湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考2015-2016學年八年級(上)期中數(shù)學試卷(版)

1、2015-2016學年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A3cm、4cm、8cmB5cm、5cm、11cmC12cm、5cm、6cmD8cm、6cm、4cm4如圖，ABC與ABC關于直線l對稱，且A=105°，C=30°，則B=（）A25°B45°C30°D20°5在ABC與ABC中，已知A=

2、A，AC=AC，下列說法錯誤的是（）A若添加條件AB=AB，則ABC與ABC全等B若添加條件C=C，則ABC與ABC全等C若添加條件B=B，則ABC與ABC全等D若添加條件BC=BC，則ABC與ABC全等6已知等腰的底邊BC=8cm，且|ACBC|=3cm，則腰AC的長為（）A11cmB11cm或5cmC5cmD8cm或5cm7如圖，M是線段AD、CD的垂直平分線交點，ABBC，D=65°，則MAB+MCB的大小是（）A120°B130°C140°D160°8如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分線AE、DF分別交

3、BC于點E、F若EF=2，AB=5，則AD的長為（）A7B6C8D99如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，ABD=60°，ADB=78°，BDC=24°，則DBC=（）A18°B20°C25°D15°10如圖，等腰RtABC中，BAC=90°，ADBC于點D，ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結論：DF=DN； DMN為等腰三角形；DM平分BMN；AE=EC；AE=NC，其中正確結論的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個二、填空題11如果一個多邊形的

4、每一個外角都等于60°，則它的內角和是12如果一個等腰三角形一腰上的高與腰的夾角是30°，則它的頂角度數(shù)是13如圖，在ABC中，AHBC于H，C=35°，且AB+BH=HC，則B度數(shù)為14如圖，等腰RtABC中，ABC=90°，AB=BC點A、B分別在坐標軸上，且x軸恰好平分BAC，BC交x軸于點M，過C點作CDx軸于點D，則的值為15已知RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點D處，折痕交另一直角邊于E，交斜邊于F，則CDE的周長為16如圖，AOB=30°，點P為AOB內一點，O

5、P=8點M、N分別在OA、OB上，則PMN周長的最小值為三、解答題17若等腰三角形一腰上的中線分周長為6cm或9cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊和腰的長18在平面直角坐標系中，已知點A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）畫出ABC關于y軸的軸對稱圖形ABC，則點C的坐標為；（2）畫出ABC關于直線l（直線上各點的縱坐標都為1）的對稱圖形ABC，寫出點C關于直線l的對稱點的坐標C19如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF求證：AD是ABC的角平分線20如圖，在ABC中，ABC的周長為38cm，BAC=140°，AB+AC=22cm，

6、AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G，求：（1）EAF的度數(shù)；（2）求AEF的周長21如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P點，BQAD于Q，（1）求證：BP=2PQ；（2）連PC，若BPPC，求的值22在ABC中，AD平分BAC交BC于D（1）如圖1，MDN的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，過D作DFAC于F，DM=DN，證明：AM+AN=2AF；（2）如圖2，若C=90°，BAC=60°，AC=9，MDN=120°，NDAB，求四邊形AMDN的周長23如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸

7、上（1）如圖1，點A與點C關于y軸對稱，點E、F分別是線段AC、AB上的點（點E不與點A、C重合），且BEF=BAO若BAO=2OBE，求證：AF=CE；（2）如圖2，若OA=OB，在點A處有一等腰AMN繞點A旋轉，且AM=MN，AMN=90°連接BN，點P為BN的中點，試猜想OP和MP的數(shù)量關系和位置關系，說明理由24如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b滿足+|a2b+2|=0（1）求證：OAB=OBA；（2）如圖1，若BEAE，求AEO的度數(shù)；（3）如圖2，若D是AO的中點，DEBO，F(xiàn)在AB的延長線上，EOF=45°，連接EF，試探究OE和

8、EF的數(shù)量和位置關系2015-2016學年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標

9、【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)點P（a，b）關于x軸的對稱的點的坐標為P1（a，b）易得點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標【解答】解：點P（2，3）關于x軸的對稱的點的坐標為（2，3）故選B【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標特定：點P（a，b）關于x軸的對稱的點的坐標為P1（a，b）；P（a，b）關于y軸的對稱的點的坐標為P2（a，b）3以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A3cm、4cm、8cmB5cm、5cm、11cmC12cm、5cm、6cmD8cm、6cm、4cm【考點】三角形三邊關系【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”

10、，進行分析【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得A、4+38，不能組成三角形；B、5+511，不能組成三角形；C、6+512，不能夠組成三角形；D、4+68，能組成三角形故選D【點評】此題考查了三角形的三邊關系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)4如圖，ABC與ABC關于直線l對稱，且A=105°，C=30°，則B=（）A25°B45°C30°D20°【考點】軸對稱的性質【分析】首先根據(jù)對稱的兩個圖形全等求得C的度數(shù)，然后在ABC中利用三角形內角和求解【解答】解：C=C'=30°，則ABC中

11、，B=180°105°30°=45°故選B【點評】本題考查了軸對稱的性質，理解軸對稱的兩個圖形全等是關鍵5在ABC與ABC中，已知A=A，AC=AC，下列說法錯誤的是（）A若添加條件AB=AB，則ABC與ABC全等B若添加條件C=C，則ABC與ABC全等C若添加條件B=B，則ABC與ABC全等D若添加條件BC=BC，則ABC與ABC全等【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷做題時要按判定全等的方法逐個驗證【解答】解：A、若添加條件AB=AB，可利用SAS判定ABCABC，故此選項不合題意；

12、B、若添加條件C=C，可利用ASA判定ABCABC，故此選項不合題意；C、若添加條件B=B，可利用AAS判定ABCABC，故此選項不合題意；D、若添加條件BC=BC，不能判定ABCABC，故此選項合題意；故選：D【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角6已知等腰的底邊BC=8cm，且|ACBC|=3cm，則腰AC的長為（）A11cmB11cm或5cmC5cmD8cm或5cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三

13、邊關系【分析】已知等腰ABC的底邊BC=8cm，|ACBC|=3cm，根據(jù)三邊關系定理可得，腰AC的長為10cm或6cm【解答】解：|ACBC|=3cmACBC=±3，而BC=8cmAC=11cm或AC=5cm所以AC=11cm或5cm故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；理解絕對值的含義，得出兩種情況并熟悉等腰三角形的性質是正確解答本題的關鍵注意本題還要通過三邊關系驗證是否能組成三角形7如圖，M是線段AD、CD的垂直平分線交點，ABBC，D=65°，則MAB+MCB的大小是（）A120°B130°C140°D160

14、76;【考點】三角形的外接圓與外心；多邊形內角與外角；圓周角定理【分析】過M作射線DN，根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AM=DM，CM=DM，推出DAM=ADM，DCM=CDM，求出MAD+MCD=ADM+CDM=ADC=65°，根據(jù)三角形外角性質求出AMC，根據(jù)四邊形的內角和定理求出即可【解答】解：過M作射線DN，M是線段AD、CD的垂直平分線交點，AM=DM，CM=DM，DAM=ADM，DCM=CDM，MAD+MCD=ADM+CDM=ADC，ADC=65°，MAD+MCD=ADC=65°，AMC=AMN+CMN=DAM+ADM+DCM+CDM=65°+

15、ADC=65°+65°=130°ABBC，B=90°，MAB+MCB=360°BAMC=360°90°130°=140°，故選C【點評】本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力，8如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F若EF=2，AB=5，則AD的長為（）A7B6C8D9【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質【分析】根據(jù)平行線的性質得到ADF=DFC，由DF平分ADC，得到ADF=CDF

16、，等量代換得到DFC=FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，即可得到結論【解答】解：ADBC，ADF=DFC，DF平分ADC，ADF=CDF，DFC=FDC，CF=CD，同理BE=AB，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，AB=BE=CF=CD=5，BC=BE+CFEF=8，AD=BC=8故選C【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是判斷出BA=BE=CF=CD9如圖，在四邊形ABCD中，AB=A

17、C，ABD=60°，ADB=78°，BDC=24°，則DBC=（）A18°B20°C25°D15°【考點】等邊三角形的判定與性質；等腰三角形的性質【分析】延長BD到M使得DM=DC，由ADMADC，得AM=AC=AB，得AMB是等邊三角形，得ACD=M=60°，再求出BAC即可解決問題【解答】解：如圖延長BD到M使得DM=DC，ADB=78°，ADM=180°ADB=102°，ADB=78°，BDC=24°，ADC=ADB+BDC=102°，ADM=ADC

18、，在ADM和ADC中，ADMADC，AM=AC=AB，ABD=60°，AMB是等邊三角形，M=DCA=60°，DOC=AOB，DCO=ABO=60°，BAO=ODC=24°，CAB+ABC+ACB=180°，24°+2（60°+CBD）=180°，CBD=18°，故選A【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，題目有點難度10如圖，等腰RtABC中，BAC=90°，ADBC于點D，ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M

19、為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結論：DF=DN； DMN為等腰三角形；DM平分BMN；AE=EC；AE=NC，其中正確結論的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰直角三角形【分析】求出BD=AD，DBF=DAN，BDF=ADN，證DFBDAN，即可判斷，證ABFCAN，推出CN=AF=AE，即可判斷；根據(jù)A、B、D、M四點共圓求出ADM=22.5°，即可判斷，根據(jù)三角形外角性質求出DNM，求出MDN=DNM，即可判斷，根據(jù)BE是ABC的平分線，所以AE=，故錯誤【解答】解：BAC=90°，AC=AB，A

20、DBC，ABC=C=45°，AD=BD=CD，ADN=ADB=90°，BAD=45°=CAD，BE平分ABC，ABE=CBE=ABC=22.5°，BFD=AEB=90°22.5°=67.5°，AFE=BFD=AEB=67.5°，AF=AE，AMBE，AMF=AME=90°，DAN=90°67.5°=22.5°=MBN，在FBD和NAD中FBDNAD，DF=DN，正確；在AFB和CNA中AFBCAN，AF=CN，AF=AE，AE=CN，正確；ADB=AMB=90°，A

21、、B、D、M四點共圓，ABM=ADM=22.5°，DMN=DAN+ADM=22.5°+22.5°=45°，DM平分BMN正確；DNA=C+CAN=45°+22.5°=67.5°，MDN=180°45°67.5°=67.5°=DNM，DM=MN，DMN是等腰三角形，正確；等腰RtABC中，BAC=90°，BC=AB，BE是ABC的平分線，AE=，錯誤，即正確的有4個，故選C【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角性質，三角形內角和定理，直角三角形斜邊上中線性質的應用

22、，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的推理能力二、填空題11如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它的內角和是720°【考點】多邊形內角與外角【專題】計算題【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)n邊形的內角和是（n2）180°，因而代入公式就可以求出內角和【解答】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷60°=6，則這個多邊形是六邊形；內角和是：（62）180°=720°故答案為：720°【點評】本題考查了多

23、邊形內角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握12如果一個等腰三角形一腰上的高與腰的夾角是30°，則它的頂角度數(shù)是120°或60°【考點】等腰三角形的性質【分析】由于已知條件沒有明確這條高在三角形內部還是外部兩種情況進行分析【解答】解：當高在內部時，頂角=90°30°=60°；當高在外部時，得到頂角的外角=90°30°=60°，則頂角=120°故答案為：120°或60°【點評】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理

24、及三角形外角性質的運用；分類討論的應用是正確解答本題的關鍵13如圖，在ABC中，AHBC于H，C=35°，且AB+BH=HC，則B度數(shù)為70°【考點】等腰三角形的判定與性質【專題】探究型【分析】在CH上截取DH=BH，連接AD，即可得到ABHADH，進而得到CD=AD，再由三角形外角的性質即可得出B的大小【解答】解：在CH上截取DH=BH，連接AD，AHBC，AHB=AHD=90°，在ABHADH中，ABHADH，AD=ABAB+BH=HC，HD+CD=CHAD=CDC=DAC，又C=35°B=ADB=70°【點評】本題考查的是等腰三角形的判定

25、與性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等腰三角形是解答此題的關鍵14如圖，等腰RtABC中，ABC=90°，AB=BC點A、B分別在坐標軸上，且x軸恰好平分BAC，BC交x軸于點M，過C點作CDx軸于點D，則的值為【考點】全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；等腰直角三角形【分析】設AB=BC=a，根據(jù)勾股定理求出AC=a，根據(jù)MA（即x軸）平分BAC，得到，求得BM=（1）a，MC=（2）aAM=a，再證明RtABMRtCDM，得到，即CD=，即可解答.【解答】解：設AB=BC=a，則AC=aMA（即x軸）平分BAC，即MC=BMBC=BM+MC=a，BM+BM=a

26、解得BM=（1）a，MC=（2）a則AM=a，ABM=CDM=90°且AMB=CMDRtABMRtCDM，即CD=，=故答案為：【點評】本題考查了勾股定理、角平分線的性質、相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是證明RtABMRtCDM15已知RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點D處，折痕交另一直角邊于E，交斜邊于F，則CDE的周長為11或10【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變【解答】解：當角B翻折時，B點

27、與D點重合，DE與EC的和就是BC，也就是說等于8，CD為AC的一半，故CDE的周長為8+3=11；當A翻折時，A點與D點重合同理DE與EC的和為AC=6，CD為BC的一半，所以CDE的周長為6+4=10故CDE的周長為10【點評】本題考查圖形的翻折變換16如圖，AOB=30°，點P為AOB內一點，OP=8點M、N分別在OA、OB上，則PMN周長的最小值為8【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周長=P1P2，然后證明OP1P2是等邊三角形，即可求解【解答】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1

28、、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，則OP1=OP=OP2，P1OA=POA，POB=P2OB，MP=P1M，PN=P2N，則PMN的周長的最小值=P1P2P1OP2=2AOB=60°，OP1P2是等邊三角形PMN的周長=P1P2，P1P2=OP1=OP2=OP=8故答案為：8【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，正確正確作出輔助線，證明OP1P2是等邊三角形是關鍵三、解答題17若等腰三角形一腰上的中線分周長為6cm或9cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊和腰的長【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】設腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形

29、的周長分為6cm或9cm兩部分，列方程解得即可【解答】解：設等腰三角形的腰長、底邊長分別為x cm，y cm，依題意得或解得或故這個等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為3 cm，或腰長為4 cm，底邊長為7 cm【點評】此題主要考查等腰三角形的性質、中線的概念、二元一次方程組的應用、三角形三邊關系等知識點，難易程度適中，是一類典型的等腰三角形內容的訓練題解答的關鍵是要學會運用代數(shù)知識解答幾何計算問題，并要注意應用三角形三邊關系判斷方程組的解是否適合題意18在平面直角坐標系中，已知點A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）畫出ABC關于y軸的軸對稱圖形ABC，則點C的坐標為（3，1）；（2

30、）畫出ABC關于直線l（直線上各點的縱坐標都為1）的對稱圖形ABC，寫出點C關于直線l的對稱點的坐標C（3，3）【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）作出各點關于y軸的對稱點，順次連接，并寫出點C的坐標即可；（2）作出各點關于直線l的對稱點，順次連接，并寫出點C的坐標即可【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知C（3，1）故答案為：（3，1）；（2）如圖所示，由圖可知C（3，3）故答案為：（3，3）【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵19如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF求證：AD是ABC的角平分線【考點】角平分線的性

31、質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】首先可證明RtBDERtDCF（HL）再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD是角平分線即可【解答】證明：DEAB，DFAC，RtBDE和RtDCF是直角三角形，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分線【點評】此題主要考查了角平分線的逆定理，綜合運用了直角三角形全等的判定由三角形全等得到DE=DF是正確解答本題的關鍵20如圖，在ABC中，ABC的周長為38cm，BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G，求：（1）EAF的度數(shù)；（2）求

32、AEF的周長【考點】線段垂直平分線的性質【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出EA=EB，F(xiàn)A=FC，所以EBA=EAB，F(xiàn)AC=FCA，設EBA=EAB=，F(xiàn)AC=FCA=，由三角形內角和定理得出+的度數(shù)，進而可得出結論；（2）根據(jù)AEF的周長=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC即可得出結論【解答】解：（1）DE、FG分別垂直平分AB、AC，EA=EB，F(xiàn)A=FC，EBA=EAB，F(xiàn)AC=FCA設EBA=EAB=，F(xiàn)AC=FCA=，BAC=140°，+=40°，BAE+FAC=40°，EAF=140°40°=100°；（

33、2）AEF的周長=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵21如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P點，BQAD于Q，（1）求證：BP=2PQ；（2）連PC，若BPPC，求的值【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可得BAEACD，得ABE=CAD，即可得出BPQ=60°，再根據(jù)BQAD，得出BP=2PQ；（2）根據(jù)ABE=CAD，得PBC=BAQ，利用AAS可證明BAQ和CBP，從而得出

34、AP=PQ，即可得出的值【解答】證明：（1）在等邊ABC中，AB=AC，BAE=ACD=60°，在BAE和ACD中，BAEACD（SAS），ABE=CAD，BPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60°，BQAD于Q，BPQ=30°，BP=2PQ；（2）ABE=CAD，ABCABE=BACCAD，即PBC=BAQ，在BAQ和CBP中，BAQCBP（AAS），AQ=BP=2PQ，AP=PQ，即【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，以及等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL是解題的關鍵22在ABC中，AD平分BA

35、C交BC于D（1）如圖1，MDN的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，過D作DFAC于F，DM=DN，證明：AM+AN=2AF；（2）如圖2，若C=90°，BAC=60°，AC=9，MDN=120°，NDAB，求四邊形AMDN的周長【考點】全等三角形的判定與性質【分析】（1）過點D作DGAB于G，證明RtDFNRtDGM，得MG=NF，AG=AF，再把AM+AN變形即可得出等于2AF；（2）過點D作DEAB于E，可證明MDENDC，得DM=DN，再證明BDM為等腰三角形，根據(jù)直角三角形的性質，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，從而得出AB=18，AM=

36、12，BM=DM=6，同理得：AN=DN=DM=6，即可求得四邊形AMDN的周長【解答】證明：（1）過點D作DGAB于G，如圖1，AD平分BAC，DFAC，DF=DG，在RtDFN和RtDGM中，RtDFNRtDGM（HL），MG=NF又AG=AF，AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF；（2）過點D作DEAB于E，如圖2，在四邊形ACDE中，EDC=360°60°90°90°=120°，EDN+MDE=120°，又EDN+NDC=120°，MDE=NDC，AD平分BAC，DE=DC，在MDE和NDC中，MD

37、ENDC（ASA），DM=DN，NDAB，NDC=B=30°，DNC=60°，MDB=180°120°30°=50°，MDB為等腰三角形，MB=MD，ADM=90°，AM=2DM，在RtABC中，B=30°，AB=2AC=18，AM=AB=12，BM=AB=DM=6，同理：AN=DN=DM=6，四邊形AMDN的周長為12+6+6+6=30【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，熟練運用角平分線的性質定理、直角三角形的性質，要充分挖掘隱含條件，此類題學生丟分率較高，需注意23如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別

38、在x軸、y軸上（1）如圖1，點A與點C關于y軸對稱，點E、F分別是線段AC、AB上的點（點E不與點A、C重合），且BEF=BAO若BAO=2OBE，求證：AF=CE；（2）如圖2，若OA=OB，在點A處有一等腰AMN繞點A旋轉，且AM=MN，AMN=90°連接BN，點P為BN的中點，試猜想OP和MP的數(shù)量關系和位置關系，說明理由【考點】全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；等腰直角三角形【分析】（1）設OBE=，AEF=，證明EBC=AEF，EB=EF，進而可以證明AEF和CBE（AAS），利用全等三角形的對應邊相等，即可解答；（2）OP=MP且OPMP，延長MP至C，且使PC=MP，連接BC、MO，延長AM交BC于D，連接CO，NO，證明MPNCPB（SAS），得到BC=MN=AM，MNP=CBP，再證明MOC為等腰直角三角形，根據(jù)MP=CP，即可得到OPMP且OP=MP【解答】證明：（1）如圖1，設OBE=，AEF=，BAO=BEF=2，點A、C關于y軸對稱，BA=BC，BAO=BCO=2AEB=2+=BCO+EBCEBC=，即EBC=AEFBFE=BAO+FEA=2+又ABO=CBO=+FBE=+=2+BFE=FBEEB=EF，在AEF和CBE中AEF和CBE（AAS）AF=CE