概率論與數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè)

1、精品文檔1歡迎下載十國幾砂丈琴匚HJNA UNI VERSrrVrOF卩ETROLEUM概率論與數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè)題 目：對圖書館晚間人員離館時間的調(diào)查研究學(xué)院：理學(xué)院姓名：顧倍康柳鑠劉振鵬學(xué) 號：160401010216040102101604010614專業(yè)班級：理科實(shí)驗(yàn)班1603任課教師：王清河2016年5月12日精品文檔關(guān)鍵詞人員流量、相關(guān)關(guān)系、回歸分析、與時間對應(yīng)關(guān)系、計算機(jī)輔助分析。摘要圖書館是大學(xué)內(nèi)重要的功能性場所，很多人都選擇在這里做工作，每天進(jìn)、出館人員流量巨大。這對圖書館的管理工作構(gòu)成了挑戰(zhàn)，能否合理安排工作，使得工作時間內(nèi)所有人都能方便的進(jìn)出館成為一個隨之產(chǎn)生的問題，而解決離

2、館人員流量和時間的相關(guān)關(guān)系則是解決該問題的關(guān)鍵。一、問題背景中國石油大學(xué)圖書館始建于1953年，當(dāng)時是北京石油學(xué)院圖書 館，在清華大學(xué)石油工程系圖書資料 室的基礎(chǔ)上建立。遷校山東后，先后 于1980年和1997年兩次在東營建 館，2004年在青島建成本館，館舍 總面積5萬平方米，其中本館2.9萬平方米。館藏紙質(zhì)圖書文獻(xiàn)244萬余冊，中外文紙質(zhì)期刊2000種， 電子文獻(xiàn)資源總量35TB（截至2011年），年進(jìn)紙質(zhì)圖書9萬冊。作為一個重要的功能性公共場所，很多人都有且有不盡相同的入館需求，因此就會產(chǎn)生非常大的，且隨機(jī)性很強(qiáng)的進(jìn)出館人數(shù)。在一天中的其他時間，館內(nèi)人員都可以自行決定是否需要離館，而館內(nèi)

3、人員的時間安排不盡相同，因此人員流量都不是很大，一般來說不會出現(xiàn)大量人流。而閉館則要求館內(nèi)人員必須在閉館時間之前盡快離館，這樣很多人就都會具有離館需求，離館走向可能出現(xiàn)大量人流。因此我們研究的重點(diǎn)就基于此。、問題調(diào)查精品文檔3歡迎下載測晚間同學(xué)們離館的時間分布與泊松分布類似。因此我們將從晚間九點(diǎn)到十點(diǎn)三十分成若干個小區(qū)間，而且我們安排了三位同學(xué)同時進(jìn)行統(tǒng)計，將每次結(jié)果取平均值， 并且連續(xù)統(tǒng)計十五天（含周末）。但我們在先前的兩天發(fā)現(xiàn)了這樣的情況：可以看出在21：4022:05間出現(xiàn)了趨勢的變化，出現(xiàn)了峰值，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過之前所取得的極值。繪制餅圖結(jié)果更加明顯：因此我們決定將研究的重點(diǎn)放在人員流量發(fā)生

4、激增的21：5022:00這一時段。并劃定每分鐘為一個計數(shù)點(diǎn)，經(jīng)過剩余幾天的調(diào)查得到了以下的數(shù)據(jù)：如果取得平均數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)趨勢會更加明顯，可以得圖：t-n12QS,65.75.810*5.1142619234D075SO3522125 4.2713IS406494106SO2414g34J8192340曲7590634S22125Q-4.264J74.28 -5.2535 45,5fin100607050精品文檔4歡迎下載下結(jié)論說這就是泊松分布，這是非常不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖龇?。但我們不妨利用這個模型進(jìn)行一次擬合:之前我們知道對于光子軌道的能級問題，也不是一個模型就能做到普適性極強(qiáng)。那么我們不妨利用分段函

5、數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步研究，對于不同的區(qū)段利用不同的模型去擬合。這并不是說數(shù)據(jù)本身存在問題，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)畢竟是實(shí)地考察的結(jié)果，應(yīng)該具有一定的參考意義。基于這種情況，我們決定利用盡可能少的幾個模型來得出一個盡可能普適的結(jié)果： 分析元數(shù)據(jù)圖像可知， 前半部分圖線對應(yīng)的函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)是單調(diào)遞減的，而后半部分則相（將上面圖例的50、51簡化為0、1）1009U8070058很明顯，這個模型是失敗的：除了24部分比較接近，其他部分的殘差是非常大的，甚至在5以后的部分殘差居然變號了，顯然需要進(jìn)行調(diào)整。我們可以發(fā)現(xiàn)，24部分?jǐn)M合的效果還是很不錯的，表明這個模型可能具有范圍內(nèi)的適用性。精品文檔反，那么我們可以利用

6、兩個入不同的泊松分布模型來完成，利用殘差平方和最小的原則來控制是否采用的問題：精品文檔6歡迎下載經(jīng)計算，當(dāng)入=4.90時，e2=62.19328663取得最小值（在0處的孤立點(diǎn)暫不考慮），作為04部分的模型；如圖:同理，當(dāng)入=4.46時，2e = 6.540435取得最小值，作為610部分的精品文檔模型；如圖：很明顯，這個模型顯然 沒有先前的好。但這個 模型在5附近是很接近 原數(shù)據(jù)的，因此不妨只100發(fā)現(xiàn)5處一直都?xì)埐钶^ 大，故以510為研究區(qū) 間獨(dú)立建模。進(jìn)行簡單 擬合后出現(xiàn)以下情況：曠1001009080/0EC5030?0100精品文檔8歡迎下載這個分段擬合的模型還是比較成功的。因此初步

7、得到一個回歸函數(shù):x4 9F(X)=428.8667*4.9 /(x!*e.)0 x4;采用它在46的擬合情況。當(dāng)入=1.75時，e2= 3.874265714取得最小值，作為46部分的模型； 如圖:綜合以上的模型， 可以 得到以下的綜合效果 圖：（實(shí)心部分是原數(shù) 據(jù)）5*10濾去不采用的部分可以看出：10090B07060502010原數(shù)據(jù)-護(hù)-擬合估計俏精品文檔290*1.75x/(x!*e1.75)4x6;精品文檔10歡迎下載x4 46428.8667*4.46 /(x!*e.) 6x10;XT=二 求的區(qū)間估計。我們知道樣本函數(shù)Tt（n-1）分布（為方便計算，此處n為100）。對于給定

8、的=0.05， 那么置信區(qū)間為（X-S2n,X-S2n）。查表得=1.984，可以算出各個區(qū)段的置信區(qū)間：0Wx4(43.32,43.74),4x6(69.09144,71.23144),6x10（31.60565,31.92565）。所以我們有95%勺把握說這個組合模型基本上是成功的。 為了驗(yàn)證這一模型的真正可靠性，決定進(jìn)行一次調(diào)查驗(yàn)證。選取非常正常的一個工作日進(jìn)行另外，這里補(bǔ)充說明一下的算法：（以04區(qū)段為例）在計算機(jī)上編寫程序，利用二分法，計算取中點(diǎn)時模型的殘差平方和和取兩個端點(diǎn)時的該值進(jìn)行比較，取較小的兩個取值點(diǎn)作為新的端點(diǎn)，在新區(qū)間中再重復(fù)以上的過程，為避免陷入死循環(huán)，設(shè)定當(dāng)區(qū)間長小

9、于0.01時停止取中點(diǎn)，取兩端點(diǎn)中該值較小的點(diǎn)的對應(yīng)作為結(jié)果使用。核心部分的代碼如下：（輸出的p即為所求入）#in clude #include int f1(i nt x) int i=0,j=1; for(i=0;i=x;i+) j*=i;return j;/*階乘算法*/ double f2(double x,int i) double j=1.0;int k; for(k=0;k0.01) for(i=0;i5;i+)lp+= f2(428.8667*f2(l,i)/(f1(i)*exp(l)-ai,2); for(i=0;ilp)/*二分法比較*/r=m; m=(l+r)/2;p=l

10、;elsel=m;m=(l+r)/2;p=r;lp=0.0, rp=0.0;for(i=0;i5;i+) lp+= f2(428.8667*f2(l,i)/(f1(i)*exp(l)-ai,2); for(i=0;ilp)p=l;elsep=r;printf(“%lf”,p);三、問題總結(jié)各個圖表的峰值時間之晚足以體現(xiàn)出石大學(xué)子學(xué)習(xí)的忙碌、 刻苦。然而， 猛增的人流量存在 安全隱患。 建議同學(xué)們合理安排學(xué)習(xí)時間， 盡量不要集中在臨近閉館時離開； 建議圖書館將 各書庫閉館時間分離， 從十點(diǎn)到十點(diǎn)半自下而上逐步關(guān)閉各層書庫； 此外， 建議學(xué)校修繕南 教、南堂等教室的桌椅，安裝空調(diào)，吸引一部分自習(xí)的同學(xué)，加快小圖書館修建進(jìn)程，以減 輕圖書館的壓力；對于在臨近閉館前不可避免的流量上升，館方應(yīng)做好預(yù)案， 如有擁堵及時 疏導(dǎo)，防止發(fā)生人員滯留甚至更加嚴(yán)重的安全問題。在本次數(shù)據(jù)調(diào)查與分析的過程中， 我組采取邊收集數(shù)據(jù)邊統(tǒng)計分析的方式， 深刻體會到樣本 長度的增加會使模型逐漸趨近契合于總體的現(xiàn)象； 及時針對現(xiàn)實(shí)情況作出了相應(yīng)調(diào)整， 避免 了產(chǎn)生大量無研究價值數(shù)據(jù)的問題。 試想如果未對調(diào)查方向及時調(diào)整， 模型建立將難以進(jìn)行， 后續(xù)的工作將無法開展， 直至研究失??；求得的回歸函數(shù)亦表明， 現(xiàn)實(shí)中數(shù)據(jù)