《數(shù)與形》-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)計(jì)算、猜想、驗(yàn)證、分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合” 思想，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。2、感受“化數(shù)為形、化形為數(shù)” ，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合、歸納推理等方法解決一些有關(guān) 的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3、使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，積累 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、不同顏色的小正方形?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)。【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、課件出示圖片，感知“形”可以表示“數(shù)” 。2、課件出示算式，體會(huì)“數(shù)

2、”的背后隱藏著“形” 。3、揭示課題。二、化數(shù)為形，以形助數(shù)1、情景引入“數(shù)”和“形”它是一一對(duì)應(yīng)的，它們的這種聯(lián)系，在我們解決問(wèn)題的時(shí)候會(huì)給我 們帶來(lái)什么啟示呢？這樣，讓我們一起在問(wèn)題解決的過(guò)程中，慢慢體驗(yàn)，好吧？22、解決“數(shù)”的問(wèn)題。（1）提出問(wèn)題：從1開(kāi)始的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？從1開(kāi)始的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？從1開(kāi)始的30個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？（2）化難為易，尋找規(guī)律復(fù)雜的問(wèn)題往往要先從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，我們把奇數(shù)個(gè)數(shù)假定在10個(gè)以?xún)?nèi)，看看有沒(méi) 有什么規(guī)律，然后再用規(guī)律來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。有1個(gè)奇數(shù)，和就是1.如果有2個(gè)這樣的奇數(shù)，算式是1+3，和是4.如果有3個(gè)、4個(gè)（3）

3、學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證規(guī)律 跟同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，任選一個(gè)驗(yàn)證你的猜想。（4） 匯報(bào)交流，得出規(guī)律 匯報(bào)：發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（平方關(guān)系） 驗(yàn)證規(guī)律。（5）總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論總結(jié)：有1個(gè)奇數(shù)相加，和就是1X 1,也就是1的平方，有2個(gè)奇數(shù)相加，和就 是2X2,也就是2的平方，有3個(gè)，和就是3的平方有10個(gè)，和就是10的平方,20個(gè)呢？ （20的平方）n個(gè)呢？ （n的平方）從1開(kāi)始的n（n表示大于0的整數(shù)）個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是n2.3、化數(shù)為形,以形助數(shù)（1）質(zhì)疑,引發(fā)思考從1開(kāi)始的n（n表示大于0的整數(shù)）個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，它的和竟然可以用它的個(gè) 數(shù)的平方來(lái)算。為什么？（2）化數(shù)為形 華羅庚說(shuō)過(guò)：不懂就畫(huà)圖

4、。這樣,我們?yōu)榱俗尨蠹铱吹酶宄?咱們不畫(huà),我們拼 圖行不行？哪個(gè)最簡(jiǎn)單？ （1個(gè)）我用1個(gè)紅色的正方形來(lái)代表1,可以吧？1行，1列，1x1還是1.（師示范）（3）動(dòng)手操作，解釋原因那1+3，你能用這樣的圖形拼出個(gè)“1+3”來(lái)嗎？動(dòng)手拼一拼。 （展演）解釋“1+3” 為什么可以用22來(lái)算。拼圖表示“1+3+5”，（學(xué)生操作并展演）解釋“1+3+5”為什么可以用32來(lái)算。 解釋3“1+3+5+7U42”（課件演示）以此類(lèi)推，如果有n個(gè)這樣的連續(xù)奇數(shù)相加就可以用n2來(lái)計(jì)算，它的和就是n2。（4）小結(jié) 當(dāng)我們遇到比較抽象的數(shù)的問(wèn)題時(shí)，可以借助圖形來(lái)幫忙，這個(gè)過(guò)程我們把它叫 做“化數(shù)為形，以形助數(shù)”

5、。三、 化形為數(shù)，用數(shù)解形1、質(zhì)疑“數(shù)”的規(guī)律可以借助圖形來(lái)思考，那“形”的變化，背后是不是也隱藏著“數(shù)” 的規(guī)律呢？2、提出問(wèn)題（口述）有一種桌子，四面坐人，可以坐6個(gè)人，兩張拼在一起，可以坐10個(gè)人， 三張拼在一起，可以坐14個(gè)人。那這樣的100張桌子拼在一起，可以坐多少個(gè)人？3、 分析問(wèn)題（課件出示）一張桌子，四面坐人可以坐6個(gè)人。兩張拼在一起，中間還能坐人 嗎？（不能）那就坐10個(gè)人。3張拼一起，可以坐14個(gè)人，這樣拼下去，100張桌子 拼在一起，可以坐多少個(gè)人？4、 解決問(wèn)題小組討論，解決問(wèn)題。5、 交流匯報(bào)，感知“化形為數(shù)，用數(shù)解形”把“形”的計(jì)算問(wèn)題，用“數(shù)”來(lái)做會(huì)更加的快速、簡(jiǎn)

6、便、準(zhǔn)確。我們把這樣的 過(guò)程叫做“化形為數(shù)，用數(shù)解形” 。四、 回顧總結(jié)，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”來(lái)， 同學(xué)們， 回顧這兩個(gè)例子。第一個(gè)例子， “數(shù)” 的問(wèn)題可以借助 “形”來(lái)思考。 第二個(gè)例子，“形”的知識(shí)可以借助“數(shù)”來(lái)計(jì)算。 “數(shù)”和“形”各有優(yōu)點(diǎn)，一一對(duì)應(yīng)， 它們可以互相轉(zhuǎn)化，互為補(bǔ)充。這就要求我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)可以把“數(shù)”和“形”怎么 樣？（結(jié)合）把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想，就叫“數(shù)形 結(jié)合思想”。五、拓展延伸，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”1、 拓展延伸，課件出示華羅庚的話(huà)并齊讀。2、 練習(xí)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”。3、 小結(jié)：“數(shù)形結(jié)合”的思想，不但在小學(xué)階段一直陪伴著我們，更重要的是，它到初中乃至對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義，那我想這也就是我們?cè)谶@學(xué)習(xí)這節(jié)課4的目的和價(jià)值所在。六、反思內(nèi)化，領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”