全等三角形的性質(zhì)和判定一包含答案

1、全等三角形的性質(zhì)與判定一一.全等的概念與性質(zhì)全等圖形1能夠完全重合的兩個圖形就 是全等圖形2平移、旋轉(zhuǎn)、對稱前后的圖 形是一組全等圖形3PHi»ce.四邊形攻D £四邊形 ABCD全等多邊形1相互重合的頂點為對應(yīng)點, 相互重合的邊為對應(yīng)邊,相互重 合的角為對應(yīng)角2對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等三角形的性質(zhì)1對應(yīng)邊相等2對應(yīng)角相等3對應(yīng)邊上的高相等<4周長、面積相等A u3DDt ci易錯點：利用全等的性質(zhì)時注意不要找錯對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角一考點：全等的概念,全等三角形的性質(zhì)二. 重難點：全等三角形的性質(zhì)三. 易錯點：利用全等的性質(zhì)時容易忽略對應(yīng)關(guān)系,導(dǎo)致找錯對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.題模

2、一：全等圖形例LL1能夠 的兩個圖形叫做全等形.例1.1.2以下說法正確的選項是 用一張相紙沖洗出來的10張1寸相片是全等形；我國國旗上的4顆小五角星是全等形；所有的正 方形是全等形；全等形的面積一定相等.C.3個D.4個A.1個B.2個例LL3在以下各組圖形中,是全等的圖形是A.ABB.BC.CDD.D例LL4以下圖形中,與右圖全等的是B.B選項C.C選項DD.D選項題模二：全等三角形的性質(zhì)例1.2.1以下命題中正確的選項是A. 全等三角形的高相等C. 全等三角形的角平分線相等B .全等三角形的中線相等D .全等三角形對應(yīng)角的平分線相等例122如圖,a、b、c分別表示AABC的三邊長,那么下

3、面與左ABC 一定全等的三角形是例123如圖,己知AABEAACD, K列選項中不能被證實的等式是Aa.ad=aeB.DB=AEC.DF = EFD.DB = EC例 124 ZkABC竺 ADEF,假設(shè) AB=5, BC=6, AC=8,貝iJaDEF 的周長是隨練LI以下圖形是全等圖形的是OOMffBABA.A選項B.B選項Cc.c選項D.D選項AADE些MDE,假設(shè)AAPC的周長為12, AC的長為5,那么C8的長為隨練L2如圖,A.8B.7C.6D.5隨練1.3 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A 2, 1、B 4, 1、C 1, 3與ZABC與2ABD全 等,那么點D坐標(biāo)為隨練L4以

4、下命題中,真命題的個數(shù)是全等三角形的周長相等：全等三角形的對應(yīng)角相等：全等三角形的面積相等；面積相等的兩個三 角形全等A.4B.3C.2D.1,BC隨練 L5 己知 MBC 三 NJEF , ADEF 的周長為 32cm, DE = 9cm ,EF = 12cm,那么=,AC =隨練L6圖中有三個正方形,其中構(gòu)成的三角形中全等三角形的對數(shù)有B.3對C.4對D.5對如圖,CD±AB于D, BE±AC于E, BE與CD交于O, 0B = 0C,那么圖中全等三角形共有隨練L7A.2對B.3對C.4對D.5對全等三角形的判定一. 全等三角形的判定方法:二.思路點核邊邊角SSA不能證

5、實兩個三角形全等常見全等圖形共線三等角模型EA4. “AAS與“ASA易混,要注意區(qū)分“邊 “角的位置關(guān)系 5錯用“AAA,“SSA證三角形全等.一考點：全等三角形的判定二. 重難點：全等三角形的判定三. 易錯點：1. 邊邊角SSA在一般情況下是不能證實兩個三角形全等的;2. 斜邊、直角邊定理HL必須是在直角三角形中才能使用：3. 在使用判定定理證實兩個三角形全等時要注意條件的順序必須和判定定理要求的一樣.題模一：SSS例2.L1如圖,點B, C, D, E在同一直線上,且AB=AE, AC=AD, BD = CE. 求證：AABCAAED.題模二：SAS例 2.2.1 ：如圖,E 為 BC

6、上一點,ACBD, AC=BE , BC=BD. 求證：AB = DEA.BC = BEC.ZA=ZD例222如圖,AB = DB, Z1=Z2,請問添加下面哪個條件不能判斷 ABCADBE的是B. AC=DED. ZACB=ZDEB隨練 2.1 如圖,己知 AE±AB, AFLAC AE=AB, AF = AC. 求證：(1) EC=BF ； (2) EC±BFE、A、D在同一條直線上,Z1=Z2=Z3.試說明：竺EDC.隨練2.3如圖,在23：中,AC=BC,直線1經(jīng)過頂點C,過A, B兩點分別作1的垂線AE, BF, E, F隨練2.4如圖,點E, F在BD上,AD

7、= BC, DF = BE,添加下面四個條件中的一個,使 ADEACBF的 是®ZA=ZC AE = CF(3)ZD=ZB AECFA.或B.或C.或D.或1求證：AC UDE：2假設(shè)歐= 13, EC = 5,求的長.AB = DF. AC = DE, ZA=ZT).隨練2.6如圖,己知點B、E、C、F在同一條直線上,AB = DE,AC = DF , BE = CF.2 AB/DE.拓展1如圖,四邊形ABCD與四邊形全等,那么匕4,=%匕4=.,B'C' =拓展2以下說法中,錯誤的選項是B .全等三角形的周長相等D.面積不相等的三角形不全等A. 全等三角形的面積相

8、等C .面積相等的三角形全等拓展3 如圖,銳角A4BC中,D、E分別是旭、AC邊上的點,ADCADC , 即方且 假設(shè)ZfiAC = 35°,求4FC的大小.拓展4 一個三角形的三邊為2、5、x,另一個三角形的三邊為y、2、6,假設(shè)這兩個三角形全等,那么x+y拓展5己知：2ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高,BQ=AC,點F在CE的延長線上, CF=AB,求證：AF±AQ.全等三角形的性質(zhì)和判定一包含答案拓展6 在AA8C中,ZACB = 90°, AC=BC,直線A/N經(jīng)過點C,且ADLWV于.,BE上MN在E1當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證

9、：SADCACEB； ®DE = AD+BEx2當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,1中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立,請給出證實；假設(shè)不成 立,請說明理由.BC±CD 且BC = CD,請根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成拓展7如圖,AE±AB且AE=AB,的圖形的面積S是C.65D.6815 / 19拓展 8 己知 AB=AC, AD = AE, ZBAC=ZDAE,直線 BD、CE 交于點 G,1如圖1,點D在AC上,求證：ZBGC=ZBAC；2如圖2,當(dāng)點D不在AC上,1中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立,請證實；假設(shè)不成立,請說明理由.答案解析全等三角形題模一：

10、全等圖形例 1.L1【答案】完全重合【解析】能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.例 1.1.2【答案】C【解析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形. 正確,用一張相紙沖洗出來的10張1寸相片,各相片可以完全重合,故是全等形; 正確,我國國旗上的4顆小五角星是全等形； 錯誤,所有的正方形邊長不一定一樣,故不能完全重合,不能稱都是全等形： 正確,全等形可以完全重合,故其面積一定相等.共有三個正確,應(yīng)選C例 1.L3【答案】C【解析】根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形,應(yīng)選：C.例 1.1.4【答案】A【解析】觀察圖形上實心點與空心點的位置得出全等圖形即可,原圖與選項A全等.題模二：全等三角形的性質(zhì)例

11、121【答案】D【解析】全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.同時,全等三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線,對 應(yīng)角的角平分線也分別相等,一定要注意“對應(yīng)二字.例 1.2.2【答案】B【解析】A、與三角形ABC有兩邊相等,而夾角不一定相等,二者不一定全等;B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等,二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等,但角不是夾角,二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等,但邊不對應(yīng)相等,二者不全等. 應(yīng)選B.例 1.2.3【答案】B【解析】VAABEAACD,A AB = AC, AD=AE, ZB=ZC,故 A 正確； .AB-AD=AC-AE,即BD = EC,故D正確

12、; 在ZiBDF 和ACEF 中,ZB = ZC< ZBFD = ZCFEBD = CEAABDFACEF (ASA), .DF=EF,故 C 正確.例124【答案】19【解析】VAB=5, BC=6, AC=8,ABC 的周長=AB + BC+AC=5 + 6 + 8 = 19, VAABCADEF,A A DEF的周長等于2XABC的周長,DEF的周長是19.隨練L1【答案】B【解析】由全等的概念可知答案為B.隨練L2【答案】B【解析】解: MDE蘭皿)E, ： DA = DB,AADC 的 = AC+CD+AD=AC+CD+BD = AC+BC = 12 ,又 AC = 5, A

13、BC = 7,應(yīng)選 B.全等三角形的性質(zhì)和判定一包含答案隨練L3【答案】(1, -1) , (5, 3)或(5, -1)【解析】如下圖,共有3個符合條件的點,VAABD 與ZkABC 全等,.AB = AB, BC=AD 或 AC=AD,VA (2, 1)、B (4, 1)、C (1, 3).Di的坐標(biāo)是(1, -1) , D2的坐標(biāo)是(5, 3) , D.的坐標(biāo)是(5, -1)隨練L4【答案】B【解析】正確.面枳相等的兩個三角形不一定全等,錯誤隨練1.5【答案】9cm ； 12cm: 11cm【解析】 由于MBC三ADEF ,所以AB與DE、AC與DF、BC與EF分別是對應(yīng)邊,即AB = D

14、E, AC= DF , BC=EF .又 M)EF 的周長為 32cm ,DE = 9cm »EF = 12cm ,那么DF = 32-9-12 = 11 (cm)因此 AB = 9cm, BC = 12cm, AC = 11cm隨練L6【答案】B【解析】如圖,.四邊形ABCD為正方形,.AB = BC=CD = AD, ZABC= ZADC = 90°, 在ZkABC和3DC中AB = AD< ZABC = ZADCBC = CDAAABCAADC (SAS)； .四邊形BEFK為正方形,EF=FK=BE=BK,.ab=bc,CK=KF=EF=AE,ffiAAEF

15、和ACKF 中AE = CK< ZAEF = ZFKCEF = FKAAAEFACKF (SAS)；.四邊形HIJG為正方形,.IH = GJ, ZAIH=ZGJC=90°, fiZlAH= ZJCG=45%在ZkAIH和CJG中AIAH = ZJCG< ZAIH = ZCJGHI = GJAIH絲CJG (AAS),綜上可知全等的三角形有3對.隨練L7【答案】C【解析】VCD1AB于D, BE1AC于E,AZBDO = ZCEO=90°,在ZkBOD 和ZkCOE 中,ZBDO = ZCEO< ABOD = ZCOE ,OB = OCAABODACOE

16、(AAS),進(jìn)一步得ZADO竺ZiAEO, ABO0AACO, ZkABE竺AACD 共 4 對.全等三角形的判定題模一：SSS例 2.1.1【答案】見解析【解析】VBD=CE,ABD-CD = CE-CD,艮|3 BC=ED, 在ZkABC fflAAED 中AB = AE<AC=ADBC = EDAAABCAAED (SSS)題模二SAS例 2.2.1【答案】見解析【解析】證實：ACBD, .NC=NC8D在ZkACB 和2XEBD 中：AC=BE< ZC = ZCBD , ZCBM宜 ADBM (SAS) , A AB = DE.BC = BD例222【答案】B【解析】A、添

17、加BC = BE,可根據(jù)SAS判定AABCADBE,故正確;B、添加AC=DE, SSA不能判定AABCADBE,故錯誤；C、添加ZA=ZD, 4根據(jù)ASA判定aABCADBE,故正確；D、添加ZACB=ZDEB, nJ根據(jù) ASA 判定ABC0ADBE,故正確.隨練2.1【答案】見解析【解析】(1)AEA.AB, AFYAC,A ZEAB =ZFAC = 90° A ZEAB+ ZBAC= ZFAC+ ZBAC ,即 ZEAC=ZBAF .在ZiEAC 和2BAF 中,EA = BAZEAC = ABAF , EACQZXBAF,AC = AF: EC=BF .(2)由(1)知,E

18、AC0ZkBAF, A ZAFB=ZACE.在 ZkAFC 中,V ZFAC = 90°, A ZAFB+ ZBFC+ ZFC4 = 90° ,A ZACE+ ZBFC+ ZFCA = 90° , Z. ZFMC = 90°, :.EC±BF隨練2.2【答案】見解析【解析】證實：VZ1=Z2, A Z1+ZACD=Z2+ZACD, A ZACB=ZECD, VZ1=Z3, Z4=Z5, .ZB=ZD,在ZkABC 和ZkCDE 中,fZD=ZB ,I Zecd=ZacbUc=ECA AABCAEDC (AAS)隨練2.3【答案】見解析【解析】證

19、實：如圖,在RtAACE和RtZkCBF中,(AC=BC*店CFARtAACERtACBF (HL),:.ZEAC=ZBCF,? ZEAC+ZACE=90°,ZACE+ZBCF=90c,ZACB=180° - 90°=90°.隨練2.4【答案】D【解析】加上條件AE=CF,利用SSS證實三角形全等;添加條件ZD=ZB,根據(jù)SAS得出全等；隨練2.5【答案】(1)見解析(2) 9AB = DF【解析】(1)在AA8C和ADJ芒中xA=ZD ,AC = DE MBC = ADFE(SAS),/. ZACE = ZDEF ,.AC/DEx(2) .MBCaAD

20、FE,.BC=EF,:.CB-EC = EF-EC,:EB = CF ,BF = 13 , EC = 5 ,.EB = = 4, 2. .CB = 4+5 = 9.隨練2.6【答案】見解析【解析】(1). BE = CF ,. .BE+EC=EC+CF ,即 BC=EF ,在AABC和中,AB = DE< AC=DF ,BC = EF.MBC 三 ADEF(SSS).(2) ySABCaADEF ,ZB = ZDEF ,:.AB/DE (同位角相等,兩直線平行).拓展1【答案】120.； 70°: 12; 6【解析】由題意得：匕4' = 120.,ZA = ZD=70&

21、#176;, g = BC = 12, AD = AD = 6. 故答案為：120°, 70°, 12, 6.拓展2【答案】C拓展3【答案】110°【解析】設(shè)ZC = a, & = . ,AADC絲AADC , AAEfi地皿,A ZACD=ZC = a9 ZABE =徑=J3 , ZBAE=ZB,AE = 35Q,:.ZCDB=ZBAC+ACD = 35°+a, ZCEB,= 35.+ 們.: CD/EB/BC, :. ZABC=ZCDB = 3S°+a, ZACB = ZCEB,= 35.+ 們:.ZBAC+ZABC+ZACB =

22、1SO° 9 即 105.+ 口 + 0 = 180.那么 a + j3 = 75°. ZBFC = ZBDC + ZDBE , / ZBFC = 35°+ a + = 35° + 75°= 110° .拓展4【答案】11rv = 6【解析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等可知,這兩個三角形的三邊長均為2、5、6,因此一y = 5拓展5【答案】見解析【解析】證實：BD、CE分別是AC、AB邊上的高,.NADB=90.,ZAEC=90°,A ZABQ+ZBAD=90°, ZBAC+ZACE=90% A ZABD=ZACE,在 ZkABQ 和 ZkACF 中(曲二CF, /ABD二/ACE【BgcAAABQAACF (SAS) , A ZF=ZBAQ,V ZF+ZFAE=90°, A ZBAQ+ZFAE=90%AAF±AQ.拓展6【答案】見解析【解析】(1): ADNMN , BEA-MN ,： ZADC= ZBEC = 90., ZACD+ZCAD = 90° .ZACB = 90., A ZACD+ZBCE = L80o-ZACB = 90°,. ZBCE=ZCAD.又 V AC=BC,： WCDACBE,:DC=BE, CE=AD,. DE = CE