、/ADC三、仔細(xì)做一做（本大題共40分）14、（6分）尺規(guī)作圖：對(duì)頂角相等；Z2、 /3; 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行16、（8分）根據(jù)