圓錐曲線微專題----求離心率的取值范圍

1、圓錐曲線離心率的取值范圍專題一、知識縱橫1.求離心率的取值范圍根本方法：通過對幾何條件的代數(shù)化新譯,得到關(guān)于.,b , C的齊次不等式, 最后除以.相應(yīng)的次數(shù),得到e的不等式,解之即可.解決問題的關(guān)鍵在于獲知取值范圍的來源,也即不等關(guān)系的產(chǎn)生原因,蚩見的范圍來源總結(jié)如下. 題中給出：即題目中巳經(jīng)明確給出某個變量的范圍,那么只需找到e與此變量的關(guān)系即可； 焦半徑范圍：注意橢圓焦半徑范圍G" + c,雙曲線中焦半徑范圍為或k + ",Q； 存在性問題：即由幾何存在性問題對某個變量的約束所產(chǎn)生的范圍.二、典型例建【題型1題中給出范圍】2例1.橢圓E：I + ； = l“M>

2、0的右焦點為F .短軸的一個端點為直線/：3x-4.v = 0交橢圓廣/廠4E于A.B兩點.假設(shè)|A" + |8F| = 4,點M到直線/的距商不小于那么橢圓E的離心率的取值范圍是例2.橢圓C: + = la>b>0的右焦點為F,左頂點為A.假設(shè)點戶為橢圓C上的點, PF1X軸,且sin/PAF導(dǎo),那么橢圓C的商心率的取值范圍是A. .,3B. fo,|lC. 3D. f|j例3.橢圓C:筆+二=1 “樸0,過原點的直線交橢圓于A.B兩點,以尬為直徑的圓過右焦點 cr lr 一)F,假設(shè)"AB = ae自?,那么此橢圓離心率的取值范圍是 1 J Jc.D.A 即

3、 T【題型2焦半徑范圍】例4.巳知P為橢圓；+ = 1“/0上一點,R,尤為橢圓焦點,且"4| = 3|P%|.那么橢圓商心 cC b"率的范圍是A.°4B.P)C.D.例5.凡人分別是橢圓.日+分=| 以.的左、右焦點,假設(shè)橢圓.上存在點P,使得線段所的中垂線恰好經(jīng)過焦點月,那么橢圓.離心率的取值范圍是A.B.c!)D.°49例6.橢圓f = 1 E*.的右焦點為g.,上頂點為胸風直線"-上存在一點 戶滿足砰+窿戶=0,那么橢圓的離心率取值范圍為A. g,l)B.C.D.4例7.設(shè)橢圓：§ + AE>.的-個焦點為印,.,點心

4、為橢圓E內(nèi)-點,假設(shè)橢恥上存在一點P.使得|PA| + |PF|=9,那么橢圓E的離心率的取值范圍是A.質(zhì),1)B.D._ 2293【題型3存在性問題】27例8.假設(shè)雙曲線-Al = lt/>0>0與宜線y = J如沒有公共點,那么該雙曲線的商心率.的取值范圍是 cr dA. 1,2B. 1,2C. 1,夠D. 1.必例9設(shè)橢圓；+ 土 = 13>8>0的兩焦點為F, F"假設(shè)橢圓上存在點P,使華S=120.,那么橢圓 cr b-的離心率-的最小值為1A.2B-V22C.D.x/33r2 V2初 2例10.巳知橢圓q：；+M = i“>o>o與圓c：x2 + r=t假設(shè)在橢圓弓上不存在點R使得由點戶